《為什么要證明》說課稿

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1、 《為什么要證明》說課稿 我叫王慧萍，今天我要給大家說課的課題是北師大版《數(shù)學》八年級上冊第七章《平行線的證明》第一節(jié)《為什么要證明》的第一課時.下面我就從教材簡析，教法選擇、學法指導、教法、設計思路等各方面就本節(jié)課的教學設想簡單說明。 一、說教材 1、教材的地位和作用 《為什么要證明》是北師大版《數(shù)學》八年級上冊第七章第一節(jié)的內容.本節(jié)是在前面對幾何結論已經有了一定直觀認識的基礎上編排的。本章中所涉及的很多結論在前面已由學生通過一些直觀的方法進行了探索,學生了解這些結論,這里則依據(jù)學生平時的觀察、實驗、歸納、類比等方法得出一種猜想,從而讓學生感受這種猜想未必一定正確,所以需要我

2、一步一步有根有據(jù)地去驗證.此外,教材還注意滲透數(shù)學思想方法,如特殊結論到一般結論的歸納思想、類比、轉化的思想方法等.從本節(jié)課起,學生開始從有條理的口頭表述逐漸過渡到書寫自己的理由,要求證明的每一步都要有依據(jù),進行嚴格的形式化證明.因此本節(jié)課的學習對發(fā)展學生邏輯推理能力是非常重要的,對培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識也非常有利. 2、教學目標 【知識與技能】 1、 通過實例,讓學生明白由觀察,實驗,歸納和類比得到的命題僅僅是一種猜想,未必都是真命題,需要通過推理的方法加以證實. 2、知道證明的意義及證明的必要性. 【過程與方法】經歷觀察、驗證、歸納等過程,能進行簡單的證明 【情感態(tài)度與價值

3、觀】體驗數(shù)學學習充滿了探索和創(chuàng)造、感受證明的必要性,養(yǎng)成對數(shù)學的好奇性、求知欲和探索創(chuàng)新精神. 3、教材的重點、難點 重點：理解判斷一個結論是否正確需要進行證明。 難點：理解數(shù)學證明的必要性。會運用實驗驗證法、舉反例驗證、推理論證等方法來驗證某些問題的結論正確與否。 二、說學情 我們面對的對象是已具備一定知識儲備和一定認知能力的個性鮮明的學生而不是一張“白紙”因此關注學生的情況是十分有必要的.首先、幾何證明中嚴格的邏輯要求使學生普遍認為幾何太抽象,太難學,使學生就產生了畏懼心理. 其次、學生普遍對教師存有依賴心理,缺乏學習的主動鉆研和創(chuàng)新精神,期望教師提供詳盡的解題示范,習慣于一

4、步一步模仿硬套,只重視結論,而忽視了結論的發(fā)生發(fā)展過程,忽視對證明方法的探索。再次、過分專業(yè)而嚴密的敘述要求使一些基礎不好的學生難以逾越語言表述的障礙.本來會表達的意思都被幾何語言搞糊涂了.有些學生口頭敘述挺好,但一碰到要書寫時,不知道如何下手,或者書寫層次混亂;沒有因果關系的,不管有用沒用,把已知條件一律都羅列上;或者跳步,三言兩語就寫完了,讓人看了摸不著頭腦. 三、說教法學法 教法：根據(jù)本課內容特點我采用了引導發(fā)現(xiàn)法,逐步滲透法和師生互動相結合的方法. 學法：“授人以魚不如授人以漁”,最有價值的知識是關于方法的知識因此對學生學習方式的指導是十分重要的.所以我在本節(jié)課中讓學生在觀察

