七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷(含解析) 新人
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1、七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷(含解析) 新人 一、選擇題(本大題10小題,每小題3分,共30分) 1.有理數(shù)﹣1,﹣2,0,3中,最小的數(shù)是( ?。? A.﹣1 B.﹣2 C.0 D.3 2.我國(guó)平均每平方千米的土地一年從太陽(yáng)得到的能量,相當(dāng)于燃燒130 000 000kg的煤所產(chǎn)生的能量.把130 000 000kg用科學(xué)記數(shù)法可表示為( ?。? A.13×107kg B.0.13×108kg C.1.3×107kg D.1.3×108kg 3.如圖所示的圖形是由7個(gè)完全相同的小正方體組成的立體圖形,則下面四個(gè)平面圖形中,從三個(gè)方向看不能得到的圖形是( ?。? A. B. C. D.
2、 4.下列調(diào)查中,最適合采用全面調(diào)查(普查)方式的是( ) A.對(duì)普寧市轄區(qū)水質(zhì)情況的調(diào)查 B.對(duì)普寧電視臺(tái)“商城聚焦”欄目收視率的調(diào)查 C.對(duì)某小區(qū)每天丟棄塑料袋數(shù)量的調(diào)查 D.對(duì)乘坐飛機(jī)的旅客是否違規(guī)攜帶違禁物品的調(diào)查 5.某市xx年10月份某日的一天的溫差為9℃,最高溫度為t℃,則最低氣溫可表示為( ?。? A.(t﹣9)℃ B.(9﹣t)℃ C.(﹣9﹣t)℃ D.(t+9)℃ 6.已知2是關(guān)于x的方程x﹣2a=1的解,則a的值是( ) A.﹣ B.﹣ C.5 D. 7.下面說(shuō)法中錯(cuò)誤的是( ?。? A.各邊相等,各角也相等的多邊形是正多邊形 B.單項(xiàng)式﹣2xy
3、的系數(shù)是﹣2 C.?dāng)?shù)軸是一條特殊的直線(xiàn) D.多項(xiàng)式ab2﹣3a2+1次數(shù)是5次 8.有理數(shù)a,b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,下列各式正確的是( ?。? A.a(chǎn)+b<0 B.a(chǎn)﹣b<0 C.a(chǎn)?b>0 D.>0 9.一件風(fēng)衣,按成本價(jià)提高50%后標(biāo)價(jià),后因季節(jié)關(guān)系按標(biāo)價(jià)的8折出售,每件賣(mài)180元,這件風(fēng)衣的成本價(jià)是( ?。? A.150元 B.80元 C.100元 D.120元 10.如圖,南偏東15°和北偏東25°的兩條射線(xiàn)組成的角(即∠AOB)等于( ?。? A.40° B.80° C.140° D.150° 二、填空題(本大題6小題,每小題4分,共24分) 1
4、1.已知m,n互為相反數(shù),則3+m+n= . 12.計(jì)算:22°18′×5= ?。? 13.如果單項(xiàng)式x1﹣ay3與2x3yb是同類(lèi)項(xiàng),那么ab= ?。? 14.如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3cm,以直線(xiàn)AB為軸,將正方形旋轉(zhuǎn)一周,所得幾何體的體積為 cm3.(結(jié)果保留π) 15.如圖,D為線(xiàn)段CB的中點(diǎn),AD=8厘米,AB=10厘米,則AC的長(zhǎng)度為 厘米. 16.如圖為一塊在電腦屏幕上出現(xiàn)的色塊圖,由6個(gè)顏色不同的正方形拼成的長(zhǎng)方形,如果中間最小的正方形邊長(zhǎng)為1,則所拼成的長(zhǎng)方形的面積是 . 三、解答題(本大題3小題,每小題6分,共18分) 17.(6分)
5、計(jì)算:﹣22﹣|﹣7|+(﹣3)3﹣2÷(﹣). 18.(6分)如圖所示,平面上有四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D,用直尺和圓規(guī)按要求作圖: (1)連結(jié)AB并延長(zhǎng)AB到點(diǎn)E,使BE=AB; (2)在直線(xiàn)DE上確定點(diǎn)G,使AG+CG最短,并說(shuō)出你作圖的依據(jù). 19.(6分)解方程:x﹣=2﹣. 四、解答題(本大題3小題,每小題7分,共21分) 20.(7分)已知:A=2(a2b﹣ab2)﹣(a2b﹣1)+ab2﹣1. (1)化簡(jiǎn)A; (2)若|a﹣2|+|b+1|=0,求A的值. 21.(7分)為了解我市的空氣質(zhì)量情況,某環(huán)保興趣小組從環(huán)境監(jiān)測(cè)網(wǎng)隨機(jī)抽取了若干天的空氣質(zhì)量情況作為
6、樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(部分信息未給出). 請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問(wèn)題: (1)被抽取的天數(shù)是 天,扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“優(yōu)”的扇形的圓心角度數(shù)是 度; (2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖; (3)請(qǐng)根據(jù)上面的數(shù)據(jù),估計(jì)該市這一年(365天)達(dá)到“優(yōu)”和“良”的總天數(shù). 22.(7分)在紅城中學(xué)舉行的“我愛(ài)祖國(guó)”征文活動(dòng)中,七年級(jí)和八年級(jí)共收到征文118篇,且七年級(jí)收到的征文篇數(shù)是八年級(jí)收到的征文篇數(shù)的一半還少2篇,求七年級(jí)收到的征文有多少篇? 五、解答題(本大題3小題,每小題9分,共27分) 23.(9分)在射線(xiàn)OM上有三點(diǎn)A,B,C,滿(mǎn)足
