《中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)(浙江地區(qū)): 專(zhuān)題提升五 與圓有關(guān)的證明與計(jì)算》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)(浙江地區(qū)): 專(zhuān)題提升五 與圓有關(guān)的證明與計(jì)算(4頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)(浙江地區(qū)): 專(zhuān)題提升五 與圓有關(guān)的證明與計(jì)算
一、選擇題
1.(xx·邵陽(yáng))如圖所示,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C為⊙O外一點(diǎn),CA,CD是⊙O的切線,A,D為切點(diǎn),連結(jié)BD,AD,若∠ACD=30°,則∠DBA的大小是( D )
A.15° B.30° C.60° D.75°
,第1題圖) ,第2題圖)
2.(xx·濰坊)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,⊙M與x軸相切于點(diǎn)A(8,0),與y軸分別交于點(diǎn)B(0,4)和點(diǎn)C(0,16),則圓心M到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離是( D )
A.10 B.8 C.4 D.2
3.(xx
2、·昆明)如圖,AB為⊙O的直徑,AB=6,AB⊥弦CD,垂足為G,EF切⊙O于點(diǎn)B,∠A=30°,連結(jié)AD,OC,BC,下列結(jié)論不正確的是( D )
A.EF∥CD B.△COB是等邊三角形
C.CG=DG D.的長(zhǎng)為π[來(lái)源:Z|xx|k]
,第3題圖) ,第4題圖)
4.(xx·棗莊)如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,∠CDB=30°,CD=2,則陰影部分的面積為( D )
A.2π B.π C. D.π[來(lái)源:]
二、填空題[來(lái)源:]
6.(xx·黔西南州)如圖,AB是⊙O的直徑,CD為弦,CD⊥AB于E,若CD=6,BE=1,則⊙O的直徑為_(kāi)_10__.
3、[來(lái)源:學(xué)§科§網(wǎng)Z§X§X§K]
,第6題圖) ,第7題圖)
7.(xx·青島)如圖,AB是⊙O的直徑,C,D是⊙O上的兩點(diǎn),若∠BCD=28°,則∠ABD=__62°__.
8.(xx·成都)如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AH⊥BC于點(diǎn)H,若AC=24,AH=18,⊙O的半徑OC=13,則AB=____.
,第8題圖) ,第9題圖)[來(lái)源:]
9.(xx·樂(lè)山)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,以點(diǎn)C為圓心,CB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,與AB邊交于點(diǎn)D,將繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180°后點(diǎn)B與點(diǎn)A恰好重合,則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_2-__.
10.(xx·無(wú)錫)如圖,△
4、AOB中,∠O=90°,AO=8 cm,BO=6 cm,點(diǎn)C從A點(diǎn)出發(fā),在邊AO上以2 cm/s的速度向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng),與此同時(shí),點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā),在邊BO上以1.5 cm/s的速度向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng),過(guò)OC的中點(diǎn)E作CD的垂線EF,則當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)了____s時(shí),以C點(diǎn)為圓心,1.5 cm為半徑的圓與直線EF相切.
三、解答題
11.(xx·麗水)如圖,AB是以BC為直徑的半圓O的切線,D為半圓上一點(diǎn),AD=AB,AD,BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E.
(1)求證:AD是半圓O的切線;
(2)連結(jié)CD,求證:∠A=2∠CDE;
(3)若∠CDE=27°,OB=2,求的長(zhǎng).
(1)證明:連結(jié)OD,BD(圖
5、略),∵AB是⊙O的直徑,∴AB⊥BC,即∠ABO=90°,∵AB=AD,∴∠ABD=∠ADB,∵OB=OD,∴∠DBO=∠BDO,∴∠ABD+∠DBO=∠ADB+∠BDO,∴∠ADO=∠ABO=90°,∴AD是半圓O的切線. (2)證明:由(1)知,∠ADO=∠ABO=90°,∴∠A=360°-∠ADO-∠ABO-∠BOD=180°-∠BOD,∵AD是半圓O的切線,∴∠ODE=90°,∴∠ODC+∠CDE=90°,∵BC是⊙O的直徑,∴∠ODC+∠BDO=90°,∴∠BDO=∠CDE,∵∠BDO=∠OBD,∴∠DOC=2∠BDO,∴∠DOC=2∠CDE,∴∠A=2∠CDE. (3)解:∵∠C
6、DE=27°,∴∠DOC=2∠CDE=54°,∴∠BOD=180°-54°=126°,∵OB=2,∴的長(zhǎng)==π.
