2019-2020學年高中物理 第三章 研究物體間的相互作用 實驗：探究彈力與彈簧伸長量的關系學案 粵教版必修1

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1、實驗：探究彈力與彈簧伸長量的關系 [學習目標] 1.探究彈力與彈簧伸長量之間的關系.2.學會利用列表法、圖象法、函數(shù)法處理實驗數(shù)據(jù).3.能根據(jù)F－x圖象、F－L圖象求出彈簧的勁度系數(shù)． 一、實驗器材 彈簧、刻度尺、鉤碼、鐵架臺． 二、實驗原理 1．如圖1甲所示，在彈簧下端懸掛鉤碼時彈簧會伸長，平衡時彈簧產(chǎn)生的彈力與所掛鉤碼受到的重力大小相等．如圖乙，彈簧的原長與掛上鉤碼后彈簧的長度可以用刻度尺測出，其伸長量x可以用彈簧的長度減去彈簧的原長來求得． 圖1 2．建立平面直角坐標系，以縱坐標表示彈力大小F，以橫坐標表示彈簧的伸長量x，在坐標系中描出實驗所測得的各組(x，F(xiàn))對應

2、的點，用平滑曲線連接起來，根據(jù)實驗所得的圖象，就可探究彈力大小與彈簧伸長量之間的關系． 三、實驗步驟 1．將彈簧的一端掛在鐵架臺上，讓其自然下垂，用刻度尺測出彈簧自然伸長狀態(tài)時的長度L0，即原長． 2．如圖2所示，在彈簧下端掛質(zhì)量為m1的鉤碼，測出此時彈簧的長度L1，記錄m1和L1. 3．改變所掛鉤碼的質(zhì)量，測出對應的彈簧長度，記錄m2、m3、m4、m5、…和相應的彈簧長度L2、L3、L4、L5、…. 圖2 4．計算出每次彈簧的伸長量x(x＝L－L0)和彈簧受到的拉力F(F＝mg)，并將數(shù)據(jù)填入表格. 1 2 3 4 5 6 7 F/N 0

3、 L/cm x/cm 0 四、數(shù)據(jù)處理 1．建立直角坐標系，以F為縱軸、x為橫軸，根據(jù)測量數(shù)據(jù)用描點法作圖．連接各點得出F隨彈簧伸長量x變化的圖線． 2．以彈簧的伸長量為自變量，寫出圖線所代表的函數(shù)．首先嘗試一次函數(shù)，如果不行則考慮二次函數(shù)． 3．得出彈力和彈簧伸長量之間的定量關系，解釋函數(shù)表達式中常數(shù)的物理意義． 五、誤差分析 1．本實驗誤差的主要來源為讀數(shù)和作圖時的偶然誤差．為了減小誤差，要盡量多測幾組數(shù)據(jù)． 2．彈簧豎直懸掛時，未考慮彈簧自身重力的影響會帶來系統(tǒng)誤差．為了減小該系統(tǒng)誤差，實驗中應使用輕質(zhì)彈

4、簧． 一、實驗原理及操作 例1　以下是某同學所進行的“探究彈力與彈簧伸長量的關系”的實驗步驟： (1)將一個彈簧的上端固定在鐵架臺上，豎直懸掛起來，在彈簧下掛一個鉤碼，記下鉤碼的質(zhì)量m1，此時彈簧平衡，彈力大小為F1＝m1g，并用刻度尺測量出此時彈簧的長度L1，并記錄到表格中． (2)再增加鉤碼，重復上述的操作，得到多組數(shù)據(jù)． (3)以力F為縱軸，以彈簧長度Lx為橫軸，根據(jù)所測的數(shù)據(jù)在坐標紙上描點． (4)按坐標紙上所描各點的分布與走向，作出一條平滑的曲線(包括直線)． (5)根據(jù)圖線的特點，分析彈簧的彈力F與彈簧長度Lx的關系，并得出實驗結(jié)論． 以上步驟中有三個不當之處，

