2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 統(tǒng)計案例章末復(fù)習(xí)課學(xué)案 北師大版選修1-2

《2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 統(tǒng)計案例章末復(fù)習(xí)課學(xué)案 北師大版選修1-2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 統(tǒng)計案例章末復(fù)習(xí)課學(xué)案 北師大版選修1-2（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第1章 統(tǒng)計案例 回歸分析 【例1】　下表是一位母親給兒子作的成長記錄： 年齡/周歲 3 4 5 6 7 8 9 身高/cm 90.8 97.6 104.2 110.9 115.6 122.0 128.5 年齡/周歲 10 11 12 13 14 15 16 身高/cm 134.2 140.8 147.6 154.2 160.9 167.5 173.0 (1)年齡和身高之間具有怎樣的相關(guān)關(guān)系？ (2)如果年齡(3周歲～16周歲之間)相差5歲，其身高有多大差異？ (3)如果身高相差20 cm，其年齡

2、相差多少？ 思路點(diǎn)撥：本例考查對兩個變量進(jìn)行回歸分析．首先求出相關(guān)系數(shù)，根據(jù)相關(guān)系數(shù)的大小判斷其是否線性相關(guān)，由此展開運(yùn)算． [解]　(1)設(shè)年齡為x，身高為y，則＝(3＋4＋…＋15＋16)＝9.5， ＝(90.8＋97.6＋…＋167.5＋173.0)≈131.985 7， x＝1 491，y＝252 958.2，xiyi＝18 990.6，14 ≈17 554.1， ∴x－14()2＝227.5，y－14()2≈9 075.05， xiyi－14 ≈1 436.5， ∴r＝ ＝≈0.999 7. 因此，年齡和身高之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系． (2)由(1)得b＝＝≈6

3、.314， a＝－b＝131.985 7－6.314×9.5≈72， ∴x與y的線性回歸方程為y＝6.314x＋72. 因此，如果年齡相差5歲，那么身高相差6.314×5＝31.57(cm)． (3)如果身高相差20 cm，年齡相差≈3.168 ≈3(歲)． 分析兩個變量線性相關(guān)的常用方法 1．散點(diǎn)圖法，該法主要是用來直觀地分析兩變量間是否存在相關(guān)關(guān)系． 2．相關(guān)系數(shù)法，該法主要是從量上分析兩個變量間相互聯(lián)系的密切程度，|r|越接近于1，相關(guān)程度越大；|r|越接近于0，相關(guān)程度越?。? 1．某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷，提到

4、如下數(shù)據(jù)： 單價x(元) 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 銷量y(件) 90 84 83 80 75 68 (1)求回歸直線方程y＝bx＋a，其中b＝－20，a＝－b； (2)預(yù)計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從(1)中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元？(利潤＝銷售收入－成本) [解]　(1)由于＝(x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6)＝8.5，＝(y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋y6)＝80. 所以a＝－b＝80＋20×8.5＝250，從而回歸直線方程為y＝－20x＋250. (2)設(shè)工廠獲得的利潤

5、為L元，依題意得 L＝x(－20x＋250)－4(－20x＋250) ＝－20x2＋330x－1 000 ＝－202＋361.25. 當(dāng)且僅當(dāng)x＝8.25時，l取得最大值． 故當(dāng)單價定為8.25元時，工廠可獲得最大利潤． 條件概率 【例2】　盒子里裝有16個球，其中6個是玻璃球，10個是木質(zhì)球，玻璃球中有2個是紅球，4個是藍(lán)球；木質(zhì)球中有3個是紅球，7個是藍(lán)球．現(xiàn)從中任取一個(假設(shè)每個球被取到是等可能的)是藍(lán)球，問該球是玻璃球的概率是多少？ 思路點(diǎn)撥： 要注意B發(fā)生時A發(fā)生的概率與A，B同時發(fā)生的概率的區(qū)別． [解]　 設(shè)事件A：“任取一球，是玻璃球”；事件B：“任取一球

6、，是藍(lán)球”．由題中數(shù)據(jù)可列表如下： 紅球 藍(lán)球 總計 玻璃球 2 4 6 木質(zhì)球 3 7 10 總計 5 11 16 由表知，P(B)＝，P(AB)＝， 故所求事件的概率為P(A|B)＝＝＝. 條件概率的內(nèi)容與注意的項 1．條件概率公式揭示了條件概率P(A|B)與事件概率P(B)、 P(AB)三者之間的關(guān)系．下列兩種情況可利用條件概率公式：一種情況是已知P(B)和P(AB)時去求出P(A|B)；另一種情況是已知P(B)和P(A|B)時去求出P(AB)．對于后一種情況，為了方便也常將條件概率公式改寫為如下的乘法公式：若P(A)

