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1、九年級數(shù)學10月月考試題 新人教版(IV)
一．選擇題（每小題3分，滿分24分）
1、下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
2、由二次函數(shù)，可知（ ）
A．其圖象的開口向下 B．其圖象的對稱軸為直線
C．其最小值為1 D．當時，y隨x的增大而增大
3、在二次函數(shù)的圖象上，若隨的增大而增大，則的取值范圍是（ ）
A.1 B.1 C.-1 D.-1
4、已知實數(shù)，滿足，，則以，為根的一元二次方程是（ ）
A． B． C． D．
5、在同一直角坐標系中，函數(shù)y=mx+m和y=﹣mx
2、2+2x+2（m是常數(shù)，且m≠0）的圖象是(?? )
A． B． C． D．
6、如圖，將三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）繞B點按順時針方向轉動一個角度到A1BC1的位置，使得點A，B，C1在同一條直線上，那么這個角度等于（ ）
A．120° B．90° C．60° D．30°
7、有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，則可列方程（ ）
A．x+x（1+x）=121 B．1+x（x+1）=121 C．（1+x）2=121 D．x（x+1）=121
8、設A（
3、－2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是拋物線y＝－(x＋1)2＋a上的三點，則y1、y2、y3的大小關系為（ ）
A．y1＞y2＞y3； B．y1＞y3＞y2 ； C．y3＞y2＞y1； D．y3＞y1＞y2
二、填空題（每小題3分，滿分21分）
9、已知函數(shù)是關于x的二次函數(shù)，則m的值為 。
10、將二次函數(shù)化為的形式，則 ．
11、若α，β是一元二次方程x2-x-1=0的兩個實數(shù)根，則α2+αβ+β2的值為 ．
12．關于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有兩個不相等的
4、實數(shù)根，則k的取值范圍是 ．
13．如圖，將Rt△ABC繞直角頂點順時針旋轉90°，得到△A′B′C，連結AA′，若∠AA′B′=20°，則∠B的度數(shù)為 °．
（第13題圖） (第15題圖)
14．選擇一組你喜歡的a，b，c的值，使二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像同時 滿 足下列條件：①開口向下；②當x﹤2時，y隨x的增大而增大；③當x﹥2時，y隨x的增大而減小。這樣的二次函數(shù)可以是_________ 。
15、已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有以下結論：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③2a=b；④4a+2b+c＞0；⑤若點（﹣2
5、，）和（，）在該圖象上，則．
其中正確的結論是 （填入正確結論的序號）．
三、解答題（共75分）
16、（9分）解方程：
（1）（用公式法解）；（2）；（3）（x－2）（x－5）=－3
17．（9分）在坐標平面內(nèi)，△ABC三個頂點的坐標分別為A（0，3），B（3，4），C（2，2）。
（1）畫出△ABC向下平移4個單位，再向左平移1個單位得到的△A1B1C1，并寫出C1點的坐標；
（2）作出△ABC繞點A順時針方向旋轉90°后得到的△A2B2C2，并直接寫出C2點的坐標；
（3）作出△ABC關于原點O成中心對稱的△A3B3C3，并直接寫出B3的坐標。
1
6、8、（9分）求出符合下列條件的拋物線的解析式：
（1）頂點為（-1,-3），與y軸的交點為（0，-5）；
（2）將拋物線y=x2的圖象先向下平移2個單位，再繞其頂點旋轉1800；
（3）拋物線與x軸交于點M（-1，0）、N（2，0），且經(jīng)過點（1，2）。
19、（8分）已知：關于x的方程kx2-（3k-1）x+2（k-1）=0，
（1）求證：無論k為何實數(shù)，方程總有實數(shù)根；
（2）若此方程有兩個實數(shù)根x1，x2，且|x1-x2|=2，求k的值．
20、（8分）二次函數(shù)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：
（1）寫出方程的兩個根；
（2
7、）寫出不等式的解集；
（3）寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍；
（4）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求的取值范圍．
21、（10分）施工隊要修建一個橫斷面為拋物線的公路隧道，其高度為6米，寬度OM為12米．現(xiàn)以O點為原點，OM所在直線為x軸建立直角坐標系。
（1）求出這條拋物線的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）隧道下的公路是雙向行車道（正中間是一條寬1米的隔離帶），其中的一條行車道能否行駛寬2．5米、高5米的特種車輛？請通過計算說明．
22、（10分）某商店經(jīng)營兒童益智玩具，已知成批購進時的單價是20元．調(diào)查
8、發(fā)現(xiàn)：銷售單價是30元時，月銷售量是230件，而銷售單價每上漲1元，月銷售量就減少10件，但每件玩具售價不能高于40元．設每件玩具的銷售單價上漲了x元時（x為正整數(shù)），月銷售利潤為y元．
（1）求y與x的函數(shù)關系式并直接寫出自變量x的取值范圍．
（2）每件玩具的售價定為多少元時，月銷售利潤恰為2520元？
（3）每件玩具的售價定為多少元時可使月銷售利潤最大？最大的月利潤是多少？
23、（12分）拋物線與x軸交于A，B兩點，（點B在點A的左側）且A，B兩點的坐標分別為（-2，0）、（8，0），與y軸交于點C（0，-4），連接BC，以BC為一邊，點O為對稱中心作菱形BDEC，點P是x軸上的一個動點，設點P的坐標為（m，0），過點P作x軸的垂線L交拋物線于點Q，交BD于點M。
（1）求拋物線的解析式；
（2）當點P在線段OB上運動時，試探究m為何值時，四邊形CQMD是平行四邊形？
（3）在（2）的結論下，試問在垂線L上是否存在點N（不同于點Q），使三角形BCN的面積等于三角形BCQ的面積？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由。
九年級數(shù)學10月月考試題 新人教版(IV)
