2020年高考物理一輪復習 熱點題型歸納與變式演練 專題02 運動學圖像 追及、相遇問題（含解析）

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1、專題02 運動學圖像 追及、相遇問題 【專題導航】 目錄 熱點題型一　運動圖象的理解 1 （一）圖像的理解 3 （二）圖像的理解 4 （三）圖像的理解 6 （四）圖像的理解 8 （五）圖像的理解 8 （六）圖像的理解 9 熱點題型二　運動圖象的應用 10 （一）圖像的選擇 10 （二）圖像的轉換 11 熱點題型三　追及、相遇問題 13 13 14 【題型演練】 16 【題型歸納】 熱點題型一　運動圖象的理解 1．運動學圖象主要有x－t、v－t、a－t圖象，應用圖象解題時主要看圖象中的“軸”“線”“斜率”“點”“面積”“截距”六要素： 一般意

2、義 x－t圖象 v－t圖象 a－t圖象 軸 圖象描述哪兩個物理量之間的關系 縱軸—位移橫軸—時間 縱軸—速度橫軸—時間 縱軸—加速度橫軸—時間 線 表示物理量y隨物理量x的變化過程和規(guī)律 運動物體的位移與時間的關系 運動物體的速度與時間的關系 運動物體的加速度與時間的關系 斜率 k＝，定性表示y隨x變化的快慢 某點的斜率表示該點的瞬時速度 某點的斜率表示該點的加速度 某點的斜率表示該點加速度的變化率 點 兩線交點表示對應縱、橫坐標軸物理量相等 兩線交點表示兩物體相遇 兩線交點表示兩物體在該時刻速度相同 兩線交點表示兩物體該時刻加速度相同 面積

3、圖線和時間軸所圍的面積，也往往代表一個物理量，這要看兩物理量的乘積有無意義 無意義 圖線和時間軸所圍的面積，表示物體運動的位移 圖線和時間軸所圍的面積，表示物體的速度變化量 截距 圖線在坐標軸上的截距一般表示物理過程的“初始”情況 在縱軸上的截距表示t＝0時的位移 在縱軸上的截距表示t＝0時的速度 在縱軸上的截距表示t＝0時的加速度 2.圖象問題常見的是x－t和v－t圖象，在處理特殊圖象的相關問題時，可以把處理常見圖象的思想以及方法加以遷移，通過物理情境遵循的規(guī)律，從圖象中提取有用的信息，根據相應的物理規(guī)律或物理公式解答相關問題．處理圖象問題可參考如下操作流程： 3.x

4、－t圖象、v－t圖象、a－t圖象是如何描述物體的運動性質的 　　x－t圖象中，若圖線平行于橫軸，表示物體靜止，若圖線是一條傾斜的直線，則表示物體做勻速直線運動，圖線的斜率表示速度； 　　v－t圖象中，若圖線平行于橫軸，表示物體做勻速直線運動，若圖線是一條傾斜的直線，則表示物體做勻變速直線運動，圖線的斜率表示加速度； 　　a－t圖象中，若圖線平行于橫軸，表示物體做勻變速直線運動，若圖線與橫軸重合，則表示物體做勻速直線運動． 4.關于運動圖象的三點提醒 (1)x -t圖象、v -t圖象都不是物體運動的軌跡，圖象中各點的坐標值x、v與t一一對應． (2)x -t圖象、v -t圖象的形狀由

5、x與t、v與t的函數關系決定． (3)無論是x -t圖象還是v -t圖象，所描述的運動都是直線運動． （一）圖像的理解 位移圖象的基本性質 (1)橫坐標代表時刻，而縱坐標代表物體所在的位置，縱坐標不變即物體保持靜止狀態(tài)； (2)位移圖象描述的是物體位移隨時間變化的規(guī)律，不是物體的運動軌跡，斜率等于物體運動的速度，斜率的正負表示速度的方向，質點通過的位移等于x的變化量Δx. 【例1】(多選)(2019·南京師大附中模擬)如圖所示為一個質點運動的位移x隨時間t變化的圖象，由此可知 質點在0～4 s內 (　　) A．先沿x軸正方向運動，后沿x軸負方向運動 B．一直做勻變

6、速運動 C．t＝2 s時速度一定最大 D．速率為5 m/s的時刻有兩個 【答案】CD 【解析】從圖中可知正向位移減小，故質點一直朝著負方向運動，A錯誤；圖象的斜率表示速度大小，故斜率先增大后減小，說明質點速率先增大后減小，即質點先做加速運動后做減速運動，做變速運動，但不是做勻變速直線運動，t＝2 s時，斜率最大，速度最大，B錯誤，C正確；因為斜率先增大后減小，并且平均速度為5 m/s，故增大過程中有一時刻速度為5 m/s，減小過程中有一時刻速度為5 m/s，共有兩個時刻速度大小為5 m/s，D正確． 【變式1】a、b、c三個物體在同一條直線

