6、題簡(jiǎn)單明了，而不必考慮內(nèi)力的作用．
(2)當(dāng)涉及的物理問(wèn)題是物體間的相互作用時(shí)，應(yīng)用隔離分析法，這時(shí)系統(tǒng)中物體間相互作用的內(nèi)力就會(huì)變?yōu)楦鱾€(gè)獨(dú)立物體的外力．
[例1](2018·浙江寧波調(diào)研)如圖所示，斜面小車(chē)M靜止在光滑水平面上，一邊緊貼墻壁．若再在斜面上加一物體m，且M、m相對(duì)靜止，小車(chē)后來(lái)受力個(gè)數(shù)為( B )
A．3 B．4
C．5 D．6
解析 對(duì)M和m整體，它們必受到重力和地面支持力，因小車(chē)靜止，由平衡條件知墻面對(duì)小車(chē)必?zé)o作用力．以小車(chē)為研究對(duì)象，如右圖所示，它受四個(gè)力：重力Mg，地面的支持力FN1，m對(duì)它的壓力FN2和摩擦力Ff.由于m靜止，可知Ff和FN2的合力必豎直
7、向下，故選項(xiàng)B正確．
二 解決平衡問(wèn)題常用的方法
方法
內(nèi)容
分解法
物體受到幾個(gè)力的作用，將某一個(gè)力按力的效果進(jìn)行分解，則其分力和其他力在所分解的方向上滿足平衡條件
合成法
物體受幾個(gè)力的作用，通過(guò)合成的方法將它們簡(jiǎn)化成兩個(gè)力，這兩個(gè)力滿足二力平衡條件
正交分解法
將處于平衡狀態(tài)的物體所受的力分解為相互正交的兩組，每一組的力都滿足二力平衡條件
力的三角形法
物體受同一平面內(nèi)三個(gè)互不平行的力的作用平衡時(shí)，這三個(gè)力的矢量箭頭首尾相接，構(gòu)成一個(gè)矢量三角形；反之，若三個(gè)力矢量箭頭首尾相接恰好構(gòu)成三角形，則這三個(gè)力的合力必為零．利用三角形法，根據(jù)正弦定理、余弦定理或相似三角
8、形等數(shù)學(xué)知識(shí)可求得未知力
[例2](2018·湖南常德模擬)如圖所示，重為G的均勻鏈條，兩端用等長(zhǎng)的輕繩連接，掛在等高的地方，輕繩與水平方向成θ角．試求：
(1)繩子的拉力；
(2)鏈條在最低點(diǎn)的相互拉力的大小．
解析 (1)先用整體法，以整個(gè)鏈條為研究對(duì)象，鏈條受重力G和兩端輕繩的拉力F1、F2的作用，此三力必相交于一點(diǎn)O，如圖甲所示，則有F1cos θ＝F2cos θ，即F1＝F2.
F1sin θ＋F2sin θ＝G， 解得F1＝F2＝.
(2)再用隔離法，以鏈條的左半部為研究對(duì)象，如圖乙所示，左半部鏈條受到重力，受到繩的拉力F1，受到右半部鏈條的拉力F的作用，此三力
9、相交于一點(diǎn)O′，則有
F＝F1cos θ，＝F1sin θ， 解得F＝Gcot θ.