7、＞0，有P(AB)＝P(A)P(B|A)． 2．乘法公式與條件概率公式實際上是一個公式，要求 P(AB)時，必須知道P(A|B)或P(B|A)；反之，要求P(A|B)時，必須知道積事件AB的概率P(AB)，在解決實際問題時，不要把求P(AB)的問題誤認(rèn)為是求P(A|B)的問題． 2．有外形相同的球分裝三個盒子，每盒10個．其中，第一個盒子中有7個球標(biāo)有字母A,3個球標(biāo)有字母B；第二個盒子中有紅球和白球各5個；第三個盒子中則有紅球8個，白球2個．試驗按如下規(guī)則進(jìn)行：先在第一個盒子中任取一個球，若取得標(biāo)有字母A的球，則在第二個盒子中任取一個球；若第一次取得標(biāo)有字母B的球，則在第三個盒子中任

8、取一個球．如果第二次取出的是紅球，則稱試驗為成功．求試驗成功的概率． [解]　 設(shè)A＝{從第一個盒子中取得標(biāo)有字母A的球}． B＝{從第一個盒子中取得標(biāo)有字母B的球}， C＝{從第二個盒子中取一個紅球}， D＝{從第三個盒子中取一個紅球}， 則容易求得P(A)＝，P(B)＝， 則P(C)＝，P(D)＝＝. 顯然，事件A∩C與事件B∩D互斥，且事件A與C是相互獨(dú)立的， 所以試驗成功的概率為P＝P(A∩C)＋P(B∩D) ＝P(A)·P(C)＋P(B)·P(D)＝， 所以本次試驗成功的概率為. 獨(dú)立性檢驗 【例3】　考察黃煙經(jīng)過藥物處理跟發(fā)生青花病的關(guān)系，得到如下數(shù)據(jù)：

9、在試驗的470株黃煙中，經(jīng)過藥物處理的黃煙有25株發(fā)生青花病，60株沒有發(fā)生青花??；未經(jīng)過藥物處理的有185株發(fā)生青花病，200株沒有發(fā)生青花?。囃茢嘟?jīng)過藥物處理跟發(fā)生青花病是否有關(guān)系． 思路點(diǎn)撥：提出假設(shè)，根據(jù)2×2列聯(lián)表求出χ2，從而進(jìn)行判斷． [解]　由已知得到下表： 藥物處理 未經(jīng)過藥物處理 總計 青花病 25 185 210 無青花病 60 200 260 總計 85 385 470 假設(shè)經(jīng)過藥物處理跟發(fā)生青花病無關(guān)． 根據(jù)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可以求得 χ2＝≈9.788. 因為χ2＞6.635， 所以我們有99%的把握認(rèn)為經(jīng)過藥物

10、處理跟發(fā)生青花病是有關(guān)系的． 獨(dú)立性檢驗問題的基本步驟 1．找相關(guān)數(shù)據(jù)，作列聯(lián)表． 2．求統(tǒng)計量χ2. 3．判斷可能性，注意與臨界值做比較，得出事件有關(guān)的可信度． 3．某學(xué)校高三年級有學(xué)生1 000名，經(jīng)調(diào)查研究，其中750名同學(xué)經(jīng)常參加體育鍛煉(稱為A類同學(xué))，另外250名同學(xué)不經(jīng)常參加體育鍛煉(稱為B類同學(xué))．現(xiàn)用分層抽樣方法(按A類、B類分兩層)從該年級的學(xué)生中共抽查100名同學(xué)，如果以身高達(dá)165 cm作為達(dá)標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)，對抽取的100名學(xué)生，得到以下列聯(lián)表： 體育鍛煉與身高達(dá)標(biāo)2×2列聯(lián)表： 身高達(dá)標(biāo) 身高不達(dá)標(biāo) 總計 積極參加體育鍛煉 40 不積極參加體育鍛煉 15 總計 100 (1)完成上表； (2)請問體育鍛煉與身高達(dá)標(biāo)是否有關(guān)系？(χ2值精確到0.01) 參考公式：χ2＝. [解]　(1) 身高達(dá)標(biāo) 身高不達(dá)標(biāo) 總計 積極參加體育鍛煉 40 35 75 不積極參加體育鍛煉 10 15 25 總計 50 50 100 (2)根據(jù)列聯(lián)表得 χ2＝≈1.33＜2.706， 所以沒有充分的理由說明體育鍛煉與身高達(dá)標(biāo)有關(guān)系． - 6 -