《2022年高一下學期期末考試數(shù)學試題 含解析(I)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022年高一下學期期末考試數(shù)學試題 含解析(I)（10頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、2022年高一下學期期末考試數(shù)學試題 含解析(I)
【試卷綜評】本次試卷（1）?注重基礎知識、基本技能的考查，符合高考命題的意圖和宗旨。?讓不同的考生掌握不同層次的數(shù)學，讓幾乎所有的考生都能感受到成功的喜悅。注重基礎知識的考查，這樣讓所有同學對數(shù)學學習有了更強的信心。?（2）?注重能力考查??初等數(shù)學的基礎知識是學生進入高等學校繼續(xù)學習的基礎，也是參加社會實踐的必備知識．考查學生基礎知識的掌握程度，是高考的重要目標之一．要善于知識之間的聯(lián)系，善于綜合應用，支離破碎的知識是不能形成能力的．考查時，既要注重綜合性，又兼顧到全面，更注意突出重點．
一、選擇題：(本大題共10個小題，每小題5分，共
2、50分)在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的；各題答案必須答在答題卡上相應的位置.
1. 已知等差數(shù)列中， ，，則其公差是（ ）
A ． 6 B ．3 C ．2 D ．1
【知識點】等差數(shù)列的性質;等差數(shù)列的通項公式．
【答案解析】D解析 ：解：∵等差數(shù)列{an}中，∴即,
故選：D.
【思路點撥】將兩式，作差，根據(jù)等差數(shù)列的性質建立公差的等式，解之即可．
2. 已知直線，，則“”是“”的（ ?。?
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
【知
3、識點】兩直線垂直的充要條件.
【答案解析】A解析 ：解：因為，則，解得或，所以“”是“”的充分不必要條件.
故選：A.
【思路點撥】利用兩直線垂直的充要條件解方程可得或，然后判斷即可.
3.學校為了解學生在課外讀物方面的支出情況，抽取
了個同學進行調查，結果顯示這些同學的支出都
在[10,50)（單位：元），其中支出在
（單位：元）的同學有67人，其頻率分布直方
圖如右圖所示，則的值為（ ）
A．100 B．120 C．130 D．390
【知識點】頻率分布直方圖．
【答案解析】A解析 ：解：∵位于10～20、20～30的小矩形的面積分
4、別為
S1=0.01×10=0.1，S2=0.023×10=0.23，
∴位于10～20、20～30的據(jù)的頻率分別為0.1、0.23
可得位于10～30的前3組數(shù)的頻率之和為0.1+0.23=0.33
由此可得位于30～50數(shù)據(jù)的頻率之和為1-0.33=0.67
∵支出在[30，50）的同學有67人，即位于30～50的頻數(shù)為67，
∴根據(jù)頻率計算公式，可得=0.67，解之得n=100
故選：A
【思路點撥】根據(jù)小矩形的面積之和，算出位于10～30的2組數(shù)的頻率之和為0.33，從而得到位于30～50的數(shù)據(jù)的頻率之和為1-0.33=0.67，再由頻率計算公式即可算出樣本容量n的值．
5、
4.(原創(chuàng))口袋中有形狀和大小完全相同的四個球，球的編號分別為1,2,3,4，若從袋中隨機抽取兩個球，則取出的兩個球的編號之和大于5的概率為（ ）
A． B. C. D.
