知識點07一次方程(組)及其應用(第一期)解析版

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1、一、選擇題 1. （2019湖南懷化） 一元一次方程x-2=0的解是（ ） A. x=2 B.x=-2 C.x=0 D.x=1 2. (2019四川巴中,5,4分) 已知關于x,y的二元一次方程組的解是,則a+b的值是( ) A.1 B.2 C.－1 D.0 3. （2019四川省樂山）《九章算術》第七卷“盈不足”中記載：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四.問人數、物價各幾何？”譯為：“今有人合伙購物，每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又差4錢。問人數、物價各多少？”根據所學知識，計算出人數、物價分別是 （　?。? A．

2、1，11 B．7，53 C．7，61 D．6，50 4. （2019天津市）方程組的解是( ) 5. (2019浙江寧波,11題,4分)小慧去花店購買鮮花,若買5支玫瑰和3支百合,則她所帶的錢還剩下10元;若買3支玫瑰和5支百合,則她所帶的錢還缺4元,若只買8支玫瑰,則她所帶的錢還剩下（ ） A.31元 B.30元 C.25元 D.19元 6. (2019浙江臺州,6題,4分)一道來自課本的習題： 從甲地到乙地有一段上坡與一段平路,如果保持上坡每小時走3km,平路每小時走4km,下坡每小時走5

3、km,那么從甲地到乙地需54min,從乙地到甲地需42min,甲地到乙地全程是多少？ 小紅將這個實際問題轉化為二元一次方程組問題,設未知數x,y已經列出一個方程,則另一個方程正確的是( )A. B. C. D. 7. （2019重慶A卷）《九章算術》中有這樣一個題：今有甲乙二人持錢不知其數．甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十．問甲、乙持錢各幾何？其意思為：今有甲乙二人，不如其錢包里有多少錢，若乙把其一半的錢給甲，則甲的數為50；而甲把其的錢給乙．則乙的錢數也為50，問甲、乙各有多少錢？設甲的錢數為x，乙的錢數為y，則可建立方程組為 ( )

4、 （ ） A． B． C． D． 8. （2019四川南充） 《九章算術》是中國古代數學著作之一，書中有這樣的一個問題：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕輕，互換一只，恰好一樣重．問：每只雀、燕的重量各為多少？設一只雀的重量為斤，一只燕的重量為斤，則可列方程組為　　 A．B． C． D． 9.（2019貴州黔東南）如果3ab2m﹣1與9abm+1是同類項，那么m等于（　　） A．2 B．1 C．﹣1 D．0 10. （2019湖北荊門，8，3分）欣欣服裝店某天用相同

5、的價格a（a＞0）賣出了兩件服裝，其中一件盈利20%，另一件虧損20%，那么該服裝店賣出這兩件服裝的盈利情況是（　　） A．盈利 B．虧損 C．不盈不虧 D．與售價a有關 11. （2019湖北荊門，3，3分）已知實數x，y滿足方程組3x-2y=1，x+y=2．則x2﹣2y2的值為（　?。? A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3 12. （2019山東德州，8，4分） 《孫子算經》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四足五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺．將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，問木長多少尺，現設繩長

6、尺，木長尺，則可列二元一次方程組為　　 A． B． C． D． 13. （2019山東菏澤，5，3分））已知x=3y=-2是方程組ax+by=2bx+ay=-3的解，則a+b的值是（　?。? A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5 14. （2019四川南充，6，3分）關于的一元一次方程的解為，則的值為　　 A．9 B．8 C．5 D．4 15. （2019臺灣省，20，3分）某旅行團到森林游樂區(qū)參觀，如表為兩種參觀方式與所需的纜車費用．已知旅行團的每個人皆從這兩種方式中選擇一種，且去程有15人搭乘纜車，回程有10人搭乘纜車．若他們纜車費用的總花費為4100元，則此旅行團共有

7、多少人？　　 參觀方式 纜車費用 去程及回程均搭乘纜車 300元 單程搭乘纜車，單程步行 200元 A．16 B．19 C．22 D．25 16.（2019浙江嘉興，8，3分）中國清代算書《御制數理精蘊》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩（我國古代貨幣單位）；馬二匹、牛五頭，共價三十八兩．問馬、牛各價幾何？”設馬每匹兩，牛每頭兩，根據題意可列方程組為　　A． B． C． D． 二、填空題 1. （19湖南岳陽，15，4分）我國古代的數學名著《九章算術》中有下列問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺．問日織幾何？”其意思為：今有一女子很會織布，每日加倍增長，

