昆山市中考一輪復(fù)習(xí)《無(wú)理數(shù)與實(shí)數(shù)》專題練習(xí)含答案
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1、2017年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題練習(xí)《無(wú)理數(shù)與實(shí)數(shù)》 一.選擇題 1.的算術(shù)平方根是( ?。? A.2 B.±2 C. D. 2.已知實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示,則下列式子正確的是( ?。? A.a(chǎn)?b>0 B.a(chǎn)+b<0 C.|a|<|b| D.a(chǎn)﹣b>0 3.實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示,則|a|﹣|b|可化簡(jiǎn)為( ?。? A.a(chǎn)﹣b B.b﹣a C.a(chǎn)+b D.﹣a﹣b 4.的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間( ) A.2和3 B.3和4 C.4和5 D.5和6 5.已知邊長(zhǎng)為m的正
2、方形面積為12,則下列關(guān)于m的說(shuō)法中,錯(cuò)誤的是( ) ①m是無(wú)理數(shù); ②m是方程m2﹣12=0的解; ③m滿足不等式組; ④m是12的算術(shù)平方根. A.①② B.①③ C.③ D.①②④ 6.已知實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( ?。? A.|a|<1<|b| B.1<﹣a<b C.1<|a|<b D.﹣b<a<﹣1 7.實(shí)數(shù)b滿|b|<3,并且有實(shí)數(shù)a,a<b恒成立,a的取值范圍是( ?。? A.小于或等于3的實(shí)數(shù) B.小于3的實(shí)數(shù) C.小于或等于﹣3的實(shí)數(shù) D.小于﹣3的實(shí)數(shù) 二.填空題 8.實(shí)數(shù)﹣27的立方根是 . 9.若實(shí)數(shù)m,n
3、滿足(m﹣1)2+=0,則(m+n)5= ?。? 10.將實(shí)數(shù),π,0,﹣6由小到大用“<”號(hào)連起來(lái),可表示為 ?。? 11.比較大小: ?。ㄌ睢埃尽?,“<”或“=”) 三.解答題 12.計(jì)算:(﹣1)2016+2sin60°﹣|﹣|+π0. 13.計(jì)算:|﹣3|+﹣(﹣1)2+(﹣)0. 14.計(jì)算:. 15.計(jì)算:|﹣3|﹣(2016+sin30°)0﹣(﹣)﹣1. 答案與解析 一.選擇題 1.(2016?畢節(jié)市)的算術(shù)平方根是( ) A.2 B.±2 C. D. 【分析】首先根據(jù)立
4、方根的定義求出的值,然后再利用算術(shù)平方根的定義即可求出結(jié)果. 【解答】解: =2,2的算術(shù)平方根是. 故選:C. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義,注意關(guān)鍵是要首先計(jì)算=2. 2.(2016?大慶)已知實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示,則下列式子正確的是( ?。? A.a(chǎn)?b>0 B.a(chǎn)+b<0 C.|a|<|b| D.a(chǎn)﹣b>0 【分析】根據(jù)點(diǎn)a、b在數(shù)軸上的位置可判斷出a、b的取值范圍,然后即可作出判斷. 【解答】解:根據(jù)點(diǎn)a、b在數(shù)軸上的位置可知1<a<2,﹣1<b<0, ∴ab<0,a+b>0,|a|>|b|,a﹣b>0,. 故選:D. 【點(diǎn)評(píng)】本題
5、主要考查的是數(shù)軸的認(rèn)識(shí)、有理數(shù)的加法、減法、乘法法則的應(yīng)用,掌握法則是解題的關(guān)鍵. 3.(2016?威海)實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示,則|a|﹣|b|可化簡(jiǎn)為( ?。? A.a(chǎn)﹣b B.b﹣a C.a(chǎn)+b D.﹣a﹣b 【分析】根據(jù)數(shù)軸可以判斷a、b的正負(fù),從而可以化簡(jiǎn)|a|﹣|b|,本題得以解決. 【解答】解:由數(shù)軸可得:a>0,b<0, 則|a|﹣|b|=a﹣(﹣b)=a+b. 故選C. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸,解題的關(guān)鍵是明確數(shù)軸的特點(diǎn),根據(jù)數(shù)軸可以判斷a、b的正負(fù). 4.(2016?資陽(yáng))的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間( ?。? A.2和3 B
6、.3和4 C.4和5 D.5和6 【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的大小比較方法得到<<,即可解答. 【解答】解:∵<<, 即5<<6, ∴的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在5和6兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間. 故選:D. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小,解決本題的關(guān)鍵是明確<<. 5.(2015?通遼)已知邊長(zhǎng)為m的正方形面積為12,則下列關(guān)于m的說(shuō)法中,錯(cuò)誤的是( ?。? ①m是無(wú)理數(shù); ②m是方程m2﹣12=0的解; ③m滿足不等式組; ④m是12的算術(shù)平方根. A.①② B.①③ C.③ D.①②④ 【分析】①根據(jù)邊長(zhǎng)為m的正方形面積為12,可得m2=12,所以m=2,然后根據(jù)是一個(gè)無(wú)理數(shù),可得m
