七年級上數(shù)學上冊 第二章 有理數(shù)的乘法（二）教案 北師大版

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1、七年級上數(shù)學上冊 第二章 有理數(shù)的乘法（二）教案 北師大版 一、學生起點分析： 學生的知識技能基礎：學生在小學已經學習過四則運算的五條運算律，并初步體驗到了運算律可以簡化運算，具備了對非負有理數(shù)運用運算律進行簡便運算的意識和技能。在本章的第四節(jié)的第二課時又熟悉了有理數(shù)的加法交換律與加法的結合律，并經歷了它們的探索活動過程，具有了探索學習有理數(shù)的乘法交換律、乘法結合律、乘法對加法的分配律的基本技能基礎，尤其是上節(jié)課有理數(shù)的乘法法則更是重要的知識基礎。 學生的活動經驗基礎：學生在探究有理數(shù)加法的交換律、結合律的活動過程中，已經有了切身的體驗，積累了經驗，豐富了閱歷，并體會到了運算律對有

2、理數(shù)加法的簡化作用，這不僅在探索方法上提供了經驗基礎，而且從情趣意識、求知欲望上也為本節(jié)可增添了興趣基礎。另外上節(jié)課學生在有理數(shù)乘法法則的訓練過程中曾經出現(xiàn)的問題和解決修正的過程，也是本節(jié)課學習的有用經驗。 二、學習任務分析： 教科書在學生已掌握了有理數(shù)加法、減法、乘法運算的基礎上，提出了本節(jié)課的具體學習任務：探索發(fā)現(xiàn)有理數(shù)長法的運算律，會運用運算律簡化運算過程。本節(jié)課的教學目標是： 1、 經歷探索有理數(shù)的乘法運算律的過程，發(fā)展觀察、歸納、猜想、驗證等能力。 2、 學會運用乘法運算律簡化計算的方法，并會用文字語言和符號語言表述乘法運算律。 3、 在合作學習過程中，發(fā)展合作能力和交

3、流能力。 4、 三、教學過程設計： 本節(jié)課設計了六個環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：探究猜想，引入新課；第二環(huán)節(jié)：文字表達，理解運算律；第三環(huán)節(jié)：符號表達，熟悉運算律；第四環(huán)節(jié)：體驗運算律簡化計算作用；第五環(huán)節(jié)：課堂小結；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。 第一環(huán)節(jié)：探究猜想，引入新課 活動內容：（1）根據有理數(shù)乘法法則，計算下列各題，并比較它們的結果： ⑴（－７）×８與８×（－７）； 　（－5÷3）×（－9÷10）與（－9÷10）×（－5÷3） ⑵［（－４）×（－６）］×５　與?。ǎ矗粒郏ǎ叮粒担?； ［1÷2×（－7÷3）］×（－４）　　與　　1÷2×［（－7÷3）×（－４）］； ⑶（－２

4、）×［（－３）＋（－3÷2）］與（－２）×（－３）×（－２）×（－3÷2）； ５×［（－７）＋（－4÷5）］　與　５×（－７）＋５×（－4÷5）； （２）通過計算積的比較，猜想乘法運算律在有理數(shù)范圍內是否適用。 活動目的：復習鞏固有理數(shù)的乘法法則，訓練學生的運算技能，通過比較結果，探究猜想乘法交換律、結合律、分配律在有理數(shù)范圍內使用的結論，從而引入本節(jié)課的課題：乘法運算律在有理數(shù)運算中的應用。 活動的注意事項：在以上的活動⑴中，學生在計算過程中肯定會有一些錯誤，教師應事先有所預料，可采取分組競賽的方式進行活動以激發(fā)興趣和提高運算準確性和述度，同時教師應有針對性的巡視，對有困難的學生加以

5、指導和幫助，并對學生的表現(xiàn)給出正面評價。在活動⑵中，學生經過正確計算后，自然會發(fā)現(xiàn)計算結果分別相等。此時，教師應出示相等的算式，最好用投影展示： ⑴（－7）×8=8×（－7）； （－3÷5）×（－10÷9）×=（—10÷9）×（－3÷5） ⑵［（－4）×（－6）］×5=（－4）×［（－6）×（－5）］； ［1÷2×（－7÷3）］×（－4）=1÷2×［（7÷3）×（－4）；］ ⑶（－2）×［（－3）＋（－3÷2）］=（－2）×3＋（－2）×（－3÷2）； 5×［（－7）＋（－4÷5）］=5×（－7）＋5×（－4÷5）。 這樣便于學生觀察猜想，乘法的運算律在有理數(shù)范圍內適用。

6、第二環(huán)節(jié)：文字表達，理解運算律 活動內容：通過回憶交流，相互補充，用文字語言準確表達乘法運算律。乘法運算律有三條，分別是乘法的交換律；乘法的結合律；乘法對加法的分配律。 乘法的交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變； 乘法的結合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積不變； 乘法對加法的結合律：一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加。 活動目的：以討論回顧的形式口頭表達乘法運算律，一方面達到訓練學生語言表達能力的目的，另一方面達到理解乘法運算律的目的，并為本課時下一環(huán)節(jié)的實施作準備。 活動的注意事項：學生在表述出現(xiàn)語言障礙，教師應設

7、法給予幫助，但主要應由學生通過回憶、討論、交流、修正、補充自己完成，而不能由教師代替。實踐證明，只要相信學生，并適當引導，學生是能夠完成任務的。 第三環(huán)節(jié)：符號表達，熟悉運算律 活動內容：（１）用投影片展示一組等式，請同學們判定等式成立的依據是哪條運算律，并口述對應運算律的內容。 （２）思考如何用字母來表示每條運算律。 下列等式成立嗎?為什么? (1) (-765)×4=4×(-765); (2) [7×(-8)] 3=7 ×[(-8) ×3]; (3) (-5) ×[1/2+(-1/3)]= (-5) ×1/2+(-5 )×(-1/3) . 你能用字母表示乘法運算律嗎?