8、5日共織布5尺，問每日各織多少布？根據此問題中的已知條件，可求得該女子第一天織布 尺． 2. (19山東泰安,14題,4分)《九章算術》是我國古代數學的經典著作,書中有一個問題:”今有黃金九枚,白銀一十一枚,稱之重適等,交易其一,金輕十三兩,問金,銀一枚各重幾何?”意思是:甲袋中裝有黃金9枚(每枚黃金重量相同),乙袋中裝有白銀11枚(每枚白銀重量相同),稱重兩袋相等,兩袋互相交換1枚后,甲袋比乙袋輕了13兩(袋子的重量忽略不計),問黃金,白銀每枚各重多少兩?設每枚黃金重x兩,每枚白銀重y兩,根據題意可列方程組為_______________. 3. （2019四川省涼山市，

9、13，4） 方程的解是 ． 4. （19四川眉山，15，3分）已知關于x、y的方程組的解滿足x+y=5，則k的值為 ． 5. （19四川自貢，16，4分）某活動小組購買了4個籃球和5個足球，一共花費了466元，其中籃球的單價比足球的單價多4元，求籃球的單價和足球的單價.設籃球的單價為x元，足球的單價為y元，依題意，可列方程組為 . 6.（2019浙江省衢州市，13，4分） 已知實數m，n滿足則代數式m2-n2的值為 。 7. （2019重慶A卷，18，4）在精準扶貧的過程中，某駐村服務隊結合當地高山地形，決定

10、在該村種植中藥材川香、貝母、黃連增加經濟收人．經過一段時間，該村已種植的川香、貝母、黃連面積之比4:3:5．根據中藥材市場對川香、貝母、黃連的需求量，將在該村余下土地上繼續(xù)種植這三種中藥材，經測算需將余下土地面積的種植黃連，則黃連種植總面積將達到這三種中藥材種植總面積的．為使川香種植總面積與貝母種植總面積之比達到3:4，則該村還需種植貝母的面積與該村種植這三種中藥材的總面積之比是 ． 8. （2019貴州黔東南，15，3分）某品牌旗艦店平日將某商品按進價提高40%后標價，在某次電商購物節(jié)中，為促銷該商品，按標價8折銷售，售價為2240元，則這種商品的進價是　 　元 9.

11、（2019貴州黔東南，14，3分）已知x=ay=b是方程組2x+y=6x+2y=-3的解，則a+b的值為　 ?。? 10. （19湖北鄂州，12，3分）若關于x、y的二元一次方程組x-3y=4m+3x+5y=5的解滿足x+y≤0，則m的取值范圍是　 ?。? 11. （2019江蘇宿遷，13，3分）下面3個天平左盤中“△”“□”分別表示兩種質量不同的物體，則第三個天平右盤中砝碼的質量為　 ?。? 12. （2019山東菏澤，17，3分）用1塊A型鋼板可制成4件甲種產品和1件乙種產品；用1塊B型鋼板可制成3件甲種產品和2件乙種產品；要生產甲種產品37件，乙種產品18件，

12、則恰好需用A、B兩種型號的鋼板共　 　塊． 13. （2019四川成都，11，3分）若m+1與﹣2互為相反數，則m的值為　 ?。? 14. （2019四川綿陽，15，3分）單項式x﹣|a﹣1|y與2xb-1y是同類項，則ab＝ ． 三、解答題 1. （2019浙江金華，18，6分）解方程組： 2. （2019山東省淄博市，21，8分）“一帶一路”促進了中歐貿易的發(fā)展，我市某機電公司生產的A、B兩種產品在歐洲市場熱銷．今年第一季度這兩種產品的銷售總額為2060萬元，總利潤為1020萬元(利潤＝售價－成本)，其每件產品的成本和售價信息如

13、下表： A B 成本(單位：萬元/件) 2 4 售價(單位：萬元/件) 5 7 問該公司這兩種產品的銷售件數分別是多少? 3. （2019山東省濰坊市，19，5分）已知關于x，y的二元一次方程組的解滿足x﹥y，求k的取值范圍． 4. (2019山東聊城,20,8分)某商場的運動服裝專柜,對A,B兩種品牌的運動服分兩次采購試銷后,效益可觀,計劃繼續(xù)采購進行銷售.已知這兩種服裝過去兩次的進貨情況如下表: 第一次 第二次 A品牌運動服裝數/件 20 30 B品牌運動服裝書/件 30 40 累計采購款/元 1

14、0200 14400 (1)問A,B兩種品牌運動服的進貨單價各是多少元? (2)由于B品牌運動服的銷量明顯好于A品牌,商家決定采購B品牌的件數比A品牌件數的倍多5件,在采購總價不超過21300元的情況下,最多能購進多少件B品牌運動服? 5. （2019湖南省岳陽市，20，8分）岳陽市整治農村“空心房”新模式，獲評全國改革開放40年地方改革創(chuàng)新40案例．據了解，我市某地區(qū)對轄區(qū)內“空心房”進行整治，騰退土地1200畝用于復耕和改造，其中復耕土地面積比改造土地面積多600畝． （1）求復耕土地和改造土地面積各為多少畝？ （2）該地區(qū)對需改造的土地進行合理規(guī)劃，因地制宜建