5、探究思考分析后一步一步得出為什么要證明. 四、說教學進程 教學過程： 一、激疑引入 設置兩個問題： 1、俗話說“耳聽為虛，眼見為實”，你是怎樣理解的？ 2、現(xiàn)實生活中，我們常用觀察的方法來了解世界。數(shù)學學習中，我們也用觀察、實驗、歸納的方法得出了很多結論，觀察、實驗、歸納的方法得到的結論一定正確嗎？如果不是，那么，用什么方法說明它呢？ 結合學生的回答，引入課題。 a.問題探究 活動1： 1、 引導學生觀察教材P162圖7-1及圖7-2并思考：圖7-1中兩條線段a與b的長度相等嗎？圖7-2中四邊形是正方形嗎？然后設法驗證。 2、 引導學生完成P163 隨堂練習1（1） [

6、用四幅圖，激發(fā)學生的學習興趣，同時讓學生明白眼見未必為實，只有實踐才能出真知的道理。] 活動2： 在活動1的基礎上，師問：所有的數(shù)學結論都可以用實驗的方法來驗證嗎？ 引導生完成P162做一做（2） 如果學生有困難，老師可以把問題進行分解。 [使生明確：畢竟是測量結果，測量有誤差，難以令人信服，還需尋求更可信的方法。造成懸念，從而進一步體現(xiàn)推理論證的必要性。] 活動3： 引導學生完成P162做一做（1）。 [學生充分討論交流后教師小結。注意：切忌以偏概全，以點代面。] 設計意圖： 對現(xiàn)在結論進行驗證，讓學生感受到知識有時具有一定的迷惑性（欺騙性），從而對不完全歸納的合理性產生懷

7、疑，為下一步的學習提供必要的精神準備． 注意事項： 學生通過列表歸納，根據(jù)自己以往的經驗判斷，在n=10以前都一直認為n2-n+11是一個質數(shù)，但當n=10時，找到了一個反例，進而發(fā)現(xiàn)不能根據(jù)少數(shù)幾個現(xiàn)象輕易肯定某個數(shù)學結論的正確性． P162頁問題 把地球看成球形，假如用一根比地球的赤道長1米的鐵絲將地球赤道圍起來，那么鐵絲與地球赤道之間的間隙能有多大？能放進一個拳頭嗎？ [此時學生進一步明確：要說明一個結論是否正確，光靠觀察、猜測是不夠的，必須經過有根據(jù)的推理才行。] 活動目的： 通過理性的計算，驗證了很難想像到的結論，讓學生產生思維上的碰撞，進而對自己的直觀感覺產生懷疑，

8、再次為論證的合理性提供素材． 注意事項： 要充分讓學生發(fā)表自己的見解，首先讓學生對自己的結論確信無疑，再進一步計算，結果與學生的感覺產生矛盾，切忌直接進行計算，把結論告訴學生，這樣就達不到預想的要求，不能讓學生留下深刻的印象. 一、 歸納總結 出示P163 “議一議”引導學生總結結論。 活動內容： ① 通過以上三個數(shù)學活動，使學生對每一個問題的結論的正確性有了懷疑，從而知道了由觀察、猜想等渠道得到的結論還必須經過有效的證明才能對其進行肯定．也即：要判斷一個數(shù)學結論是正確，僅觀察、猜想、實驗還不夠，必須經過一步一步， 有根有據(jù)的推理． ②舉例說明“推理意識”與推理方法．

9、 活動目的： 使學生理解僅有對圖形的直觀感受是不夠的，從而幫助學生建立推理意識． 注意事項： 讓學生用自己的語言進行敘述，培養(yǎng)學生的表達能力. 二、 反饋練習 1、 P163隨堂練習2 2、 P164習題7.1 3 三、 課時小結 引導學生從以下方面進行： 1、通過本節(jié)課的學習，你知道了什么？ 2、你認為怎樣才能判斷一個結論成立？ 活動目的： 通過學生的總結，使學生對證明的必要性有一個清楚的認識，數(shù)學杜絕隨意性，數(shù)學是嚴密的科學. 注意事項： 通過前三個例題的感受以及反饋練習，學生都清楚地知道推理、論證的必要性，了解了數(shù)學不是一種直觀感受，而是一種嚴密的科學. 五、作業(yè) P164 習題7.1 第1、2 題