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1、中考數學培優(yōu)復習 第4講 二次根式及其運算
一：【知識梳理】
1.平方根與立方根
(1)如果x2=a，那么x叫做a的 。一個正數有 個平方根，它們互為 ；
零的平方根是 ； 沒有平方根。
（2）如果x3=a，那么x叫做a的 。一個正數有一個 的立方根；一個負數有一個 的立方根；零的立方根是 ；
2.二次根式
（1）
（2）
（3）
（4）二次根式的性質
① ；③
2、
②；④
（5）二次根式的運算
①加減法：先化為 ，在合并同類二次根式；
②乘法：應用公式；
③除法：應用公式
④二次根式的運算仍滿足運算律，也可以用多項式的乘法公式來簡化運算。
二：【經典考題剖析】
1. 已知△ABC的三邊長分別為a、b、c, 且a、b、c滿足a2 －6a+9+，試判斷△ABC的形狀．
2. x為何值時，下列各式在實數范圍內有意義
（1）； （2）； （3）
3.找出下列二次根式中的最簡二次根式：
4.判別下列二次根式中，哪些是同類二次根式：
5.
3、 化簡與計算
①； ②； ③； ④
⑤； ⑥
6、如圖，實數、在數軸上的位置，
化簡： .
三、當堂訓練
一、選擇題
1．(xx·湖州)二次根式中字母x的取值范圍是( )
A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1
2．(xx·涼山州)如果代數式有意義，那么x的取值范圍是( )
A．x≥0 B．x≠1
C．x＞0 D．x≥0且x≠1
3．(xx·上海)下列式子中，屬于最簡二次根式的是( )
A. B. C. D.
4.(xx·泰州)
4、下列計算正確的是( )
A．4－3＝1 B.＋＝
C．2＝ D．3＋2＝5
5．已知y＝＋－3，則2xy的值為( )
A．－15 B．15 C．－ D.
6．已知m＝－()×(－2)，則有( )
A．5＜m＜6 B．4＜m＜5 C．－5＜m＜－4 D．－6＜m＜－5
二、填空題
7．(xx·云南)計算：－＝__ __．
8．(xx·南京)使代數式有意義的x的取值范圍是__ __．
9．(xx·龍巖)已知|a－2|＋＝0，則ab＝_ __．
10．(xx·宿遷)計算(－)＋的值是__
5、 __．
11．若是整數，則正整數n的最小值為__ __．
12．觀察圖形，分析、歸納，用含n的代數式表示第n個直角三角形的面積Sn＝__ _．(n為正整數)
三、解答題
13．(xx·包頭)計算：－3＋.
14. (xx·濱州)計算：－()2＋(π＋)0－＋|－2|.
15．(xx·宜賓)先化簡，再求值：
－，其中x＝－3.
16．已知m＝1＋，n＝1－，求代數式的值．
17．觀察下列各式： 2＝，3＝.
(1)按上述兩個等式的特征，請猜想4＝__ __；
(2)針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用n(n為大于等于2的任意自然數)表示的式子，并給予證明．
18．(xx·株洲)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的平分線交BC于點E，EF⊥AB于點F，點F恰好是AB的一個三等分點(AF＞BF)．求tan∠CAE的值．
19、直線：（、是常數）的圖像如圖所示，
化簡：
o
中考數學培優(yōu)復習 第4講 二次根式及其運算