8、 活動目的：這個環(huán)節(jié)的設計目的，一方面是讓學生在具體等式中熟悉運算律，并再一次敘述運算律的內容，從而加深印象，明確應用；另一方面是讓學生用符號語言來表達運算律。事實上，運算律是經過對具體算式的探索，猜想發(fā)現(xiàn)的一般化的表示形式，它有多種表達方法（文字語言、符號語言、圖形語言），其中符號語言方法，更能簡捷深刻地揭示問題的共性，有助于對一般問題的認識，而且為數(shù)學交流提供了有效途徑，特別能有效地發(fā)展學生的符號感及運用符號解決問題的能力，進行推理判斷的能力。 活動的注意事項：運算律的文字語言敘述一般問題不大，而符號語言的表達學生會有困難，教師應有充分的預見性，并切實幫助學生正確的得到運算律的符號表達，

9、至于學生采用那些字母，是否小寫等等問題，教師不應求全責備，只要正確，就要鼓勵，最后教師可將結論統(tǒng)一，用投影片展示規(guī)范的符號表達。 第四環(huán)節(jié)：體驗運算律簡化計算的作用 活動內容：（１）教科書第７８頁例３，計算： ⑴（－5÷6＋3÷8）×（－24）　　　　　　　　　　　 ⑵　（－7）×（－4÷3）×5÷14 用兩種方法計算，并比較哪種方法較簡便。 　 （２）教科書第７８頁“隨堂練習”。 １、計算：　?、拧。啊粒ǎ?÷6）??；　　　?、疲场粒ǎ?÷3）； ⑶（－３）×０.３??；　　　 ⑷（－1÷6）×（－6÷7）； ２、計算：⑴（－3÷4）×（－８）；　　　　　 ⑵３０×［

10、（－1÷2）－（1÷3）］； ⑶?。ǎ?2５－2÷3）×（－３６）； ⑷８×（－4÷5）×1÷16。 活動目的：對有理數(shù)乘法法則的鞏固和提高運算技能，對運算律的運用使計算簡便。 活動的注意事項：例題講解時，需對兩種解法進行板書，以比較兩種解法的過程，體現(xiàn)運算律可簡化計算的作用，提高學生合理使用運算律的意識。另外對體現(xiàn)環(huán)節(jié)的練習題不宜補充復雜的計算題，因為有理數(shù)運算重點是對運算法則和運算律的理解，所以切記因為小數(shù)、分數(shù)的繁雜運算沖淡學生的主題，況且對于復雜的計算，我們提倡使用計算器，而不能過分講究運算技巧，最后還應關注學生在計算過程中的情感態(tài)度，培養(yǎng)學生認真細心的良好習慣。 第五環(huán)

11、節(jié)：課堂小結 活動內容：由學生進行課堂小結；⑴運算律的語言表述；⑵運算律的符號表示；⑶運算律的作用； 活動目的：培養(yǎng)學生的口頭表達能力，提高學生的課堂主人翁精神和積極參與意識。 活動的注意事項：學生在小結過程中，可能會有畏難情緒，教師要鼓勵學生積極參與，并給予適時恰當?shù)脑u價，特別要關注平時表現(xiàn)不積極不勇躍的同學，多給他們以幫助，鼓勵和發(fā)言的機會，提高他們的自信。 第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè) 活動內容：教科書第７９頁知識技能１，聯(lián)系拓廣１、２。 活動目的：復習鞏固檢測本節(jié)知識，訓練提高運算技能。 活動注意事項：聯(lián)系拓廣的第１題是乘法法則反過來思考，一方面培養(yǎng)學生逆向思維能力，從而進一步

12、鞏固乘法法則。另一方面是訓練學生文字表達能力，一定要認真批閱這個作業(yè)，并及時反饋，糾正不當說法；第２題是訓練學生符號語言表達能力，同樣要關注。 四、教學反思： １、要關注學生對有理數(shù)運算法則和運算律的理解水平，對法則和運算的學習評價，不應單純考查記憶和具體計算，而應對運算的評價重點放在學生對算理的理解上，考察學生能否根據實際問題的特點選擇合理簡便的算法， ２、本節(jié)習題中聯(lián)系與拓廣中兩題帶有“＊”號，僅僅是面向學有余力有特殊數(shù)學學習需求的學生，并不要求所有學生都去完成它。在實際情況中也正說明這一點，收回的作業(yè)，學生的解答和理解有很大的差異，既增添批改的難度，又出現(xiàn)一些思維上的負面影響，所以對今后的作業(yè)布置，一定要區(qū)別對待，有所選擇。 ３、本節(jié)課的設計中，教師是以組作者，引導者的身份出現(xiàn)在每一個環(huán)節(jié)，在這個過程中培養(yǎng)了學生觀察、歸納、驗證的能力。并通過用自己的語言描述運算律，培養(yǎng)了學生的語言表達能力，用符號的語言描述運算律，發(fā)展了學生的符號感。在學習活動中，學生獲得了成功的體驗，增強了自信?！　　　　?