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1、中考模擬卷 數(shù)學(xué)（4）
一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)
1．－7的倒數(shù)是( )
A．－ B．7 C． D．－7
2．某紅外線遙控器發(fā)出的紅外線波長為0.000 000 94m，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)是( )
A． B． C． D．
3．若，下列不等式成立的是( )
A． B． C．≥0 D．≤0
4．在某次實(shí)驗(yàn)中，測得兩個(gè)變量和之間的4組對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：則與之間的關(guān)系最
接近于下列各關(guān)系式中的 ( )
1
2
3
4
0.01
2.
2、9
8.03
15.1
A． B． C． D．
5．xx年4月份，某市市區(qū)一周空氣質(zhì)量報(bào)告中某項(xiàng)污染指數(shù)的數(shù)據(jù)是：31，35，31，33，
30，33，31，則下列表述錯(cuò)誤的是( )
A．眾數(shù)是31 B．中位數(shù)是30 C．平均數(shù)是32 D．極差是5
6．下列關(guān)于分式的判斷，正確的是( )
A．當(dāng)時(shí)，的值為零 B．當(dāng)≠3時(shí)，有意義
C．無論為何值，不可能得整數(shù)值 D．無論為何值，的值總為正數(shù)
7．把拋物線先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到的拋物線的解析式
為( )
3、A． B． C． D．
8．如果不等式組的解集是＜2，那么的取值范圍是( )
A． B． C． D．≥2
9．已知反比例函數(shù)，當(dāng)1＜＜2時(shí)，的取值范圍是( )
A． B． C． D．
10．如圖，△ABC和△DEF是等腰直角三角形，∠C＝∠F＝90°，AB＝2，DE＝4．點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，點(diǎn)A，B
(D)，E在同一條直線上，將△ABC沿D?E方向平移，至點(diǎn)
A與點(diǎn)E重合時(shí)停止．設(shè)點(diǎn)B，D之間的距離為，△ABC
與△DEF重疊部分的面積為，則準(zhǔn)確反映與之間
對應(yīng)關(guān)系的圖象是（ ?。?
A．
4、 B． C． D．
二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)
11．因式分解： ?。?
12．將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點(diǎn)C在半圓上．點(diǎn)A、B的讀數(shù)分別為86°、30°，則∠ACB
的大小為 ?。?
13．同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，觀察向上一面的點(diǎn)數(shù)，兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同的概率為 ?。?
14．如圖，直線過點(diǎn)A(0，2)，且與直線交于點(diǎn)P(1，m)，則不等式組＞＞
的解集是 ?。?
15．如圖
5、，在△ABC中，∠C＝90°，以AB上一點(diǎn)O為圓心，OA長為半徑的圓與BC相切于點(diǎn)D，分別交AC、
AB于點(diǎn)E、F．若AC＝6，AB＝10，則⊙O的半徑為 ?。?
16．如圖，已知等邊△ABC，D是邊BC的中點(diǎn)，過D作DE∥AB于E，連
接BE交AD于D1；過D1作D1E1∥AB于E1，連接BE1交AD于D2；過
D2作D2E2∥AB于E2，…，如此繼續(xù)，若記S△BDE為S1，記為
S2，記為S3…，若S△ABC面積為Scm2，則Sn＝ cm2
(用含n與S的代數(shù)式表示)
三、(本大題共9小題，共72分)
17．(本小題7分)計(jì)算：．
18．(本小題
6、7分)先化簡，再求值：，其中，．
19．(本小題7分)已知在以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點(diǎn)C，D（如圖）．
(1)求證：AC=BD；
(2)若大圓的半徑R=10，小圓的半徑r=8，且圓O到直線
AB的距離為6，求AC的長．
20．(本小題8分)解方程組：．
21．(本小題8分)陽光中學(xué)組織學(xué)生開展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，調(diào)
查某社區(qū)居民對消防知識(shí)的了解程度（A：特別熟悉，B：
有所了解，C：不知道），在該社區(qū)隨機(jī)抽取了100名居
民進(jìn)行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：
(1)若該社區(qū)有居民900人
7、，是估計(jì)對消防知識(shí)
“特別熟悉”的居民人數(shù)；
(2)社區(qū)的管理人員有男、女各2名，若從中選
2名參加消防知識(shí)培訓(xùn)，試用列表或畫樹狀圖的
方法，求恰好選中一男一女的概率．
22．(本小題8分)如圖，某學(xué)校新建了一座吳玉章雕塑，小林站
在距離雕塑2.7米的A處自B點(diǎn)看雕塑頭頂D的仰角為45°，
看雕塑底部C的仰角為30°，求塑像CD的高度．
（最后結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：）
23．(本小題8分)許多家庭以燃?xì)庾鳛闊鲲埖娜剂希?jié)約用氣是我們
日常生活中非?，F(xiàn)實(shí)的問題．某款燃?xì)庠钚o位置從0度到90度(如圖)，
燃?xì)怅P(guān)閉時(shí)，燃?xì)庠钚?/p>
8、鈕的位置為0度，旋鈕角度越大，燃?xì)饬髁吭酱螅?
燃?xì)忾_到最大時(shí)，旋鈕角度為90度．為測試燃?xì)庠钚o在不同位置上的
燃?xì)庥昧浚谙嗤瑮l件下，選擇在燃?xì)庠钚o的5個(gè)不同位置上分別燒開
一壺水(當(dāng)旋鈕角度太小時(shí)，其火力不能夠?qū)⑺疅_，故選擇旋鈕角度
度的范圍是18≤≤90)，記錄相關(guān)數(shù)據(jù)得到下表：
旋鈕角度(度)
20
50
70
80
90
所用燃?xì)饬?升)
73
67
83
97
115
(1)請你從所學(xué)習(xí)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示所用燃?xì)饬可c旋鈕角度x度的變化規(guī)律?說明確定是這種函數(shù)而不是其它函數(shù)的理由，并求出它的解析式；
9、 (2)當(dāng)旋鈕角度為多少時(shí)，燒開一壺水所用燃?xì)饬孔钌?最少是多少?
(3)某家庭使用此款燃?xì)庠?，以前?xí)慣把燃?xì)忾_到最大，現(xiàn)采用最節(jié)省燃?xì)獾男o角度，每月
平均能節(jié)約燃?xì)?0立方米，求該家庭以前每月的平均燃?xì)庥昧浚?
24．(本小題9分)將一副三角尺(在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°；在Rt△DEF中，∠EDF=90°，∠E=45°)
如圖①擺放，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，DE交AC于點(diǎn)P，DF經(jīng)過點(diǎn)C．
(1)求∠ADE的度數(shù)；
(2)如圖②，將△DEF繞點(diǎn)D順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜60°），此時(shí)的等腰直角三角尺記為△DE′F′，
DE′交AC于點(diǎn)M，DF′交BC于點(diǎn)N，試判斷的值是否隨著α的變化而變化？如果不變，請求出
的值；反之，請說明理由．
25．(本小題7分)如圖1，反比例函數(shù)(＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，1），射線AB與反比例函數(shù)圖象
交于另一點(diǎn)B（1，），射線AC與軸交于點(diǎn)C，∠BAC=75°，AD⊥軸，垂足為D．
（1）求的值；
（2）求tan∠DAC的值及直線AC的解析式；
（3）如圖2，M是線段AC上方反比例函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，過M作直線l⊥軸，與AC相交
于點(diǎn)N，連接CM，求△CMN面積的最大值．
中考模擬卷 數(shù)學(xué)（4）
