七年級數學上學期期中試題 湘教版(I)

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1、七年級數學上學期期中試題 湘教版(I) 一、選擇題（本題共有10個小題，每小題都有A、B、C、D四個選項，請你把你認為正確的選項前的代號填入題后的括號中，每題3分，共30分） 1．|﹣3|等于( ) A．﹣3 B．﹣ C． D．3 2．下列各組數中相等的是( ) A．﹣2與﹣（﹣2） B．﹣2與|﹣2| C．﹣2與﹣|﹣2| D．﹣2與|2| 3．在﹣5，﹣9，﹣3.5，﹣0.01，﹣2，﹣12各數中，最大的數是( ) A．﹣12 B．﹣9 C．﹣0.01 D．﹣5 4．大于﹣4的負整數個數是( ) A．2 B．3 C．4 D．無數個

2、 5．絕對值大于或等于1，而小于4的所有的正整數的和是( ) A．8 B．7 C．6 D．5 6．下列運算正確的是( ) A．（﹣3）+5=﹣2 B．（﹣）÷（﹣3）=1 C．（﹣3）×（﹣4）×（﹣5）=60 D．（﹣6）+（﹣3）=﹣9 7．下列各式中，代數式的個數為( ) ①b；②；③x＞5；④． A．1 B．2 C．3 D．4 8．下列說法正確的是( ) A．近似數3.20與3.2的精確度一樣 B．近似數3.0×103與3000的意義完全一樣 C．0.37萬與3.2×103精確度不一樣 D．3.36萬精確到百位

3、 9．已知0.8622=0.7396，若x2=0.7396，則x的值等于( ) A．0.862 B．﹣0.862 C．±0.862 D．±8.62 10．有若干個數，第一個數記為a1，第二個數記為a2，…，第n個數記為an．若a1=，從第二個數起，每個數都等于“1與它前面那個數的差的倒數”．請計算axx( ) A．2020 B．2 C． D．﹣1 二、填空題（本題共有10個小題，每小題3分，共30分） 11．﹣3的相反數是__________． 12．如果數軸上的點A對應有理數為﹣2，那么與A點相距3個單位長度的點所對應的有理數為__________

4、． 13．如圖，是在一個直角三角尺中去掉一半徑為r的圓，則陰影部分面積為__________． 14．如果a、b互為倒數，c、d互為相反數，則代數式2ab﹣（c+d）=__________． 15．已知a﹣b=1，則代數式3a﹣3b﹣1=__________． 16．已知|﹣a|﹣a=0，則a是__________數． 17．﹣32=__________． 18．我國南海海域面積為3500000km2，用科學記數法表示3500000為__________． 19．計算：﹣99×18=__________． 20．已知：1+=22×，3+=32，×

5、，4+=42×，…若10+=102×（a，b均為整數），則a+b=__________． 三、解答題（本題共8個小題，滿分60分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 21．計算： （1）12﹣（﹣7）﹣（+10）+（﹣8） （2）×（﹣12）+|﹣|×（﹣10）2 （3）（﹣6）÷3+（﹣）×30 （4）2×（﹣2）3+（﹣）2÷（﹣）3． 22．畫一條數軸，并在數軸上表示：3.5和它的相反數，﹣4和它的倒數，絕對值等于3的數，最大的負整數和它的平方，并把這些數由小到大用“＜”號連接起來． 23．已知|a|=2，|b|=7，且a＜b，求a﹣b． 24．體

6、育課上，全班男同學進行了100米測驗，達標成績?yōu)?5秒，下表是某小組8名男生的成績記錄，其中“+”表示成績大于15秒． ﹣0.87 +1 ﹣1.2 0 ﹣0.7 +0.6 ﹣0.4 ﹣0.1 問：（1）這個小組男生的達標率為多少？ （2）這個小組男生的平均成績是多少秒？ 25．定義一種新運算“”，規(guī)定a※b=（a+2）×2﹣b，例如：3※5=（3+2）×2﹣5=5，根據上面的規(guī)定解答下面的問題： （1）計算7※（﹣3）； （2）7※（﹣3）與（﹣7）※3相等嗎？請說明理由． 26．同學們都知道|5﹣（﹣2）|表示5與（﹣2）之差的絕對值，也可理解為5與﹣2