15、設若干花卉園和休閑小廣場，要求休閑小廣場總面積不超過花卉園總面積的，求休閑小廣場總面積最多為多少畝？ 6.（2019湖南懷化，18，8分）解二元一次方程組： 7. （2019安徽省，17，8分）為實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，解決某山區(qū)老百姓出行難的問題，當地政府決定修建一條高速公路．其中一段長為146米的山體隧道貫穿工程由甲乙兩個工程隊負責施工．甲工程隊獨立工作2天后，乙工程隊加入，兩工程隊又聯合工作了1天，這3天共掘進26米．已知甲工程隊每天比乙工程隊多掘進2米，按此速度完成這項隧道貫穿工程，甲乙兩個工程隊還需聯合工作多少天？ 8.

16、 （2019甘肅武威，20，6分）小甘到文具超市去買文具．請你根據如圖中的對話信息，求中性筆和筆記本的單價分別是多少元？ 9. （2019甘肅省，21，6分）中國古代入民很早就在生產生活中發(fā)現了許多有趣的數學問題，其中《孫子算經》中有個問題，原文：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，每3人共乘一車，最終剩余2輛車，若每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，問共有多少人，多少輛車？ 10. （2019廣東廣州，17，9分）解方程組：x-y=1x+3y=9． 11. （2019廣東

17、省，21，7分）某校為了開展“陽光體育運動”，計劃購買籃球、足球共60個，已知每個籃球的價格為70元，每個足球的價格為80元． （1）若購買這兩類球的總金額為4600元，求籃球，足球各買了多少個？ （2）若購買籃球的總金額不超過購買足球的總金額，求最多可購買多少個籃球？ 12. （19江蘇鹽城，22，10分）體育器材室有、兩種型號的實心球，1只型球與1只型球的質量共7千克，3只型球與1只型球的質量共13千克．（1）每只型球、型球的質量分別是多少千克？ （2）現有型球、型球的質量共17千克，則型球、型球各有多少只？ 13. （19四川

18、資陽，20，10分）為了參加西部博覽會，資陽市計劃印制一批宣傳冊．該宣傳冊每本共10頁，由A、B兩種彩頁構成．已知A種彩頁制版費300元/張，B種彩頁制版費200元/張，共計2400元．（注：彩頁制版費與印數無關） （1）每本宣傳冊A、B兩種彩頁各有多少張？ （2）據了解，A種彩頁印刷費2.5元/張，B種彩頁印刷費1.5元/張，這批宣傳冊的制版費與印刷費的和不超過30900元．如果按到資陽展臺處的參觀者人手一冊發(fā)放宣傳冊，預計最多能發(fā)給多少位參觀者？ 一、選擇題 1. （2019湖南懷化，6，4分） 一元一次方程x-2=0的解是（ ） B. x=2 B.x=-2 C.x

19、=0 D.x=1 【答案】 A.【解析】解：方程x-2=0，解得：x=2．故選A．【知識點】一元一次方程的解 2. (2019四川巴中,5,4分) 已知關于x,y的二元一次方程組的解是,則a+b的值是( ) A.1 B.2 C.－1 D.0 【答案】B【解析】將代入方程組,得:,解之,得:,所以a+b＝2,故選B 【知識點】二元一次方程組 3. （2019四川省樂山市，7，3）《九章算術》第七卷“盈不足”中記載：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四.問人數、物價各幾何？”譯為：“今有人合伙購物，每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又差4錢。

20、問人數、物價各多少？”根據所學知識，計算出人數、物價分別是 （　?。? A．1，11 B．7，53 C．7，61 D．6，50 【答案】B 【解析】本題考查了二元一次方程組的應用，設合伙人數為x人，物價為y錢，根據題意得：，解得，故選B．【知識點】二元一次方程組的應用 4. （2019天津市，9，3分）方程組的解是( ) 【答案】D【解析】觀察方程組可以發(fā)現，兩個方程中y的系數互為相反數，所以可以選擇加減消元法，將兩個方程相加，消去未知數y，可得x=2，從而求出y的值，故選D【知識點】加減法解二元一次

21、方程組. 5. (2019浙江寧波,11題,4分)小慧去花店購買鮮花,若買5支玫瑰和3支百合,則她所帶的錢還剩下10元;若買3支玫瑰和5支百合,則她所帶的錢還缺4元,若只買8支玫瑰,則她所帶的錢還剩下（ ） A.31元 B.30元 C.25元 D.19元 【答案】A【解析】設一支玫瑰x元,一支百合y元,小慧帶了z元,根據題意得:5x+3y＝z－10,3x+5y＝z+4,∴x+y＝,∴3x+3y＝,∴2x＝,∴8x＝z－31,即小慧買8支玫瑰后,還剩31元,故選A. 【知識點】二元一次方程組,消元法 6. (2019浙江臺州,6題,4分)一道來自課本的習題： 從甲地