7、是無(wú)理數(shù),據(jù)此判斷即可. ②根據(jù)m2=12,可得m是方程m2﹣12=0的解,據(jù)此判斷即可. ③首先求出不等式組的解集是4<m<5,然后根據(jù)m=2<2×2=4,可得m不滿足不等式組,據(jù)此判斷即可. ④根據(jù)m2=12,而且m>0,可得m是12的算術(shù)平方根,據(jù)此判斷即可. 【解答】解:∵邊長(zhǎng)為m的正方形面積為12, ∴m2=12, ∴m=2, ∵是一個(gè)無(wú)理數(shù), ∴m是無(wú)理數(shù), ∴結(jié)論①正確; ∵m2=12, ∴m是方程m2﹣12=0的解, ∴結(jié)論②正確; ∵不等式組的解集是4<m<5,m=2<2×2=4, ∴m不滿足不等式組, ∴結(jié)論③不正確; ∵m2=12,而且m>
8、0, ∴m是12的算術(shù)平方根, ∴結(jié)論④正確. 綜上,可得 關(guān)于m的說(shuō)法中,錯(cuò)誤的是③. 故選:C. 【點(diǎn)評(píng)】(1)此題主要考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)和應(yīng)用,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:①被開方數(shù)a是非負(fù)數(shù);②算術(shù)平方根a本身是非負(fù)數(shù).(3)求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根與求一個(gè)數(shù)的平方互為逆運(yùn)算,在求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根時(shí),可以借助乘方運(yùn)算來(lái)尋找. (2)此題還考查了無(wú)理數(shù)和有理數(shù)的特征和區(qū)別,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:有理數(shù)能寫成有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù),而無(wú)理數(shù)只能寫成無(wú)限不循環(huán)小數(shù). (3)此題還考查了不等式的解集的求法,以及正方形的面積的求法,要熟練掌握.
9、6.已知實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( ?。? A.|a|<1<|b| B.1<﹣a<b C.1<|a|<b D.﹣b<a<﹣1 【分析】首先根據(jù)數(shù)軸的特征,判斷出a、﹣1、0、1、b的大小關(guān)系;然后根據(jù)正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù),兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小,逐一判斷每個(gè)選項(xiàng)的正確性即可. 【解答】解:根據(jù)實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置,可得 a<﹣1<0<1<b, ∵1<|a|<|b|, ∴選項(xiàng)A錯(cuò)誤; ∵1<﹣a<b, ∴選項(xiàng)B正確; ∵1<|a|<|b|, ∴選項(xiàng)C正確; ∵﹣b<a<﹣1, ∴選項(xiàng)D正確. 故選:A.
10、 【點(diǎn)評(píng)】(1)此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.任意一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示;反之,數(shù)軸上的任意一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù).?dāng)?shù)軸上的任一點(diǎn)表示的數(shù),不是有理數(shù),就是無(wú)理數(shù). (2)此題還考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:正實(shí)數(shù)>0>負(fù)實(shí)數(shù),兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而?。? 7.實(shí)數(shù)b滿|b|<3,并且有實(shí)數(shù)a,a<b恒成立,a的取值范圍是( ?。? A.小于或等于3的實(shí)數(shù) B.小于3的實(shí)數(shù) C.小于或等于﹣3的實(shí)數(shù) D.小于﹣3的實(shí)數(shù) 【分析】熟悉絕對(duì)值的意義,根據(jù)絕對(duì)值的意義求得b的取值范圍
11、,再根據(jù)a,b的關(guān)系求得a的取值范圍. 【解答】解:∵|b|<3,∴﹣3<b<3, 又∵a<b, ∴a的取值范圍是小于或等于﹣3的實(shí)數(shù). 故選C. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了絕對(duì)值的有關(guān)內(nèi)容,用幾何方法借助數(shù)軸來(lái)求解,更直觀,且不容易遺漏,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn). 二.填空題 8.(2016?寧波)實(shí)數(shù)﹣27的立方根是 ﹣3?。? 【分析】由立方根的定義和乘方的關(guān)系容易得出結(jié)果. 【解答】解:∵(﹣3)3=﹣27, ∴實(shí)數(shù)﹣27的立方根是﹣3. 故答案為:﹣3. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了立方根的定義、乘方的意義;熟練掌握立方根的定義是解決問題的關(guān)鍵. 9.若實(shí)數(shù)m,n滿足(
12、m﹣1)2+=0,則(m+n)5= ﹣1 . 【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求出m、n的值,進(jìn)而可求出(m+n)5的值. 【解答】解:由題意知, m,n滿足(m﹣1)2+=0, ∴m=1,n=﹣2, ∴(m+n)5=(1﹣2)5=﹣1. 故答案為:﹣1. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì),初中階段有三種類型的非負(fù)數(shù):(1)絕對(duì)值;(2)偶次方;(3)二次根式(算術(shù)平方根).當(dāng)它們相加和為0時(shí),必須滿足其中的每一項(xiàng)都等于0.根據(jù)這個(gè)結(jié)論可以求解這類題目. 10.將實(shí)數(shù),π,0,﹣6由小到大用“<”號(hào)連起來(lái),可表示為 ﹣6?。? 【分析】正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大
