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1、§1.2 命題及其關(guān)系、充要條件
(時(shí)間：45分鐘 滿分：100分)
一、選擇題(每小題7分，共35分)
1．命題：“若x2<1，則－11或x<－1，則x2>1
D．若x≥1或x≤－1，則x2≥1
2．已知集合M＝{x|0
2、＞b”是“ac2＞bc2”的 ( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
4．(2009·重慶)命題“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是 ( )
A．“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”
B．“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)”
C．“若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”
D．“若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)”
5．已知集合A＝{x||x|≤4，x∈R}，B＝{x|x5”的 ( )
A．充分不必要條件
3、 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
二、填空題(每小題6分，共24分)
6．(2009·江蘇)設(shè)α和β為不重合的兩個(gè)平面，給出下列命題：
①若α內(nèi)的兩條相交直線分別平行于β內(nèi)的兩條相交直線，則α平行于β；
②若α外一條直線l與α內(nèi)的一條直線平行，則l和α平行；
③設(shè)α和β相交于直線l，若α內(nèi)有一條直線垂直于l，則α和β垂直；
④直線l與α垂直的充分必要條件是l與α內(nèi)的兩條直線垂直．
上面命題中，真命題的序號(hào)是__________(寫出所有真命題的序號(hào))．
7．已知p是r的充分條件而不是必要條件，q是r的充分條件，s是r的必要條
4、件，q是s
的必要條件．現(xiàn)有下列命題：
① s是q的充要條件；②p是q的充分條件而不是必要條件；③r是q的必要條件而不
是充分條件；④綈p是綈s的必要條件而不是充分條件；⑤r是s的充分條件而不是必
要條件．
則正確命題序號(hào)是________．
8．若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命題，則x的取值范圍是________．
9．已知p：，q：{x|1－m≤x≤1＋m，m>0}，若q是p的必要非充分條件，
則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____________．
三、解答題(共41分)
10．(13分)已知p：|x－3|≤2，q：(x－m＋1)(x－m－1)≤0，
5、若綈p是綈q
的充分而不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
11.(14分)求證：關(guān)于x的一元二次不等式ax2－ax＋1>0對(duì)于一切實(shí)數(shù)x都成立的充要條件
是05.
q：m－1≤x≤m＋1，∴綈q：x
6、－1或x>m＋1.
又∵綈p是綈q的充分而不必要條件，
∴ ∴2≤m≤4.
11．證明 (1)必要性：若ax2－ax＋1>0對(duì)x∈R恒成立，
由二次函數(shù)性質(zhì)有：
，即，∴00，
∴ax2－ax＋1>0對(duì)x∈R恒成立．
由(1)(2)知，命題得證．
12．解 (1)當(dāng)a＝時(shí)，
A＝＝
B＝＝
∴?UB＝.
∴(?UB)∩A＝.
(2)∵a2＋2>a，∴B＝{x|a2，即a>時(shí)，A＝{x|2
1.2命題及其關(guān)系、充要條件