22、到乙地有一段上坡與一段平路,如果保持上坡每小時走3km,平路每小時走4km,下坡每小時走5km,那么從甲地到乙地需54min,從乙地到甲地需42min,甲地到乙地全程是多少？ 小紅將這個實際問題轉化為二元一次方程組問題,設未知數x,y已經列出一個方程,則另一個方程正確的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】從方程可以得到上坡的路程為xkm,平路的路程為ykm,且返程上坡成為了下坡,故方程為,故選B.【知識點】二元一次方程組 7. （2019重慶A卷，7，4）《九章算術》中有這樣一個題：今有甲乙二人持錢不知其數．甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十．問

23、甲、乙持錢各幾何？其意思為：今有甲乙二人，不如其錢包里有多少錢，若乙把其一半的錢給甲，則甲的數為50；而甲把其的錢給乙．則乙的錢數也為50，問甲、乙各有多少錢？設甲的錢數為x，乙的錢數為y，則可建立方程組為 ( ) （ ） A． B． C． D． 【答案】A．【解析】根據“甲的錢＋乙的錢的一半＝50；甲的錢的＋乙的錢＝50”可得方程組，【知識點】二元一次方程組；古代問題 8. （2019四川南充，9，4分） 《九章算術》是中國古代數學著作之

24、一，書中有這樣的一個問題：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕輕，互換一只，恰好一樣重．問：每只雀、燕的重量各為多少？設一只雀的重量為斤，一只燕的重量為斤，則可列方程組為　　 A．B． C． D． 【答案】C【解析】解：由題意可得，，故選：C． 【知識點】由實際問題抽象出二元一次方程組 9.（2019貴州黔東南，6，4分）如果3ab2m﹣1與9abm+1是同類項，那么m等于（　?。? A．2 B．1 C．﹣1 D．0 【答案】A【解析】解：根據題意，得：2m﹣1＝m+1，解得m＝2．故選：A．【知識點】同類項 10. （2019湖北荊門，8，3分）欣欣服裝店某天用相同的價格a（a

25、＞0）賣出了兩件服裝，其中一件盈利20%，另一件虧損20%，那么該服裝店賣出這兩件服裝的盈利情況是（　?。? A．盈利 B．虧損 C．不盈不虧 D．與售價a有關 【答案】B【解析】解：設第一件衣服的進價為x元，依題意得：x（1+20%）＝a，設第二件衣服的進價為y元， 依題意得：y（1﹣20%）＝a，∴x（1+20%）＝y(tǒng)（1﹣20%），整理得：3x＝2y，該服裝店賣出這兩件服裝的盈利情況為：0.2x﹣0.2y＝0.2x﹣0.3x＝﹣0.1x，即賠了0.1x元，故選：B．【知識點】一元一次方程的應用 11. （2019湖北荊門，3，3分）已知實數x，y滿足方程組3x-2y=1，x+

26、y=2．則x2﹣2y2的值為（　?。? A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3 【答案】A【解析】解：3x-2y=1①x+y=2②，①+②×2，得5x＝5，解得x＝1， 把x＝1代入②得，1+y＝2，解得y＝1，∴x2﹣2y2＝12﹣2×12＝1﹣2＝﹣1．故選：A． 【知識點】二元一次方程組的解；解二元一次方程組 12. （2019山東德州，8，4分） 《孫子算經》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四足五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺．將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，問木長多少尺，現設繩長尺，木長尺，則可

27、列二元一次方程組為　　 A． B． C． D． 【答案】B【解析】解：設繩長尺，長木為尺，依題意得，故選B． 【知識點】二元一次方程組的應用 13. （2019山東菏澤，5，3分））已知x=3y=-2是方程組ax+by=2bx+ay=-3的解，則a+b的值是（　?。? A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5 【答案】A【解析】解：將x=3y=-2代入ax+by=2bx+ay=-3，可得：3a-2b=23b-2a=-3，兩式相加：a+b＝﹣1，故選A． 【知識點】二元一次方程組的解 14. （2019四川南充，6，3分）關于的一元一次方程的解為，則的值為　　 A．

28、9 B．8 C．5 D．4 【答案】C【解析】解：因為關于的一元一次方程的解為，可得：，， 解得：，，所以，故選：C．【知識點】一元一次方程的解 15. （2019臺灣省，20，3分）某旅行團到森林游樂區(qū)參觀，如表為兩種參觀方式與所需的纜車費用．已知旅行團的每個人皆從這兩種方式中選擇一種，且去程有15人搭乘纜車，回程有10人搭乘纜車．若他們纜車費用的總花費為4100元，則此旅行團共有多少人？　　 參觀方式 纜車費用 去程及回程均搭乘纜車 300元 單程搭乘纜車，單程步行 200元 A．16 B．19 C．22 D．25 【答案】A【解析】解：設此旅行團有人單程搭乘纜車，單