7、上運動，它們的位移—時間圖象如圖所示，其中a是一條頂點坐標為(0，10)的拋物線，下列說法正確的是 （ ） A． b、c兩物體都做勻速直線運動，兩個物體的速度相同 B．在0～5 s內，a、b兩個物體間的距離逐漸變大 C．物體c的速度越來越大 D．物體a的加速度為0.4 m/s2 【答案】D 【解析】　x-t圖象的斜率表示速度，b和c為直線，斜率恒定，故b、c做勻速直線運動，但斜率正負不同，即速度正負不同，即方向不同，A、C錯誤；a的斜率為正，即速度為正，b的斜率為負，即速度為負，所以兩者反向運動，故兩物體間的距離越來越大，B正確；因為a是一條拋物線，即滿足x＝x0＋k

8、t2，類比從靜止開始運動的勻加速直線運動位移時間公式x＝at2可知物體a做勻加速直線運動，因為拋物線經過(0，10)點和(5，20)點，故x＝10＋0.4t2，所以a＝0.4，解得a＝0.8 m/s2，D錯誤． 【變式2】(2019·河北石家莊模擬)甲、乙兩物體在同一水平地面上做直線運動，其運動的x -t圖象如圖所示，已知乙物體從靜止開始做勻加速直線運動．下列說法正確的是(　　) A． 甲物體先做勻減速直線運動．后做勻速直線運動 B．在0～120 s內，乙物體的平均速度大小大于0.5 m/s C．在0～120 s內，甲物體運動的位移大小大于乙物體運動的位移大小 D．乙物體在M

9、點所對應的瞬時速度大小一定大于0.5 m/s 【答案】CD 【解析】根據位移圖象斜率表示速度可知，甲物體先做勻速直線運動，后靜止，選項A錯誤；在0～120 s內，乙物體的位移大小為s＝60 m，平均速度大小為v＝＝0.5 m/s，選項B錯誤；在0～120 s內，甲物體運動的位移大小為x甲＝100 m－20 m＝80 m，乙物體運動的位移大小為x乙＝60 m－0 m＝60 m，所以在0～120 s內，甲物體運動的位移大小大于乙物體運動的位移大小，選項C正確；根據勻變速直線運動的推論知，乙在t＝60 s時的瞬時速度等于在0～120 s內的平均速度0.5 m/s，而乙物體做勻加速直線運動，所以乙

10、物體在M點所對應的瞬時速度大小一定大于0.5 m/s，選項D正確． （二）圖像的理解 【例2】(2019·廣州惠州調研)跳傘運動員從高空懸停的直升機跳下，運動員沿豎直方向運動，其v -t圖象如 圖所示，下列說法正確的是 A．運動員在0～10 s內的平均速度大小等于10 m/s B．從15 s末開始運動員處于靜止狀態(tài) C．10 s末運動員的速度方向改變 D．10～15 s內運動員做加速度逐漸減小的減速運動 【答案】　D 【解析】　0～10 s內，若運動員做勻加速運動，平均速度為v＝＝ m/s＝10 m/s.根據圖象的“面積”等于位移可知，運動員的位移大于勻加速

11、運動的位移，所以由公式v＝得知：0～10 s 內的平均速度大于勻加速運動的平均速度10 m/s，故A錯誤．由圖知，15 s末開始運動員做勻速直線運動，故B錯誤．由圖看出，運動員的速度一直沿正向，速度方向沒有改變，故C錯誤.10～15 s圖象的斜率減小，則其加速度減小，故10～15 s運動員做加速度減小的減速運動，故D正確． 【變式1】2017年8月28日，第十三屆全運會跳水比賽在天津奧體中心游泳跳水館進行，重慶選手施廷懋以總成績409.20分獲得跳水女子三米板冠軍．某次比賽從施廷懋離開跳板開始計時，在t2時刻施廷懋以速度v2入水，取豎直向下為正方向，其速度隨時間變化的規(guī)律如圖所示，下列說法正

12、確的是(　　) A． 在0～t2時間內，施廷懋運動的加速度大小先減小后增大 B．在t1～t3時間內，施廷懋先沿正方向運動再沿負方向運動 C．在0～t2時間內，施廷懋的平均速度大小為 D．在t2～t3時間內，施廷懋的平均速度大小為 【答案】C 【解析】選C.v－t圖象的斜率等于加速度，在0～t2時間內，施廷懋運動的加速度保持不變，A錯誤；運動方向由速度的正負決定，橫軸下方速度為負值，施廷懋沿負方向運動，橫軸上方速度為正值，施廷懋沿正方向運動，在t1～t3時間內，施廷懋一直沿正方向運動，B錯誤；0～t2時間內，根據勻變速直線運動的平均速度公式可知，施廷懋運動的平均速度大小為，C正

