2017-2018版高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 5.1 平行關(guān)系的判定學(xué)案 北師大版必修2

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1、 5．1　平行關(guān)系的判定 學(xué)習(xí)目標(biāo)　1.理解直線與平面平行、平面與平面平行的判定定理的含義.2.會用圖形語言、文字語言、符號語言準(zhǔn)確描述直線與平面平行、平面與平面平行的判定定理，并知道其地位和作用.3.能運用直線與平面平行的判定定理、平面與平面平行的判定定理證明一些空間線面關(guān)系的簡單問題． 知識點一　直線與平面平行的判定定理 思考　如圖，一塊矩形木板ABCD的一邊AB在平面α內(nèi)，把這塊木板繞AB轉(zhuǎn)動，在轉(zhuǎn)動過程中，AB的對邊CD(不落在α內(nèi))和平面α有何位置關(guān)系？ 　 　 梳理　判定定理 表示 定理　　 圖形 文字 符號 直線與平面平行的判定定理

2、 若平面外一條直線與__ __________________________，則該直線與此平面平行 ?a∥α 知識點二　平面與平面平行的判定定理 思考1　三角板的一條邊所在平面與平面α平行，這個三角板所在平面與平面α平行嗎？ 　 思考2　三角板的兩條邊所在直線分別與平面α平行，這個三角板所在平面與平面α平行嗎？ 　 　 梳理　判定定理 表示 定理　　 圖形 文字 符號 平面與平面平行的判定定理 如果一個平面內(nèi)的______________都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行 ?α∥β 類型一　直線與平面平行的判定問題 例

3、1　如圖，S是平行四邊形ABCD所在平面外一點，M，N分別是SA，BD上的點，且＝. 求證：MN∥平面SBC. 引申探究 本例中若M，N分別是SA，BD的中點，試證明MN∥平面SBC. 　 　 　 　 　 　 　 反思與感悟　利用直線與平面平行的判定定理證線面平行的步驟 上面的第一步“找”是證題的關(guān)鍵，其常用方法有：利用三角形、梯形中位線的性質(zhì)；利用平行四邊形的性質(zhì)；利用平行線分線段成比例定理． 跟蹤訓(xùn)練1　在四面體A－BCD中，M，N分別是△ACD，△BCD的重心，則四面體的四個面中與MN平行的是________． 例2　如圖，在三棱柱ABC－A1B1

4、C1中，D，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC，A1C1的中點，求證：EF∥平面A1CD. 　 　 　 　 　 反思與感悟　證明以柱體為背景包裝的線面平行證明題時，常用線面平行的判定定理，遇到題目中含有線段中點時，常利用取中點去尋找平行線． 跟蹤訓(xùn)練2　如圖所示，已知長方體ABCD－A1B1C1D1. (1)求證：BC1∥平面AB1D1； (2)若E，F(xiàn)分別是D1C，BD的中點，求證：EF∥平面ADD1A1. 　 　 　 　 　 　 　 　 類型二　平面與平面平行的判定 例3　如圖所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，A1B1

5、，A1C1的中點，求證： (1)B，C，H，G四點共面； (2)平面EFA1∥平面BCHG. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 反思與感悟　判定平面與平面平行的四種常用方法 (1)定義法：證明兩個平面沒有公共點，通常采用反證法． (2)利用判定定理：一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個平面．證明時應(yīng)遵循先找后作的原則，即先在一個平面內(nèi)找到兩條與另一個平面平行的相交直線，若找不到再作輔助線． (3)轉(zhuǎn)化為線線平行：平面α內(nèi)的兩條相交直線與平面β內(nèi)的兩條相交直線分別平行，則α∥β. (4)利用平行平面的傳遞性：若α∥β，β∥γ，則α∥γ. 跟蹤訓(xùn)練

6、3　如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點，設(shè)Q是CC1上的點，問：當(dāng)點Q在什么位置時，平面D1BQ∥平面PAO? 　 　 　 　 　 　 　 1．在正方體ABCD－A′B′C′D′中，E，F(xiàn)分別為平面ABCD和平面A′B′C′D′的中心，則正方體的六個面中與EF平行的平面有(　　) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 2．過直線l外兩點，作與l平行的平面，則這樣的平面(　　) A．不可能作出 B．只能作出一個 C．能作出無數(shù)個 D．上述三種情況都存在 3．在正方體EFGH－E1F

