九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版(IV)

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1、九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版(IV) 一、選擇題（每題3分，共計36分） 1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 2．下列函數(shù)解析式中，一定為二次函數(shù)的是（　?。? A．y=3x﹣1 B．y=ax2+bx+c C．s=2t2﹣2t+1 D．y=x2+ 3．一元二次方程2x2﹣3x+1=0化為（x+a）2=b的形式，正確的是（　?。? A． B． C． D．以上都不對 4．已知關(guān)于x的一元二次方程（k﹣2）2x2+（2k+1）x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（　?。? A．k＞且k≠2 B．k≥且k≠2 C．

2、k＞且k≠2 D．k≥且k≠2 5．如圖，將⊙O沿弦AB折疊，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，點P是優(yōu)弧上一點，則∠APB的度數(shù)為（　?。? A．45° B．30° C．75° D．60° 6．某航空公司有若干個飛機場，每兩個飛機場之間都開辟一條航線，一共開辟了15條航線，則這個航空公司共有飛機場（　?。? A．5個 B．6個 C．7個 D．8個 7．將拋物線y=x2﹣2x+3向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線的解析式為（　　） A．y=（x﹣1）2+4 B．y=（x﹣4）2+4 C．y=（x+2）2+6 D．y=（x﹣4）2+6 8．在二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3中

3、，當0≤x≤3時，y的最大值和最小值分別是（　?。? A．0，﹣4 B．0，﹣3 C．﹣3，﹣4 D．0，0 9．在同一坐標系中，一次函數(shù)y=ax+2與二次函數(shù)y=x2+a的圖象可能是（　?。? A． B． C． D． 10．我們將在直角坐標系中圓心坐標和半徑均為整數(shù)的圓稱為“整圓”．如圖，直線l：y=kx+4與x軸、y軸分別交于A、B，∠OAB=30°，點P在x軸上，⊙P與l相切，當P在線段OA上運動時，使得⊙P成為整圓的點P個數(shù)是（　?。? A．6 B．8 C．10 D．12 11．如圖，已知在⊙O中，AB是弦，半徑OC⊥AB，垂足為點D，要使四邊形OACB為菱形，還需要添加一個

4、條件，這個條件可以是（　?。? A．AD=BD B．OD=CD C．∠CAD=∠CBD D．∠OCA=∠OCB 12．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，對稱軸為x=，且經(jīng)過點（2，0），有下列說法：①abc＜0；②a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（0，y1），（1，y2）是拋物線上的兩點，則y1=y2．上述說法正確的是（　　） A．①②④ B．③④ C．①③④ D．①② 　 二、填空題（每題4分，共計20分） 13．實數(shù)a，b是關(guān)于x的方程2x2+3x+1=0的兩根，則點P（a，b）關(guān)于原點對稱的點Q的坐標為　?。? 14．某商場第一季度的利潤是

5、82.75萬，其中一月份的利潤是25萬，若利潤的平均月增長率為x，可列出方程為：　　． 15．已知點A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函數(shù)y=（x﹣2）2﹣m的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為　?。? 16．已知實數(shù)m，n滿足3m2+6m﹣5=0，3n2+6n﹣5=0，且m≠n，則=　?。? 17．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BDE，連接DC交AB于點F，則△ACF與△BDF的周長之和為　　cm． 　 三、解答題（共計64分） 18．用適當?shù)姆椒ń庀旅娴姆匠? ①3x2+x

6、﹣1=0 ②（3x﹣2）2=4（3﹣x）2． 19．如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（2，4），B（1，1），C（4，3）． （1）請畫出△ABC關(guān)于原點對稱的△A1B1C1，并寫出A1的坐標； （2）請畫出△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2． 20．某花店將進貨價為20元/盒的百合花，在市場參考價28～38元的范圍內(nèi)定價36元/盒銷售，這樣平均每天可售出40盒，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，若每盒下調(diào)1元，則平均每天可多銷售10盒，要使每天的利潤達到750元，應(yīng)將每盒百合花在售價上下調(diào)多少元？ 21．如圖，點D為⊙O上一點，點C在直徑BA

