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1、2022年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 含答案(II)
一、填空題：(每小題3分，共36分)
1、設(shè)全集，集合，則=_________
2、不等式的解集是_________
3、設(shè)，若，則的取值范圍是_________
4、滿足的集合的個(gè)數(shù)是_________
5、命題“已知，若，則或”是_________命題(填“真”或“假”)
6、函數(shù)的定義域是_________
7、若不等式的解集是，則_________
8、若關(guān)于的不等式的解集為，則=_________
9、已知集合，，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________
10、設(shè)函數(shù)，若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則的取
2、值范圍是_________
11、已知均為正數(shù)，且，則的最大值為_________
12、滿足不等式的實(shí)數(shù)的集合叫做的鄰域，若的鄰域是一個(gè)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間，則的取值范圍是_________
二、 選擇題：（每小題3分，共12分）
13、設(shè)，，則下列不等式中恒成立的是 ( )
(A) (B)
(C) (D)
14、下面四組函數(shù)中，與表示同一函數(shù)的是
3、 （ ）
(A)， (B)，
(C)， (D)，
15、設(shè)為全集，是集合，則“存在集合使得且”是“”
的 ( )
(A)充分非必要條件 (B)必要非充分條件
(C)充要條件 (D)既非充分條件又非必要條件
16、集合，之間關(guān)系是 ( )
4、 (A) (B)
(C) (D)
三、解答題：（共52分）
17、(8分)已知集合，，若，，求的值
18、(10分)已知集合，
集合，求
19、(10分)解關(guān)于的不等式：
20、(12分)某商場(chǎng)在促銷期間規(guī)定：商場(chǎng)內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的80%出售；同時(shí)，當(dāng)顧客在該商場(chǎng)內(nèi)消費(fèi)一定金額后，按如下方案獲得相應(yīng)金額的獎(jiǎng)券：
消費(fèi)金額（元）的范圍
[200，400)
[400，500)
[500，700)
[700，900)
5、
…
獲得獎(jiǎng)券的金額（元）
30
60
100
130
…
根據(jù)上述促銷方法，顧客在該商場(chǎng)購(gòu)物可以獲得雙重優(yōu)惠。例如，購(gòu)買標(biāo)價(jià)為400元的商品，則消費(fèi)金額為320元，獲得的優(yōu)惠額為：400×0.2+30=110（元），
設(shè)購(gòu)買商品得到的優(yōu)惠率=．試問(wèn)：
(1)購(gòu)買一件標(biāo)價(jià)為1000元的商品，顧客得到的優(yōu)惠率是多少？
(2)對(duì)于標(biāo)價(jià)在[500，800]（元）內(nèi)的商品，顧客購(gòu)買標(biāo)價(jià)為多少元的商品，可得到不小于的優(yōu)惠率？
21、(12分)若實(shí)數(shù)滿足，則稱比遠(yuǎn)離，(1)若比遠(yuǎn)離，求的取值范圍；(2)對(duì)于任意的兩個(gè)不相等的正數(shù)，是否比遠(yuǎn)離？寫出你的結(jié)論并加以證明；
6、(3)對(duì)于任意的，是否存在，使得比遠(yuǎn)離？如果存在，求出的范圍；如果不存在，說(shuō)明理由
位育中學(xué)xx第一學(xué)期期中考試試卷
高 一 數(shù) 學(xué)（答案）
一、填空題：(每小題3分，共36分)
1、設(shè)全集，集合，則=_________
2、不等式的解集是_________
3、設(shè)，若，則的取值范圍是_________
4、滿足的集合的個(gè)數(shù)是_________ 15
5、命題“已知，若，則或”是_________命題(填“真”或“假”) 真
6
7、、函數(shù)的定義域是_________
