2017-2018版高中數(shù)學 第3章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入章末復習課學案 蘇教版選修1-2

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1、 第3章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 學習目標　1.掌握復數(shù)的代數(shù)表示形式及其有關概念.2.掌握復數(shù)的模的概念及其計算公式，會用復數(shù)模的幾何意義解題.3.理解復數(shù)加減法的幾何意義，并能進行復數(shù)的加減乘除運算． 知識點一　復數(shù)的有關概念 1．定義：形如a＋bi(a，b∈R)的數(shù)叫做復數(shù)，其中a叫做________，b叫做________．(i為虛數(shù)單位) 2．分類： 滿足條件(a，b為實數(shù)) 復數(shù)的分類 a＋bi為實數(shù)?________ a＋bi為虛數(shù)?________ a＋bi為純虛數(shù)?________________ 3.復數(shù)相等：a＋bi＝c＋di?_____

2、_________________(a，b，c，d∈R)． 4．共軛復數(shù)：a＋bi與c＋di共軛?________________(a，b，c，d∈R)． 5．模：向量的模叫做復數(shù)z＝a＋bi的模，記作______________或________，即|z|＝|a＋bi|＝______________(a，b∈R)． 知識點二　復數(shù)的幾何意義 復數(shù)z＝a＋bi與復平面內(nèi)的點____________及平面向量＝(a，b)(a，b∈R)是一一對應關系． 知識點三　復數(shù)的運算 1．運算法則：設z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R 2．幾何意義：復數(shù)加減法可按向量的平行

3、四邊形法則或三角形法則進行． 如圖給出的平行四邊形OZ1ZZ2可以直觀地反映出復數(shù)加減法的幾何意義，即＝__________________，＝________________. 類型一　分類討論思想的應用 例1　實數(shù)k為何值時，復數(shù)(1＋i)k2－(3＋5i)k－2(2＋3i)滿足下列條件？ (1)是實數(shù)；(2)是虛數(shù)；(3)是純虛數(shù)． 　 　 　 　 反思與感悟　往往以復數(shù)分類為載體考查分類討論思想， 復數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R) 其中純虛數(shù)中“b≠0”這個條件易被忽略，學習中應引起足夠的注意． 跟蹤訓練1　(1)設i是虛數(shù)單位，復數(shù)為

4、純虛數(shù)，則實數(shù)a為________． (2)若復數(shù)(a2－a－2)＋(|a－1|－1)i(a∈R)不是純虛數(shù)，則________． 類型二　復數(shù)的四則運算 例2　(1)計算：＋()3 204； (2)已知復數(shù)z滿足(z＋)－3z·i＝1－3i，求復數(shù)z. 　 　 　 　 　 　 　 　 反思與感悟　(1)進行復數(shù)乘除運算，注意i的性質(zhì)的活用．(2)設出復數(shù)的代數(shù)形式，轉(zhuǎn)化為實數(shù)運算．(3)設ω＝－±i，ω3＝1，ω2＋ω＋1＝0，ω2＝. 跟蹤訓練2　計算：(1)； (2)＋()2 006. 　 　 　 　

5、 　 　 類型三　數(shù)形結(jié)合思想的應用 例3　若i為虛數(shù)單位，如圖所示復平面內(nèi)點Z表示復數(shù)z，則表示復數(shù)的點是________． 反思與感悟　根據(jù)圖形觀察Z點的坐標，則復數(shù)z易得，根據(jù)復數(shù)的四則運算求出，則它對應的點由該復數(shù)的實部和虛部惟一確定． 跟蹤訓練3　已知復數(shù)z1＝i(1－i)3. (1)求|z1|； (2)若|z|＝1，求|z－z1|的最大值． 　 　 　 　 　 　 　 　 1．i為虛數(shù)單位，設復數(shù)z1，z2在復平面內(nèi)對應的點關于原點對稱，若z1＝2－3i，則z2＝____________. 2．設i為虛數(shù)

