《2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題三 三角函數(shù)、平面向量 2.3.3 平面向量學(xué)案 理》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題三 三角函數(shù)、平面向量 2.3.3 平面向量學(xué)案 理(3頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
2.3.3 平面向量
1.(2018·全國卷Ⅱ)已知向量a,b滿足|a|=1,a·b=-1,則a·(2a-b)=( )
A.4 B.3 C.2 D.0
[解析] 因?yàn)閨a|=1,a·b=-1,所以a·(2a-b)=2|a|2-a·b=2×12-(-1)=3.故選B.
[答案] B
2.(2017·全國卷Ⅲ)在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,動(dòng)點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心且與BD相切的圓上.若=λ+μ,則λ+μ的最大值為( )
A.3 B.2 C. D.2
[解析] 分別以CB、CD所在的直線為x軸、y軸建立直角坐標(biāo)系,則A(2,1),B(2,0),D(0,1).
2、
∵點(diǎn)P在以C為圓心且與BD相切的圓上,
∴可設(shè)P.
則=(0,-1),=(-2,0),
=.
又=λ+μ,
∴λ=-sinθ+1,μ=-cosθ+1,
∴λ+μ=2-sinθ-cosθ=2-sin(θ+φ),
其中tanφ=,∴(λ+μ)max=3.
[答案] A
3.(2018·全國卷Ⅲ)已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,λ).若c∥(2a+b),則λ=________.
[解析] 由已知得2a+b=(4,2).又c=(1,λ),c∥(2a+b),所以4λ-2=0,解得λ=.
[答案]
4.(2018·上海卷)在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(-1
3、,0)、B(2,0),E、F是y軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且||=2,則·的最小值為________.
[解析] 設(shè)E(0,m),F(xiàn)(0,n),
又A(-1,0),B(2,0),
∴=(1,m),=(-2,n).
∴·=-2+mn,
又知||=2,∴|m-n|=2.
①當(dāng)m=n+2時(shí),·=mn-2=(n+2)n-2=n2+2n-2=(n+1)2-3.
∴當(dāng)n=-1,即E的坐標(biāo)為(0,1),F(xiàn)的坐標(biāo)為(0,-1)時(shí),·取得最小值-3.
②當(dāng)m=n-2時(shí),·=mn-2=(n-2)n-2=n2-2n-2=(n-1)2-3.
∴當(dāng)n=1,即E的坐標(biāo)為(0,-1),F(xiàn)的坐標(biāo)為(0,1)時(shí),·取得
4、最小值-3.
綜上可知,·的最小值為-3.
[答案]?。?
5.(2017·天津卷)在△ABC中,∠A=60°,AB=3,AC=2.若=2,=λ-(λ∈R),且·=-4,則λ的值為________.
[解析] 解法一:如圖,由=2得=+,
所以·=·(λ-)=λ·-2+λ2-·,
又·=3×2×cos60°=3,2=9,2=4,所以·=λ-3+λ-2=λ-5=-4,解得λ=.
解法二:以A為原點(diǎn),AB所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系,如圖,因?yàn)锳B=3,AC=2,∠A=60°,所以B(3,0),C(1,),又=2,所以D,
所以=,而=λ-=λ(1,)-(3,0)=(λ-3,λ),因此·=(λ-3)+×λ
=λ-5=-4,解得λ=.
[答案]
1.平面向量是高考必考內(nèi)容,每年每卷均有一個(gè)小題(選擇題或填空題),一般出現(xiàn)在第3~7或第13~15題的位置上,難度較低.主要考查平面向量的模、數(shù)量積的運(yùn)算、線性運(yùn)算等,數(shù)量積是其考查的熱點(diǎn).
2.有時(shí)也會以平面向量為載體,與三角函數(shù)、解析幾何等其他知識相交匯綜合命題,難度中等.
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