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1、九年級總復習 考點跟蹤突破專題5
一、選擇題(每小題6分，共30分)
1．(xx·濰坊)對于實數x，我們規(guī)定表示不大于x的最大整數，例如＝1，＝3，＝－3，若[]＝5，則x的取值可以是( C )
A．40 B．45 C．51 D．56
2．(xx·永州)我們知道，一元二次方程x2＝－1沒有實數根，即不存在一個實數的平方等于－1.若我們規(guī)定一個新數“i”，使其滿足i2＝－1(即方程x2＝－1有一個根為i)．并且進一步規(guī)定：一切實數可以與新數進行四則運算，且原有運算律和運算法則仍然成立，于是有i1＝i，i2＝－1，i3＝i2·i＝(－1)·i＝－i，i4＝(i2)2＝(－1)2＝1，
2、從而對于任意正整數n，我們可以得到i4n＋1＝i4n·i＝(i4)n·i＝i，同理可得i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＝1.那么i＋i2＋i3＋i4＋…＋ixx＋ixx的值為( D )
A．0 B．1 C．－1 D．i
3．(xx·河北)定義新運算：a⊕b＝例如：4⊕5＝，4⊕(－5)＝.則函數y＝2⊕x(x≠0)的圖象大致是( D )
4．(xx·賀州)張華在一次數學活動中，利用“在面積一定的矩形中，正方形的周長最短”的結論，推導出“式子x＋(x＞0)的最小值是2”．其推導方法如下：在面積是1的矩形中設矩形的一邊長為x，則另一邊長是，矩形的周長是2(x＋)；當矩形成
3、為正方形時，就有x＝(x＞0)，解得x＝1，這時矩形的周長2(x＋)＝4最小，因此x＋(x＞0)的最小值是2.模仿張華的推導，你求得式子(x＞0)的最小值是( C )
A．2 B．4 C．6 D．10
5．(xx·常德)閱讀理解：如圖①，在平面內選一定點O，引一條有方向的射線Ox，再選定一個單位長度，那么平面上任一點M的位置可由∠MOx的度數θ與OM的長度m確定，有序數對(θ，m)稱為M點的“極坐標”，這樣建立的坐標系稱為“極坐標系”．應用：在圖②的極坐標系下，如果正六邊形的邊長為2，有一邊OA在射線Ox上，則正六邊形的頂點C的極坐標應記為( A )
A．(60°，4) B．
4、(45°，4)
C．(60°，2) D．(50°，2)
二、填空題(每小題6分，共30分)
6．(xx·上海)一組數：2，1，3，x，7，y，23，…，滿足“從第三個數起，前兩個數依次為a，b，緊隨其后的數就是2a－b”，例如這組數中的第三個數“3”是由“2×2－1”得到的，那么這組數中y表示的數為__－9__．
7．(xx·荊門)我們知道，無限循環(huán)小數都可以轉化為分數．例如：將0.轉化為分數時，可設0.＝x，則x＝0.3＋x，解得x＝，即0.＝.仿照此方法，將0.化成分數是____．
8．(xx·成都)在邊長為1的小正方形組成的方格紙中，稱小正方形的頂點為“格點”，頂點全在格
5、點上的多邊形為“格點多邊形”．格點多邊形的面積記為S，其內部的格點數記為N，邊界上的格點數記為L，例如，圖中三角形ABC是格點三角形，其中S＝2，N＝0，L＝6；圖中格點多邊形DEFGHI所對應的S，N，L分別是__7，3，10__．經探究發(fā)現，任意格點多邊形的面積S可表示為S＝aN＋bL＋c，其中a，b，c為常數，則當N＝5，L＝14時，S＝__11__．(用數值作答)
9．(xx·成都)若正整數n使得在計算n＋(n＋1)＋(n＋2)的過程中，各數位上均不產生進位現象，則稱n為“本位數”，例如2和30是“本位數”，而5和91不是“本位數”．現從所有大于0且小于100的“本位數”中，隨機抽取
6、一個數，抽到偶數的概率為____．
10．(xx·巴中)如圖是我國古代數學家楊輝最早發(fā)現的，稱為“楊輝三角”．它的發(fā)現比西方要早五百年左右，由此可見我國古代數學的成就是非常值得中華民族自豪的！“楊輝三角”中有許多規(guī)律，如它的每一行的數字正好對應了(a＋b)n(n為非負整數)的展開式中a按次數從大到小排列的項的系數．例如，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2展開式中的系數1，2，1恰好對應圖中第三行的數字；再如，(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3展開式中的系數1，3，3，1恰好對應圖中第四行的數字．請認真觀察此圖，寫出(a＋b)4的展開式，(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4
7、ab3＋b4．
三、解答題(共40分)
11．(12分)(xx·臨夏州)閱讀理解：
我們把稱作二階行列式，規(guī)定他的運算法則為＝ad－bc.如＝2×5－3×4＝－2.