7、OA=15cm,AB=30cm,BC=10cm,點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),沿OM方向以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng);點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿線(xiàn)段CO勻速向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O時(shí)停止運(yùn)動(dòng)).如果兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),請(qǐng)你回答下列問(wèn)題: (1)已知點(diǎn)P和點(diǎn)Q重合時(shí)PA=AB,求OP的長(zhǎng)度; (2)在(1)題的條件下,求點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度. 24.(9分)有n個(gè)數(shù),第一個(gè)記為a1,第二個(gè)記為a2,…,第n個(gè)記為an,若a1=,且從第二個(gè)數(shù)起,每個(gè)數(shù)都等于“1與它前面那個(gè)數(shù)的差的倒數(shù)”.即a2=,a2=,…,an=. (1)求a2,a3,a4的值; (2)根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果,請(qǐng)你猜想并寫(xiě)出axx,axx的值;
8、(3)求a1×a2×a3×…×axx×axx×axx的值. 25.(9分)如圖1,點(diǎn)O為直線(xiàn)AB上一點(diǎn),過(guò)O點(diǎn)作射線(xiàn)OC,使∠BOC=120°,將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處,一邊OM在射線(xiàn)OB上,另一邊ON在直線(xiàn)AB的下方. (1)如圖2,將圖1中的三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使邊OM在∠BOC的內(nèi)部,且OM恰好平分∠BOC.此時(shí)∠AOM= 度; (2)如圖3,繼續(xù)將圖2中的三角板繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),使得ON在∠AOC的內(nèi)部.試探究∠AOM與∠NOC之間滿(mǎn)足什么等量關(guān)系,并說(shuō)明理由; (3)將圖1中的三角板繞點(diǎn)O以每秒10°的速度沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,若直線(xiàn)
9、ON恰好平分∠AOC,則此時(shí)三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的時(shí)間是 秒. xx學(xué)年廣東省揭陽(yáng)市普寧市七年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題(本大題10小題,每小題3分,共30分) 1.有理數(shù)﹣1,﹣2,0,3中,最小的數(shù)是( ?。? A.﹣1 B.﹣2 C.0 D.3 【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較. 【分析】先求出|﹣1|=1,|﹣2|=2,根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值越大,這個(gè)數(shù)就越小得到﹣2<﹣1,而0大于任何負(fù)數(shù),小于任何正數(shù),則有理數(shù)﹣1,﹣2,0,3的大小關(guān)系為﹣2<﹣1<0<3. 【解答】解:∵|﹣1|=1,|﹣2|=2, ∴﹣2<﹣1, ∴有理數(shù)﹣1,﹣2,
10、0,3的大小關(guān)系為﹣2<﹣1<0<3. 故選B. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的大小比較:0大于任何負(fù)數(shù),小于任何正數(shù);負(fù)數(shù)的絕對(duì)值越大,這個(gè)數(shù)就越?。? 2.我國(guó)平均每平方千米的土地一年從太陽(yáng)得到的能量,相當(dāng)于燃燒130 000 000kg的煤所產(chǎn)生的能量.把130 000 000kg用科學(xué)記數(shù)法可表示為( ?。? A.13×107kg B.0.13×108kg C.1.3×107kg D.1.3×108kg 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù). 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的