5、請將不合理的地方找出來并進行修正． 答案　見解析 解析　(1)中還應該測出彈簧的原長L0，此時應在不掛鉤碼的情況下，讓彈簧保持自然下垂狀態(tài)，用刻度尺測出從懸點到彈簧下端的長度即為L0； (3)中建立坐標系時應該以彈簧的伸長量為橫軸，因為探究的是彈力與彈簧伸長量的關系； (5)中應分析彈力與彈簧伸長量的關系． 1．實驗中彈簧下端掛的鉤碼不要太多，以免超出彈簧的彈性限度． 2．測量長度時，應區(qū)別彈簧原長L0、實際長度L及伸長量x三者之間的不同，明確三者之間的關系．為了減小彈簧自身重力帶來的影響，測彈簧原長時應讓彈簧在不掛鉤碼時保持自然下垂狀態(tài)，而不是平放在水平面上處于自然伸長狀態(tài)．

6、 3．記錄數(shù)據(jù)時要注意彈力及伸長量的對應關系及單位． 4．描點作圖時，應使盡量多的點落在畫出的線上，可允許少數(shù)點分布于線兩側(cè)，描出的線不應是折線，而應是平滑的曲線或直線． 5．盡量選輕質(zhì)彈簧以減小彈簧自身重力帶來的影響． 二、實驗數(shù)據(jù)的處理 例2　某同學探究彈力與彈簧伸長量的關系． (1)將彈簧懸掛在鐵架臺上，將刻度尺固定在彈簧一側(cè)．彈簧軸線和刻度尺都應在________方向(填“水平”或“豎直”)． (2)彈簧自然懸掛，待彈簧________時，長度記為L0；彈簧下端掛上砝碼盤時，長度記為Lx；在砝碼盤中每次增加10g砝碼，彈簧長度依次記為L1至L6.數(shù)據(jù)如下表. 代表符

7、號 L0 Lx L1 L2 L3 L4 L5 L6 數(shù)值(cm) 25.35 27.35 29.35 31.30 33.4 35.35 37.40 39.30 表中有一個數(shù)值記錄不規(guī)范，代表符號為_____．由表可知所用刻度尺的最小分度為________． (3)圖3是該同學根據(jù)表中數(shù)據(jù)作的圖，縱軸是砝碼的質(zhì)量，橫軸是彈簧長度與________的差值(填“L0”或“Lx”)． 圖3 (4)由圖可知彈簧的勁度系數(shù)為________N/m；通過圖和表可知砝碼盤的質(zhì)量為________g．(重力加速度g取9.8N/kg) 答案　(1)豎直　(2)穩(wěn)

8、定　L3　1mm (3)Lx　(4)4.9　10 解析　(1)為保證彈簧的形變只由砝碼和砝碼盤的重力產(chǎn)生，彈簧軸線和刻度尺均應在豎直方向． (2)彈簧靜止穩(wěn)定時，記錄原長L0；表中的數(shù)據(jù)L3與其他數(shù)據(jù)有效位數(shù)不同，所以數(shù)據(jù)L3不規(guī)范，標準數(shù)據(jù)應讀至cm位的后兩位，最后一位應為估讀值，所以刻度尺的最小分度為1mm. (3)由題圖知所掛砝碼質(zhì)量為0時，x為0，所以x＝L－Lx(L為彈簧長度)． (4)由胡克定律F＝kx知，mg＝k(L－Lx)，即mg＝kx，所以圖線斜率即為彈簧的勁度系數(shù)與重力加速度的比值 彈簧的勁度系數(shù)k＝g＝N/m＝4.9N/m 同理，砝碼盤的質(zhì)量 m′＝＝kg

9、 ＝0.01kg＝10g. 1．Fx圖象應是過原點的直線，直線的斜率等于彈簧的勁度系數(shù)． 2．FL圖象是不過原點的直線，其與橫軸的截距等于彈簧的原長，斜率仍然等于彈簧的勁度系數(shù)． 三、誤差分析 例3　某同學做“探究彈力與彈簧伸長量的關系”的實驗，他先把彈簧放在水平桌面上使其自然伸展，用直尺測出其長度L0，再把彈簧豎直懸掛起來，刻度尺的零刻度線跟彈簧上端對齊，在彈簧的下部A處固定一個指針，如圖4所示．掛上鉤碼，平衡后測出其長度L，令x＝L－L0.改變鉤碼個數(shù)，進行多次測量． 圖4 (1)用F表示彈簧下端受到的鉤碼的拉力，則如圖所示的Fx圖線，你認為符合實際情況的是___