29、程步行，其中去程及回程均搭乘纜車的有人， 根據題意，得，解得，則總人數為（人故選：A． 【知識點】二元一次方程組的應用 16.（2019浙江嘉興，8，3分）中國清代算書《御制數理精蘊》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩（我國古代貨幣單位）；馬二匹、牛五頭，共價三十八兩．問馬、牛各價幾何？”設馬每匹兩，牛每頭兩，根據題意可列方程組為　　A． B． C． D． 【答案】D【解析】解：設馬每匹兩，牛每頭兩，根據題意可列方程組為：．故選：D． 【知識點】由實際問題抽象出二元一次方程組 二、填空題 1. （2019湖南省岳陽市，15，4分）我國古代的數學名著《九章算

30、術》中有下列問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺．問日織幾何？”其意思為：今有一女子很會織布，每日加倍增長，5日共織布5尺，問每日各織多少布？根據此問題中的已知條件，可求得該女子第一天織布 尺． 【答案】【解析】設該女子第一天織布x尺，根據題意得：x＋2x＋4x＋8x＋16x=5解得： 所以，該女子第一天織布尺.【知識點】一元一次方程的應用 2. (2019山東泰安,14題,4分)《九章算術》是我國古代數學的經典著作,書中有一個問題:”今有黃金九枚,白銀一十一枚,稱之重適等,交易其一,金輕十三兩,問金,銀一枚各重幾何?”意思是:甲袋中裝有黃金9枚(每枚黃金重量相同

31、),乙袋中裝有白銀11枚(每枚白銀重量相同),稱重兩袋相等,兩袋互相交換1枚后,甲袋比乙袋輕了13兩(袋子的重量忽略不計),問黃金,白銀每枚各重多少兩?設每枚黃金重x兩,每枚白銀重y兩,根據題意可列方程組為_______________. 【答案】【解析】甲袋中裝有黃金9枚,乙袋中裝有白銀11枚,稱重兩袋相等,設每枚黃金重x兩,每枚白銀重y兩,可得9x＝11y,兩袋互相交換1枚后,甲袋比乙袋輕了13兩,可得(10y+x)－(8x+y)＝13,∴方程組為【知識點】二元一次方程組的應用 3. （2019四川省涼山市，13，4） 方程的解是 ． 【答案】【解析】由方程②減去方程

32、①，得x=6，把x=6 代入x+y=10，得y=4，∴.故答案為. 【知識點】二元一次方程組的解法 4. （19四川眉山，15，3分）已知關于x、y的方程組的解滿足x+y=5，則k的值為 ． 【答案】2【解析】解：，①+②，得x+y=2k+1，又∵x+y=5，∴2k+1=5，解得：k=2【知識點】解二元一次方程組 5. （2019四川省自貢市，16，4分）某活動小組購買了4個籃球和5個足球，一共花費了466元，其中籃球的單價比足球的單價多4元，求籃球的單價和足球的單價.設籃球的單價為x元，足球的單價為y元，依題意，可列方程組為 . 【答案

33、】x=y+44x+5y=466【解題過程】解：根據“籃球的單價比足球的單價多4元”可列方程x=y+4; 根據“買了4個籃球和5個足球，一共花費了466元”可列方程4x+5y=466.聯立組成方程組x=y+44x+5y=466. 【知識點】二元一次方程組的應用. 6.（2019浙江省衢州市，13，4分） 已知實數m，n滿足則代數式m2-n2的值為 。 【答案】3【解析】本題考查方程組的解法：方法一：解方程組得m=2，n=1，所以m2-n2=22-12=3. 方法二：方程組兩式兩邊分別相乘得m2-n2=3. 【知識點】二元一次方程組的解法 代數式求值 整體思想 7

34、. （2019重慶A卷，18，4）在精準扶貧的過程中，某駐村服務隊結合當地高山地形，決定在該村種植中藥材川香、貝母、黃連增加經濟收人．經過一段時間，該村已種植的川香、貝母、黃連面積之比4:3:5．根據中藥材市場對川香、貝母、黃連的需求量，將在該村余下土地上繼續(xù)種植這三種中藥材，經測算需將余下土地面積的種植黃連，則黃連種植總面積將達到這三種中藥材種植總面積的．為使川香種植總面積與貝母種植總面積之比達到3:4，則該村還需種植貝母的面積與該村種植這三種中藥材的總面積之比是 ． 【答案】．【解析】設該村土地總面積為a畝，該村已種植的川香、貝母、黃連面積分別為4k畝、3k畝、5k畝，根據題意得5