答案 (1) (2)Gcot θ
應(yīng)用平衡條件解題步驟
(1)選取研究對(duì)象：根據(jù)題目要求，選取一個(gè)平衡體(單個(gè)物體或系統(tǒng)，也可以是結(jié)點(diǎn))作為研究對(duì)象．
(2)畫(huà)受力示意圖：對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，畫(huà)出受力示意圖．
(3)三個(gè)力直接合成或正交分解，四個(gè)及四個(gè)以上的力正交分解．
(4)列方程求解：根據(jù)平衡條件列出平衡方程，解平衡方程，對(duì)結(jié)果進(jìn)行討論．
三 動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題
1．動(dòng)態(tài)平衡
在某一物理過(guò)程中，物體或系統(tǒng)始終處于平衡狀態(tài)，而物體或系統(tǒng)受到的力有一部分是變力(力的大小變或方向變或大小
10、和方向均發(fā)生變化)，這樣的物理過(guò)程叫動(dòng)態(tài)平衡．
2．基本思路
化“動(dòng)”為“靜”，“靜”中求“動(dòng)”．
3．“兩種”典型方法
[例3](2017·江蘇南京調(diào)研)(多選)如圖所示，在粗糙水平地面上放著一個(gè)截面為四分之一圓弧的柱狀物體A，A的左端緊靠豎直墻，A與豎直墻之間放一光滑圓球B，已知A的圓半徑為球B的半徑的3倍，球B所受的重力為G，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)．設(shè)墻壁對(duì)B的壓力為F1，A對(duì)B的壓力為F2，則若把A向右移動(dòng)少許后，它們?nèi)蕴幱陟o止?fàn)顟B(tài)，則F1、F2的變化情況分別是( AD )
A．F1減小 B．F1增大
C．F2增大 D．F2減小
解析 以球B為研究對(duì)象，受力分析如圖
11、所示，根據(jù)合成法，可得出F1＝Gtan θ，F(xiàn)2＝，當(dāng)A向右移動(dòng)少許后，θ減小，則F1減小，F(xiàn)2減?。蔬x項(xiàng)A、D正確．
四 平衡中的臨界與極值問(wèn)題
1．臨界問(wèn)題
當(dāng)某物理量變化時(shí)，會(huì)引起其他幾個(gè)物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”，在問(wèn)題的描述中常用“剛好”“剛能”“恰好”等語(yǔ)言敘述．
2．極值問(wèn)題
平衡物體的極值，一般指在力的變化過(guò)程中的最大值和最小值問(wèn)題．
3．解決平衡中臨界與極值問(wèn)題的常用方法
(1)圖解法：根據(jù)物體的平衡條件，作出力的矢量圖，通過(guò)對(duì)物理過(guò)程的分析，利用平行四邊形定則進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，確定最大值與最小值．
(2)數(shù)學(xué)解法：
12、通過(guò)對(duì)問(wèn)題的分析，依據(jù)物體的平衡條件寫(xiě)出物理量之間的函數(shù)關(guān)系(或畫(huà)出函數(shù)圖象)，用數(shù)學(xué)方法求極值(如求二次函數(shù)極值、公式極值、三角函數(shù)極值)．
[例4](2018·云南師大附中質(zhì)檢)如圖所示，質(zhì)量為m的小球與細(xì)線連接且靜止于光滑斜面上，斜面足夠長(zhǎng)，傾角α＝30°的斜面體置于光滑水平面上，用水平力F推斜面體使斜面體緩慢地向左移動(dòng)，小球沿斜面緩慢升高．當(dāng)細(xì)線拉力最小時(shí)，推力F等于( A )
A．mg B．mg
C．mg D．mg
解析 小球受力動(dòng)態(tài)平衡如圖，可知當(dāng)T平行于斜面時(shí)Tmin＝mgsin 30°，對(duì)小球和斜面體組成的系統(tǒng)，F(xiàn)＝Tmincos 30°＝mg，選項(xiàng)A正確．
13、
1.如圖所示，把球夾在豎直墻面AC和木板BC之間，不計(jì)摩擦，球?qū)Φ膲毫镕N1，球?qū)Π宓膲毫镕N2.在將板BC逐漸放至水平的過(guò)程中，下列說(shuō)法中，正確的是( B )
A．FN1和FN2都增大 B．FN1和FN2都減小
C．FN1增大，F(xiàn)N2減小 D．FN1減小，F(xiàn)N2增大
解析 對(duì)球受力分析如圖所示，受重力G、墻對(duì)球的支持力FN1′和板對(duì)球的支持力FN2′而平衡，而F＝G，F(xiàn)N1′＝Ftan θ，F(xiàn)N2′＝，所以FN1′＝Gtan θ，F(xiàn)N2′＝.當(dāng)板BC逐漸放至水平的過(guò)程中，θ逐漸減小，所以由上兩式可知，F(xiàn)N1′減小，F(xiàn)N2′也減小，由牛頓第三定律可知，F(xiàn)N1＝F
14、N1′，F(xiàn)N2＝FN2′，故選項(xiàng)B正確．
2．(2018·湖北武漢調(diào)研)如圖所示，一光滑小球靜置在光滑半球面上，被豎直放置的光滑擋板擋?。F(xiàn)水平向右緩慢地移動(dòng)擋板，則在小球運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中(該過(guò)程小球未脫離球面且球面始終靜止)，擋板對(duì)小球的推力F、半球面對(duì)小球的支持力FN的變化情況是( B )
