九年級數(shù)學(xué)10月月考試題 新人教版(I)

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1、九年級數(shù)學(xué)10月月考試題 新人教版(I) 一、選擇題(每小題3分,共36分) 1. 下列函數(shù)關(guān)系式中，是二次函數(shù)的是（　?。? A．y=x3-2x2-1 B．y=x2 C．y＝?3 D．y=x+1 2. 將一元二次方程5x2-1=4x化成一般形式后，一次項系數(shù)和二次項系數(shù)分別為（　?。? A．5，-1 B．5，4 C．-4，5 D．5x2，-4x 3. 二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A.(－1，－2) B.(－1，2) C.(1，－2) D.(1，2) 4. 下列關(guān)于x的方程有實數(shù)根的是（　?。? A．x2-x+1=

2、0 B．x2+x+1=0 C．（x-1）（x+2）=0 D．（x-1）2+1=0 5. 拋物線y=（k-7）x2-5的開口向下，那么k的取值范圍是（　?。? A．k＜7 B．k＞7 C．k＜0 D．k＞0 6. 一元二次方程（x+6）2=16可轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，其中一個一元一次方程是x+6=4，則另一個一元一次方程是（　?。? A．x-6=-4 B．x-6=4 C．x+6=4 D．x+6=-4 7. 近幾年，我國經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展，但退休人員待遇持續(xù)偏低．為了促進(jìn)社會公平，國家決定大幅增加退休人員退休金．企業(yè)退休職工李師傅xx年月退休金為

3、1500元，xx年達(dá)到2160元．設(shè)李師傅的月退休金從xx年到xx年年平均增長率為x，可列方程為（　?。? A．xx（1-x）2=1500 B．1500（1+x）2=2160 C．1500（1-x）2=2160 D．1500+1500（1+x）+1500（1+x）2=2160 8. 二次函數(shù)的最小值是（ ） A．6 B．-6 C．8 D．-8 9. 點(diǎn)P（x，y）為二次函數(shù)y=-x2+2x+3圖象上一點(diǎn)，且-2≤x≤2，則y的取值范圍為（　?。? A．-5＜y＜3 B．-5≤y≤3 C．-5≤y≤4 D．-5＜y＜4

4、 10. 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x、y的部分對應(yīng)值如下表： x -1 0 1 2 3 y 5 1 -1 -1 1 則該二次函數(shù)圖象的對稱軸為（　?。? A．y軸 B．直線 C．直線x=2 D．直線 11. 如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M是直線y=2與x軸之間的一個動點(diǎn)，且點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，則方程 =1的解的個數(shù)是（　　） A．0或2 B．0或1 C．1或2 D．0，1或2 ． 11題圖

5、 12題圖 12. 如圖，點(diǎn)A1、A2、A3、…、An在拋物線y= x2圖象上，點(diǎn)B1、B2、B3、…、Bn在y軸上，若△A1B0B1、△A2B1B2、…、△AnBn-1Bn都為等腰直角三角形（點(diǎn)B0是坐標(biāo)原點(diǎn)），則△AxxBxxBxx的腰長等于（ ） A．xx B．xx C．xx D．xx 二、填空題(每小題4分,共20分) 13. 方程x2-2x=0的解為 14.若一元二次方程x2-x-1=0的兩根分別為x1、x2，則 15．若A（?，y1），B（?，y2），C（，

6、y3）為二次函數(shù)y=x2+4x-5的圖象上三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為 ＜ ＜ ? 16．如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個長30m、寬20m的長方形ABCD上修建三條同樣寬的通道，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種花草．要使每一塊花草的面積都為78m2，那么通道的寬應(yīng)設(shè)計成多少m？設(shè)通道的寬為xm，由題意列得方程 17．對于二次函數(shù)y=ax2-（2a-1）x+a-1（a≠0），有下列結(jié)論： ①其圖象與x軸一定相交； ②若a＜0，函數(shù)在x＞1時，y隨x的增大而減?。? ③無論a取何值，拋物線的頂點(diǎn)始終在同一條直線上