13、確；勻變速直線運動的平均速度大小等于初速度和末速度的平均值，而加速度變化時，平均速度大小應用平均速度的定義式求解．若在t2～t3時間內，施廷懋做勻減速運動，則她的平均速度大小為，根據v－t圖線與坐標軸所圍面積表示位移可知，在t2～t3時間內施廷懋的實際位移小于她在這段時間內做勻減速運動的位移，故在t2～t3時間內，施廷懋的平均速度小于，D錯誤． 【變式2】甲、乙兩汽車在一平直公路上同向行駛．在t＝0到t＝t1的時間內，它們的v－t圖象如圖所示．在這段時間內(　　) A．汽車甲的平均速度比乙的大 B．汽車乙的平均速度等于 C．甲、乙兩汽車的位移相同 D．汽車甲的加

14、速度大小逐漸減小，汽車乙的加速度大小逐漸增大 【答案】A 【解析】選A.根據v－t圖象下方的面積表示位移，可以看出汽車甲的位移x甲大于汽車乙的位移x乙，選項C錯誤；根據v＝得，汽車甲的平均速度v甲大于汽車乙的平均速度v乙，選項A正確；汽車乙的位移x乙小于初速度為v2、末速度為v1的勻減速直線運動的位移x，即汽車乙的平均速度小于，選項B錯誤；根據v－t圖象的斜率大小反映了加速度的大小，因此汽車甲、乙的加速度大小都逐漸減小，選項D錯誤． 【變式3】如圖所示，直線a與四分之一圓弧b分別表示兩質點A、B從同一地點出發(fā)，沿同一方向做直線 運動的v -t圖，當B的速度變?yōu)?時，A恰好追上B，則A的

15、加速度為（ ） A. m/s2　　　　　　　　B．2 m/s2 C. m/s2 D．π m/s2 【答案】C 【解析】設A的加速度為a，兩質點A、B從同一地點出發(fā)，A追上B時兩者的位移相等，即xa＝xb，根據v -t圖象的“面積”表示位移，得at2＝×π×22，由題知t＝2 s，解得a＝ m/s2，故A、B、D錯誤，C正確． （三） 圖像的理解 a－t圖象面積代表速度變化量 【例3】一輛摩托車在t＝0時刻由靜止開始在平直的公路上行駛，其運動過程的a－t圖象如圖所示，根據已知信息，可知(　　) A．摩托車的最大動能

16、 B．摩托車在30 s末的速度大小 C．在0～30 s的時間內牽引力對摩托車做的功 D．10 s末摩托車開始反向運動 【答案】B 【解析】選B.由圖可知，摩托車在0～10 s內做勻加速運動，在10～30 s內做減速運動，故10 s末速度最大，動能最大，由v＝at可求出最大速度，但摩托車的質量未知，故不能求出最大動能，A錯誤；根據a－t圖線與t軸所圍的面積表示速度變化量，可求出30 s內速度的變化量，由于初速度為0，則可求出摩托車在30 s末的速度大小，B正確；在10～30 s內牽引力是變力，由于不能求出牽引力，故不能求出牽引力對摩托車做的功，C錯誤；由

17、圖線與時間軸圍成的面積表示速度變化量可知，30 s內速度變化量為零，所以摩托車一直沿同一方向運動，D錯誤． 【變式】一質點由靜止開始按如圖所示的規(guī)律運動，下列說法正確的是 (　　) A．質點在2t0的時間內始終沿正方向運動，且在2t0時距離出發(fā)點最遠 B．質點做往復運動，且在2t0時回到出發(fā)點 C．質點在時的速度最大，且最大的速度為D．質點在2t0時的速度最大，且最大的速度為a0t0 【答案】A 【解析】質點在0～時間內做加速度均勻增大的加速運動，在～t0時間內做加速度均勻減小的加速運動，在t0～時間內做加速度均勻增大的減速運動，在～2t0時間內做加速度均勻減小的減速運動，根據

18、對稱性，在2t0時刻速度剛好減到零，所以在2t0時質點離出發(fā)點最遠，在t0時刻速度最大，故A正確，B、C錯誤；根據圖象與時間軸所圍面積表示速度，可知最大速度為a0t0，故D錯誤． （四） 圖像的理解 【例4.】一質點沿x軸正方向做直線運動，通過坐標原點時開始計時，其 -t圖象如圖所示，則(　　) A．質點做勻速直線運動，初速度為0.5 m/s B．質點做勻加速直線運動，加速度為0.5 m/s2 C．質點在1 s末速度為2 m/s D．質點在第1 s內的位移大小為2 m 【答案】C 【解析】由圖得＝1＋t，即x＝t＋t2，根據x＝v0t＋