7、兩數在數軸上所對的兩點之間的距離，試探索： （1）求|5﹣（﹣2）|=__________． （2）找出所有符合條件的整數x，使得|x+5|+|x﹣2|=7成立的整數是__________． （3）由以上探索猜想，對于任何有理數x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，寫出最小值；如果沒有，說明理由． xx學年湖南省衡陽市夏明翰中學七年級（上）期中數學試卷 一、選擇題（本題共有10個小題，每小題都有A、B、C、D四個選項，請你把你認為正確的選項前的代號填入題后的括號中，每題3分，共30分） 1．|﹣3|等于( ) A．﹣3 B．﹣ C． D．3

8、 【考點】絕對值． 【分析】根據負數的絕對值等于它的相反數求解即可． 【解答】解：|﹣3|=3． 故選：D． 【點評】本題主要考查的是絕對值的性質，掌握絕對值的性質是解題的關鍵． 2．下列各組數中相等的是( ) A．﹣2與﹣（﹣2） B．﹣2與|﹣2| C．﹣2與﹣|﹣2| D．﹣2與|2| 【考點】絕對值；相反數． 【專題】計算題． 【分析】根據相反數的定義對A進行判斷；先根據絕對值的意義得到|﹣2|=2，|2|=2，然后分別對B、C、D進行判斷． 【解答】解：A、﹣2與﹣（﹣2）互為相反數，所以A選項錯誤； B、|﹣2|=2，則﹣2與|﹣2|互為相反數，所

9、以B選項錯誤； C、|﹣2|=2，則﹣2與﹣|﹣2|相等，所以C選項正確； D、|2|=2，則﹣2與|2|互為相反數，所以D選項錯誤． 故選C． 【點評】本題考查了絕對值：若a＞0，則|a|=a；若a=0，則|a|=0；若a＜0，則|a|=﹣a．也考查了相反數． 3．在﹣5，﹣9，﹣3.5，﹣0.01，﹣2，﹣12各數中，最大的數是( ) A．﹣12 B．﹣9 C．﹣0.01 D．﹣5 【考點】有理數大小比較． 【分析】根據兩個負數比較大小，其絕對值大的反而小可得答案． 【解答】解：∵﹣12＜﹣9＜﹣5＜﹣3.5＜﹣2＜﹣0.01， ∴﹣0.01最大． 故選：

10、C． 【點評】本題考查了有理數的大小比較的應用，主要考查學生的比較能力，注意：正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數，兩個負數比較大小，其絕對值大的反而?。? 4．大于﹣4的負整數個數是( ) A．2 B．3 C．4 D．無數個 【考點】有理數大小比較． 【分析】在數軸上表示出﹣4，根據數軸的特點即可得出結論． 【解答】解：如圖所示， ， 故大于﹣4的負整數有：﹣3，﹣2，﹣1． 故選B． 【點評】本題考查的是有理數的大小比較，熟知數軸上右邊的數總比左邊的大是解答此題的關鍵． 5．絕對值大于或等于1，而小于4的所有的正整數的和是( ) A．8

11、 B．7 C．6 D．5 【考點】絕對值． 【分析】根據絕對值的性質，求出所有符合題意的數，進行計算求得結果． 【解答】解：根據題意，得： 符合題意的正整數為1，2，3， ∴它們的和是1+2+3=6． 故選C． 【點評】此題考查了絕對值的性質．一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0． 6．下列運算正確的是( ) A．（﹣3）+5=﹣2 B．（﹣）÷（﹣3）=1 C．（﹣3）×（﹣4）×（﹣5）=60 D．（﹣6）+（﹣3）=﹣9 【考點】有理數的混合運算． 【分析】根據有理數的加法法則判斷A；根據有理數的除法法則判斷B；根據有理

12、數的乘法法則判斷C；根據有理數的加法法則判斷D． 【解答】解：A、（﹣3）+5=2，故本選項錯誤； B、（﹣）÷（﹣3）=，故本選項錯誤； C、（﹣3）×（﹣4）×（﹣5）=﹣60，故本選項錯誤； D、（﹣6）+（﹣3）=﹣9，故本選項正確； 故選D． 【點評】本題考查了有理數的運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵． 7．下列各式中，代數式的個數為( ) ①b；②；③x＞5；④． A．1 B．2 C．3 D．4 【考點】代數式． 【分析】根據代數式：代數式是由運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）把數或表示數的字母連接而成的式子．單獨的一個數或者一個字母也是代數