12.(xx·綿陽(yáng))如圖,AB為⊙O直徑,C為⊙O上一點(diǎn),點(diǎn)D是的中點(diǎn),DE⊥AC于E,DF⊥AB于F.
(1)判斷DE與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)若OF=4,求AC的長(zhǎng)度.
[來(lái)源:學(xué)_科_網(wǎng)]
解:(1)DE與⊙O相切.證明:連結(jié)OD,AD,∵點(diǎn)D是的中點(diǎn),∴=,∴∠DAO=∠DAC,∵OA=OD,∴∠DAO=∠ODA,∴∠DAC=∠ODA,∴OD∥AE,∵DE⊥AC,∴DE⊥OD,∴DE與⊙O相切. (2)連結(jié)BC交OD于H,延長(zhǎng)DF交
7、⊙O于G,由垂徑定理可得:OH⊥BC,BH=HC,==,∴=,∴DG=BC,∴OH=OF=4,∵OB=OA,BH=HC,OH∥AC,∴OH是△ABC的中位線,∴AC=2OH=8.
[來(lái)源:學(xué)+科+網(wǎng)]
13.(xx·巴中)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以點(diǎn)O為圓心的圓分別交x軸的正半軸于點(diǎn)M,交y軸的正半軸于點(diǎn)N.劣弧的長(zhǎng)為π,直線y=-x+4與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A,B.[來(lái)源:學(xué)_科_網(wǎng)]
(1)求證:直線AB與⊙O相切;
(2)求圖中所示的陰影部分的面積.(結(jié)果用π表示)
(1)證明:作OD⊥AB于D,如圖所示:∵劣弧的長(zhǎng)為π,∴=π, 解得OM=,即⊙O的半
8、徑為,∵直線y=-x+4與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A,B,當(dāng)y=0時(shí),x=3;當(dāng)x=0時(shí),y=4,∴A(3,0),B(0,4),∴OA=3,OB=4,∴AB==5,∵△AOB的面積=AB·OD=OA·OB,∴OD===OM,∴直線AB與⊙O相切. (2)解:陰影部分的面積=×3×4-π×()2=6-π.
14.(xx·揚(yáng)州)如圖1,以△ABC的邊AB為直徑的⊙O交邊BC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作⊙O的切線交AC于點(diǎn)D,且ED⊥AC.
(1)試判斷△ABC的形狀,并說(shuō)明理由;
(2)如圖2,若線段AB,DE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,∠C=75°,CD=2-,求⊙O的半徑和BF的長(zhǎng).[來(lái)源:學(xué)+科
9、+網(wǎng)Z+X+X+K]
解:(1)△ABC是等腰三角形,理由是:如圖1,連結(jié)OE,∵DE是⊙O的切線,∴OE⊥DE,∵ED⊥AC,∴AC∥OE,∴∠1=∠C,∵OB=OE,∴∠1=∠B,∴∠B=∠C,∴△ABC是等腰三角形;[來(lái)源:學(xué)§科§網(wǎng)Z§X§X§K]
(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)O作OG⊥AC,垂足為G,則得四邊形OGDE是矩形,∵△ABC是等腰三角形,∴∠B=∠C=75°,∴∠A=180°-75°-75°=30°,設(shè)OG=x,則OA=OB=OE=2x,AG=x,∴DG=OE=2x,根據(jù)AC=AB得:4x=x+2x+2-,∴x=1,∴OE=OB=2,在直角△OEF中,∠EOF=∠A=30°,cos30°=,OF==2÷=,∴BF=-2,⊙O的半徑為2.