19、at2，對比可得v0＝1 m/s，a＝ m/s2，解得a＝1 m/s2，質點的加速度不變，說明質點做勻加速直線運動，初速度為1 m/s，加速度為1 m/s2，A、B錯誤；質點做勻加速直線運動，在1 s末速度為v＝v0＋at＝(1＋1×1) m/s＝2 m/s，C正確．質點在第1 s內的位移大小x＝(1＋) m＝ m，D錯誤． 【變式】一個物體沿直線運動，從t＝0時刻開始，物體的－t的圖象如圖所示，圖線與縱、橫坐標軸的交點分別為0.5 m/s和－1 s，由此可知(　　) A．物體做勻加速直線運動 B．物體做變加速直線運動 C．物體的初速度大小為0.5 m/s D

20、．物體的初速度大小為1 m/s 【答案】AC 【解析】選AC.圖線的斜率為0.5 m/s2、縱截距為0.5 m/s.由位移公式x＝v0t＋at2兩邊除以對應運動時間t為＝v0＋at，可得縱截距的物理意義為物體運動的初速度，斜率的物理意義為物體加速度的一半.所以物體做初速度為v0＝0.5 m/s，加速度大小為a＝1 m/s2的勻加速直線運動． （五） 圖像的理解 【例5】(2019·青島質檢)一物體由靜止開始運動，其加速度a與位移x關系圖線如圖所示．下列說法正確的 是 (　　) A．物體最終靜止 B．物體的最大速度為 C．物體的最大速度為D．物體

21、的最大速度為 【答案】C 【解析】物體運動過程中任取一小段，對這一小段v2－v＝2aΔx，一物體由靜止開始運動，將表達式對位移累加，可得v2等于速度a與位移x關系圖線與坐標軸圍成的面積的2倍，則v2＝2(a0x0＋a0x0)，解得物體的最大速度v＝，故C項正確． （六） 圖像的理解 【例6】(2019·天水一中模擬)如圖甲，一維坐標系中有一質量為m＝2 kg的物塊靜置于x軸上的某位置(圖 中未畫出)，從t＝0時刻開始，物塊在外力作用下沿x軸做勻變速直線運動，如圖乙為其位置坐標和速率平 方關系圖象，下列說法正確的是 (　　) A．t＝4 s時物塊的速率為2 m/s

22、 B．加速度大小為1 m/s2 C．t＝4 s時物塊位于x＝4 m處 D．在0.4 s時間內物塊運動的位移6 m 【答案】A 【解析】由x－x0＝，結合圖象可知物塊做勻加速直線運動，加速度a＝0.5 m/s2，初位置x0＝－2 m，t＝4 s時物塊的速率為v＝at＝0.5×4 m/s＝2 m/s，A正確，B錯誤；由x－x0＝at2，得t＝4 s時物塊位于x＝2 m處，C錯誤；由x＝at2，在0.4 s時間內物塊運動的位移x＝×0.5×0.42 m＝0.04 m，D錯誤． 【變式】(2019·山東德州模擬)為檢測某新能源動力車的剎車性能，現在平直公路上做剎車實驗

23、，如圖所示是動力車整個剎車過程中位移與速度平方之間的關系圖象，下列說法正確的是(　　) A．動力車的初速度為20 m/s B．剎車過程動力車的加速度大小為5 m/s2 C．剎車過程持續(xù)的時間為10 s D．從開始剎車時計時，經過6 s，動力車的位移為30 m 【答案】AB 【解析】選AB.根據v2－v＝2ax得x＝v2－v，結合圖象有＝－ s2/m，－v＝40 m，解得a＝－5 m/s2，v0＝20 m/s，選項A、B正確；剎車過程持續(xù)的時間t＝＝4 s，選項C錯誤；從開始剎車時計時，經過6 s，動力車的位移等于其在前4 s內的位移，x4＝t＝4

24、0 m，選項D錯誤． 熱點題型二　運動圖象的應用 （一）圖像的選擇 分析步驟： (1)認真審題，根據題中所需求解的物理量，結合相應的物理規(guī)律確定橫、縱坐標所表示的物理量． (2)根據題意，結合具體的物理過程，應用相應的物理規(guī)律，將題目中的速度、加速度、位移、時間等物理量的關系通過圖象準確直觀地反映出來． (3)題目中一般會直接或間接給出速度、加速度、位移、時間四個量中的三個量的關系，作圖時要通過這三個量準確確定圖象，然后利用圖象對第四個量作出判斷． 【例7】(2019·高密模擬)設物體運動的加速度為a、速度為v、位移為x.現有四個不同物體的運動圖象如下 列選項所示，假設物體