7、的延長線上，且∠CDA=∠CBD． （1）判斷直線CD和⊙O的位置關(guān)系，并說明理由． （2）過點B作⊙O的切線BE交直線CD于點E，若AC=2，⊙O的半徑是3，求BE的長． 22．九年級數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，得到某種運動服每月的銷量與售價的相關(guān)信息如下表： 售價（元/件） 100 110 120 130 … 月銷量（件） 200 180 160 140 … 已知該運動服的進價為每件60元，設(shè)售價為x元． （1）請用含x的式子表示：①銷售該運動服每件的利潤是 （　?。┰虎谠落N量是 （　?。┘唬ㄖ苯訉懗鼋Y(jié)果） （2）設(shè)銷售該運動服的月利潤為y元，那么

8、售價為多少時，當月的利潤最大，最大利潤是多少？ 23．探究：如圖1和2，四邊形ABCD中，已知AB=AD，∠BAD=90°，點E、F分別在BC、CD上，∠EAF=45°． （1）①如圖1，若∠B、∠ADC都是直角，把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，使AB與AD重合，則能證得 EF=BE+DF，請寫出推理過程； ②如圖2，若∠B、∠D都不是直角，則當∠B與∠D滿足數(shù)量關(guān)系　　時，仍有EF=BE+DF； （2）拓展：如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，點D、E均在邊BC上，且∠DAE=45°．若BD=1，求DE的長． 24．如圖，在直角坐標系中，點A的

9、坐標為（﹣2，0），OB=OA，且∠AOB=120°． （1）求經(jīng)過A，O，B三點的拋物線的解析式． （2）在（1）中拋物線的對稱軸上是否存在點C，使△BOC的周長最??？若存在，求出點C的坐標；若不存在，請說明理由． （3）若點M為拋物線上一點，點N為對稱軸上一點，是否存在點M，N使得A，O，M，N構(gòu)成的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由． 　 xx學(xué)年山東省德州市慶云縣九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（每題3分，共計36分） 1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D．

10、 【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形． 【分析】利用軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義判斷即可． 【解答】解：下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是， 故選B 　 2．下列函數(shù)解析式中，一定為二次函數(shù)的是（　?。? A．y=3x﹣1 B．y=ax2+bx+c C．s=2t2﹣2t+1 D．y=x2+ 【考點】二次函數(shù)的定義． 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義，可得答案． 【解答】解：A、y=3x﹣1是一次函數(shù)，故A錯誤； B、y=ax2+bx+c （a≠0）是二次函數(shù)，故B錯誤； C、s=2t2﹣2t+1是二次函數(shù)，故C正確； D、y=x2+不是二次函數(shù)，故D錯誤； 故

11、選：C． 　 3．一元二次方程2x2﹣3x+1=0化為（x+a）2=b的形式，正確的是（　?。? A． B． C． D．以上都不對 【考點】解一元二次方程-配方法． 【分析】先把常數(shù)項1移到等號的右邊，再把二次項系數(shù)化為1，最后在等式的兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，然后配方即可． 【解答】解：∵2x2﹣3x+1=0， ∴2x2﹣3x=﹣1， x2﹣x=﹣， x2﹣x+=﹣+， （x﹣）2=； ∴一元二次方程2x2﹣3x+1=0化為（x+a）2=b的形式是：（x﹣）2=； 故選C． 　 4．已知關(guān)于x的一元二次方程（k﹣2）2x2+（2k+1）x+1=0有兩個不相等

12、的實數(shù)根，則k的取值范圍是（　?。? A．k＞且k≠2 B．k≥且k≠2 C．k＞且k≠2 D．k≥且k≠2 【考點】根的判別式；一元二次方程的定義． 【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到k﹣2≠0且△=（2k+1）2﹣4（k﹣2）2＞0，然后求出兩個不等式的公共部分即可． 【解答】解：根據(jù)題意得k﹣2≠0且△=（2k+1）2﹣4（k﹣2）2＞0， 解得：k＞且k≠2． 故選C． 　 5．如圖，將⊙O沿弦AB折疊，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，點P是優(yōu)弧上一點，則∠APB的度數(shù)為（　?。? A．45° B．30° C．75° D．60° 【考點】圓周角定理；含30度角的直

