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1、九年級中考考前訓(xùn)練 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系
知識考點：
掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，并會根據(jù)條件和根與系數(shù)的關(guān)系不解方程確定相關(guān)的方程和未知的系數(shù)值。
精典例題：
【例1】關(guān)于的方程的一個根是－2，則方程的另一根是 ；＝ 。
分析：設(shè)另一根為，由根與系數(shù)的關(guān)系可建立關(guān)于和的方程組，解之即得。
答案：，－1
【例2】、是方程的兩個根，不解方程，求下列代數(shù)式的值：
（1） （2） （3）
略解：（1）＝＝
（2）＝＝
（3）原式＝＝＝
【例3】已知關(guān)于的方程有兩個實數(shù)根，并且這兩個根的平方
2、和比這兩個根的積大16，求的值。
分析：有實數(shù)根，則△≥0，且，聯(lián)立解得的值。
略解：依題意有：
由①②③解得：或，又由④可知≥
∴舍去，故
探索與創(chuàng)新：
【問題一】已知、是關(guān)于的一元二次方程的兩個非零實數(shù)根，問：與能否同號？若能同號請求出相應(yīng)的的取值范圍；若不能同號，請說明理由。
略解：由≥0得≤。，≥0
∴與可能同號，分兩種情況討論：
（1）若＞0，＞0，則，解得＜1且≠0
∴≤且≠0
（2）若＜0，＜0，則，解得＞1與≤相矛盾
綜上所述：當(dāng)≤且≠0時，方程的兩根同號。
【問題二】已知、是一元二次方程的兩個實數(shù)根。
3、
（1）是否存在實數(shù)，使成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。
（2）求使的值為整數(shù)的實數(shù)的整數(shù)值。
略解：（1）由≠0和△≥0＜0
∵，
∴
∴，而＜0
∴不存在。
（2）＝＝，要使的值為整數(shù)，而為整數(shù)，只能取±1、±2、±4，又＜0
∴存在整數(shù)的值為－2、－3、－5
跟蹤訓(xùn)練：
一、填空題：
1、設(shè)、是方程的兩根，則①＝ ；② ＝ ；③＝ 。
2、以方程的兩根的倒數(shù)為根的一
4、元二次方程是 。
3、已知方程的兩實根差的平方為144，則＝ 。
4、已知方程的一個根是1，則它的另一個根是 ，的值是 。
5、反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點P（、），其中、是一元二次方程 的兩根，那么點P的坐標(biāo)是 。
6、已知、是方程的兩根，則的值為 。
二、選擇題：
1、如果方程的兩個實根互為相反數(shù)，那么的值為（ ）
A、0 B、－1 C、1 D、±1
2、已知≠0，方程的系數(shù)滿足，
5、則方程的兩根之比為（ ）
A、0∶1 B、1∶1 C、1∶2 D、2∶3
3、已知兩圓的半徑恰為方程的兩根，圓心距為，則這兩個圓的外公切線有（ ）
A、0條 B、1條 C、2條 D、3條
4、已知，在△ABC中，∠C＝900，斜邊長，兩直角邊的長分別是關(guān)于的方程：的兩個根，則△ABC的內(nèi)切圓面積是（ ）
A、 B、 C、 D、
5、菱形ABCD的邊長是5，
6、兩條對角線交于O點，且AO、BO的長分別是關(guān)于的方程：的根，則的值為（ ）
A、－3 B、5 C、5或－3 D、－5或3
三、解答題：
1、證明：方程無整數(shù)根。
2、已知關(guān)于的方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于3，關(guān)于的方程有實根，且為正整數(shù)，求代數(shù)式的值。
3、已知關(guān)于的方程……①有兩個不相等的實數(shù)根，且關(guān)于的方程……②沒有實數(shù)根，問：取什么整數(shù)時，方程①有整數(shù)解？
4、已知關(guān)于的方程
（1）當(dāng)取何值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根？
（2）設(shè)、是方程的兩根，且，求的值。
5、已知關(guān)于的方程只
7、有整數(shù)根，且關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根為、。
（1）當(dāng)為整數(shù)時，確定的值。
（2）在（1）的條件下，若＝2，求的值。
6、已知、是關(guān)于的一元二次方程的兩個非零實根，問：、能否同號？若能同號，請求出相應(yīng)的取值范圍；若不能同號，請說明理由。
參考答案
一、填空題：
1、①2；②；③7；2、；3、±18；4、2，2；5、（－2，－2）
6、43；
二、選擇題：ABCDA
三、解答題：
1、略證：假設(shè)原方程有整數(shù)根，由可得、均為整數(shù)根，
∵
∴、均為奇數(shù)
但應(yīng)為偶數(shù)，這與相矛盾。
九年級中考考前訓(xùn)練 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系
