2022年高一數(shù)學 2.2等差數(shù)列(二)教學案 文(無答案)

上傳人:xt****7 文檔編號:104829156 上傳時間:2022-06-11 格式:DOC 頁數(shù):2 大小:19.52KB
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1、2022年高一數(shù)學 2.2等差數(shù)列(二)教學案 文(無答案) 教學目標: 1.加深對等差數(shù)列的概念與通項公式的掌握; 2.探索等差數(shù)列的性質(zhì)并靈活運用 3.體會等差數(shù)列與一次函數(shù)的關系,掌握等差數(shù)列判定方法 教學重點:等差數(shù)列性質(zhì)的探索與運用,等差數(shù)列與一次函數(shù)的關系,等差數(shù)列的判定 教學難點:等差數(shù)列性質(zhì)的綜合應用 教學過程: 一、探索性質(zhì) 復習:等差數(shù)列通項公式: 各自的含義? 觀察:= 探究1:對于等差數(shù)列,是否有 ? 探究2:將變形有何結(jié)論? 探究3:等差數(shù)列的通項公式為,試求出,,,觀察結(jié)果,你能找到什么規(guī)律? 規(guī)律:

2、 結(jié)論: 思考:將,,分別展開,能發(fā)現(xiàn)什么? 探究4:對于等差數(shù)列,數(shù)列中的 三項有何關系? 結(jié)論: 小結(jié):等差數(shù)列的性質(zhì): 1. (知某一項與公差,確定通項公式) 2. (

3、知某兩項及項數(shù),確定公差) 3. 4. 成等差數(shù)列 例1. 等差數(shù)列,,,求、、 練習: 1. 等差數(shù)列滿足:,,求 2. 等差數(shù)列滿足:,求通項 3. 等差數(shù)列滿足:,求 二、判定數(shù)列是否為等差數(shù)列 探究5:等差數(shù)列與一次函數(shù)的關系 等差數(shù)列:,變形為: 即等差數(shù)列看成為以n為自變量,為定義域的一次函數(shù),且自變量n的系數(shù)為公差; 反之,形如(其中為常數(shù))的數(shù)列一定是等差-數(shù)列嗎? 結(jié)論:等差數(shù)列與一次函數(shù)的關系 ① 等差數(shù)列的通項公式為關于項數(shù)n的一次函數(shù), 一次項的系數(shù)為公差 ;

4、 ② 將等差數(shù)列看成關于n的一次函數(shù),其圖像為在直線上均勻排開的孤立的點 ③兩點確定一條直線,兩項確定一個等差數(shù)列 探究6:若為等差數(shù)列,則有;反之若對任意n都有,則是否一定為等差數(shù)列? 注意:解決數(shù)列問題中,常需根據(jù)的表達式寫出 ,即將表達式中的n全部換成n-1 探究7:、都為等差數(shù)列,公差為,是否仍為等差數(shù)列?如果是,公差是什么? 結(jié)論: 小結(jié):判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列的方式 ① 定義法:滿足(d為常數(shù)) ② 通項公式法:形如(為常數(shù)) 其中為公

5、差 可知公差為正,數(shù)列遞增;公差為負,數(shù)列遞減 ③ 等差中項法:對任意n都有 () ④ 、為等差數(shù)列,公差為 為等差數(shù)列,公差為 3.已知一個無窮等差數(shù)列,去掉數(shù)列中的前m項,其余各項組成的數(shù)列是不是等差數(shù)列?取出數(shù)列中所有奇數(shù)項組成的數(shù)列是等差數(shù)列嗎?取出數(shù)列中所有序號為7的倍數(shù)的項,組成的數(shù)列是等差數(shù)列嗎? 4. 知數(shù)列滿足:,且 (1)求證數(shù)列為等差數(shù)列 (2)求 5. 已知數(shù)列滿足:,,數(shù)列滿足: (1)求證數(shù)列、為等差數(shù)列 (2)求出數(shù)列的最大項和最小項。

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