13、式．帶有“＜（≤）”“＞（≥）”“=”“≠”等符號的不是代數式可得答案． 【解答】解：①②④是代數式，共3個． 故選：C． 【點評】此題主要考查了代數式，關鍵是掌握代數式的定義． 8．下列說法正確的是( ) A．近似數3.20與3.2的精確度一樣 B．近似數3.0×103與3000的意義完全一樣 C．0.37萬與3.2×103精確度不一樣 D．3.36萬精確到百位 【考點】近似數和有效數字． 【分析】根據近似數的精確度對各選項進行判斷． 【解答】解：A、近似數3.20精確到百分位，3.2精確到十分位，所以A選項錯誤； B、近似數3.0×103精確到百位，30

14、00精確到個位，所以B選項錯誤； C、0.37萬精確到百位，3.2×103精確到百位，所以C選項錯誤； D、3.36萬精確到百位，所以D選項正確． 故選D． 【點評】本題考查了近似數和有效數字：經過四舍五入得到的數為近似數；從一個數的左邊第一個不是0的數字起到末位數字止，所有的數字都是這個數的有效數字．近似數與精確數的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數字等說法． 9．已知0.8622=0.7396，若x2=0.7396，則x的值等于( ) A．0.862 B．﹣0.862 C．±0.862 D．±8.62 【考點】有理數的乘方． 【專題】計

15、算題． 【分析】根據題意，利用平方根定義開方即可求出解． 【解答】解：∵0.8622=0.7396，x2=0.7396， ∴x=±0.862． 故選C． 【點評】此題考查了有理數的乘方，熟練掌握乘方的意義是解本題的關鍵． 10．有若干個數，第一個數記為a1，第二個數記為a2，…，第n個數記為an．若a1=，從第二個數起，每個數都等于“1與它前面那個數的差的倒數”．請計算axx( ) A．2020 B．2 C． D．﹣1 【考點】規(guī)律型：數字的變化類． 【分析】利用規(guī)定的運算方法計算前幾個數字，找出循環(huán)的數字，利用循環(huán)的規(guī)律計算得出答案即可． 【解答】解：∵a1=

16、， ∴a2==2， a3==﹣1， a4==， … 數字，2，﹣1三個不斷循環(huán)出現， ∵xx÷3=666…2， ∴axx與a2相同是2． 故選：B． 【點評】此題考查數字的變化規(guī)律，根據規(guī)定的運算方法，找出數字循環(huán)的規(guī)律，利用規(guī)律解決問題． 二、填空題（本題共有10個小題，每小題3分，共30分） 11．﹣3的相反數是3． 【考點】相反數． 【分析】一個數的相反數就是在這個數前面添上“﹣”號． 【解答】解：﹣（﹣3）=3， 故﹣3的相反數是3． 故答案為：3． 【點評】本題考查了相反數的意義，一個數的相反數就是在這個數前面添上“﹣”號．一個正數的相反數是負數

17、，一個負數的相反數是正數，0的相反數是0．學生易把相反數的意義與倒數的意義混淆． 12．如果數軸上的點A對應有理數為﹣2，那么與A點相距3個單位長度的點所對應的有理數為1或﹣5． 【考點】數軸． 【分析】此題注意考慮兩種情況：當點在已知點的左側；當點在已知點的右側． 根據題意先畫出數軸，便可直觀解答． 【解答】解：如圖所示： 與A點相距3個單位長度的點所對應的有理數為1或﹣5． 【點評】由于引進了數軸，我們把數和點對應起來，也就是把“數”和“形”結合起來，二者互相補充，相輔相成，把很多復雜的問題轉化為簡單的問題，在學習中要注意培養(yǎng)數形結合的數學思想． 13．如圖，是

18、在一個直角三角尺中去掉一半徑為r的圓，則陰影部分面積為ab﹣πr2． 【考點】列代數式． 【分析】用三角形的面積減去圓的面積即可． 【解答】解：陰影部分面積為ab﹣πr2． 故答案為：ab﹣πr2． 【點評】此題考查列代數式，掌握三角形的面積與圓的面積計算公式是解決問題的關鍵． 14．如果a、b互為倒數，c、d互為相反數，則代數式2ab﹣（c+d）=2． 【考點】代數式求值；相反數；倒數． 【專題】計算題． 【分析】利用倒數，相反數的定義求出ab，c+d的值，代入原式計算即可得到結果． 【解答】解：根據題意得：ab=1，c+d=0， 則原式=2． 故答案為：2．