11、絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù). 【解答】解:130 000 000kg=1.3×108kg. 故選:D. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值. 3.如圖所示的圖形是由7個(gè)完全相同的小正方體組成的立體圖形,則下面四個(gè)平面圖形中,從三個(gè)方向看不能得到的圖形是( ?。? A. B. C. D. 【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖. 【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖,從左邊看得到的圖形是左視圖,從正面看得到的圖
12、形是主視圖,可得答案. 【解答】解:A、從左邊看第一層是兩個(gè)小正方形,第二層左邊是一個(gè)小正方形,故A不符合題意; B、是從三個(gè)方向看不能得到的圖形,符合題意; C、從正面第一層是三個(gè)小正方形,第二層左邊一個(gè)小正方形,右邊一個(gè)小正方形,故C不符合題意; D、從上面第一排是2個(gè)小正方形,第二排是3個(gè)小正方形,故D不符合題意. 故選:B. 【點(diǎn)評(píng)】考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖,畫(huà)物體的三視圖的口訣為:主、俯:長(zhǎng)對(duì)正;主、左:高平齊;俯、左:寬相等. 4.下列調(diào)查中,最適合采用全面調(diào)查(普查)方式的是( ?。? A.對(duì)普寧市轄區(qū)水質(zhì)情況的調(diào)查 B.對(duì)普寧電視臺(tái)“商城聚焦”欄目收視率的
13、調(diào)查 C.對(duì)某小區(qū)每天丟棄塑料袋數(shù)量的調(diào)查 D.對(duì)乘坐飛機(jī)的旅客是否違規(guī)攜帶違禁物品的調(diào)查 【考點(diǎn)】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查. 【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確,但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多,而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可. 【解答】解:A、對(duì)普寧市轄區(qū)水質(zhì)情況的調(diào)查無(wú)法全面調(diào)查,適合抽樣調(diào)查,故A錯(cuò)誤; B、對(duì)普寧電視臺(tái)“商城聚焦”欄目收視率的調(diào)查,調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查,故B錯(cuò)誤; C、對(duì)某小區(qū)每天丟棄塑料袋數(shù)量的調(diào)查,適合抽樣調(diào)查,故C錯(cuò)誤; D、對(duì)乘坐飛機(jī)的旅客是否違規(guī)攜帶違禁物品的調(diào)查是事關(guān)重大的調(diào)查,適合普查,故D正確; 故選:D. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是
14、抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別,選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用,一般來(lái)說(shuō),對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大,應(yīng)選擇抽樣調(diào)查,對(duì)于精確度要求高的調(diào)查,事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查. 5.某市xx年10月份某日的一天的溫差為9℃,最高溫度為t℃,則最低氣溫可表示為( ?。? A.(t﹣9)℃ B.(9﹣t)℃ C.(﹣9﹣t)℃ D.(t+9)℃ 【考點(diǎn)】列代數(shù)式. 【分析】根據(jù)最高氣溫﹣?zhàn)畹蜌鉁?溫差可得. 【解答】解:根據(jù)題意,最低氣溫可表示為(t﹣9)℃, 故選:A. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查列代數(shù)式的能力,理解題意找到相等關(guān)系是解題的關(guān)
15、鍵. 6.已知2是關(guān)于x的方程x﹣2a=1的解,則a的值是( ?。? A.﹣ B.﹣ C.5 D. 【考點(diǎn)】一元一次方程的解. 【分析】根據(jù)一元一次方程的解的定義,將x=2代入關(guān)于x的方程x﹣2a=1列出關(guān)于a的新方程. 【解答】解:根據(jù)題意,得 2﹣2a=1,即﹣2a=﹣1. 化系數(shù)為1,得 a=. 故選:D. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的解的定義.此題雖然是關(guān)于x的方程,但是含有兩個(gè)未知數(shù),其實(shí)質(zhì)是知道一個(gè)未知數(shù)的值求另一個(gè)未知數(shù)的值. 7.下面說(shuō)法中錯(cuò)誤的是( ?。? A.各邊相等,各角也相等的多邊形是正多邊形 B.單項(xiàng)式﹣2xy的系數(shù)是﹣2 C.