13、角三角形；翻折變換（折疊問題）． 【分析】作半徑OC⊥AB于D，連結(jié)OA、OB，如圖，根據(jù)折疊的性質(zhì)得OD=CD，則OD=OA，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到∠OAD=30°，接著根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計算出∠AOB=120°， 然后根據(jù)圓周角定理計算∠APB的度數(shù)． 【解答】解：作半徑OC⊥AB于D，連結(jié)OA、OB，如圖， ∵將⊙O沿弦AB折疊，圓弧恰好經(jīng)過圓心O， ∴OD=CD， ∴OD=OC=OA， ∴∠OAD=30°， 又OA=OB， ∴∠CBA=30°， ∴∠AOB=120°， ∴∠APB=∠AOB=60°． 故選D． 　 6．某航空公司有若干

14、個飛機場，每兩個飛機場之間都開辟一條航線，一共開辟了15條航線，則這個航空公司共有飛機場（　　） A．5個 B．6個 C．7個 D．8個 【考點】一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】每個飛機場都要與其余的飛機場開辟一條航行，但兩個飛機場之間只開通一條航線．等量關(guān)系為：飛機場數(shù)×（飛機場數(shù)﹣1）=15×2，把相關(guān)數(shù)值代入求正數(shù)解即可． 【解答】解：設(shè)這個航空公司共有飛機場共有x個． x（x﹣1）=15×2， 解得x1=6，x2=﹣5（不合題意，舍去）． 答：這個航空公司共有飛機場共有6個． 故選：B． 　 7．將拋物線y=x2﹣2x+3向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后

15、，得到的拋物線的解析式為（　?。? A．y=（x﹣1）2+4 B．y=（x﹣4）2+4 C．y=（x+2）2+6 D．y=（x﹣4）2+6 【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】根據(jù)函數(shù)圖象向上平移加，向右平移減，可得函數(shù)解析式． 【解答】解：將y=x2﹣2x+3化為頂點式，得y=（x﹣1）2+2． 將拋物線y=x2﹣2x+3向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線的解析式為y=（x﹣4）2+4， 故選：B． 　 8．在二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3中，當0≤x≤3時，y的最大值和最小值分別是（　?。? A．0，﹣4 B．0，﹣3 C．﹣3，﹣4 D．0，0

16、 【考點】二次函數(shù)的最值． 【分析】首先求得拋物線的對稱軸，拋物線開口向上，在頂點處取得最小值，在距對稱軸最遠處取得最大值． 【解答】解：拋物線的對稱軸是x=1， 則當x=1時，y=1﹣2﹣3=﹣4，是最小值； 當x=3時，y=9﹣6﹣3=0是最大值． 故選A． 　 9．在同一坐標系中，一次函數(shù)y=ax+2與二次函數(shù)y=x2+a的圖象可能是（　?。? A． B． C． D． 【考點】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象． 【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=x2+a得拋物線開口向上，排除B，根據(jù)一次函數(shù)y=ax+2，得直線與y軸的正半軸相交，排除A；根據(jù)拋物線得a＜0，故排除C． 【解答】解

17、：∵二次函數(shù)y=x2+a ∴拋物線開口向上， ∴排除B， ∵一次函數(shù)y=ax+2， ∴直線與y軸的正半軸相交， ∴排除A； ∵拋物線得a＜0， ∴排除C； 故選D． 　 10．我們將在直角坐標系中圓心坐標和半徑均為整數(shù)的圓稱為“整圓”．如圖，直線l：y=kx+4與x軸、y軸分別交于A、B，∠OAB=30°，點P在x軸上，⊙P與l相切，當P在線段OA上運動時，使得⊙P成為整圓的點P個數(shù)是（　?。? A．6 B．8 C．10 D．12 【考點】切線的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【分析】根據(jù)直線的解析式求得OB=4，進而求得OA=12，根據(jù)切線的性質(zhì)求得PM⊥AB