A．F增大，F(xiàn)N減小 B．F增大，F(xiàn)N增大
C．F減小，F(xiàn)N減小 D．F減小，F(xiàn)N增大
解析 某時(shí)刻小球的受力情況如圖所示，設(shè)小球與半球面的球心連線與豎直方向的夾角為α，則F＝mgtan α，F(xiàn)N＝，隨著擋板向右移動(dòng)，α角越來(lái)越大，則F和FN都要增大．故選項(xiàng)B正確．
3．(2018·河
15、北保定調(diào)研)如圖所示，斜面頂端固定有半徑為R的輕質(zhì)滑輪，用不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩將半徑為r的球沿斜面緩慢拉升．不計(jì)各處摩擦，且R>r.設(shè)繩對(duì)球的拉力為F，斜面對(duì)球的支持力為N，則關(guān)于F和N的變化情況，下列說(shuō)法正確的是( A )
A．F一直增大，N一直減小
B．F一直增大，N先減小后增大
C．F一直減小，N保持不變
D．F一直減小，N一直增大
解析 小球受到三個(gè)力作用，重力G為恒力，斜面的支持力N方向垂直斜面向上，當(dāng)球沿斜面上升時(shí)，細(xì)繩的拉力F與豎直方向的夾角減小，畫(huà)出受力的矢量三角形如圖所示，則N減小，F(xiàn)增大，選項(xiàng)A正確．
4.(多選)如圖所示，A是一質(zhì)量為M的盒子，B的質(zhì)量為
16、，A、B用細(xì)繩相連，跨過(guò)光滑的定滑輪，A置于傾角θ＝30°的斜面上，B懸于斜面之外而處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)在向A中緩慢加入砂子，整個(gè)系統(tǒng)始終保持靜止，則在加入砂子的過(guò)程中( BCD )
A．繩子拉力逐漸減小
B．A對(duì)斜面的壓力逐漸增大
C．斜面對(duì)A的摩擦力逐漸增大
D．A所受的合力不變
解析 以B為研究對(duì)象，由二力平衡條件可知，繩子的拉力FT始終等于B的重力的大小，即FT＝Mg，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；以A為研究對(duì)象，不加砂子前，繩子拉力FT與A的重力沿斜面方向的分力平衡，A與斜面間沒(méi)有摩擦力的作用；加入砂子后，相當(dāng)于A的重力增加，A對(duì)斜面的壓力增大，為了平衡加入砂子的重力產(chǎn)生沿斜面方向的分力，A
17、將受到沿斜面向上的靜摩擦力，且隨著砂子的加入而逐漸增大，故選項(xiàng)B、C正確；因?yàn)锳一直處于靜止?fàn)顟B(tài)，所以受的合力為零．保持不變．選項(xiàng)D正確．
5．(2017·東北三省四市聯(lián)考二)(多選)如圖所示，兩根輕繩一端系于結(jié)點(diǎn)O，另一端分別系于固定圓環(huán)上的A、B兩點(diǎn)，O點(diǎn)下面懸掛一物體M，繩OA水平，拉力大小為F1，繩OB與OA夾角α＝120°，拉力大小為F2，將兩繩同時(shí)緩慢順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)75°，并保持兩繩之間的夾角α始終不變，且物體始終保持靜止?fàn)顟B(tài)．則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是( BC )
A．F1逐漸增大 B．F1先增大后減小
C．F2逐漸減小 D．F2先增大后減小
解析 設(shè)兩繩轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中
18、，繩OA與水平方向的夾角為θ，以O(shè)點(diǎn)為研究對(duì)象，受力分析如圖所示，因?yàn)閮衫K是緩慢移動(dòng)的，所以O(shè)點(diǎn)始終處于平衡狀態(tài)，由平衡條件得F1cos θ＝F2cos(60°－θ)，F(xiàn)1sin θ＋F2sin(60°－θ)＝Mg，由以上兩式解得F1＝，F(xiàn)2＝.當(dāng)θ<60°時(shí)，θ增大，F(xiàn)1增大，F(xiàn)2減?。划?dāng)60°<θ<75°時(shí)，θ增大，F(xiàn)1減小，F(xiàn)2減?。虼?，在兩繩旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，F(xiàn)1先增大后減小，F(xiàn)2逐漸減小，選項(xiàng)B、C正確．
[例1](6分)(多選)如圖是某同學(xué)為頸椎病人設(shè)計(jì)的一個(gè)牽引裝置的示意圖，一根輕繩繞過(guò)兩個(gè)定滑輪和一個(gè)動(dòng)滑輪后兩端各掛著一個(gè)相同的重物，與動(dòng)滑輪相連的帆布帶拉著病人的頸
19、椎(圖中是用手指代替頸椎做實(shí)驗(yàn))，整個(gè)裝置在同一豎直平面內(nèi)．如果要增大手指所受的拉力，可采取的方法是( )
A．只增加繩的長(zhǎng)度 B．只增加重物的質(zhì)量
C．只將手指向下移動(dòng) D．只將手指向上移動(dòng)
[答題送檢]來(lái)自閱卷名師報(bào)告
錯(cuò)誤
致錯(cuò)原因
扣分
AD
要增大手指所受拉力，可以在繩間夾角不變的情況下增加兩根繩上的拉力大小，或者拉力大小不變時(shí)，減小夾角，而不是通過(guò)增加繩的長(zhǎng)度，或?qū)⑹种赶蛏弦?，?dāng)手指向上移動(dòng)時(shí)，繩上的拉力不變，繩間夾角變大，手指所受拉力變小.