16、數(shù)軸是一條特殊的直線(xiàn) D.多項(xiàng)式ab2﹣3a2+1次數(shù)是5次 【考點(diǎn)】多邊形;數(shù)軸;單項(xiàng)式;多項(xiàng)式. 【分析】根據(jù)正多邊形的定義;單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù):?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù),一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù);數(shù)軸與直線(xiàn)的定義;幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式,每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng).多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)進(jìn)行分析即可. 【解答】解:A、各邊相等,各角也相等的多邊形是正多邊形,說(shuō)法正確; B、單項(xiàng)式﹣2xy的系數(shù)是﹣2,說(shuō)法正確; C、數(shù)軸是一條特殊的直線(xiàn),說(shuō)法正確; D、多項(xiàng)式ab2﹣3a2+1次數(shù)是3次,故原來(lái)的說(shuō)法錯(cuò)誤. 故選:D.
17、 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了單項(xiàng)式,關(guān)鍵是掌握單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)的定義,以及多項(xiàng)式的次數(shù)計(jì)算方法. 8.有理數(shù)a,b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,下列各式正確的是( ?。? A.a(chǎn)+b<0 B.a(chǎn)﹣b<0 C.a(chǎn)?b>0 D.>0 【考點(diǎn)】數(shù)軸. 【分析】根據(jù)a,b兩數(shù)在數(shù)軸的位置依次判斷所給選項(xiàng)的正誤即可. 【解答】解:∵﹣1<a<0,b>1, ∴A、a+b>0,故錯(cuò)誤,不符合題意; B、a﹣b<0,正確,符合題意; C、a?b<0,錯(cuò)誤,不符合題意; D、<0,錯(cuò)誤,不符合題意; 故選B. 【點(diǎn)評(píng)】考查數(shù)軸的相關(guān)知識(shí);用到的知識(shí)點(diǎn)為:數(shù)軸上左邊的數(shù)比右邊的數(shù)小;異
18、號(hào)兩數(shù)相加,取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào). 9.一件風(fēng)衣,按成本價(jià)提高50%后標(biāo)價(jià),后因季節(jié)關(guān)系按標(biāo)價(jià)的8折出售,每件賣(mài)180元,這件風(fēng)衣的成本價(jià)是( ?。? A.150元 B.80元 C.100元 D.120元 【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用. 【分析】標(biāo)價(jià)=成本價(jià)×(1+50%),等量關(guān)系為:標(biāo)價(jià)×80%=售價(jià),把相關(guān)數(shù)值代入即可求解. 【解答】解:設(shè)這件風(fēng)衣的成本價(jià)為x元, x×(1+50%)×80%=180, 1.2x=180 解得x=150, 故選A. 【點(diǎn)評(píng)】考查用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題,得到售價(jià)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵. 10.如圖,南偏東15°和北偏
19、東25°的兩條射線(xiàn)組成的角(即∠AOB)等于( ) A.40° B.80° C.140° D.150° 【考點(diǎn)】方向角. 【分析】根據(jù)圖形得出∠AOB=180°﹣25°﹣15°,求出即可. 【解答】解:∠AOB=180°﹣25°﹣15°=140°, 故選C. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方向角的應(yīng)用,能正確表示∠AOB和已知角度的關(guān)系是解此題的關(guān)鍵. 二、填空題(本大題6小題,每小題4分,共24分) 11.已知m,n互為相反數(shù),則3+m+n= 3 . 【考點(diǎn)】相反數(shù). 【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和等于0可得m+n=0,然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解. 【解答】解:
20、∵m,n互為相反數(shù), ∴m+n=0, ∴3+m+n=3+0=3. 故答案為:3. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的定義,是基礎(chǔ)題,熟記互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和等于0是解題的關(guān)鍵. 12.計(jì)算:22°18′×5= 111°30′ . 【考點(diǎn)】度分秒的換算. 【分析】根據(jù)度分秒的乘法從小單位算起,滿(mǎn)60時(shí)向上一單位進(jìn)1,可得答案. 【解答】解:22°18′×5=110°90′=111°30′, 故答案為:111°30′. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了度分秒的換算,度分秒的乘法從小單位算起,滿(mǎn)60時(shí)向上一單位進(jìn)1. 13.如果單項(xiàng)式x1﹣ay3與2x3yb是同類(lèi)項(xiàng),那么ab= ﹣8
21、. 【考點(diǎn)】同類(lèi)項(xiàng). 【分析】根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義,所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類(lèi)項(xiàng),可得答案.注意同類(lèi)項(xiàng)與字母的順序無(wú)關(guān),與系數(shù)無(wú)關(guān). 【解答】解:由題意,得 1﹣a=3,b=3. 解得a=﹣2. ab=(﹣2)3=﹣8, 故答案為:﹣8. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查同類(lèi)項(xiàng)的定義,同類(lèi)項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”:所含字母相同;相同字母的指數(shù)相同,是易混點(diǎn),還有注意同類(lèi)項(xiàng)定義中隱含的兩個(gè)“無(wú)關(guān)”:①與字母的順序無(wú)關(guān);②與系數(shù)無(wú)關(guān). 14.如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3cm,以直線(xiàn)AB為軸,將正方形旋轉(zhuǎn)一周,所得幾何體的體積為 27π cm3.(結(jié)果保留π) 【考點(diǎn)】點(diǎn)
22、、線(xiàn)、面、體. 【分析】首先根據(jù)題意可得將正方形旋轉(zhuǎn)一周可得圓柱體,圓柱的高為3cm,底面直徑為6cm,再找出主視圖的形狀可得答案. 【解答】解:直線(xiàn)AB為軸,將正方形旋轉(zhuǎn)一周可得圓柱體,圓柱的高為3cm,底面直徑為6cm, ∴所得幾何體的體積=32π?3=27π 故答案為:27πcm3. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了點(diǎn)、線(xiàn)、面、體,以及三視圖,關(guān)鍵是掌握主視圖是從幾何體的正面看所得到的圖形. 15.如圖,D為線(xiàn)段CB的中點(diǎn),AD=8厘米,AB=10厘米,則AC的長(zhǎng)度為 6 厘米. 【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離. 【分析】根據(jù)圖形求出BD的長(zhǎng),根據(jù)線(xiàn)段中點(diǎn)的性質(zhì)求出BC,結(jié)合圖形計(jì)
23、算即可. 【解答】解:∵AD=8厘米,AB=10厘米, ∴BD=2厘米, ∵D為線(xiàn)段CB的中點(diǎn), ∴BC=2BD=4厘米, ∴AC=AB﹣BC=6厘米, 故答案為:6. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離的計(jì)算,掌握線(xiàn)段中點(diǎn)的性質(zhì)、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵. 16.如圖為一塊在電腦屏幕上出現(xiàn)的色塊圖,由6個(gè)顏色不同的正方形拼成的長(zhǎng)方形,如果中間最小的正方形邊長(zhǎng)為1,則所拼成的長(zhǎng)方形的面積是 143?。? 【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用. 【分析】若設(shè)第二小的正方形的邊長(zhǎng)為x.則有兩種不同的方法可以表示出長(zhǎng)方形的長(zhǎng):根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)相等,可得:第一種表示方法為x+x