7、； ④無論a取何值，函數(shù)圖象都經(jīng)過同一個點(diǎn)． 其中所有正確的結(jié)論是 .三、解答題(共64分) 18．（10分） 解方程： 3x 2＋8 x－3＝0（配方法） 19. （6分） 方程x2-（m+6）x+m2=0有兩個相等的實數(shù)根，且滿足x1+x2=x1x2，求m的值。 20. （8分） 已知二次函數(shù)y=x2-2x-8． （1）求函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸及與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）并畫出函數(shù)的大致圖象，并求使y＞0的x的取值范圍。

8、 21.（10分）某商店經(jīng)銷甲、乙兩種商品．?現(xiàn)有如下信息： 請根據(jù)以上信息，解答下列問題： （1）甲、乙兩種商品的零售單價分別為 元和 元．（直接寫出答案） （2）該商店平均每天賣出甲商品500件和乙商品1200件．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲種商品零售單價每降0.1元，甲種商品每天可多銷售100件．為了使每天獲取更大的利潤，商店決定把甲種商品的零售單價下降m（m＞0）元．在不考慮其他因素的條件下，當(dāng)m定為多少時，才能使商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤共1700元？ 22.（8分）如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，4）和（4，4），拋物線y=a（x-m）2+

9、n的頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動，與x軸交于C、D兩點(diǎn)（C在D的左側(cè)），點(diǎn)C的橫坐標(biāo)最小值為-3，求點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大值？ 23.（10分） 實驗與探究：三角點(diǎn)陣前n行的點(diǎn)數(shù)計算 如圖是一個三角點(diǎn)陣，從上向下數(shù)有無數(shù)多行，其中第一行有1個點(diǎn)，第二行有2個點(diǎn)…第n行有n個點(diǎn)，容易發(fā)現(xiàn)，10是三角點(diǎn)陣中前4行的點(diǎn)數(shù)的和，你能發(fā)現(xiàn)300是前多少行的點(diǎn)數(shù)的和嗎？ 如果要用試驗的方法，由上而下地逐行的相加其點(diǎn)數(shù)，雖然你能發(fā)現(xiàn)1+2+3+4+…+23+24=300．得知300是前24行的點(diǎn)數(shù)的和，但是這樣尋找答案需我們先探求三角點(diǎn)陣中前n行的點(diǎn)數(shù)的和與n的數(shù)量關(guān)系 前n行的點(diǎn)數(shù)的

10、和是1+2+3+…+（n-2）+（n-1）+n，可以發(fā)現(xiàn)． 2×[1+2+3+…+（n-2）+（n-1）+n]=[1+2+3+…+（n-2）+（n-1）+n]+[n+（n-1）+（n-2）+…3+2+1] 把兩個中括號中的第一項相加，第二項相加…第n項相加，上式等號的后邊變形為這n個小括號都等于n+1，整個式子等于n（n+1），于是得到1+2+3+…+（n-2）+（n-1）+n= n（n+1） 這就是說，三角點(diǎn)陣中前n項的點(diǎn)數(shù)的和是 n（n+1） 下列用一元二次方程解決上述問題 設(shè)三角點(diǎn)陣中前n行的點(diǎn)

11、數(shù)的和為300，則有 n（n+1） 整理這個方程，得：n2+n-600=0解方程得：n1=24，n2=-25 根據(jù)問題中未知數(shù)的意義確定n=24，即三角點(diǎn)陣中前24行的點(diǎn)數(shù)的和是300． 請你根據(jù)上述材料回答下列問題： （1）三角點(diǎn)陣中前n行的點(diǎn)數(shù)的和能是600嗎？如果能，求出n；如果不能，試用一元二次方程說明道理． （2）如果把圖中的三角點(diǎn)陣中各行的點(diǎn)數(shù)依次換成2、4、6、…、2n、…，你能探究出前n行的點(diǎn)數(shù)的和滿足什么規(guī)律嗎？這個三角點(diǎn)陣中前n行的點(diǎn)數(shù)的和能是600嗎？如果能，求出n；如果不能，試用一元二次方程說明道理． 24.(12分) 如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)為A（1，4），拋物線與y軸交于點(diǎn)B（0，3），與x軸交于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)P是x軸上的一個動點(diǎn)． （1）求此拋物線的解析式； （2）當(dāng)PA+PB的值最小時，求點(diǎn)P的坐標(biāo) ．