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1、第2課時 排列的應用
1．從6人中選4人分別到上海、蘇州、無錫、南京四個城市游覽．要求每
個城市有一人游覽，每人只游覽一個城市，且這6個人中，甲、乙兩人不去
南京游覽，則不同的選擇方案共有 ( )．
A．300種 B．240種 C．144種 D．96種
解析 選1人去南京有方法A種，其余的5人到另外3個城市有A種方法，
則不同的選擇方案為N＝A·A＝4×5×4×3＝240(種)．
答案 B
2．從4男3女志愿者中，選1女2男分別到A，B，C地執(zhí)行任務(wù)，則不同
的選派方法有 ( )．
A．36種 B．
2、108種 C．210種 D．72種
解析 選1女派往某地有方法A·A種，選2男派往另外兩地有A種方法，
則不同的選派方法共有A·A·A＝108(種)．
答案 B
3．記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位
老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有 ( )．
A．1 440種 B．960種 C．720種 D．480種
解析 排5名志愿者有A種不同排法．由于2位老人相鄰但不排在兩端，
所以在這5名志愿者的4個空當中插入兩位老人(捆綁為一個元素)有A·A
種排法．所以共有A·A·A＝960種不
3、同的排法．
答案 B
4．三個人坐在一排有八個座位的凳子上，若每人的兩邊都有空位，則不同
的坐法種數(shù)是________．
解析 把沒有坐人的座位排好，共形成4個空，把坐人的座位插入空中，共
有A＝24種．
圖示：
答案 24種
5．一條鐵路原有n個車站，為了適應客運需要，新增加了m個車站(m>1)，
客運車票增加了62種，問原有車站個數(shù)為________，現(xiàn)有車站個數(shù)為
________．
解析 ∵原有車票數(shù)A，現(xiàn)有車票數(shù)為A，
∴A－A＝62，
即：(n＋m)(n＋m－1)－n(n－1)＝62，
n＝－(m－1)>0，
m2－m－62<0，m>1，
1
4、<，
2≤m≤8，m∈N*
當m＝2時，n＝15符合要求．
m＝3,4,5,6,7,8時，n不為整數(shù)不符合要求．
∴只有m＝2，n＝15.
即原有15個車站，現(xiàn)有17個車站．
答案 15 17
6．若直線Ax＋By＝0的系數(shù)A、B從0、2、3、4、5、6中取不同的值，這
些方程表示的不同直線條數(shù)是多少？
解 若A＝0時，表示直線y＝0，若B＝0時，表示直線x＝0，若A、B從2、
3、4、5、6中取2個不同的值，有A種取法，但其中2x＋4y＝0與3x＋6y
＝0同，4x＋2y＝0與6x＋3y＝0同，2x＋3y＝0與4x＋6y＝0同，3x＋2y＝
0與6x＋4y＝0同，所以
5、不同直線條數(shù)為2＋A－4＝18條．
7．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項志愿者活動，
要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面，不
同的安排方法共有 ( )．
A．20種 B．30種 C．40種 D．60種
解析 分類完成，甲排周一，乙、丙只能從周二至周五這4天中選2天安排，
有A種安排方法；甲排周二，乙、丙有A種安排方法；甲排周三，乙、丙
只能排在周四和周五，有A種安排方法．由分類加法計數(shù)原理，不同的安
排方法共有A＋A＋A＝20(種)．
答案 A
8．為了迎接2010年廣州亞運會，某大樓
6、安裝5個彩燈，它們閃亮的順序不
固定，每個彩燈閃亮只能是紅、橙、黃、綠、藍中的一種顏色，且這5個彩
燈閃亮的顏色各不相同．記這5個彩燈有序地閃亮一次為一個閃爍，在每個
閃爍中，每秒鐘有且僅有一個彩燈閃亮，而相鄰兩個閃爍的時間間隔均為5
秒．如果要實現(xiàn)所有不同的閃爍，那么需要的時間至少是 ( )．
A．1 205秒 B．1 200秒 C．1 195秒 D．1 190秒
解析 每次閃爍時間為5秒，共5×120＝600 s，每兩次閃爍之間的間隔為
5 s，共5×(120－1)＝595 s，總共就有600＋595＝1 195 s，選C.
答案 C
9．要在如圖所示的花圃中
7、的5個區(qū)域中種入4種顏色
不同的花，要求相鄰區(qū)域不同色，有________種不同
的種法(用數(shù)字作答)．
解析 區(qū)域5有4種種法，1有3種種法，4有2種種
法．若區(qū)域1、3同色，2有2種種法，若1、3不同色，
2有1種種法，故共有4×3×2(1×2＋1×1)＝72(種)．
答案 72
10．從6名運動員中選4人參加4×100米接力賽，其中甲不跑第一棒，乙
不跑第四棒，共有________種不同的安排方法．
解析 分兩類，第一類：甲跑第四棒，有A種安排方法．
第二類：甲不跑第四棒，則第四棒有A種安排方法，
第一棒有A種安排方法．
第二、三棒共有A種安排方法，則有A·A·A
8、種安排方法，共有A＋AA
A＝252種安排方法．
答案 252
11．用0,1,2,3,4,5,6構(gòu)成無重復數(shù)字的七位數(shù)，其中：
(1)能被25整除的數(shù)有多少個？
(2)偶數(shù)必須相鄰的數(shù)有多少個？
解 (1)若七位數(shù)能被25整除，需末兩位數(shù)被25整除，
當末兩位是50時，共有A＝120個，
當末兩位是25時，共有AA＝96個，
共有120＋96＝216個．
(2)把所有偶數(shù)看成“一個”元素排列，偶數(shù)之間再全排，共有AA＝576
個，其中0作首位數(shù)時不合題意，共有：A·A＝36個．
∴偶數(shù)必須相鄰的數(shù)有576－36＝540個．
12．(創(chuàng)新拓展)5個人到5個地方去旅游，甲不去A地，乙不去B地，丙不
去C地，共有多少種旅游方案？
解 把不符合條件的排列分為三類：
第一類：甲、乙、丙三人都去了各自不能去的地方，排列數(shù)為：A種．
第二類：甲、乙、丙三人中有兩人去了各自不能去的地方，排列數(shù)為：3AA
種．
第三類：甲、乙、丙三人中有一人去了自己不能去的地方，排列數(shù)為：3(A
A＋A＋2AA)種．
∴不符合條件的排列數(shù)為：A＋3AA＋3(AA＋A＋2AA)＝56種．
滿足條件的排列數(shù)為：A－56＝64種．
2013-2014高中數(shù)學 1.2.2 排列的應用同步練習 北師大版選修