13、于一切負(fù)實(shí)數(shù),兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小,據(jù)此判斷即可. 【解答】解:≈2.236,π≈3.14, ∵﹣6<0<2.236<3.14, ∴﹣6. 故答案為:﹣6. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:正實(shí)數(shù)>0>負(fù)實(shí)數(shù),兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而?。? 11.比較大?。骸。肌。ㄌ睢埃尽保埃肌被颉?”) 【分析】首先求出兩個(gè)數(shù)的差是多少;然后根據(jù)求出的差的正、負(fù),判斷出、的大小關(guān)系即可. 【解答】解:﹣ = = ∵, ∴4, ∴, ∴﹣<0, ∴<. 故答案為:<. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法,要熟練
14、掌握,解答此題的關(guān)鍵是判斷出﹣的差的正、負(fù). 三.解答題 12.(2016?黃石)計(jì)算:(﹣1)2016+2sin60°﹣|﹣|+π0. 【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序,首先計(jì)算乘方和乘法,然后從左向右依次計(jì)算,求出算式(﹣1)2016+2sin60°﹣|﹣|+π0的值是多少即可. 【解答】解:(﹣1)2016+2sin60°﹣|﹣|+π0 =1+2×﹣+1 =1+﹣+1 =2 【點(diǎn)評(píng)】(1)此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí),和有理數(shù)運(yùn)算一樣,要從高級(jí)到低級(jí),即先算乘方、開方,再算乘除,最后算加減,有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的,同級(jí)運(yùn)
15、算要按照從左到右的順序進(jìn)行.另外,有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用. (2)此題還考查了零指數(shù)冪的運(yùn)算,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:①a0=1(a≠0);②00≠1. (3)此題還考查了特殊角的三角函數(shù)值,要牢記30°、45°、60°角的各種三角函數(shù)值. 13.(2016?衢州)計(jì)算:|﹣3|+﹣(﹣1)2+(﹣)0. 【分析】根據(jù)絕對(duì)值和算術(shù)平方根、乘方以及零指數(shù)冪的定義進(jìn)行計(jì)算,即可得出結(jié)果. 【解答】解:|﹣3|+﹣(﹣1)2+(﹣)0 =3+3﹣1+1 =6. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算、絕對(duì)值和算術(shù)平方根、乘方以及零指數(shù)冪的定義;熟練掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算是
16、解決問題的關(guān)鍵. 14.(2016?梅州)計(jì)算:. 【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序,首先計(jì)算乘方、乘法,然后從左向右依次計(jì)算,求出算式的值是多少即可. 【解答】解: =1+×﹣3+2 =1+1﹣3+2 =1 【點(diǎn)評(píng)】(1)此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí),和有理數(shù)運(yùn)算一樣,要從高級(jí)到低級(jí),即先算乘方、開方,再算乘除,最后算加減,有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的,同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行.另外,有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用. (2)此題還考查了零指數(shù)冪的運(yùn)算,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:①a0=1(a≠0);②00≠1
17、. (3)此題還考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:①a﹣p=(a≠0,p為正整數(shù));②計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪時(shí),一定要根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計(jì)算;③當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時(shí),只要把分子、分母顛倒,負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù). (4)此題還考查了特殊角的三角函數(shù)值,要牢記30°、45°、60°角的各種三角函數(shù)值. 15.計(jì)算:|﹣3|﹣(2017+sin30°)0﹣(﹣)﹣1. 【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序,首先計(jì)算乘方,然后從左向右依次計(jì)算,求出算式|﹣3|﹣(2017+sin30°)0﹣(﹣)﹣1的值是多少即可. 【解答】解:|﹣3|﹣(2017+sin30°)0﹣(﹣)﹣1 =3﹣1+2 =2+2 =4. 【點(diǎn)評(píng)】(1)此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí),和有理數(shù)運(yùn)算一樣,要從高級(jí)到低級(jí),即先算乘方
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