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1、2022年高一下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題 含答案
一、選擇題（每小題5分，共50分）
1.在等差數(shù)列{an}中，若a2＋2a6＋a10＝120，則a3＋a9等于( )
A．30 B．40 C．60 D． 80
2．過點(diǎn)A(0,2)且傾斜角的正弦值是的直線方程為( )．
A．3x－5y＋10＝0 B．3x－4y＋8＝0
C．3x＋4y＋10＝0 D．3x－4y＋8＝0或3x＋4y－8＝0
3．的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為,則 ( )
A． B．2 C． D．2
4. 已知為等差數(shù)列，其公差為-2，且是與
2、的等比中項(xiàng)，為
的前項(xiàng)和，，則的值為 （ ）
A．-110 B．-90 C． 90 D．110
5．已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，則的最小值是( )．
A．0 B．1 C．2 D．4
6.在中，角所對(duì)的邊分別為若則( )
A. B. C. D.
7.如圖，在等腰中，AB=AC=1，，則向量
B
C
A
在向量上的投影等于( )
A． B． C． D． 1
3、
8. 已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比q≠1,設(shè)P=,Q=,則P與Q的大小關(guān)系是（ ?。?
A.P＞Q B.P＜Q C.P=Q D.無法確定
9．設(shè)直線l的方程為x＋ycos θ＋3＝0(θ∈R)，則直線l的傾斜角α的范圍是( )．
A．[0，π) B. C. D.∪
10．設(shè)，且則( )
A． B． C． D．
二、填空題（每小題5分，共25分）
11. 若直線ax－2y＋2＝0與直線x＋(a－3)y＋1＝0平行，則實(shí)數(shù)a的值為________．
12.在中，角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊分別為,若角A
4、、B、C依次成等差數(shù)列，且則 ．
13. 已知，且，
則 .
14.在R上定義運(yùn)算⊙：a⊙b=ab+2a+b，則滿足x⊙（x-2）<0的實(shí)數(shù)x的取值范圍為 .
15．給定兩個(gè)長度為1的平面向量和，它們的夾角為.如圖所示，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧上變動(dòng).
若其中,則
的最大值是________.
三、解答題：（本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）
16．（本小題滿分12分）在△ABC中，a,b,c分別是∠A,∠B,∠C的對(duì)應(yīng)邊長，已知(1)求∠A；(2)若a=,求△A
5、BC面積的最大值.
17．（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列的{}公比q=3，前3項(xiàng)和。
（I）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；
（II）若函數(shù)在處取得最大值，且最大值為，求函數(shù)f（x）的解析式。
18．（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足：，，的前n項(xiàng)和為．
（1）求及；
（2）令 (nN*)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．
19．（12分）已知兩個(gè)向量滿足，的夾角為，，，.(1)若的夾角為鈍角，求的取值范圍；
(2)設(shè)函數(shù)，求在上的最大值與最小值.
20．（本小題滿分12分）已知拋物線的最低點(diǎn)為，
6、
（1）求不等式的解集；
（2）若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍
21（本小題滿分14分）某工廠有舊墻一面，長14米，現(xiàn)在準(zhǔn)備利用這面舊墻建造平面圖形為矩形、面積為126平方米的廠房，工程條件是：①建1米新墻的費(fèi)用為a元；②修1 米舊墻的費(fèi)用為元；③拆去1米舊墻，用所得的材料建1米新墻的費(fèi)用為元，經(jīng)討論有兩種方案：（1）利用舊墻的一段x米（x<14）為矩形廠房一面的邊長；（2）矩形廠房利用舊墻的一面邊長x≥14.問如何利用舊墻，即x為多少米時(shí)，建造費(fèi)用最?。浚?）、（2）兩種方案哪個(gè)更好？
信豐中學(xué)xx學(xué)年第二學(xué)期第
7、二次月考
數(shù)學(xué)參考答案
一、選擇題（每題3分，共30分）
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
A
A
C
B
A
A
D
C
二、填空題（每題4分，共20分）
11． 1 12． 13. 14. 15 15.（-2，1）
16．（1）由余弦定理得 ∵0
8、 即△ABC面積的最大值是.
17． 解：（I）由
解得 所以
（II）由（I）可知 因?yàn)楹瘮?shù)的最大值為3，所以A=3。
因?yàn)楫?dāng)時(shí)取得最大值， 所以
又 所以函數(shù)的解析式為
18．解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，由得所以．
由條件可知c>0，故．
由得，所以．
故數(shù)列{an}的通項(xiàng)式為an=．
（Ⅱ?）
故
所以數(shù)列的前n項(xiàng)和為
19. 解：(1)，
的夾角為鈍角，得，
∴
=
=
解得，又此時(shí)，，不合題意。
∴的取值范圍是；…………………6分
(2)由(1)得，
在上單調(diào)遞增，
∴，.…
9、…………10分
20.解：（1）依題意，有
．
因此，的解析式為； ………………3分
故…………………6分
（2）由（）得（），解之得
（）
由此可得
且，
所以實(shí)數(shù)的取值范圍是． …………………12分
將剩余的舊墻拆得的材料建新墻的費(fèi)用為(14-x)·元，其余建新墻的費(fèi)用為
(2x+)a元.
故總費(fèi)用為y=x·+·a+(2x+-14)a
=a (x+-7) =7a(+-1)(0196.
從而1->0,所以函數(shù)y在［14,+∞)上為增函數(shù).
2022年高一下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題 含答案