如果有＞0，求x的解集．
解：由題意得2x－(3－x)＞0，去括號得2x－3＋x＞0，移項合并同類項，得3x＞3，把x的系數化為1，得x＞1
12．(12分)(xx·金華)
合作學習
如圖，矩形ABOD的兩邊OB，OD都在坐標軸的正半軸上，OD＝3，另兩邊與反比例函數y＝(k≠0)的圖象分別相交于點E，F，且DE＝2，過點E作EH⊥x軸于點H，過點F作FG⊥EH于點G.回答下列問題：
①該反比例函數的
8、解析式是什么？
②當四邊形AEGF為正方形時，點F的坐標是多少？
(1)閱讀合作學習內容，請解答其中的問題；
(2)小亮進一步研究四邊形AEGF的特征后提出問題：“當AE>EG時，矩形AEGF與矩形DOHE能否全等？能否相似？”
針對小亮提出的問題，請你判斷這兩個矩形能否全等？直接寫出結論即可；這兩個矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，試說明理由．
解：(1)①∵四邊形ABOD為矩形，EH⊥x軸，而OD＝3，DE＝2，∴E點坐標為(2，3)，∴k＝2×3＝6，∴反比例函數解析式為y＝；②設正方形AEGF的邊長為a，則AE＝AF＝a，∴B點坐標為(2＋a，0)，A點坐標為(
9、2＋a，3)，∴F點坐標為(2＋a，3－a)，把F(2＋a，3－a)代入y＝得(2＋a)(3－a)＝6，解得a1＝1，a2＝0(舍去)，∴F點坐標為(3，2) (2)當AE＞EG時，矩形AEGF與矩形DOHE不能全等．理由如下：假設矩形AEGF與矩形DOHE全等，則AE＝OD＝3，AF＝DE＝2，∴A點坐標為(5，3)，∴F點坐標為(5，1)，而5×1＝5≠6，∴F點不在反比例函數y＝的圖象上，∴矩形AEGF與矩形DOHE不能全等；當AE＞EG時，矩形AEGF與矩形DOHE能相似．∵矩形AEGF與矩形DOHE能相似，∴AE∶OD＝AF∶DE，∴＝＝，設AE＝3t，則AF＝2t，∴A點坐標為(2
10、＋3t，3)，∴F點坐標為(2＋3t，3－2t)，把F(2＋3t，3－2t)代入y＝得(2＋3t)(3－2t)＝6，解得t1＝0(舍去)，t2＝，∴AE＝3t＝，∴相似比＝＝＝
13．(16分)(xx·自貢)閱讀理解：
如圖①，在四邊形ABCD的邊AB上任取一點E(點E不與A，B重合)，分別連接ED，EC，可以把四邊形ABCD分成三個三角形，如果其中有兩個三角形相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的“相似點”；如果這三個三角形都相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的“強相似點”．解決問題：
(1)如圖①，∠A＝∠B＝∠DEC＝45°，試判斷點E是否是四邊形ABCD
11、的邊AB上的相似點，并說明理由；
(2)如圖②，在矩形ABCD中，A，B，C，D四點均在正方形網格(網格中每個小正方形的邊長為1)的格點(即每個小正方形的頂點)上，試在圖②中畫出矩形ABCD的邊AB上的強相似點；
(3)如圖③，將矩形ABCD沿CM折疊，使點D落在AB邊上的點E處，若點E恰好是四邊形ABCM的邊AB上的一個強相似點，試探究AB與BC的數量關系．
(1)∵∠A＝∠B＝∠DEC＝45°，∴∠AED＋∠ADE＝135°，∠AED＋∠CEB＝135°，∴∠ADE＝∠CEB，在△ADE和△BEC中，∴△ADE∽△BEC，∴點E是四邊形ABCD的邊AB上的相似點
(2)如圖所示，點E是四邊形ABCD的邊AB上的強相似點
(3)∵點E是四邊形ABCM的邊AB上的一個強相似點，△AEM∽△BCE∽△ECM.∴∠BCE＝∠ECM＝∠AEM.由折疊可知：△ECM≌△DCM，∴∠ECM＝∠DCM，CE＝CD.∴∠BCE＝∠BCD＝30°，BE＝CE＝AB.在Rt△BCE中，tan∠BCE＝＝tan30°＝，∴＝
九年級總復習 考點跟蹤突破專題5