25、在t＝0時的速度均為零，則其中表示物體做單向直線運動的圖象是 (　　) 【解析】　由位移—時間圖象可知，位移隨時間先增大后減小，1 s后反向運動，故A錯誤；由速度—時間圖象可知，物體2 s內沿正方向運動，2～4 s沿負方向運動，方向改變，故B錯誤；由圖象C可知物體在第1 s內做勻加速運動，第2 s內做勻減速運動，2 s末速度減為0，然后重復前面的過程，是單向直線運動，故C正確；由圖象D可知物體在第1 s內做勻加速運動，第2 s內做勻減速運動，2 s末速度減為0，第3 s內沿負方向做勻加速運動，不是單向直線運動，故D錯誤． 【答案】　C 【變式1】小球從一定高度處由靜止下落，與地面碰撞

26、后回到原高度再次下落，重復上述運動．取小球的落地點為原點建立坐標系，豎直向上為正方向．下列速度v和位置x的關系圖象中，能描述該過程的是(　　) 【答案】A 【解析】選A.小球從一定高度處由靜止下落，與地面碰撞后能回到原高度，重復原來的過程，以落地點為原點，速度為零時，位移最大，速度最大時位移為零，設高度為h，則速度大小與位移的關系滿足v2＝2g(h－x)，A項正確． 【變式2】.A物體從離地面高10 m處做自由落體運動，1 s后B物體從離地面高15 m處做自由落體運動， 下面物理圖象中對A、B的運動狀態(tài)描述合理的是 (　　) 【答案】A 【解析】兩者都做自由落體運動，速度在

27、增大，C錯誤；根據公式可得位移是關于時間t的二次函數，D錯誤；因為A先下落，所以當B開始運動時，A已有了一定的速度，故A正確． （二）圖像的轉換 圖象轉換時要注意的三點 (1)合理劃分運動階段，分階段進行圖象轉換； (2)注意相鄰運動階段的銜接，尤其是運動參量的銜接； (3)注意圖象轉換前后核心物理量間的定量關系，這是圖象轉換的依據． 【例8】某物體做直線運動的v -t圖象如圖所示，據此判斷四個選項中(F表示物體所受合力，x表示物體的 位移)正確的是 (　　) 【答案】B 【解析】根據v -t圖象的斜率可知：0～2 s內與6～8 s內物體的加速度大小相等、方向相同，故所受

28、合力相同，A錯誤.2～6 s內物體的加速度恒定，合力恒定，且大小與0～2 s內的相同，方向與0～2 s內相反，B正確．根據v -t圖象可知，0～4 s內物體先沿正方向做勻加速直線運動，然后做勻減速直線運動，4～8 s內先沿負方向做勻加速直線運動，然后做勻減速直線運動，再結合v -t圖線包圍面積的意義可知，0～4 s內物體的位移不斷增大，4 s末達到最大值，8 s末返回到出發(fā)點，C、D錯誤． 【變式1】(2019·武漢模擬)一物體由靜止開始沿直線運動，其加速度隨時間變化的規(guī)律如圖 所示，取物體開始運動的方向為正方向，則下列關于物體運動的v -t圖象正確的是 (　　) 【答案】　C

29、 【解析】　在0～1 s內，a1＝1 m/s2，物體從靜止開始做正向勻加速運動，速度圖象是一條直線，1 s末速度v1＝a1t＝1 m/s，在1～2 s內，a2＝－1 m/s2，物體將仍沿正方向運動，但要減速，2 s末時速度v2＝v1＋a2t＝0，2～3 s內重復0～1 s內運動情況，3～4 s內重復1～2 s內運動情況，則C正確． 【變式2】(2019·濟南調研)某同學欲估算飛機著陸時的速度，他假設飛機在平直跑道上做勻減速運動，飛機在跑道上滑行的距離為x，從著陸到停下來所用的時間為t，實際上，飛機的速度越大，所受的阻力越大，則飛機著陸時的速度應是(　　) A．v＝　　 B．v＝C．

30、v＞ D．＜v＜ 【答案】　C 【解析】選C.由題意知，當飛機的速度減小時，所受的阻力減小，因而它的加速度會逐漸變小，畫出相應的v－t圖象大致如圖所示．根據圖象的意義可知，實線與坐標軸包圍的面積為x，虛線(勻減速運動)下方的“面積”表示的位移為t.應有t＞x，所以v＞，所以選項C正確． 熱點題型三　追及、相遇問題 1．追及、相遇問題中的一個條件和兩個關系 (1)一個條件：即兩者速度相等，它往往是物體間能夠追上、追不上或兩者距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點． (2)兩個關系：即時間關系和位移關系，這兩個關系可通過題干或畫運動示意圖得到． 2．追及、相遇問題常見