35、k＋(a－12k)＝a，解得a＝20k．再令在余下的土地(20k－9.5k－4k－3k)畝x畝種植貝母，根據題意，得(4k＋3.5k－x)﹕(3k＋x)＝3﹕4，解得x＝3k，故該村還需種植貝母的面積與該村種植這三種中藥材的總面積之比是＝．因此答案為．【知識點】二元一次方程組的應用． 8. （2019貴州黔東南，15，3分）某品牌旗艦店平日將某商品按進價提高40%后標價，在某次電商購物節(jié)中，為促銷該商品，按標價8折銷售，售價為2240元，則這種商品的進價是　 　元． 【答案】2000【解析】解：設這種商品的進價是x元，由題意，得（1+40%）x×0.8＝2240．解得x＝2000，故答

36、案為2000 【知識點】一元一次方程的應用 9. （2019貴州黔東南，14，3分）已知x=ay=b是方程組2x+y=6x+2y=-3的解，則a+b的值為　 ?。? 【答案】1【解析】解：把x=ay=b代入方程組2x+y=6x+2y=-3得：2a+b=6①a+2b=-3②， ①+②得：3a+3b＝3，a+b＝1，故答案為：1．【知識點】二元一次方程組的解 10. （19湖北鄂州，12，3分）若關于x、y的二元一次方程組x-3y=4m+3x+5y=5的解滿足x+y≤0，則m的取值范圍是　 ?。? 【答案】m≤﹣2【解析】解：x-3y=4m+3①x+5y=5②，①+②得

37、2x+2y＝4m+8， 則x+y＝2m+4，根據題意得2m+4≤0，解得m≤﹣2．故答案是：m≤﹣2． 【知識點】二元一次方程組的解；解一元一次不等式 11. （2019江蘇宿遷，13，3分）下面3個天平左盤中“△”“□”分別表示兩種質量不同的物體，則第三個天平右盤中砝碼的質量為　 ?。? 【答案】10【解析】解：設“△”的質量為x，“□”的質量為y，由題意得：x+y=6x+2y=8，解得：x=4y=2， ∴第三個天平右盤中砝碼的質量＝2x+y＝2×4+2＝10；故答案為：10． 【知識點】二元一次方程組的應用 12. （2019山東菏澤，17，3分）用1塊A型鋼板

38、可制成4件甲種產品和1件乙種產品；用1塊B型鋼板可制成3件甲種產品和2件乙種產品；要生產甲種產品37件，乙種產品18件，則恰好需用A、B兩種型號的鋼板共　 　塊． 【答案】11.【解析】解：設需用A型鋼板x塊，B型鋼板y塊，依題意，得：4x+3y=37①x+2y=18②， （①+②）÷5，得：x+y＝11．故答案為：11．【知識點】二元一次方程組的應用 13. （2019四川成都，11，3分）若m+1與﹣2互為相反數，則m的值為　 ?。? 【答案】1【解析】解：根據題意得：m+1﹣2＝0，解得：m＝1，故答案為：1． 【知識點】相反數；解一元一次方程 14. （2019

39、四川綿陽，15，3分）單項式x﹣|a﹣1|y與2xb-1y是同類項，則ab＝ ． 【答案】1【解析】解：由題意知﹣|a﹣1|=b-1，∴a＝1，b＝1，則ab＝（1）1＝1，故答案為1． 【知識點】同類項 三、解答題 1. （2019浙江金華，18，6分）解方程組： 【思路分析】利用加減消元法解方程組..【解題過程】解：由①，得－x＋8y＝5，③②＋③，得6y＝6，解得y＝1．把y＝1代入y＝1，得x－2×1＝1. 解得x＝3．∴原方程組的解為． 【知識點】解方程組 2. （2019山東省淄博市，21，8分）“一帶一路”促進了中歐貿易的發(fā)展，我市某機電公

40、司生產的A、B兩種產品在歐洲市場熱銷．今年第一季度這兩種產品的銷售總額為2060萬元，總利潤為1020萬元(利潤＝售價－成本)，其每件產品的成本和售價信息如下表： A B 成本(單位：萬元/件) 2 4 售價(單位：萬元/件) 5 7 問該公司這兩種產品的銷售件數分別是多少? 【思路分析】根據銷售總額為2060萬元，總利潤為1020萬元列關于二元一次方程組，從而求得兩種產品的銷售件數 【解題過程】設A種產品銷售件數為x件，B種產品銷售件數為y件，由題意列方程得 ,解得，答：A種產品銷售件數為160件，B種產品銷售件數為180件. 【知識點】二元一次方程組的應用