24、+(x+1);第二種表示方法為(x+2)+(x+3);即可列出方程. 【解答】解:設(shè)第二小的正方形的邊長(zhǎng)為x, 則有:x+x+(x+1)=(x+2)+(x+3), 解得:x=4, 所以長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為13,寬為11,面積=13×11=143. 故答案是:143. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用.注意要會(huì)由設(shè)第二小的正方形的邊長(zhǎng),從兩個(gè)不同的角度去表示長(zhǎng)方形的長(zhǎng),從而列出方程. 三、解答題(本大題3小題,每小題6分,共18分) 17.計(jì)算:﹣22﹣|﹣7|+(﹣3)3﹣2÷(﹣). 【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算. 【分析】原式先計(jì)算乘方及絕對(duì)值運(yùn)算,再計(jì)算乘除運(yùn)算,最后算
25、加減運(yùn)算即可得到結(jié)果. 【解答】解:原式=﹣4﹣7﹣27+4=﹣34. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵. 18.如圖所示,平面上有四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D,用直尺和圓規(guī)按要求作圖: (1)連結(jié)AB并延長(zhǎng)AB到點(diǎn)E,使BE=AB; (2)在直線(xiàn)DE上確定點(diǎn)G,使AG+CG最短,并說(shuō)出你作圖的依據(jù). 【考點(diǎn)】作圖—基本作圖. 【分析】(1)直接利用已知延長(zhǎng)AB,得出BE=AB即可; (2)利用線(xiàn)段的性質(zhì)得出G點(diǎn)位置. 【解答】解:(1)如圖所示:點(diǎn)E即為所求; (2)如圖所示:點(diǎn)G即為所求, 依據(jù)是:兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短. 【點(diǎn)
26、評(píng)】此題主要考查了基本作圖,正確把握線(xiàn)段的性質(zhì)是解題關(guān)鍵. 19.解方程:x﹣=2﹣. 【考點(diǎn)】解一元一次方程. 【分析】按解一元一次方程的一般步驟即可. 【解答】解:x﹣=2﹣. 去分母得:10x﹣5(x﹣1)=20﹣2(x+2), 去括號(hào)得:10x﹣5x+5=20﹣2x﹣4, 移項(xiàng)得:10x﹣5x+2x=20﹣4﹣5, 合并同類(lèi)項(xiàng)得:7x=11, 系數(shù)化為1得:x= 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次方程的解法,解題的關(guān)鍵是:熟記解法的一般步驟. 四、解答題(本大題3小題,每小題7分,共21分) 20.已知:A=2(a2b﹣ab2)﹣(a2b﹣1)+ab2﹣1.
27、 (1)化簡(jiǎn)A; (2)若|a﹣2|+|b+1|=0,求A的值. 【考點(diǎn)】整式的加減—化簡(jiǎn)求值;非負(fù)數(shù)的性質(zhì):絕對(duì)值. 【分析】(1)原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果; (2)利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a與b的值,代入計(jì)算即可求出A的值. 【解答】解:(1)根據(jù)題意得:A=2a2b﹣2ab2﹣a2b+1+ab2﹣1=a2b﹣ab2; (2)∵|a﹣2|+|b+1|=0, ∴a=2,b=﹣1, 則A=﹣4﹣2=﹣6. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減﹣化簡(jiǎn)求值,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵. 21.為了解我市的空氣質(zhì)量情況,某環(huán)保興趣小組從環(huán)境監(jiān)測(cè)網(wǎng)隨機(jī)抽取了若干天的空氣質(zhì)量情況作
28、為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(部分信息未給出). 請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問(wèn)題: (1)被抽取的天數(shù)是 60 天,扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“優(yōu)”的扇形的圓心角度數(shù)是 72 度; (2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖; (3)請(qǐng)根據(jù)上面的數(shù)據(jù),估計(jì)該市這一年(365天)達(dá)到“優(yōu)”和“良”的總天數(shù). 【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖;用樣本估計(jì)總體;扇形統(tǒng)計(jì)圖. 【分析】(1)根據(jù)扇形圖中空氣為優(yōu)所占比例為20%,條形圖中空氣為優(yōu)的天數(shù)為12天,可得出被抽取的總天數(shù);利用360°乘以?xún)?yōu)所占的份額即可得優(yōu)的扇形的圓心角度數(shù); (2)輕微污染天數(shù)是60﹣36﹣12﹣3﹣2﹣2=5天;
