《2019高考高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 第一講 高考??伎陀^題 微專題1 集合與常用邏輯用語學(xué)案 理》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019高考高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 第一講 高考常考客觀題 微專題1 集合與常用邏輯用語學(xué)案 理(8頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、微專題1 集合與常用邏輯用語
命 題 者 說
考 題 統(tǒng) 計
考 情 點 擊
2018·全國卷Ⅰ·T2·集合的補集運算
2018·全國卷Ⅱ·T2·集合的元素個數(shù)
2018·全國卷Ⅲ·T1·集合的交集運算
2017·全國卷Ⅰ·T1·集合的交、并集運算
高考對本部分內(nèi)容的考查主要是集合間的基本關(guān)系和運算,含有量詞的命題的真假判斷以及含有一個量詞的命題的否定,多數(shù)與函數(shù)、不等式、復(fù)數(shù)等知識相結(jié)合,難度一般,屬于送分題,故復(fù)習(xí)時不必做過多的探究,只要掌握以下知識點,就能保證不失分,得滿分。
考向一 集合及運算
【例1】 (1)(2018·全國卷Ⅰ)已知集合A={x
2、|x2-x-2>0},則?RA=( )
A.{x|-12}
D.{x|x≤-1}∪{x|x≥2}
(2)(2018·遼寧五校聯(lián)考)已知集合A={-2,-1,0,2,3},B={y|y=x2-1,x∈A},則A∩B中元素的個數(shù)是( )
A.2 B.3
C.4 D.5
(3)(2018·濟南一模)已知集合A={x|ax-6=0},B={x|1≤log2x<2,x∈N},且A∪B=B,則實數(shù)a的所有值構(gòu)成的集合是( )
A.{2} B.{3}
C.{2,3} D.{0,2,3}
3、
解析 (1)解法一:解不等式x2-x-2>0得x<-1或x>2,所以A={x|x<-1或x>2},所以?RA={x|-1≤x≤2}。故選B。
解法二:因為A={x|x2-x-2>0},所以?RA={x|x2-x-2≤0}={x|-1≤x≤2},故選B。
(2)因為A={-2,-1,0,2,3},B={y|y=x2-1,x∈A}={3,0,-1,8},所以A∩B={0,3,-1},所以A∩B中的元素有3個。故選B。
(3)因為A∪B=B,所以A?B,又B={x|1≤log2x<2,x∈N}={2,3}。當(dāng)a=0時,集合A為空集,符合題意;集合A不是空集時,A={x|ax-6=0}=,由
4、=2或=3,可得a=3或a=2,所以實數(shù)a的所有值構(gòu)成的集合是{0,2,3}。故選D。
答案 (1)B (2)B (3)D
(1)求解集合的運算中,要根據(jù)集合的表示把參與運算的各個集合求出,再根據(jù)交、并、補的定義進行運算。
(2)對于元素個數(shù)有限的集合一般可用列舉的方法求解,若集合涉及不等式的解集,則常借助數(shù)軸處理。
變|式|訓(xùn)|練
1.設(shè)全集U=R,集合A={y|y=x2-2},B={x|y=log2(3-x)},則(?UA)∩B=( )
A.{x|-2≤x<3} B.{x|x≤-2}
C.{x|x<-2} D.{x|x<3}
解析 全集U=R,集
5、合A={y|y=x2-2}={y|y≥-2},所以?UA={x|x<-2}。又B={x|y=log2(3-x)}={x|3-x>0}={x|x<3},所以(?UA)∩B={x|x<-2}。故選C。
答案 C
2.已知集合A={x∈R|=},B={1,m},若A?B,則m的值為( )
A.2或 B.-1或2
C.2 D.-1
解析 由=,得x≥0,x2-2≥0,x=x2-2,得x=2,因為A?B,所以m=2。故選C。
答案 C
3.已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},則B中所含元素的個數(shù)為________。
解析 因為x∈
6、A,y∈A,x-y∈A,所以當(dāng)x=5時,y可以是1,2,3,4;當(dāng)x=4時,y可以是1,2,3;當(dāng)x=3時,y可以是1,2;當(dāng)x=2時,y只能是1。綜上所述,B中所含元素的個數(shù)為10。
答案 10
考向二 命題及其真假判斷
【例2】 (1)(2018·鄭州預(yù)測)下列說法正確的是( )
A.“若a>1,則a2>1”的否命題是“若a>1,則a2≤1”
B.“若am24 x0成立
D.“若sinα≠,則α≠”是真命題
(2)(2018·渭南質(zhì)檢)已知命題p:?a,b∈R,a>b且>,命題q:?x∈R,
7、sinx+cosx<。下列命題是真命題的是( )
A.(綈p)∧q B.p∧q
C.p∧(綈q) D.(綈p)∧(綈q)
解析 (1)對于A,“若a>1,則a2>1”的否命題是“若a≤1,則a2≤1”,故選項A錯誤;對于B,“若am23x,故選項C錯誤;對于D,“若sinα≠,則α≠”的逆否命題為“若α=,則sinα=”,且其逆否命題為真命題,所以原命題為真命題,故選D。
(2)命題p
8、:當(dāng)a>0,b<0時,表達(dá)式就成立;命題q:?x∈R,sinx+cosx=sin≤,故表達(dá)式成立。故兩個命題均為真命題。故選B。
答案 (1)D (2)B
(1)命題真假的判定方法
①一般命題p的真假由涉及的相關(guān)知識辨別。
②四種命題真假的判斷:一個命題和它的逆否命題同真假,而其他兩個命題的真假無此規(guī)律,特別注意逆命題與否命題。
③形如p∨q,p∧q,綈p命題的真假根據(jù)p,q的真假與聯(lián)結(jié)詞的含義判定。