41、 3. （2019山東省濰坊市，19，5分）已知關于x，y的二元一次方程組的解滿足x﹥y，求k的取值范圍． 【思路分析】方法一：直接兩個方程相減，得到x－y的值，然后根據x﹥y，列出不等式求解；方法二：解方程組求得x，y的值，代入不等式求k的取值范圍． 【解題過程】方法一： ①－②得：x－y=5－k∵x﹥y，∴5－k﹥0∴k＜5． 方法二：解之得：∵x﹥y，∴－3k＋10﹥－2k＋5∴k＜5． 【知識點】二元一次方程組與一元一次不等式的解法 4. (2019山東聊城,20,8分)某商場的運動服裝專柜,對A,B兩種品牌的運動服分兩次采購試銷后,效益可觀,計劃繼續(xù)采購進行

42、銷售.已知這兩種服裝過去兩次的進貨情況如下表: 第一次 第二次 A品牌運動服裝數/件 20 30 B品牌運動服裝書/件 30 40 累計采購款/元 10200 14400 (1)問A,B兩種品牌運動服的進貨單價各是多少元? (2)由于B品牌運動服的銷量明顯好于A品牌,商家決定采購B品牌的件數比A品牌件數的倍多5件,在采購總價不超過21300元的情況下,最多能購進多少件B品牌運動服? 【思路分析】(1)根據題意列出方程組,解得兩種進貨單價;(2)根據題意列出不等式,求得解集,再取值進行計算,得到結果. 【解題過程】(1)設A,B兩種品牌運動服的進貨單價分別為x元

43、和y元,根據題意得:,解之,得:,經檢驗,方程組的解符合題意.答:A,B兩種品牌運動服的進貨單價分別為240元和180元. (2)設購進A品牌運動服m件,則購進B品牌運動服(m+5)件,∴240m+180(m+5)≤21300,解得,m≤40,經檢驗,不等式的解符合題意,∴m+5≤×40+5＝65.答:最多能購進65件B品牌運動服. 【知識點】二元一次方程組的應用,不等式的應用 5. （2019湖南省岳陽市，20，8分）岳陽市整治農村“空心房”新模式，獲評全國改革開放40年地方改革創(chuàng)新40案例．據了解，我市某地區(qū)對轄區(qū)內“空心房”進行整治，騰退土地1200畝用于復耕和改造，其中復耕土

44、地面積比改造土地面積多600畝． （1）求復耕土地和改造土地面積各為多少畝？ （2）該地區(qū)對需改造的土地進行合理規(guī)劃，因地制宜建設若干花卉園和休閑小廣場，要求休閑小廣場總面積不超過花卉園總面積的，求休閑小廣場總面積最多為多少畝？ 【思路分析】（1）設復耕土地面積為x畝，改造土地面積為y畝，根據“總共1200畝”和“復耕面積比改造面積多600畝”列方程組求解；（2）設休閑小廣場的面積為m畝，則花卉園的面積為（300－m）畝，根據“休閑小廣場總面積不超過花卉園總面積的”列不等式求解． 【解題過程】（1）設復耕土地面積為x畝，改造土地面積為y畝，根據題意，得： 解得：答：復耕土地面積為90

45、0畝，改造土地面積為300畝． （2）設休閑小廣場的面積為m畝，則花卉園的面積為（300－m）畝，根據題意，得： 解得：m≤75答：休閑小廣場總面積最多為75畝． 【知識點】二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用 6.（2019湖南懷化，18，8分）解二元一次方程組： 【思路分析】首先將兩方程相加可解出x的值，然后將x的值代入其中一個方程解出y即可. 【解題過程】解：，①+②，得2x=8，解得x=4，把x=4代入①，得y=1，所以方程組的解為. 【知識點】解二元一次方程組 7. （2019安徽省，17，8分）為實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，解決某山區(qū)老百姓出行難的問題，當地政府

46、決定修建一條高速公路．其中一段長為146米的山體隧道貫穿工程由甲乙兩個工程隊負責施工．甲工程隊獨立工作2天后，乙工程隊加入，兩工程隊又聯合工作了1天，這3天共掘進26米．已知甲工程隊每天比乙工程隊多掘進2米，按此速度完成這項隧道貫穿工程，甲乙兩個工程隊還需聯合工作多少天？ 【思路分析】設甲工程隊每天掘進米，則乙工程隊每天掘進米．根據“甲工程隊獨立工作2天后，乙工程隊加入，兩工程隊又聯合工作了1天，這3天共掘進26米”列出方程，然后求工作時間． 【解題過程】解：設甲工程隊每天掘進米，則乙工程隊每天掘進米，由題意，得， 解得，所以乙工程隊每天掘進5米，（天答：甲乙兩個工程隊還需聯合工作10天

