《數(shù)學(xué)三 三角函數(shù)、解三角形與平面向量 第2講 三角變換與解三角形 理》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《數(shù)學(xué)三 三角函數(shù)、解三角形與平面向量 第2講 三角變換與解三角形 理(42頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第2講三角變換與解三角形專(zhuān)題三三角函數(shù)、解三角形與平面向量熱點(diǎn)分類(lèi)突破真題押題精練熱點(diǎn)分類(lèi)突破熱點(diǎn)一三角恒等變換1.三角求值“三大類(lèi)型”“給角求值”“給值求值”“給值求角”.2.三角函數(shù)恒等變換“四大策略”(1)常值代換:特別是“1”的代換,1sin2cos2tan 45等.(2)項(xiàng)的分拆與角的配湊:如sin22cos2(sin2cos2)cos2,()等.(3)降次與升次:正用二倍角公式升次,逆用二倍角公式降次.(4)弦、切互化:一般是切化弦.答案解析思維升華思維升華思維升華三角變換的關(guān)鍵在于對(duì)兩角和與差的正弦、余弦、正切公式,二倍角公式,三角恒等變換公式的熟記和靈活應(yīng)用,要善于觀察各個(gè)角之
2、間的聯(lián)系,發(fā)現(xiàn)題目所給條件與恒等變換公式的聯(lián)系,公式的使用過(guò)程要注意正確性,要特別注意公式中的符號(hào)和函數(shù)名的變換,防止出現(xiàn)“張冠李戴”的情況.化簡(jiǎn)得4sin 23cos 2,答案解析所以sin sin()sin cos()cos sin()思維升華思維升華思維升華求角問(wèn)題要注意角的范圍,要根據(jù)已知條件將所求角的范圍盡量縮小,避免產(chǎn)生增解.答案解析答案解析熱點(diǎn)二正弦定理、余弦定理(1)求c;即c22c240,解得c6(舍去)或c4.所以c4.解答(2)設(shè)D為BC邊上一點(diǎn),且ADAC,求ABD的面積.思維升華解答思維升華思維升華關(guān)于解三角形問(wèn)題,一般要用到三角形的內(nèi)角和定理,正弦、余弦定理及有關(guān)三
3、角形的性質(zhì),常見(jiàn)的三角變換方法和原則都適用,同時(shí)要注意“三統(tǒng)一”,即“統(tǒng)一角、統(tǒng)一函數(shù)、統(tǒng)一結(jié)構(gòu)”,這是使問(wèn)題獲得解決的突破口.解解由acos C(2bc)cos A,得sin Acos C(2sin Bsin C)cos A,即sin Acos Ccos Asin C2sin Bcos A,即sin(AC)2sin Bcos A,即sin B2sin Bcos A.解答跟蹤演練跟蹤演練2(2017廣西陸川縣中學(xué)知識(shí)競(jìng)賽)在銳角ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且滿(mǎn)足acos C(2bc)cos A.(1)求角A;于是(bc)289240169,bc13(舍負(fù)). 解答熱點(diǎn)三解三
4、角形與三角函數(shù)的綜合問(wèn)題解三角形與三角函數(shù)的綜合是近幾年高考的熱點(diǎn),主要考查三角形的基本量,三角形的面積或判斷三角形的形狀.(1)求 的值及f(x)的對(duì)稱(chēng)軸方程;解答解答思維升華所以sin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin C思維升華思維升華解三角形與三角函數(shù)的綜合題,要優(yōu)先考慮角的范圍和角之間的關(guān)系;對(duì)最值或范圍問(wèn)題,可以轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的值域來(lái)求.(1)求m的值;解答解得m1.解答ac4.b2a2c22accos B(ac)23ac4,(ac)241216,ac4,ABC的周長(zhǎng)為abc6.真題押題精練解析解析等式右邊sin Acos C(sin Acos Ccos Asi
5、n C)sin Acos Csin(AC)sin Acos Csin B,等式左邊sin B2sin Bcos C,sin B2sin Bcos Csin Acos Csin B.由cos C0,得sin A2sin B.根據(jù)正弦定理,得a2b.真題體驗(yàn)1.(2017山東改編)在ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.若ABC為銳角三角形,且滿(mǎn)足sin B(12cos C)2sin Acos Ccos Asin C,則下列等式成立的是_.(填序號(hào))a2b; b2a; A2B; B2A.1234答案解析2.(2017北京)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,角與角均以O(shè)x為始邊,它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)
6、稱(chēng).若sin ,cos()_.答案解析解析解析由題意知2k(kZ),cos()cos cos sin sin cos2sin22sin2112346tan 61tan (tan 1),1234答案解析4.(2017浙江)已知ABC,ABAC4,BC2.點(diǎn)D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),BD2,連接CD,則BDC的面積是_,cosBDC_.答案解析1234解析解析依題意作出圖形,如圖所示,則sinDBCsinABC.由題意知ABAC4,BCBD2,1234押題預(yù)測(cè)答案解析押題依據(jù)押題依據(jù)三角形的面積求法較多,而在解三角形中主要利用正弦、余弦定理求解,此題很好地體現(xiàn)了綜合性考查的目的,也是高考的重點(diǎn).押題依據(jù)1212解答押題依據(jù)押題依據(jù)三角函數(shù)和解三角形的交匯點(diǎn)命題是近幾年高考命題的趨勢(shì),本題綜合考查了三角變換、余弦定理和三角函數(shù)的值域,還用到數(shù)列、基本不等式等知識(shí),對(duì)學(xué)生能力要求較高.押題依據(jù)(1)求的值;1212(2)在ABC中,sin B,sin A,sin C成等比數(shù)列,求此時(shí)f(A)的值域.解答12因?yàn)閟in B,sin A,sin C成等比數(shù)列,所以sin2Asin Bsin C,所以a2bc,1212因?yàn)?A,