－6
[規(guī)范答題]
[解析] 手指所受拉力的大小等于繞過(guò)動(dòng)滑輪的繩子兩端的拉力F1、F2的合力
20、F的大?。辉黾永K的長(zhǎng)度，F(xiàn)1、F2的大小及其夾角不變，則合力F不變，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；只增加重物的質(zhì)量，F(xiàn)1、F2的大小增大，夾角不變，則合力F變大，如圖甲所示，選項(xiàng)B正確；手指向下移動(dòng)，F(xiàn)1、F2大小不變，夾角變小，則合力F變大，如圖乙所示，選項(xiàng)C正確；同理，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
[答案] BC
1．如圖所示，小圓環(huán)A吊著一個(gè)質(zhì)量為m2的物塊并套在另一個(gè)豎直放置的大圓環(huán)上，有一細(xì)線一端拴在小圓環(huán)A上，另一端跨過(guò)固定在大圓環(huán)最高點(diǎn)B的一個(gè)小滑輪后吊著一個(gè)質(zhì)量為m1的物塊．如果小圓環(huán)A、滑輪、繩子的大小和質(zhì)量以及相互之間的摩擦都可以忽略不計(jì)，繩子又不可伸長(zhǎng)，若平衡時(shí)弦AB所對(duì)的圓心角為α，則兩物
21、塊的質(zhì)量比應(yīng)為( C )
A．cos B．sin
C．2sin D．2cos
解析 對(duì)小圓環(huán)A受力分析，如圖所示，F(xiàn)T2與FN的合力F與FT1平衡，由矢量三角形與幾何三角形相似，可知＝，解得＝2sin，選項(xiàng)C正確．
2．(2018·內(nèi)蒙古呼和浩特調(diào)研)如圖所示，物塊A、B置于水平地面上，與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.5，物體A、B用跨過(guò)光滑動(dòng)滑輪的細(xì)繩相連，現(xiàn)用逐漸增大的力斜向上提動(dòng)滑輪，某時(shí)刻拉A物體的繩子與水平面成53°角，拉B物體的繩子與水平面成37°角，A、B兩個(gè)物體仍處于平衡狀態(tài)，此時(shí)若繼續(xù)增大向上的力，A、B兩個(gè)物體將同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，則A、B兩個(gè)物體的質(zhì)量之比為
22、(認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)( B )
A． B．
C． D．
解析 設(shè)繩子的拉力為F，對(duì)A、B兩物體，由平衡條件得
Fcos 53°＝μ(mAg－Fsin 53°)，F(xiàn)cos 37°＝μ(mBg－Fsin 37°)，解得＝，選項(xiàng)A、C、D錯(cuò)誤，B正確．
3．如圖所示，輕繩的兩端分別系在圓環(huán)A和小球B上，圓環(huán)A套在粗糙的水平直桿MN上，現(xiàn)用水平力F拉著繩子上的一點(diǎn)O，使小球B從圖中實(shí)線位置緩慢上升到虛線位置，但圓環(huán)A始終保持在原位置不動(dòng)．則在這一過(guò)程中，環(huán)對(duì)桿的摩擦力Ff和環(huán)對(duì)桿的壓力FN的變化情況是( B )
A．Ff
23、不變，F(xiàn)N不變 B．Ff增大，F(xiàn)N不變
C．Ff增大，F(xiàn)N減小 D．Ff不變，F(xiàn)N減小
解析 以結(jié)點(diǎn)O為研究對(duì)象作受力圖如圖甲．由題可知，O點(diǎn)處于動(dòng)態(tài)平衡，則可作出三力的平衡關(guān)系圖如圖甲．由圖可知在水平拉力增大．以環(huán)、繩和小球構(gòu)成的整體作為研究對(duì)象，作受力分析圖如下圖乙，由整個(gè)系統(tǒng)平衡可知FN＝mg；Ff＝F.即Ff增大，F(xiàn)N不變，故選項(xiàng)B正確．
4．(2018·重慶調(diào)研)傾角θ＝30°的斜面固定，重為G的物體恰好可以沿斜面勻速下滑，現(xiàn)對(duì)物體施加一拉力(圖中未畫(huà)出)，使物體沿斜面勻速上滑，則該拉力的最小值為( C )
A．G B．G
C．G D．G
解析 物體恰好能沿斜