47、． 【知識點】一元一次方程的應用 8. （2019甘肅武威，20，6分）小甘到文具超市去買文具．請你根據如圖中的對話信息，求中性筆和筆記本的單價分別是多少元？ 【思路分析】根據對話分別利用總錢數得出等式求出答案． 【解題過程】解：設中性筆和筆記本的單價分別是元、元，根據題意，得， 解得，答：中性筆和筆記本的單價分別是2元、6元． 【知識點】二元一次方程組的應用 9. （2019甘肅省，21，6分）中國古代入民很早就在生產生活中發(fā)現了許多有趣的數學問題，其中《孫子算經》中有個問題，原文：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，每3

48、人共乘一車，最終剩余2輛車，若每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，問共有多少人，多少輛車？ 【思路分析】設共有人，根據題意列出方程，求出方程的解即可 【解題過程】解：設共有人，根據題意，得，去分母，得， 解得，∴，∴共有39人，15輛車．【知識點】一元一次方程的應用 10. （2019廣東廣州，17，9分）解方程組：x-y=1x+3y=9． 【思路分析】運用加減消元解答即可．【解題過程】解：x-y=1①x+3y=9②，②﹣①得，4y＝2，解得y＝2，把y＝2代入①得，x﹣2＝1，解得x＝3，故原方程組的解為x=3y=2． 【知識點】解二元一次方程組 11. （2019廣東

49、省，21，7分）某校為了開展“陽光體育運動”，計劃購買籃球、足球共60個，已知每個籃球的價格為70元，每個足球的價格為80元． （1）若購買這兩類球的總金額為4600元，求籃球，足球各買了多少個？ （2）若購買籃球的總金額不超過購買足球的總金額，求最多可購買多少個籃球？ 【思路分析】（1）設購買籃球x個，購買足球y個，根據總價＝單價×購買數量結合購買籃球、足球共60個\購買這兩類球的總金額為4600元，列出方程組，求解即可；（2）設購買了a個籃球，則購買（60﹣a）個足球，根據購買籃球的總金額不超過購買足球的總金額，列不等式求出x的最大整數解即可． 【解題過程】解：（1）設購買籃球x個

50、，購買足球y個，依題意得：x+y=6070x+80y=4600．解得x=20y=40． 答：購買籃球20個，購買足球40個； （2）設購買了a個籃球，依題意得：70a≤80（60﹣a）解得a≤32．答：最多可購買32個籃球． 【知識點】二元一次方程組的應用；一元一次不等式的應用 12. （19江蘇鹽城，22，10分）體育器材室有、兩種型號的實心球，1只型球與1只型球的質量共7千克，3只型球與1只型球的質量共13千克．（1）每只型球、型球的質量分別是多少千克？ （2）現有型球、型球的質量共17千克，則型球、型球各有多少只？ 【思路分析】（1）直接利用1只型球與1只型球的質量共7千

51、克，3只型球與1只型球的質量共13千克得出方程求出答案（2）利用分類討論得出方程的解即可． 【解題過程】解：（1）設每只型球、型球的質量分別是千克、千克， 根據題意，得，解得，答：每只型球的質量是3千克、型球的質量是4千克； （2）現有型球、型球的質量共17千克，設型球1個，設型球個，則， 解得：（不合題意舍去），設型球2個，設型球個，則，解得：（不合題意舍去）， 設型球3個，設型球個，則，解得：， 設型球4個，設型球個，則，解得：（不合題意舍去）， 設型球5個，設型球個，則，解得：（不合題意舍去），綜上，型球、型球各有3只、2只． 【知識點】二元一次方程組的應用 13

52、. （19四川資陽，20，10分）為了參加西部博覽會，資陽市計劃印制一批宣傳冊．該宣傳冊每本共10頁，由A、B兩種彩頁構成．已知A種彩頁制版費300元/張，B種彩頁制版費200元/張，共計2400元．（注：彩頁制版費與印數無關） （1）每本宣傳冊A、B兩種彩頁各有多少張？ （2）據了解，A種彩頁印刷費2.5元/張，B種彩頁印刷費1.5元/張，這批宣傳冊的制版費與印刷費的和不超過30900元．如果按到資陽展臺處的參觀者人手一冊發(fā)放宣傳冊，預計最多能發(fā)給多少位參觀者？ 【思路分析】（1）設每本宣傳冊A、B兩種彩頁各有x，y張，根據題意列出方程組解答即可； （2）設最多能發(fā)給a位參觀者，根據題意得出不等式解答即可． 【解題過程】解：（1）設每本宣傳冊A、B兩種彩頁各有x，y張， x+y=10300x+200y=2400，解得：x=4y=6，答：每本宣傳冊A、B兩種彩頁各有4和6張； （2）設最多能發(fā)給a位參觀者，可得：2.5×4a+1.5×6a+2400≤30900，解得：a≤1500， 答：最多能發(fā)給1500位參觀者． 【知識點】二元一次方程組的應用；一元一次不等式的應用 21