29、 (3)利用樣本中優(yōu)和良的天數(shù)所占比例乘以一年(365天)即可求出達(dá)到優(yōu)和良的總天數(shù). 【解答】解:(1)扇形圖中空氣為優(yōu)所占比例為20%,條形圖中空氣為優(yōu)的天數(shù)為12天, ∴被抽取的總天數(shù)為:12÷20%=60(天);表示優(yōu)的圓心角度數(shù)是×360°=72°; 故答案為:60,72; (2)輕微污染天數(shù)是60﹣36﹣12﹣3﹣2﹣2=5天; 補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示: (3)樣本中優(yōu)和良的天數(shù)分別為:12,36, ∴一年(365天)達(dá)到優(yōu)和良的總天數(shù)為:×365=292(天). 答:本市一年達(dá)到優(yōu)和良的總天數(shù)為292天. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜
30、合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小. 22.在紅城中學(xué)舉行的“我愛(ài)祖國(guó)”征文活動(dòng)中,七年級(jí)和八年級(jí)共收到征文118篇,且七年級(jí)收到的征文篇數(shù)是八年級(jí)收到的征文篇數(shù)的一半還少2篇,求七年級(jí)收到的征文有多少篇? 【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用. 【分析】設(shè)七年級(jí)收到的征文有x篇,則八年級(jí)收到的征文有(118﹣x)篇.結(jié)合七年級(jí)收到的征文篇數(shù)是八年級(jí)收到的征文篇數(shù)的一半還少2篇,即可列出關(guān)于x的一元一次方程,解方程即可得出結(jié)論. 【解答】解:設(shè)七年級(jí)收到的征文有x篇,則八年級(jí)收
31、到的征文有(118﹣x)篇, 依題意得:(x+2)×2=118﹣x, 解得:x=38. 答:七年級(jí)收到的征文有38篇. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是列出方程(x+2)×2=118﹣x.本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目時(shí),根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程(或方程組)是關(guān)鍵. 五、解答題(本大題3小題,每小題9分,共27分) 23.在射線(xiàn)OM上有三點(diǎn)A,B,C,滿(mǎn)足OA=15cm,AB=30cm,BC=10cm,點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),沿OM方向以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng);點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿線(xiàn)段CO勻速向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O時(shí)停止運(yùn)動(dòng)).如果兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),請(qǐng)你回答下
32、列問(wèn)題: (1)已知點(diǎn)P和點(diǎn)Q重合時(shí)PA=AB,求OP的長(zhǎng)度; (2)在(1)題的條件下,求點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度. 【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離. 【分析】(1)根據(jù)線(xiàn)段的和差,可得答案; 先求出OP的長(zhǎng)度,得出點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間,結(jié)合CP的長(zhǎng)度可求出點(diǎn)Q的速度; 【解答】解:(1))∵PA=AB,AB=30cm, ∴PA=×30=20cm, ∵OA=15cm, ∴OP=OA+AP=35cm, (2)∵OC=OA+AB+BC,OA=15cm,AB=30cm,BC=10cm, ∴OC=15+30+10=55cm, ∵CP=OC﹣OP=55﹣35=20cm, ∵P以1cm/s的速度勻速
33、運(yùn)動(dòng), ∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為35s,點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為35s, ∴點(diǎn)Q的速度==cm/s. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩點(diǎn)間的距離,利用線(xiàn)段的和差得出CP的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵,又利用路程除以時(shí)間等于速度. 24.有n個(gè)數(shù),第一個(gè)記為a1,第二個(gè)記為a2,…,第n個(gè)記為an,若a1=,且從第二個(gè)數(shù)起,每個(gè)數(shù)都等于“1與它前面那個(gè)數(shù)的差的倒數(shù)”.即a2=,a2=,…,an=. (1)求a2,a3,a4的值; (2)根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果,請(qǐng)你猜想并寫(xiě)出axx,axx的值; (3)求a1×a2×a3×…×axx×axx×axx的值. 【考點(diǎn)】規(guī)律型:數(shù)字的變化類(lèi);倒數(shù). 【分析】(1)根據(jù)數(shù)列中