24、面勻速下滑，因此有mgsin θ＝μmgcos θ，μ＝tan 30°＝；當(dāng)用拉力拉物體，使物體沿斜面向上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體受到重力G、垂直斜面的彈力FN、沿斜面向下的滑動(dòng)摩擦力Ff及拉力F，由于＝μ＝tan 30°，因此滑動(dòng)摩擦力與彈力的合力F′方向與彈力的夾角恒為30°，與豎直方向的夾角恒為60°，因此可以把物體受到的滑動(dòng)摩擦力與彈力的合力等效為F′，物體受到重力G、F′和拉力F這三個(gè)力，這三個(gè)力的合力為零，即這三個(gè)力首尾相接可以構(gòu)成封閉三角形，如答圖所示，由力的合成可知，當(dāng)F與F′垂直時(shí)，F(xiàn)最小，最小值為Fmin＝Gsin 60°＝G，故選項(xiàng)C正確．
1．(多選)如圖，一光滑的輕
25、滑輪用細(xì)繩OO′懸掛于O點(diǎn)，另一細(xì)繩跨過(guò)滑輪，其一端懸掛物塊a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物塊b.外力F向右上方拉b，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．若F方向不變，大小在一定范圍內(nèi)變化，物塊b仍始終保持靜止，則( BD )
A．繩OO′的張力也在一定范圍內(nèi)變化
B．物塊b所受到的支持力也在一定范圍內(nèi)變化
C．連接a和b的繩的張力也在一定范圍內(nèi)變化
D．物塊b與桌面間的摩擦力也在一定范圍內(nèi)變化
解析 只要物塊a質(zhì)量不變，物塊b保持靜止，則連接a和b的細(xì)繩的張力就保持不變，細(xì)繩OO′的張力也就不變，選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤．對(duì)物塊b進(jìn)行受力分析，物塊b受到細(xì)繩的拉力(不變)、豎直向下的重力(不變)、
26、外力F、桌面的支持力和摩擦力．若F方向不變，大小在一定范圍內(nèi)變化，則物塊b受到的支持力和物塊b與桌面間的摩擦力也在一定范圍內(nèi)變化，選項(xiàng)B、D正確．
2.質(zhì)量為m的物體用輕繩AB懸掛于天花板上．用水平向左的力F緩慢拉動(dòng)輕繩的中點(diǎn)O，如圖所示．用T表示輕繩OA段拉力的大小，在O點(diǎn)向左移動(dòng)的過(guò)程中( A )
A．F逐漸變大，T逐漸變大
B．F逐漸變大，T逐漸變小
C．F逐漸變小，T逐漸變大
D．F逐漸變小，T逐漸變小
解析 以點(diǎn)O為研究對(duì)象，設(shè)輕繩OA與豎直方向的夾角為θ，物體的重力為G，根據(jù)力的平衡可知，F(xiàn)＝Gtan θ，T＝，隨著O點(diǎn)向左移，θ變大，則F逐漸變大，T逐漸變大，選項(xiàng)
27、A正確．
3.如圖，滑塊A置于水平地面上，滑塊B在一水平力作用下緊靠滑塊A(A、B接觸面豎直)，此時(shí)A恰好不滑動(dòng)，B剛好不下滑．已知A與B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1，A與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．則A與B的質(zhì)量之比為( B )
A． B．
C． D．
解析 B剛好不下滑時(shí)，設(shè)作用在B上的水平力為F，則有μ1F＝mBg；A恰好不下滑動(dòng)，由A、B整體，得F＝μ2(mAg＋mBg)，所以＝，選項(xiàng)B正確．
4．如圖，光滑的四分之一圓弧軌道AB固定在豎直平面內(nèi)，A端與水平面相切．穿在軌道上的小球在拉力F作用下，緩慢地由A向B運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)始終沿軌道的切線方向，軌道對(duì)球的彈力
28、為N.在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中( A )
A．F增大，N減小 B．F減小，N減小
C．F增大，N增大 D．F減小，N增大
解析 小球在由A運(yùn)動(dòng)到B過(guò)程中始終處于平衡狀態(tài)．設(shè)某一時(shí)刻小球運(yùn)動(dòng)至如圖所示位置，則對(duì)球由平衡條件得F＝mgsin θ，N＝mgcos θ，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，θ增大，故F增大，N減小，選項(xiàng)A正確．
