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1、會計學1蘇科數(shù)學七年級上蘇科數(shù)學七年級上 用字母表示數(shù)用字母表示數(shù) 我學校科技活動小組為了測試一種皮球的彈跳我學?？萍蓟顒有〗M為了測試一種皮球的彈跳高度與下落高度之間的關系，通過試驗，得到下列高度與下落高度之間的關系，通過試驗，得到下列一組數(shù)據(jù)（單位：厘米）一組數(shù)據(jù)（單位：厘米）下落高度 405080100150200 b彈跳高度 2025405075你能從表中發(fā)現(xiàn)每一對（上下兩個）數(shù)之間的關系嗎？ 你能把表中的空填上嗎？你能把表中的空填上嗎？ 第2頁/共25頁1只青蛙只青蛙1張嘴張嘴,2只眼睛只眼睛4條腿條腿,撲通一聲跳下水撲通一聲跳下水;2只青蛙只青蛙2張嘴張嘴,4只眼睛只眼睛8條腿條腿,
2、撲通撲通跳下水；撲通撲通跳下水；3只青蛙只青蛙3張嘴張嘴,6只眼睛只眼睛12條腿條腿,撲通撲通撲通跳撲通撲通撲通跳下水；下水；n 張嘴張嘴, 2n 只眼睛只眼睛 4n 條腿條腿,撲通撲通撲通跳下水撲通跳下水.n只青蛙只青蛙第3頁/共25頁你能舉出生活中用字母表示數(shù)的例子嗎？第4頁/共25頁你見過或學過哪些用字母你見過或學過哪些用字母 表示的式子表示的式子第5頁/共25頁下面的等式中運用了什么運算律下面的等式中運用了什么運算律？3+4=4+3 3+(-2)=(-2)+30+(-4)=(-4)+0第6頁/共25頁 (1)如果如果a、b表示任意的兩個有理數(shù)表示任意的兩個有理數(shù),那么加那么加法交換律可
3、以用字母表示為法交換律可以用字母表示為 a+b=b+a乘法交換律可以用字母表示為乘法交換律可以用字母表示為=ab ba (2)如果如果a表示長方形的長表示長方形的長, b表示長方形的寬表示長方形的寬,那么長方形的周長那么長方形的周長= ,面積面積= .ab2(a+b) (3)如果如果a表示正方形的邊長表示正方形的邊長, 那么正方形的那么正方形的周長周長= ,面積面積= .4aa2第7頁/共25頁aa1bb234 (1)正方形正方形 的面積的面積=1,a2長方形長方形 的面積的面積=2,ab長方形長方形 的面積的面積=3,ab 正方形正方形 的面積的面積=4,b2由這四個圖形拼成的大正由這四個圖
4、形拼成的大正方形的面積方形的面積=.a2ab abb2+(2)大正方形的面積又可以大正方形的面積又可以=.a+b()2a+b() a+b()或或a+b()2a2ab abb2+=所以所以第8頁/共25頁請同學們取出課前準備的邊長分別為a，b的兩個長方形，你用它們拼一個大正方形嗎？你能表示出這個大正方形的面積嗎？第9頁/共25頁你能迅速解決下列問題嗎？然后說出你的方法。你能迅速解決下列問題嗎？然后說出你的方法。用同樣大小的正方形紙片，按以下方式拼大正方形用同樣大小的正方形紙片，按以下方式拼大正方形。第個圖形中有第個圖形中有1個小正方形。個小正方形。 第個圖形比第個圖形多第個圖形比第個圖形多_ 個
5、小正方形個小正方形？ 第個圖形比第個圖形多第個圖形比第個圖形多 _ 個小正個小正方形？方形？第個圖形比第個圖形多第個圖形比第個圖形多 _ 個小正方個小正方形？形？第10頁/共25頁第個圖形比第個圖形多第個圖形比第個圖形多_ 個小正方形個小正方形？ 第第100個圖形比第個圖形比第99個圖形多個圖形多_ 個小正方個小正方形？與同學交流；形？與同學交流； 第第n個圖形比第個圖形比第n-1圖形多幾個小正方形？圖形多幾個小正方形？你還有什么發(fā)現(xiàn)？ 猜想猜想探索規(guī)律常見方法：特殊入手探索規(guī)律常見方法：特殊入手 一般性結論一般性結論 探索探索第11頁/共25頁高斯高斯 (1777-1855) 高斯是德國數(shù)學