7、1G1H1中，下列四對截面彼此平行的一對是(　　) A．平面E1FG1與平面EGH1 B．平面FHG1與平面F1H1G C．平面F1H1H與平面FHE1 D．平面E1HG1與平面EH1G 4．經(jīng)過平面α外兩點，作與α平行的平面，則這樣的平面可以作(　　) A．1個或2個 B．0個或1個 C．1個 D．0個 5. 如圖，四棱錐P－ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝60°，CD⊥AD，F(xiàn)、E分別是PA，AD的中點，求證：平面PCD∥平面FEB. 　 　 　 　 　 1．直線與平面平行的關(guān)鍵是在已知平面內(nèi)找一條直線和已知直線平行，即要證直線和平面平行，

8、先證直線和直線平行，即由立體向平面轉(zhuǎn)化，由高維向低維轉(zhuǎn)化． 2．證明面面平行的一般思路：線線平行?線面平行?面面平行． 3．準(zhǔn)確把握線面平行及面面平行兩個判定定理，是對線面關(guān)系及面面關(guān)系作出正確推斷的關(guān)鍵． 答案精析 問題導(dǎo)學(xué) 知識點一 思考　平行． 梳理　此平面內(nèi)一條直線平行 知識點二 思考1　不一定． 思考2　平行． 梳理　兩條相交直線　a∩b＝P 題型探究 例1　證明　連接AN并延長交BC于點P，連接SP. 因為AD∥BC，所以＝， 又因為＝， 所以＝，所以MN∥SP， 又MN 平面SBC，SP平面SBC， 所以MN∥平面SBC. 引申探究

9、證明　連接AC，由平行四邊形的性質(zhì)可知，AC必過BD的中點N，在△SAC中，M，N分別為SA，AC的中點，MN∥SC，又因為SC平面SBC，MN?平面SBC，所以MN∥平面SBC. 跟蹤訓(xùn)練1　平面ABD與平面ABC 解析　如圖，取CD的中點E，連接AE，BE. 則EM∶MA＝1∶2， EN∶BN＝1∶2， 所以MN∥AB. 又AB平面ABD，MN 平面ABD， 所以MN∥平面ABD， 同理，AB平面ABC，MN 平面ABC， 所以MN∥平面ABC. 例2　證明　∵在三棱柱ABC－A1B1C1中，F(xiàn)為A1C1的中點， ∴A1F綊AC， ∵D、E分別是棱AB，B

10、C的中點， ∴DE綊AC， ∴A1F綊DE， 則四邊形A1DEF為平行四邊形， ∴EF∥A1D. 又EF 平面A1CD且A1D平面A1CD， ∴EF∥平面A1CD. 跟蹤訓(xùn)練2　證明　(1)∵BC1 平面AB1D1，AD1平面AB1D1，BC1∥AD1，∴BC1∥平面AB1D1. (2)∵點F為BD的中點，∴F為AC的中點，又∵點E為D1C的中點，∴EF∥AD1，∵EF 平面ADD1A1，AD1平面ADD1A1，∴EF∥平面ADD1A1. 例3　證明　(1)因為G，H分別是A1B1，A1C1的中點， 所以GH是△A1B1C1的中位線， 所以GH∥B1C1. 又因為

11、B1C1∥BC，所以GH∥BC， 所以B，C，H，G四點共面． (2)因為E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點， 所以EF∥BC. 因為EF 平面BCHG，BC平面BCHG， 所以EF∥平面BCHG. 因為A1G∥EB，A1G＝EB， 所以四邊形A1EBG是平行四邊形， 所以A1E∥GB. 因為A1E 平面BCHG，GB平面BCHG， 所以A1E∥平面BCHG. 因為A1E∩EF＝E， 所以平面EFA1∥平面BCHG. 跟蹤訓(xùn)練3　解　當(dāng)Q為CC1的中點時，平面D1BQ∥平面PAO. ∵Q為CC1的中點，P為DD1的中點，連接PQ，如圖，易證四邊形PQBA是平行四邊形，

12、∴QB∥PA. 又∵AP平面APO，QB 平面APO， ∴QB∥平面APO. ∵P，O分別為DD1，DB的中點， ∴D1B∥PO. 同理可得D1B∥平面PAO， 又D1B∩QB＝B， ∴平面D1BQ∥平面PAO. 當(dāng)堂訓(xùn)練 1．D　2.D　3.A　4.B 5．證明　連接BD，在△ABD中， ∠BAD＝60°，AB＝AD， ∴△ABD是等邊三角形，E為AD的中點， ∴BE⊥AD，又CD⊥AD， ∴在四邊形ABCD中，BE∥CD. 又CD 平面FEB，BE平面FEB， ∴CD∥平面FEB. 在△APD中，EF∥PD， 同理可得PD∥平面FEB. 又CD∩PD＝D， ∴平面PCD∥平面FEB. 9