【知識點】古典概型及其概率計算公式．
【答案解析】C解析 ：解：從5個球中隨機抽取兩個球，共有＝6種抽法．
滿足兩球編號之和大于5的情況有（2，4），（3，4）共2種取法．所以取出的兩個球的編號之和大于5的概率為．
【思路點撥】由組合知識求出從4個球中隨機抽取兩個球的所有方法種數(shù)，由題意得到兩球編號之和大于5的方法種數(shù)，然后直接利用古典概型概率計算公式求解．
【典型總結】本題
6、考查了古典概型及其概率計算公式，考查了組合及組合數(shù)公式．
5.如圖. 程序輸出的結果s=132 , 則判斷框中應填（ ）
A. i≥10 B. i≥11
C. i≤11 D. i≥12
【知識點】程序框圖．
【答案解析】B解析 ：解：由題意，S表示從12開始的逐漸減小的若干個整數(shù)的乘積，由于12×11=132，故此循環(huán)體需要執(zhí)行兩次所以每次執(zhí)行后i的值依次為11，10,由于i的值為10時，就應該退出循環(huán)，再考察四個選項，B符合題意
故選B
【思路點撥】由框圖可以得出，循環(huán)體中的運算是每執(zhí)行一次s就變成了s乘以i，i的值變?yōu)閕-
7、2，故S的值是從12開始的逐漸減小的若干個整數(shù)的乘積，由此規(guī)律解題計算出循環(huán)體執(zhí)行幾次，再求出退出循環(huán)的條件，對比四個選項得出正確答案．
6.圓與直線相切于第三象限，則的值是（ ）．
A． B． C． D．
【知識點】圓的標準方程；點到直線的距離公式.
【答案解析】C解析 ：解：由圓，得到圓心（a，0），半徑r=1，
根據(jù)題意得：圓心到直線的距離d=r，即解得：，
∵圓與直線相切于第三象限，∴a＜0．即.
故選C．
【思路點撥】由圓方程找出圓心坐標與半徑，根據(jù)題意得到圓心到切線的距離等于圓的半徑，利用點到直線的距離公式列出關于a的方程，求出
8、方程的解即可得到a的值．
7.已知點在不等式組表示的平面區(qū)域上運動，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【知識點】簡單的線性規(guī)劃.
【答案解析】B解析 ：解：畫可行域如圖，畫直線，
平移直線過點A（0，1）時z有最大值1；
平移直線過點B（2，0）時z有最小值-2；
則的取值范圍是[-2，1]
故選B.
【思路點撥】根據(jù)步驟：①畫可行域②z為目標函數(shù)縱截距③畫直線0=y-x，平移可得直線過A或B時z有最值即可解決．
【典型總結】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值．
8.設是公比為的等比數(shù)列，令，
9、，若數(shù)列的連續(xù)四項在集合中，則等于( )
A． B． C．或 D．或
【知識點】遞推公式的應用；等比數(shù)列的性質．
【答案解析】C解析 ：解：{bn}有連續(xù)四項在{-53，-23，19，37，82}中且bn=an+1 an=bn-1
則{an}有連續(xù)四項在{-54，-24，18，36，81}中
∵{an}是等比數(shù)列，等比數(shù)列中有負數(shù)項則q＜0，且負數(shù)項為相隔兩項
∴等比數(shù)列各項的絕對值遞增或遞減，按絕對值的順序排列上述數(shù)值18，-24，36，-54，81}
相鄰兩項相除則可得，-24，36，-54，81是{an}中連續(xù)的四項，此時q= ,同理可求q= ∴q=或 q= .
10、
故選B
【思路點撥】根據(jù)bn=an+1可知 an=bn-1，依據(jù){bn}有連續(xù)四項在{-53，-23，19，37，82}中，則可推知則{an}有連續(xù)四項在{-54，-24，18，36，81}中，按絕對值的順序排列上述數(shù)值，可求{an}中連續(xù)的四項，求得q.
9.已知在平面直角坐標系中，圓的方程為，直線過點且與直線垂直.若直線與圓交于兩點，則的面積為（ ）
A．1 B． C．2 D．
【知識點】點到直線的距離公式;直線的方程;圓的方程;直線與圓的位置關系.