5．(2017·全國(guó)卷Ⅲ)一根輕質(zhì)彈性繩的兩端分別固定在水平天花板上相距80 cm的兩點(diǎn)上，彈性繩的原長(zhǎng)也為80 cm.將一鉤碼掛在彈性繩的中點(diǎn)，平衡時(shí)彈性繩的總長(zhǎng)度為100 cm；再將彈性繩的兩端緩慢移至天花板上的同一點(diǎn)，則彈性繩的總長(zhǎng)度變?yōu)?彈性繩的伸長(zhǎng)始終處于彈性限度內(nèi))(
29、 B )
A．86 cm B．92 cm
C．98 cm D．104 cm
解析 設(shè)總長(zhǎng)度為100 cm時(shí)與水平方向夾角為θ，則cos θ＝，故θ＝37°.總長(zhǎng)度為100 cm時(shí)彈力F＝kx1，設(shè)移至天花板同一點(diǎn)時(shí)的彈力為kx2，則kx1sin θ＝kx2，得x2＝12 cm，則彈性繩的總長(zhǎng)度為92 cm.故選項(xiàng)B正確．
6．(2017·全國(guó)卷Ⅰ)(多選)如圖，柔軟輕繩ON的一端O固定，其中間某點(diǎn)M拴一重物，用手拉住繩的另一端N.初始時(shí)，OM豎直且MN被拉直，OM與MN之間的夾角為α(α>)．現(xiàn)將重物向右上方緩慢拉起，并保持夾角α不變．在OM由豎直被拉到水平的過(guò)程中( AD )
30、A．MN上的張力逐漸增大
B．MN上的張力先增大后減小
C．OM上的張力逐漸增大
D．OM上的張力先增大后減小
解析 重物受到重力mg、OM繩的拉力FOM、MN繩的拉力FMN共三個(gè)力的作用．緩慢拉起過(guò)程中任一時(shí)刻可認(rèn)為是平衡狀態(tài)，三力的合力恒為0.如圖所示，由三角形定則得一首尾相接的閉合三角形，由于α>且不變，則三角形中FMN與FOM的交點(diǎn)在一個(gè)優(yōu)弧上移動(dòng)，由圖可以看出，在OM被拉到水平的過(guò)程中，繩MN中拉力一直增大且恰好達(dá)到最大值，繩OM中拉力先增大后減小，故選項(xiàng)A、D正確，B、C錯(cuò)誤．
課時(shí)達(dá)標(biāo) 第6講
[解密考綱]主要考查受力分析、共點(diǎn)力的平衡條件及推論．
1．如圖所示
31、，固定斜面上有一光滑小球，有一豎直輕彈簧P與一平行斜面的輕彈簧Q連接著，小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，則關(guān)于小球所受力的個(gè)數(shù)不可能的是( A )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析 小球可能受2個(gè)力(重力、P的拉力)；可能受3個(gè)力(重力、支持力、Q的拉力)；可能受4個(gè)力(重力、支持力、Q的拉力、P的拉力)．
2．如圖所示，將兩根勁度系數(shù)均為k、原長(zhǎng)均為L(zhǎng)的輕彈簧，一端固定在水平天花板上相距為2L的兩點(diǎn)，另一端共同連接一質(zhì)量為m的物體，平衡時(shí)彈簧與豎直方向的夾角為37°.若將物體的質(zhì)量變?yōu)镸，平衡時(shí)彈簧與豎直方向的夾角為53°(sin 37°＝0.6)，則等于( A )
A． B．
32、C． D．
解析 因兩物體均處于靜止?fàn)顟B(tài)，所以彈簧的合力一定跟物體的重力平衡，由題圖有2kcos 37°＝mg，2kcos 53°＝Mg，解得＝，故選項(xiàng)A正確．
3．(2017·寧夏銀川模擬)如圖所示，用一輕繩將小球P系于光滑墻壁上的O點(diǎn)，在墻壁和球P之間夾有一矩形物塊Q，P、Q均處于靜止?fàn)顟B(tài)，則下列說(shuō)法正確的是( C )
A．小球P受到3個(gè)力作用
B．物塊Q受到3個(gè)力作用
C．小球P受到物塊Q豎直向下的摩擦力作用
D．小球P受到物塊Q的彈力是因小球P發(fā)生形變引起的
解析 隔離物塊Q，則物塊Q受到豎直向下的重力、小球P及墻壁水平方向的彈力，因其處于靜止?fàn)顟B(tài)且墻壁光滑，所以
33、小球P對(duì)物塊Q一定有豎直向上的摩擦力作用，即物塊Q受四個(gè)力，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；隔離小球P，則P受重力、繩的拉力、物塊Q的支持力和豎直向下的摩擦力作用，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，C正確；由彈力的定義可知小球P受到物塊Q的彈力是因物塊Q發(fā)生形變引起的，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
