《2019版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第1篇 專(zhuān)題7 解析幾何學(xué)案》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第1篇 專(zhuān)題7 解析幾何學(xué)案(4頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、專(zhuān)題七 解析幾何
年份
卷別
小題考查
大題考查
2018
全國(guó)卷Ⅰ
T4·橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及求離心率
T20·直線與拋物線的位置關(guān)系,直線的方程,證明角相等問(wèn)題
T15·直線與圓的位置關(guān)系,求弦長(zhǎng)
全國(guó)卷Ⅱ
T6·雙曲線漸近線的求解問(wèn)題
T20·直線與拋物線的位置關(guān)系,直線的方程,求圓的方程
T11·橢圓的定義及求橢圓的離心率
全國(guó)卷Ⅲ
T8·直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離
T20·直線與橢圓的位置關(guān)系,中點(diǎn)弦證明問(wèn)題
T10·雙曲線的離心率、漸近線及點(diǎn)到直線的距離
2017
全國(guó)卷Ⅰ
T5·雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、點(diǎn)到直線的距離
T20·直線與
2、拋物線的位置關(guān)系,直線的斜率,直線的方程
T12·橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)
全國(guó)卷Ⅱ
T5·雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)、離心率的取值范圍
T20·點(diǎn)的軌跡方程的求法,直線與橢圓的位置關(guān)系,過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題
T12·拋物線的定義及性質(zhì)、直線與拋物線的位置關(guān)系
全國(guó)卷Ⅲ
T11·直線與圓的位置關(guān)系、橢圓的離心率
T20·直線與拋物線的位置關(guān)系,弦長(zhǎng)、探索性問(wèn)題,定值問(wèn)題
T14·雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、漸近線方程
2016
全國(guó)卷Ⅰ
T5·橢圓的圖象和性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系
T20·拋物線的圖象,性質(zhì),直線與拋物線的位置關(guān)系
T15·直線與圓的位置關(guān)系,圓的面積
全國(guó)卷Ⅱ
T5·拋物線
3、的基本性質(zhì)、兩曲線的交點(diǎn)
T21·橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,幾何性質(zhì),直線與橢圓的位置關(guān)系
T6·圓的方程及性質(zhì),點(diǎn)到直線的距離
全國(guó)卷Ⅲ
T12·橢圓的幾何性質(zhì)
T20·直線與拋物線的位置關(guān)系,直線的斜率,軌跡方程的求法
解析幾何問(wèn)題重在“設(shè)”——設(shè)點(diǎn)、設(shè)線
解析幾何部分知識(shí)點(diǎn)多,運(yùn)算量大,能力要求高,綜合性強(qiáng),在高考試題中大都是在壓軸題的位置出現(xiàn),是考生“未考先怕”的題型之一,不是怕解題無(wú)思路,而是怕解題過(guò)程中繁雜的運(yùn)算.因此,在遵循“設(shè)——列——解”程序化運(yùn)算的基礎(chǔ)上,應(yīng)突出解析幾何“設(shè)”的重要性,以克服平時(shí)重思路方法、輕運(yùn)算技巧的頑疾,突破如何避繁就簡(jiǎn)這一瓶頸.
4、
【典例】 已知拋物線C:y2=2x的焦點(diǎn)為F,平行于x軸的兩條直線l1,l2分別交C于A,B兩點(diǎn),交C的準(zhǔn)線于P,Q兩點(diǎn).
(1)若F在線段AB上,R是PQ的中點(diǎn),證明AR∥FQ;
(2)若△PQF的面積是△ABF的面積的兩倍,求AB中點(diǎn)的軌跡方程.
[解題示范] 由題設(shè)F.
設(shè)l1:y=a,l2:y=b,則ab≠0?,
且A,B,P,Q,R.
記過(guò)A,B兩點(diǎn)的直線為l,
則l的方程為2x-(a+b)y+ab=0.
(1)證明:由于F在線段AB上,故1+ab=0.
設(shè)AR的斜率為k1,F(xiàn)Q的斜率為k2,則
k1=====-b==k2.
所以AR∥FQ.
(2)解:設(shè)
5、l與x軸的交點(diǎn)為D(x1,0)?,
則S△ABF=|b-a||FD|=|b-a||x1-|,
S△PQF=.
由題設(shè)可得2×|b-a||x1-|=,
所以x1=0(舍去),x1=1.
設(shè)滿足條件的AB的中點(diǎn)為E(x,y)?.
當(dāng)AB與x軸不垂直時(shí),
由kAB=kDE可得=(x≠1).
而=y(tǒng),所以y2=x-1(x≠1).
當(dāng)AB與x軸垂直時(shí),E與D重合,此時(shí)E(1,0)滿足方程y2=x-1.
所以所求軌跡方程為y2=x-1.
?設(shè)線:設(shè)出直線l1,l2可表示出點(diǎn)A,B,P,Q,R的坐標(biāo),進(jìn)而可表示過(guò)A,B兩點(diǎn)的直線方程
?設(shè)點(diǎn):設(shè)出直線l與x軸交點(diǎn),可表示出|DF|,進(jìn)而表示出S△ABF,根據(jù)面積關(guān)系,可求得此點(diǎn)坐標(biāo)
?設(shè)點(diǎn):要求此點(diǎn)的軌跡方程,先設(shè)出此點(diǎn),根據(jù)題目條件得出此點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系式,即軌跡方程
解決解析幾何問(wèn)題的關(guān)鍵在于:通觀全局,局部入手,整體思維,反映在解題上,就是把曲線的幾何特征準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)換為代數(shù)形式,根據(jù)方程畫(huà)出圖形,研究幾何性質(zhì).
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