6、家 ，也是科學家，他和牛頓、阿基米德，被譽為有史以來的三大數(shù)學家。高斯是近代數(shù)學奠基者之一，在歷史上影響之大， 可以和阿基米德、牛頓、歐拉并列，有“數(shù)學王子”之稱。1801年高斯有機會戲劇性地施展他的優(yōu)勢的計算技巧。那年的元旦，有一個后來被證認為小行星并被命名為谷神星的天體被發(fā)現(xiàn)當時它好像在向太陽靠近，天文學家雖然有40天的時間可以觀察它，但還不能計算出它的軌道。高斯只作了3次觀測就提出了一種計算軌道參數(shù)的方法，而且達到的精確度使得天文學家在1801年末和1802年初能夠毫無困難地再確定谷神星的位置。高斯在這一計算方法中用到了他大約在1794年創(chuàng)造的最小二乘法（一種可從特定計算得到最小的方差和
7、中求出最佳估值的方法在天文學中這一成就立即得到公認。他在天體運動理論中敘述的方法今天仍在使用，只要稍作修改就能適應現(xiàn)代計算機的要求。高斯在小行星”智神星”方面也獲得類似的成功。高斯最出名的故事就是他十歲時，小學老師出了一道算術難題：“計算123100？”。 這可難為初學算術的學生，但是高斯卻在幾秒后將答案解了出來 第12頁/共25頁華羅庚華羅庚的名字為科技愛好者所熟悉，他寫的課外讀物曾是中學生們打開的名字為科技愛好者所熟悉，他寫的課外讀物曾是中學生們打開數(shù)學殿堂的神奇鑰匙，他自學成才的故事則鼓舞了無數(shù)有志青年勇攀科數(shù)學殿堂的神奇鑰匙，他自學成才的故事則鼓舞了無數(shù)有志青年勇攀科學高峰。在中國的廣
8、袤大地上，到處都留有他推廣優(yōu)選法與統(tǒng)籌法的艱學高峰。在中國的廣袤大地上，到處都留有他推廣優(yōu)選法與統(tǒng)籌法的艱辛足跡。這位辛足跡。這位“人民的數(shù)學家人民的數(shù)學家”，為他鐘愛的數(shù)學事業(yè)奉獻了畢生的精，為他鐘愛的數(shù)學事業(yè)奉獻了畢生的精力與汗水。力與汗水。1910年年11月月12日出生于江蘇金壇縣，父親以開雜貨鋪為生。日出生于江蘇金壇縣，父親以開雜貨鋪為生。他幼時愛動腦筋，因思考問題過于專心常被同伴們戲稱為他幼時愛動腦筋，因思考問題過于專心常被同伴們戲稱為“羅呆子羅呆子”。他進入金壇縣立初中后，其數(shù)學才能被老師王維克發(fā)現(xiàn)，并盡心盡力予他進入金壇縣立初中后，其數(shù)學才能被老師王維克發(fā)現(xiàn)，并盡心盡力予以培養(yǎng)。
9、初中畢業(yè)后，華羅庚曾入上海中華職業(yè)學校就讀，因拿不出學以培養(yǎng)。初中畢業(yè)后，華羅庚曾入上海中華職業(yè)學校就讀，因拿不出學費而中途退學，故一生只有初中畢業(yè)文憑。此后，他開始頑強自學，每費而中途退學，故一生只有初中畢業(yè)文憑。此后，他開始頑強自學，每天達天達10個小時以上。他用個小時以上。他用5年時間學完了高中和大學低年級的全部數(shù)學課年時間學完了高中和大學低年級的全部數(shù)學課程。程。1928年，他不幸染上傷寒病，靠新婚妻子的照料得以挽回性命，卻年，他不幸染上傷寒病，靠新婚妻子的照料得以挽回性命，卻落下左腿殘疾。落下左腿殘疾。20歲時，他以一篇論文轟動數(shù)學界，被清華大學請去工歲時，他以一篇論文轟動數(shù)學界，被
10、清華大學請去工作。作。 華羅庚中國數(shù)學的圓心華羅庚中國數(shù)學的圓心第13頁/共25頁你能知道你能知道 少年高斯的速算少年高斯的速算1+2+3+99+100=？例算法例算法設設 a=1+2+3+99+100+ a=100+99+98+2+12a=101+101+101+101+101 a=1/2（100101）=5050配對法配對法1+2+3+99+100（1+100）+（2+99）+（3+98）+（50+51）101505050第14頁/共25頁現(xiàn)在有現(xiàn)在有3位同學位同學,每兩個人需要握一次手每兩個人需要握一次手,則一共則一共需要握需要握 次手次手.個人需要握一次手個人需要握一次手,則一共需要握
