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1、九年級總復習 考點跟蹤突破專題7
1．(30分)(xx·綏化)如圖，直線MN與x軸、y軸分別相交于A，C兩點，分別過A，C兩點作x軸、y軸的垂線相交于B點，且OA，OC(OA＞OC)的長分別是一元二次方程x2－14x＋48＝0的兩個實數(shù)根．
(1)求C點坐標；
(2)求直線MN的解析式；
(3)在直線MN上存在點P，使以點P，B，C三點為頂點的三角形是等腰三角形，請直接寫出P點的坐標．
解：(1)解方程x2－14x＋48＝0得x1＝6，x2＝8.∵OA，OC(OA＞OC)的長分別是一元二次方程x2－14x＋48＝0的兩個實數(shù)根，∴OC＝6，OA＝8.∴C(0，6)
(2)設(shè)直線
2、MN的解析式是y＝kx＋b(k≠0)．由(1)知，OA＝8，則A(8，0)．∵點A，C都在直線MN上，∴解得∴直線MN的解析式為y＝－x＋6
(3)∵A(8，0)，C(0，6)，∴根據(jù)題意知B(8，6)．∵點P在直線MN∶y＝－x＋6上，∴設(shè)P(a，－a＋6)，當以點P，B，C三點為頂點的三角形是等腰三角形時，需要分類討論：①當PC＝PB時，點P是線段BC的垂直平分線與直線MN的交點，即P1(4，3)；②當PC＝BC時，a2＋(－a＋6－6)2＝64，解得a＝±，則P2(－，)，P3(，)；③當PB＝BC時，(a－8)2＋(－a＋6－6)2＝64，解得a＝，則－a＋6＝－，∴P4(，－)
3、．綜上所述，符合條件的點P有P1(4，3)，P2(－，)，P3(，)，P4(，－)
2．(30分)(xx·梅州)如圖，已知拋物線y＝2x2－2與x軸交于A，B兩點(點A在點B的左側(cè))，與y軸交于點C.
(1)寫出以A，B，C為頂點的三角形面積；
(2)過點E(0，6)且與x軸平行的直線l1與拋物線相交于M，N兩點(點M在點N的左側(cè))，以MN為一邊，拋物線上的任一點P為另一頂點作平行四邊形，當平行四邊形的面積為8時，求出點P的坐標；
(3)過點D(m，0)(其中m＞1)且與x軸垂直的直線l2上有一點Q(點Q在第一象限)，使得以Q，D，B為頂點的三角形和以B，C，O為頂點的三角形相似，求線
4、段QD的長．(用含m的代數(shù)式表示)
解：(1)∵y＝2x2－2，∴當y＝0時，2x2－2＝0，x＝±1，∴點A的坐標為(－1，0)，點B的坐標為(1，0)，AB＝2，又當x＝0時，y＝－2，∴點C的坐標為(0，－2)，OC＝2，∴S△ABC＝AB·OC＝×2×2＝2
(2)將y＝6代入y＝2x2－2，得2x2－2＝6，x＝±2，∴點M的坐標為(－2，6)，點N的坐標為(2，6)，MN＝4.∵平行四邊形的面積為8，∴MN邊上的高為8÷4＝2，∴P點縱坐標為6±2.①當P點縱坐標為6＋2＝8時，2x2－2＝8，x＝±，∴點P的坐標為(，8)或(－，8)；②當P點縱坐標為6－2＝4時，2x2
5、－2＝4，x＝±，∴點P的坐標為(，4)或(－，4)
(3)∵點B的坐標為(1，0)，點C的坐標為(0，－2)，∴OB＝1，OC＝2.∵∠QDB＝∠BOC＝90°，∴以Q，D，B為頂點的三角形和以B，C，O為頂點的三角形相似時，分兩種情況：①OB與BD邊是對應(yīng)邊時，△OBC∽△DBQ，則＝，即＝，解得DQ＝2(m－1)＝2m－2；②OB與QD邊是對應(yīng)邊時，△OBC∽△DQB，則＝，即＝，解得DQ＝.綜上所述，線段QD的長為2m－2或
3．(40分)(xx·泰安)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象經(jīng)過點(－1，4)，且與直線y＝－x＋1相交于A，B兩點(如圖)，A點在y軸上，過點B作BC
6、⊥x軸，垂足為點C(－3，0)．
(1)求二次函數(shù)的表達式；
(2)點N是二次函數(shù)圖象上一點(點N在AB上方)，過N作NP⊥x軸，垂足為點P，交AB于點M，求MN的最大值；
(3)在(2)的條件下，點N在何位置時，BM與NC相互垂直平分？并求出所有滿足條件的N點的坐標．
解：(1)由題設(shè)可知A(0，1)，B(－3，)，根據(jù)題意得解得則二次函數(shù)的解析式是y＝－x2－x＋1
(2)設(shè)N(x，－x2－x＋1)，則M，P點的坐標分別是(x，－x＋1)，(x，0)．∴MN＝PN－PM＝－x2－x＋1－(－x＋1)＝－x2－x＝－(x＋)2＋，則當x＝－時，MN的最大值為
(3)連接MC，BN，BM與NC互相垂直平分，即四邊形BCMN是菱形，由于BC∥MN，MN＝BC，且BC＝MC，即－x2－x＝，且(－x＋1)2＋(x＋3)2＝，解得x＝－1，故當N(－1，4)時，BM和NC互相垂直平分
九年級總復習 考點跟蹤突破專題7