34、數(shù)的特性結(jié)合a1=,即可求出a2,a3,a4的值; (2)根據(jù)a4=a1即可得出該數(shù)列每三個(gè)一循環(huán),依此規(guī)律即可求出axx,axx的值; (3)結(jié)合(1)(2)代入數(shù)據(jù)即可求出結(jié)論. 【解答】解:(1)a2==2,a3==﹣1,a4==. (2)∵a4=a1, ∴該數(shù)列每三個(gè)一循環(huán). ∵xx=3×672,xx=3×672+1, ∴axx=a3=﹣1,axx=a1=. (3)原式=×2×(﹣1)×…×2×(﹣1)×, =(﹣1)672×, =. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型中數(shù)字的變化類(lèi),根據(jù)數(shù)列中數(shù)的變化找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵. 25.如圖1,點(diǎn)O為直線(xiàn)AB上一點(diǎn),
35、過(guò)O點(diǎn)作射線(xiàn)OC,使∠BOC=120°,將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處,一邊OM在射線(xiàn)OB上,另一邊ON在直線(xiàn)AB的下方. (1)如圖2,將圖1中的三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使邊OM在∠BOC的內(nèi)部,且OM恰好平分∠BOC.此時(shí)∠AOM= 120 度; (2)如圖3,繼續(xù)將圖2中的三角板繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),使得ON在∠AOC的內(nèi)部.試探究∠AOM與∠NOC之間滿(mǎn)足什么等量關(guān)系,并說(shuō)明理由; (3)將圖1中的三角板繞點(diǎn)O以每秒10°的速度沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,若直線(xiàn)ON恰好平分∠AOC,則此時(shí)三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的時(shí)間是 6或24 秒. 【考點(diǎn)】角的計(jì)算. 【分析
36、】(1)根據(jù)OM恰好平分∠BOC,用∠BOC的度數(shù)除以2,求出∠BOM的度數(shù),即可求出∠AOM的度數(shù)是多少. (2)首先根據(jù)∠AOM﹣∠NOC=30°,∠BOC=120°,求出∠A0C=60°,然后根據(jù)∠AON=90°﹣∠AOM=60°﹣∠NOC,判斷出∠AOM與∠NOC之間滿(mǎn)足什么等量關(guān)系即可. (3)首先設(shè)三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的時(shí)間是x秒,根據(jù)∠BOC=120°,可得∠AOC=60°,∠BON=∠COD=30°;然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)60°時(shí)ON平分∠AOC,可得10x=60或10x=240,據(jù)此求出x的值是多少即可. 【解答】解:(1)∵OM恰好平分∠BOC, ∴∠BOM=120°÷2=60°
37、, ∴∠AOM=180°﹣120°=60°. (2)如圖3,, ∠AOM﹣∠NOC=30°, ∵∠BOC=120°, ∴∠A0C=60°, ∵∠AON=90°﹣∠AOM=60°﹣∠NOC, ∴∠AOM﹣∠NOC=30°. (3)設(shè)三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的時(shí)間是x秒, ∵∠BOC=120°, ∴∠AOC=60°, ∴∠BON=∠COD=30°, ∴旋轉(zhuǎn)60°時(shí)ON平分∠AOC, ∵10x=60或10x=240, ∴x=6或x=24, 即此時(shí)三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的時(shí)間是6或24秒. 故答案為:120、6或24. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了角的計(jì)算,考查了分類(lèi)討論思想的應(yīng)用,以及角平分線(xiàn)的性質(zhì)和應(yīng)用,要熟練掌握.
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