11、則一共需要握 次手次手.如果有如果有5位同學位同學,每兩個人需要握一次手每兩個人需要握一次手,則一共則一共需要握需要握 次手次手.需要握一次手需要握一次手,則一共需要握則一共需要握 次手次手.36102n(n-1)如果現(xiàn)在有如果現(xiàn)在有4位同學位同學,每兩每兩如果有如果有n位同學位同學,每兩個人每兩個人合作交流合作交流第15頁/共25頁：A組組 小明今年小明今年n 歲歲,小明比小麗大小明比小麗大2歲，小麗今年歲，小麗今年 _ 歲。歲。 中國飛人劉翔在剛剛閉幕的奧運會上獲得中國飛人劉翔在剛剛閉幕的奧運會上獲得110米欄的米欄的冠軍，假設他用了冠軍，假設他用了t秒跑完全程，那么他的速度為秒跑完全程，
12、那么他的速度為 _米米/秒秒 一件羊毛衫標價一件羊毛衫標價a元，若按標價的元，若按標價的8折出售，折出售，則這件羊毛衫的售價是則這件羊毛衫的售價是 _元。元。 某地為治理河山，改造環(huán)境，計劃在第十個五年某地為治理河山，改造環(huán)境，計劃在第十個五年計劃期間，植樹綠化荒山，如果每年植樹綠化計劃期間，植樹綠化荒山，如果每年植樹綠化x公公頃荒山，那五年內植樹綠化荒山頃荒山，那五年內植樹綠化荒山 _ 公頃公頃。n-2110t0.8a5x第16頁/共25頁10102+cab2. 我們知道我們知道:28=2 10+8864=102810+4+6;102105984=103+.類似地類似地,若某三位數(shù)的個位數(shù)字
13、為若某三位數(shù)的個位數(shù)字為a,十位數(shù)字為十位數(shù)字為b,百位數(shù)百位數(shù).字為字為c,則此三位數(shù)可表示為則此三位數(shù)可表示為5984 B組組第17頁/共25頁22(2+1) = 31+2=23(3+1) =61+2+3=24(4+1) =101+2+3+4=25(5+1) 15, 1+2+3+ +n=2n (n+1) 2100(100+1) 50502n (n+1) 所以所以: :從從1 1到到n這這n個正整數(shù)的和為個正整數(shù)的和為., , , 1+2+3+4+5=, 1+2+3+ +100=, 第18頁/共25頁C組組請同學們結合生活的經驗，編寫符合下列式子意義的數(shù)學問題 2a 2a+3b第19頁/共2
14、5頁反思 說說本節(jié)你的收獲，體會，疑說說本節(jié)你的收獲，體會，疑惑？惑？ 你在本節(jié)的學習過程中有何想你在本節(jié)的學習過程中有何想法？法？ 本節(jié)課你能提出什么問題？本節(jié)課你能提出什么問題？第20頁/共25頁 A ：P117.1,2B: 找規(guī)律填數(shù)找規(guī)律填數(shù)7，12，17，22，27第第100個數(shù)是個數(shù)是 _ ，第，第n個數(shù)是個數(shù)是_第21頁/共25頁C 觀察下面月歷方框中的觀察下面月歷方框中的4個數(shù)有什么關系個數(shù)有什么關系日一二三四五六（1） 方框中的九個數(shù)之和與該方框正方框中的九個數(shù)之和與該方框正中間的數(shù)有什么數(shù)量關系？中間的數(shù)有什么數(shù)量關系？第22頁/共25頁2） 這個數(shù)量關系對其它方框、任何一個月歷都這個數(shù)量關系對其它方框、任何一個月歷都成立嗎？依據(jù)這個關系，結合月歷，請你用一個成立嗎？依據(jù)這個關系，結合月歷，請你用一個字母填出如下方框中的九個數(shù)字母填出如下方框中的九個數(shù)3）在方框中的九個數(shù)中，你還能發(fā)現(xiàn)有其它關系嗎）在方框中的九個數(shù)中，你還能發(fā)現(xiàn)有其它關系嗎？請寫出你的所有發(fā)現(xiàn)。？請寫出你的所有發(fā)現(xiàn)。（4）你從中有什么感想與體會？）你從中有什么感想與體會？第23頁/共25頁第24頁/共25頁感謝您的觀看！感謝您的觀看！第25頁/共25頁
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