【答案解析】A解析 ：解：∵圓C的方程為x2+y2=-2y+3，∴化成標準方程，可得x2+（
11、y+1）2=4， 由此可得圓的圓心為C（0，-1）、半徑為2．
∵直線x-y+1=0的斜率為1且與直線l垂直，直線l經過點（1，0），
∴直線l的斜率為k=-1，可得直線l的方程為y=-（x-1），即x+y-1=0．
因此，圓心C到直線l的距離．
∴直線l被圓C截得的弦長，
又∵坐標原點O到AB的距離為
∴△OAB的面積為
故選：A
【思路點撥】將圓C化成標準方程，得到圓心為C（0，-1）、半徑為2．由垂直的兩直線斜率的關系算出直線l的斜率為1，可得l的方程為x+y-1=0，進而算出圓心C到l的距離，再根據(jù)垂徑定理算出l被圓C截得的弦長|AB|= ．最后由點到直線的距離公式
12、算出原點O到AB的距離，根據(jù)三角形的面積公式即可算出△OAB的面積．
10. (原創(chuàng)) 設集合,
, 若，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）
A． B.
C. D.
【知識點】直線與圓的位置關系.
【答案解析】D解析 ：解：因為，則或，（1）當時，必有，解得，滿足題意.
（2）當必有≤m2，解可得，
此時集合A表示圓環(huán)內點的集合或點（2，0），集合B表示與x+y=0平行的一系列直線的集合，要使兩集合為空集，圓環(huán)與直線系無交點.
①
此時，滿足題意；
②當時，有則有
又由，則，可得，滿足題意；
③當時，有解可得：又由，則m的范圍是：
13、綜合可得m的范圍是
故答案為
【思路點撥】根據(jù)題意可把問題轉換為圓與直線有交點，即圓心到直線的距離小于或等于半徑，進而聯(lián)立不等式組求得m的范圍．
第Ⅱ卷(非選擇題，共100分)
11. 在△中，角所對的邊分別為，已知，，．則= .
【知識點】余弦定理;特殊角的三角函數(shù)值.
【答案解析】解析 ：解：∵，，，
∴由余弦定理得：，則b=．
故答案為：
【思路點撥】利用余弦定理列出關系式，將a，c及cosB代入計算即可求出b的值．
12.在區(qū)間內隨機地取出一個數(shù)，使得的概率為 ．
【知識點】幾何概型．
【答案解析】0.3解析 ：解：由題意，故有，
14、解得,由幾何概率模型的知識知，總的測度，區(qū)間的長度為10，隨機地取出一個數(shù)a，使得這個事件的測度為3
故區(qū)間內隨機地取出一個數(shù)a，使得的概率為0.3
故答案為0.3
【思路點撥】由代入得出關于參數(shù)a的不等式，解之求得a的范圍，再由幾何的概率模型的知識求出其概率．
【典型總結】本題考查幾何概率模型，求解本題的關鍵是正確理解的意義，即得到參數(shù)a所滿足的不等式，從中解出事件所對應的概率.
13.若直線始終平分圓的周長，則的最小值為
【知識點】直線和圓的方程的應用;圓的對稱性;利用基本不等式求最值.
【答案解析】解析 ：解：可化為：∴圓的圓心是（2，1）,∵直線平分圓
15、的周長，所以直線恒過圓心（2，1）,把（2，1）代入直線，得
∴∵a＞0，b＞0，
∴
故答案為：.
