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物理光學(xué)作業(yè)參考答案
[11-1]一個平面電磁波可以表示為，求：〔1〕該電磁波的頻率、波長、振幅和原點的初相位〔2〕波的傳播方向和電矢量的振動方向〔3〕相應(yīng)的磁場B的表達(dá)式
解：
〔1〕由平面電磁波的表達(dá)式知，該波的圓頻率為，速度v=c，故：
頻率 Hz
波長
振幅
初相位
〔2〕 波沿z軸正方向傳播，電矢量沿y軸方向振動
〔3〕 由，知〔特斯拉=韋伯/米〕
故，相應(yīng)的磁場B的表達(dá)式為：
[11-2]在玻璃中傳播的一個線偏振光可以
2、表示為，試求：〔1〕光的頻率和波長；〔2〕玻璃的折射率。
解：
〔1〕由平面電磁波的表達(dá)式知，該波的圓頻率為，速度，故光的：
頻率
波長
〔2〕玻璃的折射率為：
[11-3] 平面電磁波的表示式為
，
試求該平面波的偏振方向，傳播方向，傳播速度，振幅，波長和頻率。
解：
由題設(shè)知：
因此，
振幅：
波數(shù)：
偏振方向與x軸的夾角為：
由于傳播方向與偏振方向垂直，故傳播方向與x軸的夾角為?；颍?
傳播方向的方向余弦：
傳播速度：
波
3、長：
頻率：
[11-4]在與一平行光束垂直的方向上插入一透明薄片，薄片厚度h=0.01mm，折射率n=1.5，假設(shè)光波的波長為500nm,試計算透明薄片插入前后所引起的光程和相位的變化。
解：
插入透明薄片后所引起的光程變化為：
插入透明薄片后所引起的相位變化為：
[11-6] 寫出平面波的傳播方向上的單位矢量。
解：由題條件，知波矢 ，故其單位矢量：
[11-11]電矢量振動方向與入射面成45°角的一束線偏振光入射到兩種介質(zhì)的界面上，兩介質(zhì)的折射率分別為n1=1.0和n2=1.5。(1)假設(shè)入射角 ，問反射光電矢量的方位角〔與入射面所成的角〕是多少?(
4、2)假設(shè)入射角 ，反射光的方位角又為多少?
解：〔1〕，由折射定律
因此：
入射光中電矢量振動方向與入射面成45°角，故在入射光中電矢量垂直于入射面分量的振幅As等于平行于入射面分量的振幅Ap。但在反射光中，由于，所以反射光中兩個分量的振幅As’和Ap’并不相等。它們的數(shù)值分別是：
因此，合振幅與入射面的夾角由下式?jīng)Q定：
(2)假設(shè)入射角
此時，反射光的方位角：
[11-12]光束入射到平行平面玻璃板上，如果在上外表反射時發(fā)生全偏振，試證明折射光在
5、下外表反射時亦發(fā)生全偏振。
證明：
如上圖所示，由題意知，光束入射到平行平面玻璃板在上外表反射時發(fā)生全偏振，則：，即此時入射角是布儒斯特角。
因為，所以：，因此折射光在下外表反射時入射角也是布儒斯特角，故折射光在下外表反射時亦發(fā)生全偏振。
[11-13]光束垂直入射到45直角棱鏡的一個側(cè)面，并經(jīng)斜面反射后由第二個側(cè)面射出(見圖)，假設(shè)入射光強(qiáng)為，求從棱鏡透過的出射光強(qiáng)?設(shè)棱鏡的折射率為1.52，且不考慮棱鏡的吸收。
解：
入射光在斜面上發(fā)生全反射，在兩端面上的透射比均為：
所以，從棱鏡透過的出射光強(qiáng)：
[11-14] 一個光學(xué)系統(tǒng)由兩片別離透鏡組成
6、，兩透鏡的折射率分別為1.5和1.7，求此系統(tǒng)的反射光能損失。如透鏡外表鍍上增透膜，使外表反射比降為0.01，問此系統(tǒng)的光能損失又為多少?設(shè)光束以接近正入射通過各反射面。
解：
〔1〕此光學(xué)系統(tǒng)包括四個反射面，假設(shè)光束是接近正入射情形下通過各個反射面，因而各面的反射比分別為：
如果入射到系統(tǒng)的光能為，則相繼通過各面的光能為：
故光能損失為：
⑵假設(shè)各面的反射比均降為，那么
故光能損失為：
[11-15]以以下列圖所示為某三片別離型照相物鏡的光學(xué)系統(tǒng)示意圖，其各片透鏡的折射率分別為、、。求此系統(tǒng)的反射光能損失〔
7、以百分比表示，其小數(shù)位保存兩位〕。
解:該系統(tǒng)由6個反射面組成，各面的反射比〔率〕為：
------4分
設(shè)入射光能為，則經(jīng)該系統(tǒng)后出射光能為：
------4分
所以，此系統(tǒng)的反射光能損失是：
------2分
[11-24]利用波的復(fù)數(shù)表達(dá)式求兩個波和的合成波。
解：
兩個波的復(fù)數(shù)表達(dá)式分別為：
則兩個波的合成波為：
所以，合成波的實數(shù)形式為：
[11-37]氪同位素放電管發(fā)出的波長的紅光是單色性很好的光波，其波列長度約為700mm，試求該光波的波長寬度和頻率寬度。
解：
2L=700mm，，則
光波的波長寬度
光波的頻率寬度 ：
或
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