4．如圖所示，滑塊A置于水平地面上，滑塊B在一水平力作用下緊靠滑塊A(A、B接觸面豎直)，此時(shí)A恰好不滑動(dòng)，B剛好不下滑．已知A與B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1，A與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，A與B的質(zhì)量之比為( B )
A． B．
C． D．
解析 設(shè)水平力為F，對(duì)B物體有μ1F＝mBg，對(duì)A物體有F＝μ2(mAg＋μ1F
34、)，兩式聯(lián)立解得A與B質(zhì)量之比為，故選項(xiàng)B正確．
5．如圖所示，ACB是一光滑的、足夠長(zhǎng)的、固定在豎直平面內(nèi)的“∧”形框架，其中CA、CB邊與豎直方向的夾角均為θ.P、Q兩個(gè)輕質(zhì)小環(huán)分別套在CA、CB上，兩根細(xì)繩的一端分別系在P、Q環(huán)上，另一端和一繩套系在一起，結(jié)點(diǎn)為O.將質(zhì)量為m的鉤碼掛在繩套上，OP、OQ兩根細(xì)繩拉直后的長(zhǎng)度分別用l1、l2表示，若l1∶l2＝2∶3，則鉤碼靜止時(shí)，兩繩受到的拉力之比F1∶F2等于( A )
A．1∶1 B．2∶3
C．3∶2 D．4∶9
解析 系統(tǒng)最終將處于平衡狀態(tài)，兩個(gè)輕質(zhì)小環(huán)P、Q分別受到兩個(gè)力作用，一是框架對(duì)它們的支持力，垂直AC、BC
35、邊向外，二是細(xì)繩拉力，這兩個(gè)力是平衡力．根據(jù)等腰三角形知識(shí)可知兩細(xì)繩與水平方向的夾角相等，對(duì)結(jié)點(diǎn)O受力分析，其水平方向的合力為零，可得出兩細(xì)繩受到的拉力相等，即F1∶F2等于1∶1，故選項(xiàng)A正確．
6．(2017·甘肅蘭州一模)如圖所示，質(zhì)量為m的正方體和質(zhì)量為M的正方體放在兩豎直墻和水平面間，處于靜止?fàn)顟B(tài)．m和M的接觸面與豎直方向的夾角為α，重力加速度為g，若不計(jì)一切摩擦，下列說(shuō)法正確的是( D )
A．水平面對(duì)正方體M的彈力大小大于(M＋m)g
B．水平面對(duì)正方體M的彈力大小為(M＋m)gcos α
C．墻面對(duì)正方體M的彈力大小為mgtan α
D．墻面對(duì)正方體M的彈力大小為
36、mgcot α
解析 以M、m作為一個(gè)整體進(jìn)行分析，水平面對(duì)正方體M的彈力大小等于(M＋m)g，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤．以m為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，直接合成，如圖所示，則tan α＝，N＝mgcot α，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤．由于墻對(duì)M的彈力與墻對(duì)m彈力大小相等，故選項(xiàng)D正確．
7．將兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球a、b用細(xì)線相連后，再用細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，如圖所示．用力F拉小球b，使兩個(gè)小球都處于靜止?fàn)顟B(tài)，且細(xì)線OA與豎直方向的夾角保持θ＝30°，則F的最小值為( B )
A．mg B．mg
C．mg D．mg
解析 以a、b為整體進(jìn)行受力分析，整體受重力2mg、懸繩OA的拉力FT及拉力F三個(gè)
37、力而平衡，如圖所示，三力構(gòu)成的矢量三角形中，當(dāng)力F垂直于懸繩拉力FT時(shí)有最小值，且最小值F＝2mgsin θ＝mg，故選項(xiàng)B正確．
8．(2018·江西重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)(多選)如圖所示，質(zhì)量為M的木板C放在水平地面上，固定在C上的豎直輕桿的頂端分別用細(xì)繩a和b連接小球A和小球B，小球A、B的質(zhì)量分別為mA和mB，當(dāng)與水平方向成30°角的力F作用在小球B上時(shí)，A、B、C剛好相對(duì)靜止一起向右勻速運(yùn)動(dòng)，且此時(shí)繩a、b與豎直方向的夾角分別為30°和60°，則下列判斷正確的是( ACD )