10、_____． (2)如果將指針固定在A點的下方P處，在正確測出彈簧原長的情況下，再作出x隨F變化的圖象，此時彈簧勁度系數(shù)的測量值____________實際值(填“大于”“小于”或“等于”)． 答案　(1)C　(2)等于 解析　(1)因為彈簧是被放在水平桌面上測得的原長，然后把彈簧豎直懸掛起來后，由于自身重力的作用，彈簧的長度會增大，所以圖線應在x軸正方向上有截距，C正確，A、B、D錯誤． (2)如果將指針固定在A點的下方P處，在正確測出彈簧原長的情況下，再作出x隨F變化的圖象，則在圖象上x的變化量不變，得出彈簧的勁度系數(shù)與實際值相等． 四、創(chuàng)新實驗 例4　在“探究彈力與彈簧伸

11、長量的關系，并測定彈簧的勁度系數(shù)”的實驗中，實驗裝置如圖5所示．所用的每個鉤碼的重力相當于對彈簧提供了向右恒定的拉力．實驗時先測出不掛鉤碼時彈簧的自然長度，再將5個鉤碼逐個掛在繩子的下端，每次測出相應的彈簧總長度． 圖5 (1)有一個同學通過以上實驗測量后把6組數(shù)據(jù)描點在圖6坐標系中，請作出F—L圖線． 圖6 (2)由此圖線可得出該彈簧的原長L0＝________cm，勁度系數(shù)k＝________N/m. (3)試根據(jù)該同學以上的實驗情況，幫助他設計一個記錄實驗數(shù)據(jù)的表格(不必填寫其實驗測得的具體數(shù)據(jù))． (4)該同學實驗時，把彈簧水平放置與彈簧懸掛放置相比較，優(yōu)點在于：_

12、__________________，缺點在于：______________________. 答案　見解析 解析　(1)F－L圖線如圖所示： (2)彈簧的原長L0即彈力為零時彈簧的長度，由圖象可知，L0＝5×10－2m＝5cm. 勁度系數(shù)為圖象直線部分的斜率，k＝20N/m. (3)記錄實驗數(shù)據(jù)的表格如下表 次數(shù) 1 2 3 4 5 6 彈力F/N 彈簧的長度L/(×10－2m) (4)優(yōu)點是：可以避免彈簧自身重力對實驗的影響． 缺點是：彈簧與桌面及繩子與滑輪間存在的摩擦會造成實驗誤差. 1

13、．(實驗器材及原理)(多選)在“探究彈力與彈簧伸長量的關系”實驗中，以下說法正確的是(　　) A．彈簧被拉伸時，不能超出它的彈性限度 B．用懸掛鉤碼的方法給彈簧施加拉力，應保證彈簧位于豎直位置且處于平衡狀態(tài) C．用刻度尺測得彈簧的長度即為彈簧的伸長量 D．用幾個不同的彈簧，分別測出幾組拉力與伸長量，得出拉力與伸長量之比相等 答案　AB 2．(實驗過程及數(shù)據(jù)處理)一位同學在做“探究彈力與彈簧伸長量的關系”的實驗． (1)下列的實驗步驟是這位同學準備完成的，請你幫這位同學按操作的先后順序，將這些步驟用字母排列出來是________． A．以彈簧伸長量為橫坐標，以彈力為縱坐標，描出各

14、組數(shù)據(jù)(x，F(xiàn))對應的點，并用平滑的曲線連接起來 B．記下彈簧不掛鉤碼時，其下端在刻度尺上的刻度L0 C．將鐵架臺固定于桌子上，并將彈簧的一端系于橫梁上，在彈簧附近豎直固定一刻度尺 D．依次在彈簧下端掛上1個、2個、3個、4個……鉤碼，并分別記下鉤碼靜止時，彈簧下端所對應的刻度并記錄在表格內(nèi)，然后取下鉤碼 E．寫出彈力與彈簧伸長量的關系式 F．解釋函數(shù)表達式中常數(shù)的物理意義 (2)下表是這位同學所測的幾組數(shù)據(jù) 彈力(F/N) 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 彈簧原來長度(L0/cm) 15 15 15 15 15 彈簧后來長度(L/cm) 16.