31、的情況 假設物體A追物體B，開始時兩個物體相距x0，有三種常見情況： (1)A追上B時，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB. (2)要使兩物體恰好不相撞，兩物體同時到達同一位置時速度相同，必有xA－xB＝x0，vA＝vB. (3)若使兩物體保證不相撞，則要求當vA＝vB時，xA－xB＜x0，且之后vA≤vB. 3．解題思路和方法 ??? 【例9】(多選)(2018·高考全國卷Ⅱ)甲、乙兩汽車在同一條平直公路上同向運動，其速度—時間圖象分別如 圖中甲、乙兩條曲線所示．已知兩車在t2時刻并排行駛．下列說法正確的是 (　　) A．兩車在t1時刻也并排行駛

32、 B．在t1時刻甲車在后，乙車在前 C．甲車的加速度大小先增大后減小 D．乙車的加速度大小先減小后增大 【答案】　BD 【解析】　根據速度—時間圖象與時間軸所圍面積大小對應物體的位移大小，可知在t1～t2時間內，甲車位移大于乙車位移，又因為t2時刻兩車相遇，因此t1時刻甲車在后，乙車在前，選項A錯誤，B正確；根據圖象的斜率對應物體運動的加速度，可知甲、乙的加速度均先減小后增大，選項C錯誤，D正確． 【例10】(多選)(2018·高考全國卷Ⅲ) 甲、乙兩車在同一平直公路上同向運動甲做勻加速直線運動，乙做勻 速直線運動．甲、乙兩車的位置x隨時間t的變化如圖所示．下列說法正確的

33、是(　　) A．在t1時刻兩車速度相等 B．從0到t1時間內，兩車走過的路程相等 C．從t1到t2時間內，兩車走過的路程相等 D．在t1到t2時間內的某時刻，兩車速度相等 【答案】CD 【解析】由位移—時間圖象的意義可知t1時刻兩車在x1位置，圖線的斜率不同，速度不等，A錯；由于甲車起始位置不在原點，從0到t1時間內，兩車走過的路程不等，B錯；從t1到t2時間內，兩車都從x1位置運動到x2位置，因此走過的路程相等，C對；從t1到t2時間內甲車圖線的斜率先小于后大于乙車，因此在t1到t2時間內的某時刻，兩車速度相等，D對． 【例11】(2

34、019·河南中原名校第三次聯考)如圖所示，在兩車道的公路上有黑白兩輛車，黑色車停在A線位 置，某時刻白色車以速度v1＝40 m/s通過A線后，立即以大小為a1＝4 m/s2的加速度開始制動減速，黑色車 4 s后以a2＝4 m/s2的加速度開始向同一方向勻加速運動，經過一定時間，兩車都到達B線位置．兩車可看 成質點．從白色車通過A線位置開始計時，求經過多長時間兩車都到達B線位置及此時黑色車的速度大?。? 【答案】　14 s　40 m/s 【解析】　設白色車停下來所需的時間為t1，減速過程通過的距離為x1，則v1＝a1t1 v＝2a1x1 解得x1＝200 m，t1＝10 s 在

35、t1＝10 s時，設黑色車通過的距離為x2， 則x2＝a2(t1－t0)2 解得x2＝72 m

36、停止，問：B車剎車時A車仍 按原速率行駛，兩車是否會相撞？若會相撞，將在B車剎車后何時相撞？若不會相撞，則 兩車最近距離是多少？ 【答案】不會相撞　5 m 【解析】設B車剎車過程的加速度大小為aB， 由v2－v＝2ax 可得02－302＝2(－aB)×180 解得aB＝2.5 m/s2 設經過時間t兩車相撞，則有vBt－aBt2＝x0＋vAt， 即30t－×2.5t2＝85＋10t 整理得t2－16t＋68＝0 由Δ＝162－4×68＜0可知t無實數解，即兩車不會相撞，速度相等時兩車相距最近，此時 vA＝vB－aBt1，t1＝8 s 此過程中xB＝vBt1－aBt＝