A．力F的大小為mBg
B．地面對(duì)C的支持力等于(M＋mA＋mB)g
C．地面對(duì)C的摩擦力大小為m
38、Bg
D．mA＝mB
解析 對(duì)小球B受力分析，水平方向有Fcos 30°＝Tbcos 30°，得Tb＝F，豎直方向有Fsin 30°＋Tbsin 30°＝mBg，解得F＝mBg，故選項(xiàng)A正確；對(duì)小球A受力分析，豎直方向有mAg＋Tbsin 30°＝Tasin 60°，水平方向有Tasin 30°＝Tbsin 60°，聯(lián)立解得mA＝mB，故選項(xiàng)D正確；以A、B、C整體為研究對(duì)象受力分析，豎直方向有FN＋Fsin 30°＝(M＋mA＋mB)g，可見(jiàn)FN小于(M＋mA＋mB)g，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；水平方向有Ff＝Fcos 30°＝mBgcos 30°＝mBg，故選項(xiàng)C正確．
9．如圖所示，質(zhì)量為m
39、1的物體通過(guò)三段輕繩懸掛，三段輕繩的結(jié)點(diǎn)為O，輕繩OB水平且B端與站在水平面上質(zhì)量為m2的人相連，輕繩OA與豎直方向的夾角θ＝37°，物體及人均處于靜止?fàn)顟B(tài)．(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)
(1)輕繩OA、OB受到的拉力分別是多大？
(2)人受到的摩擦力是多大？方向如何？
(3)若人的質(zhì)量m2＝60 kg，人與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.3，欲使人在水平面上不滑動(dòng)，則物體的質(zhì)量最大不能超過(guò)多少？
解析 (1)以結(jié)點(diǎn)O為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，如圖甲所示，由平衡條件有
FOB＝FOAsin θ，
FOA
40、cos θ＝m1g，
聯(lián)立解得FOA＝＝m1g，
FOB＝m1gtan θ＝m1g，
故輕繩OA、OB受到的拉力分別為m1g、m1g.
(2)對(duì)人受力分析，如圖乙所示，人在水平方向受到OB繩的拉力FOB′和水平向左的靜摩擦力作用，由平衡條件得Ff＝FOB′，
又FOB′＝FOB，
所以Ff＝FOB＝m1g.
(3)當(dāng)人剛要滑動(dòng)時(shí)，甲的質(zhì)量達(dá)到最大，此時(shí)人受到的靜摩擦力達(dá)到最大值，有Ffm＝μm2g，
由平衡條件得FOBm′＝Ffm，
又FOBm′＝FOBm＝m1mgtan θ＝m1mg，
聯(lián)立解得m1m＝＝＝24 kg，
即物體甲的質(zhì)量最大不能超過(guò)24 kg.
答案
41、 (1)m1g m1g (2)m1g 水平向左 (3)24 kg
10．質(zhì)量為M的木楔傾角為θ，在水平面上保持靜止，當(dāng)將一質(zhì)量為m的木塊放在木楔斜面上時(shí)，它正好勻速下滑．如果用與木楔斜面成α角的力F拉著木塊勻速上升，如圖所示．(已知木楔在整個(gè)過(guò)程中始終靜止)
(1)當(dāng)α＝θ時(shí)，拉力F有最小值，求此最小值；
(2)當(dāng)α＝θ時(shí)，木楔對(duì)水平面的摩擦力是多大？
解析 木塊在木楔斜面上勻速向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，有mgsin θ＝μmgcos θ，即μ＝tan θ.
(1)木楔在力F作用下沿斜面向上勻速運(yùn)動(dòng)，有Fcos α＝mgsin θ＋Ff，
Fsin α＋FN＝mgcos θ，F(xiàn)f＝μFN，
解得F＝＝＝.
則當(dāng)α＝θ時(shí)，F(xiàn)有最小值，為Fmin＝mgsin 2θ.
(2)因?yàn)槟緣K及木楔均處于平衡狀態(tài)，整體受到地面的摩擦力等于F的水平分力，即Ffm＝Fcos (α＋θ)，
當(dāng)F取最小值mgsin 2θ時(shí)，
Ffm＝Fmincos 2θ＝mg·sin 2θcos 2θ＝mgsin 4θ.
答案 (1)mgsin 2θ (2)mgsin 4θ
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（全國(guó)通用版）2019版高考物理大一輪復(fù)習(xí) 第二章 相互作用 第6講 受力分析共點(diǎn)力的平衡學(xué)案