7、若不等式的解集是，則_________ 5
8、若關(guān)于的不等式的解集為，則=_________
9、已知集合，，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________
10、設(shè)函數(shù)，若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則的取值范圍是_________
11、已知均為正數(shù)，且，則的最大值為_________
12、滿足不等式的實(shí)數(shù)的集合叫做的鄰域，若的鄰域是一個(gè)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間，則的取值范圍是_________
三、 選擇題：（每小題3分，共12分）
13、設(shè)，，則下列不等式中恒成立的是 (
8、) D
(A) (B)
(C) (D)
14、下面四組函數(shù)中，與表示同一函數(shù)的是 （ ）B
(A)， (B)，
(C)， (D)，
15、設(shè)為全集，是集合，則“存在集合使得且”是“”
的 ( )
9、 C
(A)充分非必要條件 (B)必要非充分條件
(C)充要條件 (D)既非充分條件又非必要條件
16、集合，之間關(guān)系是 ( ) B
(A) (B)
(C) (D)
三、解答題：（共52分）
17、(8分)已知集合，，若，，求的值
解：由題意得，，代入中方程得，故，
由和得：
代入中方程得：，
所以
18、(10分)已知集合，
集合，求
解
10、：，故，解得或，
集合，對(duì)分類：
(1)時(shí)恒成立；(2)時(shí)，，解得
綜合得：
故
19、(10分)解關(guān)于的不等式：
解：(1)時(shí)，解集為；(2)時(shí)，解集為；(3) 時(shí)，解集為；(4)時(shí)，解集為；(5)時(shí)，解集為
20、(12分)某商場(chǎng)在促銷期間規(guī)定：商場(chǎng)內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的80%出售；同時(shí)，當(dāng)顧客在該商場(chǎng)內(nèi)消費(fèi)一定金額后，按如下方案獲得相應(yīng)金額的獎(jiǎng)券：
消費(fèi)金額（元）的范圍
[200，400)
[400，500)
[500，700)
[700，900)
…
獲得獎(jiǎng)券的金額（元）
30
60
100
130
…
根據(jù)上述促銷方法，顧客在該
11、商場(chǎng)購(gòu)物可以獲得雙重優(yōu)惠。例如，購(gòu)買標(biāo)價(jià)為400元的商品，則消費(fèi)金額為320元，獲得的優(yōu)惠額為：400×0.2+30=110（元），
設(shè)購(gòu)買商品得到的優(yōu)惠率=．試問(wèn)：
(1)購(gòu)買一件標(biāo)價(jià)為1000元的商品，顧客得到的優(yōu)惠率是多少？
(2)對(duì)于標(biāo)價(jià)在[500，800]（元）內(nèi)的商品，顧客購(gòu)買標(biāo)價(jià)為多少元的商品，可得到不小于的優(yōu)惠率？
解：(1)標(biāo)價(jià)為1000元的商品消費(fèi)金額為800元，優(yōu)惠率為：
(2)設(shè)顧客購(gòu)買標(biāo)價(jià)為元的商品，依題意有：
或
解不等式組得不等式的解集為空集或，故
答：當(dāng)顧客購(gòu)買標(biāo)價(jià)在元內(nèi)的商品時(shí)，可得到不小于的優(yōu)惠率
21、(12分)若實(shí)數(shù)滿足，則稱比遠(yuǎn)離，(1)若比遠(yuǎn)離，求的取值范圍；(2)對(duì)于任意的兩個(gè)不相等的正數(shù)，是否比遠(yuǎn)離？寫出你的結(jié)論并加以證明；(3)對(duì)于任意的，是否存在，使得比遠(yuǎn)離？如果存在，求出的范圍；如果不存在，說(shuō)明理由
解：(1)由題意，得，解得：
(2)當(dāng)是不相等的正數(shù)時(shí)，
又，則，
于是，
故是否比遠(yuǎn)離
(3)由題意得，兩邊平方并化簡(jiǎn)得：對(duì)恒成立，故，解得：，所以
即存在，使得比遠(yuǎn)離，此時(shí)的范圍為
2022年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 含答案(II)