18、，根據(jù)∠OAB=30°，求得PM=PA，然后根據(jù)“整圓”的定義，即可求得使得⊙P成為整圓的點P的坐標，從而求得點P個數(shù)． 【解答】解：∵直線l：y=kx+4與x軸、y軸分別交于A、B， ∴B（0，4）， ∴OB=4， 在RT△AOB中，∠OAB=30°， ∴OA=OB=×=12， ∵⊙P與l相切，設(shè)切點為M，連接PM，則PM⊥AB， ∴PM=PA， 設(shè)P（x，0）， ∴PA=12﹣x， ∴⊙P的半徑PM=PA=6﹣x， ∵x為整數(shù)，PM為整數(shù)， ∴x可以取0，2，4，6，8，10，6個數(shù)， ∴使得⊙P成為整圓的點P個數(shù)是6． 故選：A． 　 11．如圖，已知

19、在⊙O中，AB是弦，半徑OC⊥AB，垂足為點D，要使四邊形OACB為菱形，還需要添加一個條件，這個條件可以是（　?。? A．AD=BD B．OD=CD C．∠CAD=∠CBD D．∠OCA=∠OCB 【考點】菱形的判定；垂徑定理． 【分析】利用對角線互相垂直且互相平分的四邊形是菱形，進而求出即可． 【解答】解：∵在⊙O中，AB是弦，半徑OC⊥AB， ∴AD=DB， 當DO=CD， 則AD=BD，DO=CD，AB⊥CO， 故四邊形OACB為菱形． 故選：B． 　 12．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，對稱軸為x=，且經(jīng)過點（2，0），有下列說法：

20、①abc＜0；②a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（0，y1），（1，y2）是拋物線上的兩點，則y1=y2．上述說法正確的是（　　） A．①②④ B．③④ C．①③④ D．①② 【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】①根據(jù)拋物線開口方向、對稱軸位置、拋物線與y軸交點位置求得a、b、c的符號； ②根據(jù)對稱軸求出b=﹣a； ③把x=2代入函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合圖象判斷函數(shù)值與0的大小關(guān)系； ④求出點（0，y1）關(guān)于直線x=的對稱點的坐標，根據(jù)對稱軸即可判斷y1和y2的大?。? 【解答】解：①∵二次函數(shù)的圖象開口向下， ∴a＜0， ∵二次函數(shù)的圖象交y軸的正半軸于一點， ∴

21、c＞0， ∵對稱軸是直線x=， ∴﹣， ∴b=﹣a＞0， ∴abc＜0． 故①正確； ②∵由①中知b=﹣a， ∴a+b=0， 故②正確； ③把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c， ∵拋物線經(jīng)過點（2，0）， ∴當x=2時，y=0，即4a+2b+c=0． 故③錯誤； ④∵（0，y1）關(guān)于直線x=的對稱點的坐標是（1，y1）， ∴y1=y2． 故④正確； 綜上所述，正確的結(jié)論是①②④． 故選：A 　 二、填空題（每題4分，共計20分） 13．實數(shù)a，b是關(guān)于x的方程2x2+3x+1=0的兩根，則點P（a，b）關(guān)于原點對稱的點Q的坐標為?。?

22、，）或（，1）?。? 【考點】解一元二次方程-因式分解法；關(guān)于原點對稱的點的坐標． 【分析】利用因式分解法求出方程2x2+3x+1=0的兩根，由此即可得出點P的坐標，再根據(jù)點P與點Q關(guān)于原點對稱，即可得出點Q的坐標． 【解答】解：∵2x2+3x+1=（2x+1）（x+1）=0， ∴或， ∴點P的坐標為（﹣1，﹣）或（﹣，﹣1）． ∵點P（a，b）關(guān)于原點對稱的點Q， ∴點Q的坐標為（1，）或（，1）． 故答案為：（1，）或（，1）． 　 14．某商場第一季度的利潤是82.75萬，其中一月份的利潤是25萬，若利潤的平均月增長率為x，可列出方程為：　25+25（1+x）+25（1

23、+x）2=82.75?。? 【考點】由實際問題抽象出一元二次方程． 【分析】本題為增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），如果利潤的平均月增長率為x，那么根據(jù)題意即可得出方程．2.75 【解答】解：設(shè)利潤的平均月增長率為x， 又知：第一季度的利潤是82.75萬，其中一月份的利潤是25萬； 所以，可得方程為：25+25（1+x）+25（1+x）2=82.75． 　 15．已知點A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函數(shù)y=（x﹣2）2﹣m的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為　y3＞y1＞y2?。? 【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【分析】