【思路點撥】先求出圓的圓心坐標，由于直線平分圓的周長，所以直線恒過圓心，從而有，再將表示為，利用基本不等式可求．
14. (原創(chuàng))給出下列四個命題：
①某班級一共有52名學生，現(xiàn)將該班學生隨機編號，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知7號、33號、46號同學在樣本中，那么樣本中另一位同學的編號為23；
②一組有六個數(shù)的數(shù)據(jù)是1,2,3,3,4,5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都相同；
③根據(jù)具有線性相關關系的兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程為中，則；
其中正確的命題有
16、 （請?zhí)钌纤姓_命題的序號）
【知識點】命題的真假判斷與應用；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；線性回歸方程．
【答案解析】②③解析 ：解：對于①，由系統(tǒng)抽樣的原理知抽樣的間隔為52÷4=13，故抽取的樣本的編號分別為7，7+13，7+13×2，7+13×3，即7號、20號、33號、46號，①是假命題；
對于②，數(shù)據(jù)1，2，3，3，4，5的平均數(shù)為（1+2+3+3+4+5）=3，中位數(shù)為3，眾數(shù)為3，都相同，②是真命題；
對于③，回歸直線方程為y=ax+2的直線過點，把（1，3）代入回歸直線方程y=ax+2得a=1．③是真命題；
故答案為：②③，
【思路點撥】①利用系統(tǒng)抽樣
17、的特點可求得該次系統(tǒng)抽樣的編號，從而可判斷其正誤；
②利用平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的概念，可求得數(shù)據(jù)1、2、3、4、5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，從而可知其正誤；
③利用回歸直線過點，即可求得a的值，從而可知其正誤.
15. (原創(chuàng)) 數(shù)列滿足,則的最小值是
【知識點】構造新數(shù)列；等差數(shù)列的性質.
【答案解析】解析 ：解：因為，整理得：，
兩邊同時除以可得：，則數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列，所以，即，當時，，當時，，故的最小值是.
故答案為：.
【思路點撥】先把原式變形構造新數(shù)列進而判斷即可.
三、解答題 ：(本大題6個小題，共75分)各題解答必須答在答題卡上相應題目
18、指定的方框內(必須寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程).
16.（本小題滿分13分）在等比數(shù)列中，，且，，成等差數(shù)列.
（1）求； （2）令，求數(shù)列的前項和.
【知識點】等差、等比數(shù)列的通項與性質；等差數(shù)列的前n項和公式；對數(shù)的運算法則.
【答案解析】（1）（2）
解析 ：解：（1）設的公比為，由，，成等差數(shù)列，得.
又，則，解得. ∴（ ）.
（2），∴，是首項為0，公差為1的等差數(shù)列，
它的前項和.
【思路點撥】（1）設{an}的公比為q，根據(jù)等比數(shù)列的通項公式與等差中項的定義，建立關于q的等式解出q=2，即可求出{an}的通項公式．
（2）根據(jù)（I）中求出的{
19、an}的通項公式，利用對數(shù)的運算法則算出bn=n-1，從而證出{bn}是首項為0、公差為1的等差數(shù)列，再利用等差數(shù)列的前n項和公式加以計算，可得數(shù)列{bn}的前n項和Sn的表達式．
17. （本小題滿分13分）在中，角對的邊分別為，且．
(1)求的值；
(2)若，求的面積．
【知識點】正弦定理；余弦定理；三角形面積公式；同角三角函數(shù)基本關系.
【答案解析】（1）（2）
解析 ：解：（1）,由正弦定理及合比定理可得：
（2）由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC，即4=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab，
又a+b=ab，所以（ab）2-3ab-4=0，解得ab=4
20、或ab=-1（舍去）
所以
【思路點撥】（1）根據(jù)正弦定理以及合比定理即可；（2）由余弦定理求出ab=4，然后根據(jù)三角形的面積公式求出答案．
18. （本小題滿分13分）某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時
間內每個技工加工的合格零件數(shù)，按十位數(shù)字為莖，
個位數(shù)字為葉得到的莖葉圖如圖所示．已知甲、乙
兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都為10.
