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1、
1.2 不等關(guān)系與不等式(二)
學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.掌握不等式性質(zhì)推導(dǎo)及應(yīng)用.2.通過解決具體問題，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣．
知識點一 不等式的性質(zhì)
思考 由a>b，c>d能推出ac>bd嗎？
梳理 一般地，不等式有下列性質(zhì)，但要注意其成立條件：
(1)對稱性：a>b?bb，b>c?a____c；
(3)可加性：a>b?a＋c____b＋c；a>b，c>d?a＋c____b＋d；
(4)可乘性：a>b，c>0?ac____bc；
a>b>0，c>d>0?ac____bd；
(5)可乘方：a>b>0?an____bn(n∈N＋)；
(6)可開方：a>
2、b>0?____(n∈N＋)．
知識點二 常用推論
思考 由a>b能推出<嗎？
梳理 一般地，加上適當(dāng)?shù)臈l件，有下列推論：
(1)a>b，ab>0?____.
(2)a>b>0，m>0?____.
類型一 不等式性質(zhì)的證明
例1 求證a>b>0，c>d>0?ac>bd.
反思與感悟 證明不等式講究言必有據(jù)，此處證明主要用了不等式的傳遞性．除此之外，還可用作差法證明．
跟蹤訓(xùn)練1 利用不等式的性質(zhì)“如果a>b>0，n∈N＋，則an>bn”推導(dǎo)“如果a>b>0，n∈N＋，則>”．
類型二 不等式性質(zhì)的應(yīng)用
命題角度1 求取值范圍
例2 已知－<α<β<，求，的取值范圍．
3、
反思與感悟 (1)利用不等式的性質(zhì)求范圍要充分利用題設(shè)中的條件，如本題中的條件α<β；(2)注意“α－β”形式，要利用不等式性質(zhì)轉(zhuǎn)化為同向不等式相加，而不能臆造同向不等式相減．
跟蹤訓(xùn)練2 已知－10；③a－>b－；④ln a2>ln b2，正確的不等式是________．(填正確不等式的序號)
反思與感悟 用不等式性質(zhì)比較大小，一方面要選用不等式性質(zhì)從條件走到目標(biāo)，另一方面要確保使用每一條不等式性質(zhì)時，該性質(zhì)所要
4、求的條件都具備．
跟蹤訓(xùn)練3 設(shè)xax>a2
C．x2a2>ax
1．設(shè)a>b>1，c<0，給出下列三個結(jié)論：
①>；②acloga(b－c)．
其中所有的正確結(jié)論的序號是( )
A．① B．①②
C．②③ D．①②③
2．已知a<0，－1b>0，且c>d>0，則與的大小關(guān)系是________．
5、
1．用同向不等式求差的范圍
??a－d.
3．失誤與防范
(1)a>b?ac>bc或ab?<或a，當(dāng)ab≤0時不成立．
(3)a>b?an>bn對于正數(shù)a、b、n才成立．
(4)>1?a>b，對于正數(shù)a、b才成立．
答案精析
問題導(dǎo)學(xué)
知識點一
思考 不能．如－1>－2，－2>－4，但(－1)×(－2)<(－2)×(－4)．
梳理 (2)> (3)> > (4)> > (5)> (6)>
知識點二
6、思考 不能．例如2>－1，但>－1.
梳理 (1)< (2)<
題型探究
例1 證明 ?ac>bd.
跟蹤訓(xùn)練1 證明 假設(shè)>不成立，則有<或＝(a>b>0，n∈N＋)．
若<，則()n<()n，即ab矛盾．∴>.
即如果a>b>0，n∈N＋，則>.
例2 解 因為－<α<β<，
所以－<<，－<<.
所以－<<，－<－<.
因為α<β，所以<0，故－<<0.
綜上，－<<.
－<<0.
跟蹤訓(xùn)練2 (3,8)
解析 設(shè)2x－3y＝m(x＋y)＋n(x－y)，
∴解得
∴2x－3y＝－(x＋y)＋(x－y
7、)，
∵－10.
不等式兩端同乘以ab，得b0，①對；
∵bb－，③對；
∵ba2.
∵x2－ax＝x(x－a)>0，∴x2>ax.
又ax－a2＝a(x－a)>0，∴ax>a2.
∴x2>ax>a2.]
當(dāng)堂訓(xùn)練
1．D 2.ab>ab2>a 3.>
5
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