24、先根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線的對稱軸為直線x=2，然后比較三個點離直線x=2的遠近得到y(tǒng)1、y2、y3的大小關(guān)系． 【解答】解：A（4，y1），B（，y2），在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大， ∵＜4， ∴y2＜y1， ∴點A離直線x=2近，點C離直線x=2最遠， 而拋物線開口向上， 則y3＞y1， 故y3＞y1＞y2， 故答案是：y3＞y1＞y2． 　 16．已知實數(shù)m，n滿足3m2+6m﹣5=0，3n2+6n﹣5=0，且m≠n，則=　﹣　． 【考點】根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】由m≠n時，得到m，n是方程3x2+6x﹣5=0的兩個不等的根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系進行求

25、解． 【解答】解：∵m≠n時，則m，n是方程3x2+6x﹣5=0的兩個不相等的根，∴m+n=﹣2，mn=﹣． ∴原式====﹣， 故答案為：﹣． 　 17．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BDE，連接DC交AB于點F，則△ACF與△BDF的周長之和為　42　cm． 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BDE，可得△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，BD=BC=12cm，從而得到△BCD為等邊三角形，得到CD=BC=CD=12cm，在Rt△ACB中，利用勾股定

26、理得到AB=13，所以△ACF與△BDF的周長之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD，即可解答． 【解答】解：∵將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BDE， ∴△ABC≌△BDE，∠CBD=60°， ∴BD=BC=12cm， ∴△BCD為等邊三角形， ∴CD=BC=CD=12cm， 在Rt△ACB中，AB==13， △ACF與△BDF的周長之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42（cm）， 故答案為：42． 　 三、解答題（共計64分） 18．用適當?shù)姆椒ń庀旅娴姆匠? ①3x2+x﹣1=0

27、 ②（3x﹣2）2=4（3﹣x）2． 【考點】解一元二次方程-因式分解法． 【分析】①求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可． ②方程移項后利用因式分解法求出解即可． 【解答】解：①3x2+x﹣1=0 a=3，b=1，c=﹣1， △=b2﹣4ac=1+12=13＞0， x=， ∴x1=，x2=． ②（3x﹣2）2=4（3﹣x）2， 移項得：（3x﹣2）2﹣4（3﹣x）2，=0， 分解因式得：[（3x﹣2）+2（3﹣x）][（3x﹣2）﹣2（3﹣x）]=0， 可得x+4=0或5x﹣8=0， 解得：x1=﹣4，x2=． 　 19．如圖，△ABC三個頂點

28、的坐標分別為A（2，4），B（1，1），C（4，3）． （1）請畫出△ABC關(guān)于原點對稱的△A1B1C1，并寫出A1的坐標； （2）請畫出△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2． 【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換． 【分析】（1）直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案； （2）直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置，進而得出答案． 【解答】解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求，A1（﹣2，﹣4）； （2）如圖所示：△A2B2C2，即為所求． 　 20．某花店將進貨價為20元/盒的百合花，在市場參考價28～38元的范圍內(nèi)定價36元/盒銷售，這樣平均

29、每天可售出40盒，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，若每盒下調(diào)1元，則平均每天可多銷售10盒，要使每天的利潤達到750元，應(yīng)將每盒百合花在售價上下調(diào)多少元？ 【考點】一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】設(shè)應(yīng)將售價下調(diào)x元，利用每一盒的利潤×銷售的數(shù)量=獲得的利潤列出方程解答即可． 【解答】解：設(shè)應(yīng)將售價下調(diào)x元，由題意得 （36﹣20﹣x）（40+10x）=750， 解得：x1=1，x2=11， 當x=11時，36﹣11=25，不在28元～38元的范圍內(nèi)，不合題意，舍去， 答：應(yīng)將每盒百合花在售價下調(diào)1元． 　 21．如圖，點D為⊙O上一點，點C在直徑BA的延長線上，且∠CD