6、單位，則＋＋＋＝________. 3．若復數(shù)z＝(a－2)＋3i(a∈R)是純虛數(shù)，則＝____________. 4．已知z＝m＋3＋(2m＋1)i(－2≤m≤1)，則|z|的最大值是________． 1．準確理解虛數(shù)單位、復數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)、共軛復數(shù)、實部、虛部、復數(shù)的模等概念． 2．復數(shù)四則運算要加以重視，其中復數(shù)的乘法運算與多項式的乘法運算類似；對于復數(shù)的除法運算，將分子分母同時乘以分母的共軛復數(shù)．最后整理成a＋bi(a，b∈R)的結(jié)構(gòu)形式． 3．復數(shù)幾何意義在高考中一般會結(jié)合復數(shù)的概念、復數(shù)的加減運算考查復數(shù)的幾何意義、復數(shù)加減法的幾何意義． 答案精析 問題導學

7、 知識點一 1．實部　虛部 2．b＝0　b≠0　a＝0且b≠0 3．a(chǎn)＝c且b＝d 4．a(chǎn)＝c，b＝－d 5．|a＋bi|　|z|　 知識點二 Z(a，b) 知識點三 1．(a±c)＋(b±d)i　(ac－bd)＋(bc＋ad)i?。玦(c＋di≠0) 2.＋　－ 題型探究 例1　解　(1＋i)k2－(3＋5i)k－2(2＋3i)＝(k2－3k－4)＋(k2－5k－6)i. (1)當k2－5k－6＝0，即k＝6或k＝－1時，該復數(shù)為實數(shù)． (2)當k2－5k－6≠0，即k≠6且k≠－1時，該復數(shù)為虛數(shù)． (3)當即k＝4時，該復數(shù)為純虛數(shù)． 跟蹤訓練1　(1)

8、2　(2)a≠－1 解析　(1)方法一?。剑綖榧兲摂?shù)，所以2－a＝0，a＝2. 方法二　＝為純虛數(shù)，所以a＝2. (2)a2－a－2≠0或 a≠－1且a≠2或a＝2. 綜上可知，a≠－1. 例2　解　(1)＋()3 204 ＝＋[]1 602 ＝＋()1 602＝i＋(－i)1 602＝i＋i2＝－1＋i. (2)設z＝x＋yi(x，y∈R)，則＝x－yi， 代入條件得2x－(3x2＋3y2)i＝1－3i， ∴解得 ∴z＝±i. 跟蹤訓練2　解　(1)＝ ＝－＝2(－＋i)＝－1＋i. (2)＋()2 006＝＋ ＝－＝i－＝i－i＝0. 例3　H 解析　由

9、圖示可知，z＝3＋i， ∴＝＝＝＝2－i， ∴該復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點的坐標是(2，－1)，即點H. 跟蹤訓練3　解　(1)方法一　z1＝i(1－i)3＝(i＋1)(1－i)2 ＝2(1－i)＝2－2i， |z1|＝＝2. 方法二　|z1|＝|i(1－i)3|＝|i|·|1－i|3＝2. (2)如圖所示，由|z|＝1可知，z在復平面內(nèi)對應的點的軌跡是半徑為1，圓心為O(0,0)的圓，而z1對應著坐標系中的點Z1(2，－2)．所以|z－z1|的最大值可以看成是點Z1到圓上的點的距離的最大值．由圖知|z－z1|max＝|z1|＋r(r為圓半徑)＝2＋1. 達標檢測 1．－2＋3i 解析　∵(2，－3)關于原點的對稱點是(－2,3)， ∴z2＝－2＋3i. 2．0 解析?。剑璱－1＋i＋1＝0. 3.－i 解析　∵z＝a－2＋3i(a∈R)是純虛數(shù)， ∴a＝2， ∴＝＝＝－i. 4．5 解析　|z|＝＝， ∵－2≤m≤1， ∴m＝1時，|z|max＝5. 8