（1）求m，n的值；
（2）分別求出甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差和，
并由此分析兩組技工的加工水平；
（3）質檢部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機抽取一名技工，對其加工的零件進行
檢測，若兩人加工的合格零件數(shù)之和大于17，則稱該車
21、間“質量合格”，求該車間“質量合格”
的概率．
（注：方差，為數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)）
【知識點】古典概型及其概率計算公式；極差、方差與標準差．
【答案解析】（1）m=3,n=8 (2) 乙組更穩(wěn)定些（3）
解析 ：解：（1）m=3,n=8
(2), ,所以兩組技工水平基本相當，乙組更穩(wěn)定些。
（3）基本事件總數(shù)有25個，事件A的對立事件含5個基本事件，故P（A）＝
【思路點撥】（1）由題意根據(jù)平均數(shù)的計算公式分別求出m，n的值．
(2)分別求出甲、乙兩組技工在單位時間內加工的合格零件數(shù)的方差和，再根據(jù)它們的平均值相等，可得方差較小的發(fā)揮更穩(wěn)定一些．
（3
22、）用列舉法求得所有的基本事件的個數(shù)，找出其中滿足該車間“待整改”的基本事件的個數(shù)，即可求得該車間“待整改”的概率．
19. （本小題滿分12分） (原創(chuàng))已知函數(shù)f (x) =（a、b為常數(shù)）.
（1）若，解不等式；
（2）若,當x∈[，2]時， 恒成立，求b的取值范圍.
【知識點】分類討論的思想方法；分式不等式的解法；不等式恒成立的問題.
【答案解析】（1）①當，即時，不等式的解集為：
②當，即時，不等式的解集為：
③當，即時，不等式的解集為：
（2）b>1
解析 ：解：（1）
①當，即時，不等式的解集為：
②當，即時，不等式的解集為：
③當，即時，不等
23、式的解集為：
（2） （※）且，不等式恒成立，則；
又當x=－1時，不等式（※）顯然成立；當時，，故b>－1.綜上所述，b>1
【思路點撥】（1）轉化為分式不等式后再利用分類討論的思想求出解集；（2）轉化為關于x，b的不等式后，再利用基本不等式即可.
20. （本小題滿分12分）(原創(chuàng))已知圓M： ，直線：x＋y＝11,
上一點A的橫坐標為a , 過點A作圓M的兩條切線
, , 切點分別為B ,C.
（1）當a＝0時，求直線 , 的方程；
（2）當直線 , 互相垂直時，求a 的值；
（3）是否存在點A，使得？若存在，
求出點A的
24、坐標，若不存在，請說明理由.
【知識點】直線方程的求法；點到直線的距離公式；向量的數(shù)量積公式.
【答案解析】（1）（2）a＝5（3）點A不存在.
解析 ：解：（1））圓M： ,圓心M(0 , 1) , 半徑r=5,A(0, 11) , 設切線的方程為y＝k x＋11, 圓心距, ∴ ,所求直線l1 , l2的方程為
（2）當l1 ⊥l2時，四邊形MCAB為正方形，∴
設A(a , 11－a), M(0 , 1) 則， ∴ a＝5
（3）設，則，
又，故，又圓心M到直線的距離是 ∴ ，，故點A不存在
【思路點撥】（1）設出直線方程的斜截式，利用點到直線的距離公式可
25、求斜率，進而求出直線方程（2）l1 ⊥l2時，四邊形MCAB為正方形，解方程即可；（3）計算與已知矛盾，故不存在.
21. （本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足：
（1）若數(shù)列是以常數(shù)為首項，公差也為的等差數(shù)列，求的值；
（2）若，求證：對任意都成立；
（3）若，求證：對任意都成立；
【知識點】數(shù)列遞推式;數(shù)列與不等式的結合;放縮法.
【答案解析】（1）（2）見解析（3）見解析
解析：解：（1）由題意，，又由得
，即對一切成立，所以
（2）由得，兩邊同除以得
（3）
，將代入，得
由得，所以
，所以
從而
又由得所以，從而，綜上，
【思路點撥】（1）由得：，從而可求的求得a1=0；
（2）由得，兩邊同除以可得結論
（3）由（2）可知
，再進行放縮,可證得結論．
2022年高一下學期期末考試數(shù)學試題 含解析(I)