30、A=∠CBD． （1）判斷直線CD和⊙O的位置關(guān)系，并說明理由． （2）過點B作⊙O的切線BE交直線CD于點E，若AC=2，⊙O的半徑是3，求BE的長． 【考點】切線的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）連接OD，根據(jù)圓周角定理求出∠DAB+∠DBA=90°，求出∠CDA+∠ADO=90°，根據(jù)切線的判定推出即可； （2）根據(jù)勾股定理求出DC，根據(jù)切線長定理求出DE=EB，根據(jù)勾股定理得出方程，求出方程的解即可． 【解答】解：（1）直線CD和⊙O的位置關(guān)系是相切， 理由是：連接OD， ∵AB是⊙O的直徑， ∴∠ADB=90°， ∴∠DAB+∠DBA=90°， ∵∠CDA=∠C

31、BD， ∴∠DAB+∠CDA=90°， ∵OD=OA， ∴∠DAB=∠ADO， ∴∠CDA+∠ADO=90°， 即OD⊥CE， 已知D為⊙O的一點， ∴直線CD是⊙O的切線， 即直線CD和⊙O的位置關(guān)系是相切； （2）∵AC=2，⊙O的半徑是3， ∴OC=2+3=5，OD=3， 在Rt△CDO中，由勾股定理得：CD=4， ∵CE切⊙O于D，EB切⊙O于B， ∴DE=EB，∠CBE=90°， 設(shè)DE=EB=x， 在Rt△CBE中，由勾股定理得：CE2=BE2+BC2， 則（4+x）2=x2+（5+3）2， 解得：x=6， 即BE=6． 　 22．九

32、年級數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，得到某種運動服每月的銷量與售價的相關(guān)信息如下表： 售價（元/件） 100 110 120 130 … 月銷量（件） 200 180 160 140 … 已知該運動服的進價為每件60元，設(shè)售價為x元． （1）請用含x的式子表示：①銷售該運動服每件的利潤是 （　x﹣60?。┰虎谠落N量是 （　400﹣2x?。┘?；（直接寫出結(jié)果） （2）設(shè)銷售該運動服的月利潤為y元，那么售價為多少時，當月的利潤最大，最大利潤是多少？ 【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)利潤=售價﹣進價求出利潤，運用待定系數(shù)法求出月銷量； （2）根據(jù)月利潤=每

33、件的利潤×月銷量列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤． 【解答】解：（1）①銷售該運動服每件的利潤是（x﹣60）元； ②設(shè)月銷量W與x的關(guān)系式為w=kx+b， 由題意得，， 解得，， ∴W=﹣2x+400； （2）由題意得，y=（x﹣60）（﹣2x+400） =﹣2x2+520x﹣24000 =﹣2（x﹣130）2+9800， ∴售價為130元時，當月的利潤最大，最大利潤是9800元． 　 23．探究：如圖1和2，四邊形ABCD中，已知AB=AD，∠BAD=90°，點E、F分別在BC、CD上，∠EAF=45°． （1）①如圖1，若∠B、∠ADC都是直角，把△A

34、BE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，使AB與AD重合，則能證得 EF=BE+DF，請寫出推理過程； ②如圖2，若∠B、∠D都不是直角，則當∠B與∠D滿足數(shù)量關(guān)系　∠B+∠D=180°　時，仍有EF=BE+DF； （2）拓展：如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，點D、E均在邊BC上，且∠DAE=45°．若BD=1，求DE的長． 【考點】四邊形綜合題． 【分析】（1）①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AE=AG，∠BAE=∠DAG，BE=DG，求出∠EAF=∠GAF=45°，根據(jù)SAS推出△EAF≌△GAF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出EF=GF，即可求出答案； ②根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性

35、質(zhì)得出AE=AG，∠B=∠ADG，∠BAE=∠DAG，求出C、D、G在一條直線上，根據(jù)SAS推出△EAF≌△GAF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出EF=GF，即可求出答案； （2）根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)好勾股定理求出∠ABC=∠C=45°，BC=4，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AF=AE，∠FBA=∠C=45°，∠BAF=∠CAE，求出∠FAD=∠DAE=45°，證△FAD≌△EAD，根據(jù)全等得出DF=DE，設(shè)DE=x，則DF=x，BF=CE=3﹣x，根據(jù)勾股定理得出方程，求出x即可． 【解答】（1）①解：如圖1， ∵把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，使AB與AD重合， ∴AE=AG，∠BA