37、160 m xA＝vAt1＝80 m， 兩車的最近距離Δx＝x0＋xA－xB＝5 m. 【題型演練】 1．(2019·安徽省四校聯考)下列所給的運動圖象中能反映做直線運動的物體不會回到初始位置的是(　　) 【答案】A 【解析】速度—時間圖象中與坐標軸圍成的面積表示位移，在坐標上方表示正位移，在坐標軸下方表示負位移，所以A中面積不為零，所以位移不為零，不能回到初始位置；B、C中面積為零，位移為零，回到初始位置；D中，位移—時間圖象表示物體的位移隨時間變化的圖象，在t0 s物體的位移為零，即又回到了初始位置． 2.(2019·河北衡水中學調研)甲、乙兩輛汽車沿同一平直路面行駛

38、，其v -t圖象如圖所示，下列對汽車運動狀況的描述正確的是(　　) A．在第10 s末，乙車改變運動方向 B．在第10 s末，甲、乙兩車相距150 m C．在第20 s末，甲、乙兩車相遇 D．若開始時乙車在前，則兩車可能相遇兩次 【答案】D 【解析】由圖可知，在20 s內，乙車一直沿正方向運動，速度方向沒有改變，故選項A錯誤；由于不知道初始位置甲、乙相距多遠，所以無法判斷在10 s末兩車相距多遠，及在20 s末能否相遇，故選項B、C錯誤；若剛開始乙車在前，且距離為150 m，則在10 s末兩車相遇，之后甲在乙的前面，乙的速度增大，在某個時刻與甲再次相

39、遇，故選項D正確． 4.(2019·河南中原名校聯考)如圖所示為甲、乙兩質點做直線運動的v -t圖象，若兩質點從同一地點出發(fā)，到t1時刻相遇，則下列說法正確的是(　　) A．v1＝8 m/s B．v2＝12 m/s C．t1＝(3＋)s D．0～t1時間內，甲、乙相距的最大距離為6 m 【答案】CD 【解析】由圖可知，甲的加速度a1＝2 m/s2，乙的加速度a2＝6 m/s2，則×2t12＝×6(t1－2 s)2，求得t1＝(3＋)s，C項正確；v1＝a1t1＝(6＋2)m/s，A項錯誤；v2＝a2(t1－2 s)＝(6＋6)m/s，B項錯誤；0～t1內，甲、乙相距的

40、最大距離為Δx＝×2×6 m＝6 m，D項正確． 5.(2019·河北石家莊模擬)甲、乙兩物體在同一水平地面上做直線運動，其運動的x -t圖象如圖所示，已知乙物體從靜止開始做勻加速直線運動．下列說法正確的是(　　) A．甲物體先做勻減速直線運動．后做勻速直線運動 B．在0～120 s內，乙物體的平均速度大小大于0.5 m/s C．在0～120 s內，甲物體運動的位移大小大于乙物體運動的位移大小 D．乙物體在M點所對應的瞬時速度大小一定大于0.5 m/s 【答案】CD 【解析】根據位移圖象斜率表示速度可知，甲物體先做勻速直線運動，后靜止，選項A錯誤；在0～120 s內，乙物體的

41、位移大小為s＝60 m，平均速度大小為v＝＝0.5 m/s，選項B錯誤；在0～120 s內，甲物體運動的位移大小為x甲＝100 m－20 m＝80 m，乙物體運動的位移大小為x乙＝60 m－0 m＝60 m，所以在0～120 s內，甲物體運動的位移大小大于乙物體運動的位移大小，選項C正確；根據勻變速直線運動的推論知，乙在t＝60 s時的瞬時速度等于在0～120 s內的平均速度0.5 m/s，而乙物體做勻加速直線運動，所以乙物體在M點所對應的瞬時速度大小一定大于0.5 m/s，選項D正確． 6.(2019·山東濟南模擬)一質點從坐標原點沿x軸方向做勻變速直線運動，在0～8 s內的x－t圖象如圖

42、所示．若t＝1 s時，圖線所對應的切線的斜率為3 m/s，則(　　) A．t＝1 s時，質點的加速度為3 m/s2 B．t＝2 s和t＝6 s時，質點的速度大小相等 C．t＝2 s和t＝6 s時，質點加速度的方向相反 D．t＝4 s時，質點的位移為8 m 【答案】BD 【解析】選BD.已知質點做勻變速直線運動，設其位移隨時間變化的關系式為x＝v0t＋at2，根據0～8 s內的x－t圖象的對稱軸可知－＝4 s；t＝1 s時，圖線所對應的切線的斜率(即此時的速度)為3 m/s，可知v0＋a×1 s＝3 m/s，解得a＝－1 m/s2，v0＝4 m/s，因

