2022年高三上學期期末考試 數(shù)學文 含答案

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1、2022年高三上學期期末考試 數(shù)學文 含答案 一、選擇題：（每小題只有一個正確答案，每小題5分，10小題，共計50分） 1．設全集，集合,集合，則（ ） A． B． C． D． 2．若復數(shù)ii是實數(shù)i是虛數(shù)單位，則實數(shù)的值為（ ） 　 A． B． C． D． 3．直線和直線垂直，則實數(shù)的值為（ ） A．1 B．0 C．2 D．1或0 4．一個幾何體的三視圖如右圖所示，這個幾何體的體積是（ ） A．

2、 B． C． D． 5．已知某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖（如圖所示），則甲、乙兩人得分的中位數(shù)之和是（ ） A．62 B．63 C．64 D．65 6．若為等差數(shù)列,是其前項和,且S13 =,則tan的值為( )。 A． B． C． D． 7．已知向量，，， 則（ ） A． B． C． D． 8．閱讀如圖所示的程序框圖，輸出的結果的值為（　?。? A．0 B． C． D． 9．下列有關命題的敘述錯誤的是 （ ）

3、A．對于命題 B．若“p且q”為假命題，則p，q均為假命題 C．“”是的充分不必要條件 D．命題“若”的逆否命題為“若” 10．已知表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)，為取整數(shù)，是函數(shù)的零點，則等于（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 二、填空題：（每小題5分，5小題，共計25分） 11．某校共有1200名學生，現(xiàn)采用按性別分層抽樣的方法抽取 一個容量為200的樣本進行健康狀況調(diào)查，若抽到的男生 比女生多10人，則該校男生人數(shù)為 。 12．某所學校計劃招聘男教師名,女教師名, 和須滿足約束條件 則該校招聘的教師最多是

4、 名. 13．設函數(shù)，若對任意實數(shù)，直線都不是曲線的切線，則的取值范圍是 。 14．直線過拋物線的焦點，且與拋物線的交于A、B兩點，若線段AB的長是8，AB的中點到軸的距離是2，則此拋物線方程是 。 15.如果存在實數(shù)使不等式成立，則實數(shù)的取值范圍是_________． 三．解答題：（本大題共6小題，共75分.解答應寫出文字說明，正明過程和演算步驟） 16.（本小題滿分12分）已知函數(shù) （Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間； （Ⅱ）設△的內(nèi)角對邊分別為，且，若，求的值． . 17．（本小題滿分12分）對某校

5、高三年級學生參加社區(qū)服務次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取名學生作為樣本，得到這名學生參加社區(qū)服務的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下： 分組 頻數(shù) 頻率 10 0.25 24 2 0.05 合計 1 頻率/組距 15 25 20 10 0 30 次數(shù) a （Ⅰ）求出表中及圖中的值； （Ⅱ）若該校高三學生有240人，試估計該校高三學生參加社區(qū)服務的次數(shù)在區(qū)間 內(nèi)的人數(shù)； （Ⅲ）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務的次數(shù)不少于20次的學生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率.

6、 . 18.（本小題滿分12分）在四棱錐中，底面ABCD是矩形，PA=AD=4， AB=2， PB=，PD=。E是PD的中點。 （1）PB ∥平面ACE （2）求證：AE⊥平面PCD； （3）求四面體PACE的體積 19．（本小題滿分12分）設數(shù)列{an}的前n項和為Sn ，an與Sn 滿足an+Sn =2（n∈N*）； （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式； （Ⅱ）令bn = Sn +λSn+1 （n∈N*）；求使數(shù)列{bn}為等比數(shù)列的所有實數(shù)λ的值 20．（本小題滿分13分）已知

7、函數(shù)的圖象過點，且在處取得極值． (1) 求實數(shù)的值； (2) 求在 （為自然對數(shù)的底數(shù)）上的最大值. 21．（本小題滿分14分）已知橢圓的左右焦點分別是，直與橢圓交于兩點且當時， M是橢圓的上頂點，且△的周長為6. （1）求橢圓的方程； （2）設橢圓的左頂點為A，直線與直線： 分別相交于點，問當變化時，以線段 為直徑的圓被軸截得的弦長是否為定值？若是， 求出這個定值，若不是，說明理由 高三文科數(shù)學答案 一、選擇題（本大題共10題，每小題5分，共5分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C

8、 A D B B C C D D 二、填空題： 11 630 12 10 13 a ＜1／3 14 y=8x 15 . 17. 解：（Ⅰ）由分組內(nèi)的頻數(shù)是，頻率是知，， 所以. ……………………………………………………………2分 因為頻數(shù)之和為，所以，. ……………3分 . ……………………………………………………4分 因為是對應分組的頻率與組距的商，所以. …6分 （Ⅱ）因為該校高三學生有240人，分組內(nèi)的頻率是， 所以估計該校高三學生參加社區(qū)服務的次數(shù)在此區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為人. …8分 （Ⅲ）這個樣

9、本參加社區(qū)服務的次數(shù)不少于20次的學生共有人， 設在區(qū)間內(nèi)的人為，在區(qū)間內(nèi)的人為. 則任選人共有 ，15種情況， ……10分 而兩人都在內(nèi)只能是一種， ………………………………11分 所以所求概率為. ………………………12分 19．解：（1）令n＝1，有2 a1＝2得 a1＝1， 由an+1+Sn+1＝2，an+Sn＝2，得：2an+1-an＝0（n∈N*）， ∴＝，∴{ an}是以1為首項，為公比的等比數(shù)列，∴an＝ ； （2）由（1）知Sn＝2， ∴（n∈N*），b1＝，b2＝，b3＝， ∵{ bn}為等比數(shù)列，∴，解得λ＝ -1或λ＝ -2， 當λ＝

10、-1時，bn＝ -，{ bn}為等比數(shù)列， 當λ＝-2時，bn＝ -2，{ bn}為等比數(shù)列； 綜上，使數(shù)列{ bn}為等比數(shù)列的實數(shù)λ的值為-1或-2。 20.解：（1）當時，， ……………………………………1分 由題意得：，即， …………………………………3分 解得：。 …………………………………5分 （2）由（1）知： ①當時，， 解得；解得或 ∴在和上單減，在上單增， 由得：或，………………………………………6分 ∵　， ∴在上的最大值為. ……………………………………………………8分 ②當時，，

11、 當時，；當時，在單調(diào)遞增； ∴在上的最大值為。 ……………………………………………………10分 ∴當時，在上的最大值為； ……………………………………11分 當時，在上的最大值為. ……………………………………12分 21.解：（1）當時，直線的傾斜角為，所以：…………3分 解得：， …………………………………………………………5分 所以橢圓方程是：；…………………………………………………………6分 （1） 當時，（2） 直線的方程為：，（3） 此時，（4） 點的坐標（5） 分別是，（6） 又點坐標（7） 是，（8） 由圖可以得到兩點坐標（9） 分別是，（10） 以為直徑的圓過右焦點，（11） 被軸截得的弦長為6，（12） 猜測當變化時，（13） 以為直徑的圓恒過焦點，（14） 被軸截得的弦長為定值6，（15） ………………………………………………………………8分 證明如下： 設點點的坐標分別是，則直線的方程是：， 所以點的坐標是，同理，點的坐標是，…………………9分 由方程組得到：， 所以：，……………………………………………11分 從而： =0， 所以：以為直徑的圓一定過右焦點，被軸截得的弦長為定值6.……………13分