36、E=∠DAG，BE=DG， ∵∠BAD=90°，∠EAF=45°， ∴∠BAE+∠DAF=45°， ∴∠DAG+∠DAF=45°， 即∠EAF=∠GAF=45°， 在△EAF和△GAF中 ∴△EAF≌△GAF（SAS）， ∴EF=GF， ∵BE=DG， ∴EF=GF=BE+DF； ②解：∠B+∠D=180°， 理由是： 把△ABE繞A點旋轉(zhuǎn)到△ADG，使AB和AD重合， 則AE=AG，∠B=∠ADG，∠BAE=∠DAG， ∵∠B+∠ADC=180°， ∴∠ADC+∠ADG=180°， ∴C、D、G在一條直線上， 和①知求法類似，∠EAF=∠GAF=45°，

37、 在△EAF和△GAF中 ∴△EAF≌△GAF（SAS）， ∴EF=GF， ∵BE=DG， ∴EF=GF=BE+DF； 故答案為：∠B+∠D=180°； （2）解：∵△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°， ∴∠ABC=∠C=45°，由勾股定理得：BC===4， 把△AEC繞A點旋轉(zhuǎn)到△AFB，使AB和AC重合，連接DF． 則AF=AE，∠FBA=∠C=45°，∠BAF=∠CAE， ∵∠DAE=45°， ∴∠FAD=∠FAB+∠BAD=∠CAE+∠BAD=∠BAC﹣∠DAE=90°﹣45°=45°， ∴∠FAD=∠DAE=45°， 在△FAD和△EAD

38、中 ∴△FAD≌△EAD， ∴DF=DE， 設(shè)DE=x，則DF=x， ∵BC=1， ∴BF=CE=4﹣1﹣x=3﹣x， ∵∠FBA=45°，∠ABC=45°， ∴∠FBD=90°， 由勾股定理得：DF2=BF2+BD2， x2=（3﹣x）2+12， 解得：x=， 即DE=． 　 24．如圖，在直角坐標系中，點A的坐標為（﹣2，0），OB=OA，且∠AOB=120°． （1）求經(jīng)過A，O，B三點的拋物線的解析式． （2）在（1）中拋物線的對稱軸上是否存在點C，使△BOC的周長最小？若存在，求出點C的坐標；若不存在，請說明理由． （3）若點M為拋物線上一點，點N

39、為對稱軸上一點，是否存在點M，N使得A，O，M，N構(gòu)成的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由． 【考點】二次函數(shù)綜合題． 【分析】（1）先確定出點B坐標，再用待定系數(shù)法即可； （2）先判斷出使△BOC的周長最小的點C的位置，再求解即可； （3）分OA為對角線和為邊兩種情況進行討論計算． 【解答】解：（1）過點B作BD⊥x軸于點D，由已知可得：OB=OA=2，∠BOD=60°， 在Rt△OBD中，∠ODB=90°，∠OBD=30° ∴OD=1，DB= ∴點B的坐標是（1，）． 設(shè)所求拋物線的解析式為y=ax2+bx+c， 由已知可得：， 解得

40、： ∴所求拋物線解析式為y=． （2）存在， ∵△BOC的周長=OB+BC+CO， 又∵OB=2 ∴要使△BOC的周長最小，必須BC+CO最小， ∵點O和點A關(guān)于對稱軸對稱 ∴連接AB與對稱軸的交點即為點C， 且有OC=OA 此時△BOC的周長=OB+BC+CO=OB+BC+AC； 點C為直線AB與拋物線對稱軸的交點 設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b， 將點A（﹣2，0），B（1，）分別代入，得： ， 解得：， ∴直線AB的解析式為y=x+ 當x=﹣1時，y=， ∴所求點C的坐標為（﹣1，）； （3）如圖， ①當以O(shè)A為對角線時， OA與MN互相垂直且平分 ∴點M（﹣1，﹣）， ②當以O(shè)A為邊時 OA=MN且OA∥MN 即MN=2，MN∥x軸 設(shè)N（﹣1，t） 則M（﹣3，t）或（1，t） 將M點坐標代入y=． ∴t= ∴M（﹣3，）或（1，） 綜上：點M的坐標為：M（﹣1，﹣）或（﹣3，）或（1，）．