43、為質點做勻變速直線運動，所以質點的加速度不會發(fā)生變化，選項A、C均錯誤；利用速度公式v＝v0＋at，可得t＝2 s時，質點的速度為2 m/s，t＝6 s時，質點的速度為－2 m/s，這兩個時刻質點的速度大小都為2 m/s，選項B正確；將t＝4 s代入x＝v0t＋at2，解得x＝8 m，即t＝4 s時質點的位移為8 m，選項D正確． 7.(2019·四川雙流中學模擬)在一大霧天，一輛小汽車以30 m/s的速度行駛在高速公路上，突然發(fā)現正前方 30 m處有一輛大卡車以10 m/s的速度同方向勻速行駛，小汽車緊急剎車，剎車過程中剎車失靈．如圖所示，a、b分別為小汽車和大卡車的v -t圖線，以下說

44、 (　　) A．因剎車失靈前小汽車已減速，不會追尾 B．在t ＝5 s時追尾 C．在t ＝3 s時追尾 D．由于初始距離太近，即使剎車不失靈也會追尾 【答案】C 【解析】由圖象可知，在t＝5 s時，兩車的速度相等，若此時小汽車與大卡車沒有追尾，則以后再不會發(fā)生追尾，由v -t圖象與坐標軸所圍圖形的面積表示位移的大小可得：t＝5 s時，xa－xb＝35 m，t＝3 s時，xa－xb＝30 m，所以在t＝3 s時，小汽車與大卡車出現了追尾，C正確，A、B錯誤；如果剎車不失靈，則兩車在t＝2 s時共速，此時xa－xb＝20 m<30 m，故不

45、會追尾，D錯誤． 8.(2019·合肥調研)甲、乙兩個物體由同一地點沿同一方向做直線運動，其v -t 圖象如圖所示．關于兩物體的運動情況，下列說法正確的是(　　) A．t＝1 s時，甲在乙前方 B．t＝2 s時，甲、乙相遇 C．t＝4 s時，乙的加速度方向開始改變 D．0～6 s內，甲、乙平均速度相同 【答案】B 【解析】甲、乙兩個物體從同一地點沿同一方向做直線運動，當位移相等時，兩者相遇．根據速度圖象與坐標軸圍成面積表示位移可知，在t＝1 s時，乙的位移大于甲的位移，說明乙在甲的前方，故A錯誤；根據速度圖象與坐標軸圍成面積表示位移可知，在t＝

46、2 s時，乙的位移等于甲的位移，說明兩者相遇，故B正確；速度圖象的斜率表示加速度，由數學知識可知，在2～6 s內，乙的加速度方向一直沿負方向，沒有改變，故C錯誤；由圖可知，0～6 s內，甲的位移大于乙的位移，而時間相等，因此甲的平均速度大于乙的平均速度，故D錯誤． 9.(2019·皖江名校模擬)小明和小華操控各自的玩具賽車甲、乙在小區(qū)平直的路面上做直線運動，t＝0時刻兩賽車恰好并排，此后兩賽車運動的位移x與時間t的比值隨時間t的關系如圖所示，對于甲、乙兩賽車前2 s的運動，下列說法正確的是 (　　) A．t＝1 s時，甲在乙的前面且相距最遠 B．t＝1 s時，甲、乙兩賽車相遇

47、 C．t＝2 s時，甲在乙的前面且相距最遠 D．t＝2 s時，甲、乙兩賽車相遇 【答案】B 【解析】甲賽車恒定不變，故做勻速直線運動，速度為v甲＝1 m/s.根據x＝v0t＋at2可得＝at＋v0可知乙賽車初速度為零，加速度為a＝2 m/s2，故兩質點在t＝0.5 s時速度相等，此時兩者相距最遠；當兩者相遇時v甲t＝at2，解得t＝1 s，甲、乙相遇，此后乙的速度大于甲的速度，乙在甲的前面，B正確． 10.宇航員的訓練、競技體育的指導、汽車的設計等多種工作都用到急動度(jerk)的概念．加速度對時間的變 化率稱為急動度，其方向與加速度的變化方向相同．一質點從靜止開始做直線運動

48、，其加速度隨時間的變化關系如圖，下列說法正確的是(　　) A．t＝1 s時急動度是0.5 m/s3 B．t＝3 s時的急動度和t＝5 s時的急動度相同 C．2～4 s內的質點做減速運動 D．t＝4 s時質點速度方向改變 【答案】AB 【解析】t＝1 s時急動度是＝ m/s3＝0.5 m/s3，故A正確；加速度對時間的變化率稱為急動度，等于a-t圖象的斜率，則知t＝3 s時的急動度和t＝5 s時的急動度等大同向，故B正確；根據a-t圖象與t軸所圍的面積表示速度的變化量知，2～4 s內的質點速度增大，故C錯誤；根據a-t圖象與t軸所圍的面積表示速度的變化量，知0～6 s內質點的速度均為正，說明質點速度方向不變，故D錯誤． 21