19、 【點評】此題考查了代數式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 15．已知a﹣b=1，則代數式3a﹣3b﹣1=2． 【考點】代數式求值． 【專題】計算題． 【分析】原式前兩項提取3變形后，將已知等式代入計算即可求出代數式3a﹣3b﹣1的值． 【解答】解：∵a﹣b=1， ∴原式=3（a﹣b）﹣1=3﹣1=2． 故答案為：2． 【點評】此題考查了代數式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 16．已知|﹣a|﹣a=0，則a是非負數． 【考點】絕對值． 【分析】由題意可知|﹣a|=a，然后根據絕對值的性質解答即可． 【解答】解：∵|﹣a|﹣a=0， ∴|﹣a|=

20、a． ∴a≥0． 故答案為：非負． 【點評】本題主要考查的是絕對值的性質，掌握絕對值的性質是解題的關鍵． 17．﹣32=﹣9． 【考點】有理數的乘方． 【分析】﹣32即32的相反數． 【解答】解：﹣32=﹣（3×3）=﹣9． 【點評】乘方是乘法的特例，乘方的運算可以利用乘法的運算來進行．乘方的意義就是多少個某個數字的乘積．負數的奇數次冪是負數，負數的偶數次冪是正數；﹣1的奇數次冪是﹣1，﹣1的偶數次冪是1． 18．我國南海海域面積為3500000km2，用科學記數法表示3500000為3.5×106． 【考點】科學記數法—表示較大的數． 【分析】科學記數法的表示形

21、式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數． 【解答】解：將3500000用科學記數法表示為3.5×106． 故答案為：3.5×106． 【點評】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值． 19．計算：﹣99×18=﹣1799． 【考點】有理數的乘法． 【分析】首先把﹣99變?yōu)椹?00+，再用乘法分配律進行計算即可． 【解

22、答】解：原式=（﹣100+）×18， =﹣100×18+×18， =﹣1800+1， =﹣1799． 故答案為：﹣1799． 【點評】此題主要考查了有理數的乘法，關鍵是掌握有理數的乘法法則． 20．已知：1+=22×，3+=32，×，4+=42×，…若10+=102×（a，b均為整數），則a+b=109． 【考點】規(guī)律型：數字的變化類． 【分析】易得分子與前面的整數相同，分母=分子2﹣1． 【解答】解：10+=102×中，根據規(guī)律可得a=10，b=102﹣1=99， ∴a+b=109． 故答案為：109． 【點評】此題考查了數字變化的規(guī)律，找到所求字母相應的規(guī)律是本

23、題的關鍵． 三、解答題（本題共8個小題，滿分60分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 21．計算： （1）12﹣（﹣7）﹣（+10）+（﹣8） （2）×（﹣12）+|﹣|×（﹣10）2 （3）（﹣6）÷3+（﹣）×30 （4）2×（﹣2）3+（﹣）2÷（﹣）3． 【考點】有理數的混合運算． 【專題】計算題． 【分析】（1）原式利用減法法則變形，計算即可得到結果； （2）原式先計算乘方及絕對值運算，再計算乘法運算，最后算加減運算即可得到結果； （3）原式先計算乘除運算，再計算加減運算即可得到結果； （4）原式先計算乘方運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可得

24、到結果． 【解答】解：（1）原式=12+7﹣10﹣8=19﹣18=1； （2）原式=﹣3+25=22； （3）原式=﹣2+15﹣12=1； （4）原式=﹣8×（2+）=﹣8×3=﹣24． 【點評】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 22．畫一條數軸，并在數軸上表示：3.5和它的相反數，﹣4和它的倒數，絕對值等于3的數，最大的負整數和它的平方，并把這些數由小到大用“＜”號連接起來． 【考點】有理數大小比較；數軸． 【分析】在數軸上表示出各數，再從左到右用“＜”把它們連接起來即可． 【解答】解：3.5的相反數是﹣3.5，﹣4的倒數是﹣，絕對值等于3的