15、2 17.3 18.5 19.6 20.8 彈簧伸長量(x/cm) 1.2 2.3 3.5 4.6 5.8 ①根據(jù)上表的數(shù)據(jù)在圖7的坐標系中作出F－x圖線． 圖7 ②寫出曲線的函數(shù)表達式________(x用cm作單位)． ③函數(shù)表達式中常數(shù)的物理意義：__________________________________________________. 答案　(1)CBDAEF　(2)①如圖所示 ②F＝0.43x ③表示彈簧的勁度系數(shù)，即表示使彈簧伸長或者縮短1cm所需的外力大小為0.43N 解析　(1)在做實驗的時候一般步驟為先組裝器材，然后

16、進行實驗，最后處理數(shù)據(jù)，故順序為CBDAEF. (2)①根據(jù)描點法，圖象如圖所示 ②根據(jù)圖象，該直線為過原點的一條直線，即彈力與伸長量成正比，即F＝kx＝0.43x.③式中的常數(shù)表示彈簧的勁度系數(shù)，即表示使彈簧伸長或者縮短1cm所需的外力大小為0.43N. 3．(實驗誤差分析)在“探究彈力與彈簧伸長量的關系”實驗中，根據(jù)數(shù)據(jù)作出Fx圖象如圖8實線所示，可能的原因是(　　) 圖8 A．懸掛的鉤碼多，拉力超過了彈簧的彈性限度 B．用直尺測量彈簧的長度時，讀數(shù)小了 C．有的數(shù)據(jù)不是彈簧的伸長，而是彈簧的長度 D．所有數(shù)據(jù)都是用彈簧長度進行處理的 答案　A 解析　彎曲部

17、分顯示：當x達到某一值后，F(xiàn)與x不再成正比，前面數(shù)據(jù)呈線性分布，說明不是讀數(shù)問題，而是拉力超出了彈簧的彈性限度． 一、選擇題 1.如圖1所示是“探究彈力與彈簧伸長量的關系”的實驗裝置，小東認真操作、正確讀數(shù)后得到的數(shù)據(jù)記錄如下表．由表可知(　　) 圖1 次數(shù) 物理量　　 1 2 3 4 F/N 0 0.98 1.96 2.94 L/cm 12.0 14.0 16.0 18.0 x/cm 0 2.0 4.0 6.0 A．每個鉤碼的質(zhì)量為0.98kg B．實驗所用刻度尺的分度值是1mm C．每掛一個鉤碼，彈簧伸長12.0cm D．

18、實驗時彈簧伸長量未超過彈性限度 答案　D 解析　每個鉤碼的質(zhì)量m＝kg＝0.1kg，A錯；由于彈簧的長度記錄到整數(shù)厘米的下一位，故所用刻度尺為厘米刻度尺，最小分度為1cm，B錯；由表可以看出，每掛一個鉤碼，彈簧都要伸長2cm，C錯；由所給實驗數(shù)據(jù)可以看出，彈簧彈力與其伸長量成正比，符合胡克定律，故彈簧伸長量未超過它的彈性限度，D對． 2．(多選)一個實驗小組在“探究彈力與彈簧伸長量的關系”的實驗中，使用兩根不同的輕質(zhì)彈簧a和b，得到彈力與彈簧長度的關系的圖象如圖2所示．下列表述正確的是(　　) 圖2 A．a(chǎn)的橫截距比b的小，由此判斷a的勁度系數(shù)比b的小 B．a(chǎn)的斜率比b的大，由