(2)全稱命題與特稱命題真假的判定
①全稱命題:要判定一個全稱命題是真命題,必須對限定集合M中的每一個元素x驗證p(x)成立,要判定其為假命題時,只需舉出一個反
9、例即可。
②特稱命題:要判定一個特稱命題為真命題,只要在限定集合M中至少能找到一個元素x0,使得p(x0)成立即可;否則,這一特稱命題就是假命題。
變|式|訓(xùn)|練
1.若命題p:對任意的x∈R,都有x3-x2+1<0,則綈p為( )
A.不存在x∈R,使得x3-x2+1<0
B.存在x∈R,使得x3-x2+1<0
C.對任意的x∈R,都有x3-x2+1≥0
D.存在x∈R,使得x3-x2+1≥0
解析 命題p:對任意的x∈R,都有x3-x2+1<0的否定為綈p;存在x∈R,使得x3-x2+1≥0。故選D。
答案 D
2.已知命題p:?x>0,ln(x+1)>0;命題q:
10、若a>b,則a2>b2,下列命題為真命題的是( )
A.p∧q B.p∧(綈q)
C.(綈p)∧q D.(綈p)∧(綈q)
解析 因為x>0,所以x+1>1,所以ln(x+1)>0,則命題p為真命題;因為1>-2,但12<(-2)2,所以命題q是假命題,則(綈q)是真命題,所以p∧(綈q)是真命題。故選B。
答案 B
考向三 充要條件
【例3】 (1)(2018·天津高考)設(shè)x∈R,則“<”是“x3<1”的( )
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
(2)(2018·北京高考)設(shè)a,b均為單位向量,則“|a
11、-3b|=|3a+b|”是“a⊥b”的( )
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
解析 (1)解法一:由<,得0,3=-<1,所以必要性不成立。故選A。
(2)因為|a-3b|=|3a+b|,所以(a-3b)2=(3a+b)2,所以a2-6a·b+9b2=9a2+6a·b+b2,又因為|a|=|b|=1,所以a·b=0,所以
12、a⊥b;反之也成立。故選C。
答案 (1)A (2)C
充分條件與必要條件的三種判定方法
(1)定義法:正、反方向推理,若p?q,則p是q的充分條件(或q是p的必要條件);若p?q,且qDp,則p是q的充分不必要條件(或q是p的必要不充分條件)。
(2)集合法:利用集合間的包含關(guān)系。例如,若A?B,則A是B的充分條件(B是A的必要條件);若A=B,則A是B的充要條件。
(3)轉(zhuǎn)化法:若綈p是綈q的必要不充分條件,則p是q的充分不必要條件;若綈p是綈q的充要條件,則p是q的充要條件。
變|式|訓(xùn)|練
1.設(shè)a,b∈R,則“l(fā)og2a>log2b”是“2a-b>1”的(
13、)
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
解析 因為log2a>log2b?a>b>0,2a-b>1?a>b,所以“l(fā)og2a>log2b”是“2a-b>1”的充分不必要條件,故選A。
答案 A
2.(2018·福建聯(lián)考)設(shè)命題p:x2-(2a+1)x+a2+a<0,命題q:lg(2x-1)≤1,若p是q的充分不必要條件,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
解析 命題p:a
14、已知集合A={x|y=},A∩B=?,則集合B不可能是( )
A.{x|4x<2x+1}
B.{(x,y)|y=x-1}
C.{y
D.{y|y=log2(-x2+2x+1)}
解析 集合A={x|y=}={x|x≥1},對于A,{x|4x<2x+1}={x|x<1},滿足A∩B=?;對于B,集合為點集,滿足A∩B=?;對于C,{y={y,滿足
A∩B=?;對于D,{y|y=log2(-x2+2x+1)}={y|log2[-(x-1)2+2]}={y|y≤1},A∩B={1}≠?。故選D。
答案 D
2.(考向一)(2018·西安聯(lián)考)從集合{(x,y)|x2+y2≤4,x∈
15、R,y∈R}中任選一個元素(x,y),則滿足x+y≥2的概率為________。
解析 如圖,先畫出圓x2+y2=4,再畫出不等式組對應(yīng)的可行域,即圖中陰影部分,則所求概率P===。
答案
3.(考向二)(2018·西安質(zhì)檢)已知命題p:?x∈R,不等式ax2+2x+1<0解集為空集,命題q:f (x)=(2a-5)x在R上滿足f ′(x)<0,若命題p∧(綈q)是真命題,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A. B.[3,+∞)
C.[2,3] D.∪[3,+∞)
解析 由題意命題p:?x∈R,不等式ax2+2x+1<0解集為空集。當(dāng)a=0時,不滿足題意。當(dāng)a≠0時,必須
16、滿足:解得a≥2;命題q:f (x)=(2a-5)x在R上滿足f ′(x)<0可得函數(shù)f (x)在R上單調(diào)遞減,所以0<2a-5<1,解得0”是“△ABC是鈍角三角形”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
解析 解法一:設(shè)與的夾角為θ,因為·>0,即||·||cosθ>0,所以cosθ>0,θ<90°,又θ為△ABC內(nèi)角B
17、的補角,所以∠B>90°,△ABC是鈍角三角形;當(dāng)△ABC為鈍角三角形時,∠B不一定是鈍角。所以“·>0”是“△ABC是鈍角三角形”的充分不必要條件。故選A。
解法二:由·>0,得·<0,即cosB<0,所以∠B>90°,△ABC是鈍角三角形;當(dāng)△ABC為鈍角三角形時,∠B不一定是鈍角。所以“·>0”是“△ABC是鈍角三角形”的充分不必要條件。故選A。
答案 A
5.(考向三)(2018·遼師大附中模擬)“0