25、數是±3，最大的負整數是﹣1，（﹣1）2=1， 在數軸上表示為： 故﹣4＜﹣3.5＜﹣3＜﹣1＜﹣＜1＜3＜3.5． 【點評】本題考查的是有理數的大小比較，熟知數軸上右邊的數總比左邊的大是解答此題的關鍵． 23．已知|a|=2，|b|=7，且a＜b，求a﹣b． 【考點】有理數的減法；絕對值． 【分析】計算絕對值要根據絕對值的定義求解，注意在條件的限制下a，b的值剩下2組．a=2時，b=7或a=﹣2時，b=5，所以a﹣b=﹣5或a﹣b=﹣9． 【解答】解：∵|a|=2，|b|=7， ∴a=±2，b=±7． ∵a＜b， ∴當a=2時，b=7，則a﹣b=﹣5． 當a=﹣

26、2時，b=7，則a﹣b=﹣9． 【點評】本題是絕對值性質的逆向運用，此類題要注意答案一般有2個．兩個絕對值條件得出的數據有4組，再添上a，b大小關系的條件，一般剩下兩組答案符合要求，解此類題目要仔細，看清條件，以免漏掉答案或寫錯． 24．體育課上，全班男同學進行了100米測驗，達標成績?yōu)?5秒，下表是某小組8名男生的成績記錄，其中“+”表示成績大于15秒． ﹣0.87 +1 ﹣1.2 0 ﹣0.7 +0.6 ﹣0.4 ﹣0.1 問：（1）這個小組男生的達標率為多少？ （2）這個小組男生的平均成績是多少秒？ 【考點】正數和負數． 【分析】（1）根據非正數為達標成

27、績，求得達標人數，然后計算達標率即可； （2）根據題意列出算式，然后計算平均成績即可． 【解答】解：（1）根據題意可知達標人數為6人， 達標率==75%． 答：（1）這個小組男生的達標率為75%； （2）15+ =15+ =14.79125（秒）． 答：這個小組男生的平均成績是14.79125秒． 【點評】本題主要考查的是正數和負數，理解正負號的意義是解題的關鍵． 25．定義一種新運算“”，規(guī)定a※b=（a+2）×2﹣b，例如：3※5=（3+2）×2﹣5=5，根據上面的規(guī)定解答下面的問題： （1）計算7※（﹣3）； （2）7※（﹣3）與（﹣7）※3相等嗎？請說明理由

28、． 【考點】有理數的混合運算． 【專題】新定義． 【分析】（1）原式利用題中的新定義計算即可得到結果； （2）分別利用新定義求出各自的值，比較即可． 【解答】解：（1）根據題中的新定義得：原式=18﹣（﹣3）=18+3=21； （2）由（1）得：7※（﹣3）=21；（﹣7）※3=﹣10﹣3=﹣13，故7※（﹣3）與（﹣7）※3不相等． 【點評】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 26．同學們都知道|5﹣（﹣2）|表示5與（﹣2）之差的絕對值，也可理解為5與﹣2兩數在數軸上所對的兩點之間的距離，試探索： （1）求|5﹣（﹣2）|=7． （2）找出

29、所有符合條件的整數x，使得|x+5|+|x﹣2|=7成立的整數是﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2． （3）由以上探索猜想，對于任何有理數x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，寫出最小值；如果沒有，說明理由． 【考點】絕對值；數軸． 【分析】（1）直接去括號，再按照去絕對值的方法去絕對值就可以了． （2）要x的整數值可以進行分段計算，令x+5=0或x﹣2=0時，分為3段進行計算，最后確定x的值． （3）根據（2）方法去絕對值，分為3種情況去絕對值符號，計算三種不同情況的值，最后討論得出最小值． 【解答】解：（1）原式=|5+2|=7 故答案為：7； （2）令x+

30、5=0或x﹣2=0時，則x=﹣5或x=2 當x＜﹣5時， ∴﹣（x+5）﹣（x﹣2）=7， ﹣x﹣5﹣x+2=7， x=5（范圍內不成立） 當﹣5＜x＜2時， ∴（x+5）﹣（x﹣2）=7， x+5﹣x+2=7， 7=7， ∴x=﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1 當x＞2時， ∴（x+5）+（x﹣2）=7， x+5+x﹣2=7， 2x=4， x=2， x=2（范圍內不成立） ∴綜上所述，符合條件的整數x有：﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2； 故答案為：﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2； （3）由（2）的探索猜想，對于任何有理數x，|x﹣3|+|x﹣6|有最小值為3． 【點評】本題主要考查了去絕對值和數軸相聯系的綜合試題以及去絕對值的方法和去絕對值在數軸上的運用，難度較大，去絕對的關鍵是確定絕對值里面的數的正負性．