19、此判斷a的勁度系數(shù)比b的大 C．a(chǎn)的橫截距比b的小，由此判斷a的原長比b的小 D．由圖象獲得的信息表明彈力與彈簧的長度成正比 答案　BC 解析　題圖中斜率表示彈簧的勁度系數(shù)k，故a的勁度系數(shù)比b的大，B正確；圖象中橫截距表示彈簧的原長，b的原長比a的長，A錯誤，C正確；測得的彈力與彈簧的伸長量成正比，而不是與彈簧的長度成正比，故D錯誤． 二、非選擇題 3．某同學用如圖3所示裝置做“探究彈力與彈簧伸長量的關系”的實驗．他先測出不掛鉤碼時彈簧下端指針所指的標尺刻度，然后在彈簧下端掛上鉤碼，并逐個增加鉤碼，同時測出指針所指的標尺刻度，所得數(shù)據(jù)列表如下：(g取9.8m/s2) 圖3

20、 鉤碼質(zhì)量m/(×102g) 0 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 標尺刻度x/(×10－2m) 15.00 18.94 22.82 26.78 30.66 34.60 42.00 54.50 (1)根據(jù)所測數(shù)據(jù)在圖4坐標紙上作出彈簧指針所指的標尺刻度x與鉤碼質(zhì)量m的關系曲線． 圖4 (2)根據(jù)所測得的數(shù)據(jù)和關系曲線可以判斷，在______N范圍內(nèi)彈力大小與彈簧伸長量關系滿足胡克定律．彈簧的勁度系數(shù)為________N/m. 答案　(1)見解析圖　(2)0～4.9　25.00 解析　(1)根據(jù)表格中的各組數(shù)

21、據(jù)在xm圖象上標出相應的點，然后用平滑曲線連接這些點，作出的圖象如圖所示． (2)根據(jù)作出的圖線可知，鉤碼質(zhì)量在0～500g范圍內(nèi)圖線是直線，即在0～4.9N范圍內(nèi)彈力大小與彈簧伸長量關系滿足胡克定律．利用題給數(shù)據(jù)計算得彈簧的勁度系數(shù)k＝＝N/m＝25.00N/m. 4．(2019·上杭一中期中)某同學在“探究彈力與彈簧伸長量的關系”時，設計了如圖5(a)所示的實驗裝置．他先測出不掛鉤碼時彈簧的自然長度，然后在彈簧下端依次掛1、2、3、4、5個鉤碼，待靜止時，測出彈簧相應的總長度．每只鉤碼的質(zhì)量都是10g．實驗數(shù)據(jù)如下表所示．(彈力始終未超出彈簧的彈性限度，g取10N/kg) 鉤碼質(zhì)

22、量/g 0 10 20 30 40 50 彈簧總長度/cm 5.00 5.50 6.00 6.50 7.00 7.50 彈力大小/N 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 圖5 (1)試根據(jù)這些實驗數(shù)據(jù)，在圖(b)所示的坐標紙上作出彈簧彈力大小F跟彈簧總長度l之間的關系圖象． (2)圖象在l軸上的截距的物理意義是_______________．該彈簧的勁度系數(shù)k＝________N/m. 答案　(1)如圖所示 (2)表示彈簧原長　20 解析　(1)根據(jù)實驗數(shù)據(jù)描點連線，所得圖象如圖所示． (2)圖象在l軸上的截距表示彈

23、簧原長．由圖象可知，彈簧的勁度系數(shù)應等于直線的斜率，即k＝＝20N/m. 5．某實驗小組做“探究彈力與彈簧伸長量的關系”的實驗，實驗時，先把彈簧平放在桌面上，用直尺測出彈簧的原長L0＝4.6cm，再把彈簧豎直懸掛起來，在下端掛鉤碼，每增加一只鉤碼記下對應的彈簧長度L，數(shù)據(jù)記錄如下表所示： 鉤碼個數(shù) 1 2 3 4 5 彈力F/N 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 彈簧的長度L/cm 7.0 9.0 11.0 13.0 15.0 (1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)在圖6中作出F－L圖線； 圖6 (2)由此圖線可得，該彈簧勁度系數(shù)k＝________N/cm. (3)圖線與L軸的交點坐標大于L0的原因是________________________． 答案　見解析 解析　(1)如圖所示 (2)圖象的斜率表示彈簧的勁度系數(shù)，故有：k＝＝N/m＝50N/m. (3)圖線與L軸的交點坐標表示彈簧不掛鉤碼時的長度，其數(shù)值大于彈簧原長，是因為彈簧自身重力的影響． 14