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1、2022年高一數(shù)學(xué) 增效減負(fù) 函數(shù)的零點(diǎn)教學(xué)案
【教學(xué)目標(biāo)】
（一）知識(shí)技能：了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系；會(huì)判斷函數(shù)在某區(qū)間上是否存在零點(diǎn).
（二）思想方法： 函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想.
【重點(diǎn)難點(diǎn)】：重點(diǎn)：體會(huì)函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根之間的聯(lián)系；
難點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷.
【教學(xué)過(guò)程】
一．情境問題：
問題一： 函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)坐標(biāo)是什么？
生：（-1，0） （3，0）
問題二：方程的根與函數(shù)之間有什么聯(lián)系？
生：從圖象上看，方程的根就是函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).
把從表達(dá)式來(lái)看，此方程的根是函數(shù)的函數(shù)值為0時(shí)的自變量的值；
方程可看作
2、函數(shù)函數(shù)值為0時(shí)的情形，
函數(shù)中令得到方程，
函數(shù)與方程之間似乎有某種聯(lián)系，今天我們重點(diǎn)研究這個(gè)問題。
簡(jiǎn)述：是方程的兩根，那么是函數(shù)的什么呢？
我們習(xí)慣把稱為的零點(diǎn).(板書課題)
二．建構(gòu)數(shù)學(xué)
問題三：類似的，函數(shù)的零點(diǎn)怎樣定義？
函數(shù)的零點(diǎn)：
1、定義：一般地， 我們把使函數(shù)的值為0的實(shí)數(shù)稱為函數(shù)的零點(diǎn).
2、說(shuō)明：
（1）函數(shù)的零點(diǎn)不是點(diǎn)，是個(gè)實(shí)數(shù).
（2）函數(shù)的零點(diǎn)就是相應(yīng)方程的根，也是函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).
函數(shù)的零點(diǎn)問題方程的根的問題圖象與軸的交點(diǎn)問題
問題四：方程有沒有實(shí)數(shù)根？
生：有用計(jì)算，可以估算。
還有別的做法
3、嗎？
設(shè)，
，開口向上圖像和軸必有兩個(gè)交點(diǎn)，
點(diǎn)評(píng)：把方程交給函數(shù)。
變化：在區(qū)間上有根嗎？
，函數(shù)圖像必定穿越軸，在區(qū)間上有有一個(gè)根。
變化：在區(qū)間上有根嗎？
問題五：若函數(shù)在區(qū)間上滿足,則函數(shù)在區(qū)間上一定有零點(diǎn)嗎？試舉例說(shuō)明.
在區(qū)間，或
怎樣就能保證函數(shù)在區(qū)間上一定有零點(diǎn)。加一個(gè)不間斷的條件。
引出零點(diǎn)存在性定理
零點(diǎn)存在定理： 一般地，若函數(shù)在區(qū)間上的圖象是一條不間斷的曲線，且,則函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)。
問題六(剖析概念系列)：學(xué)習(xí)了這個(gè)定理，你有哪些不明白的地方？
說(shuō)明：①區(qū)間從變化為，為什么？
-----------零點(diǎn)位置更精確！
那么第一個(gè)區(qū)間能改
4、為區(qū)間嗎？----------不可以，舉例說(shuō)明。
②何謂有零點(diǎn)？---------至少有一個(gè)。
③（能逆向嗎）一般地，若函數(shù)在區(qū)間上的圖象是一條不間斷的曲線，若函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)。則？能舉例嗎？（二次函數(shù)）
④不間斷的單調(diào)函數(shù)在區(qū)間上有,則函數(shù)在區(qū)間上有幾個(gè)零點(diǎn)？
答：1個(gè).
變式：二次函數(shù)在區(qū)間上有,則函數(shù)在區(qū)間上有幾個(gè)零點(diǎn)？
答：1個(gè).
三、典型例題：
例題1：求證：函數(shù)f(x)＝x3＋x2＋1在區(qū)間(－2，－1)上存在零點(diǎn)．
變式1：求證：方程在區(qū)間上至少有兩個(gè)實(shí)根.
令，
，
，
，
在區(qū)間上都至少有一個(gè)根，所以得證。
點(diǎn)評(píng)：把方程的根的問
5、題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)函數(shù)圖象的零點(diǎn)問題處理。
變式2：函數(shù)有零點(diǎn)的區(qū)間為，求的值。
分析1：函數(shù)，，，
分析2：與，觀察圖像可得零點(diǎn)在區(qū)間當(dāng)中，要進(jìn)行細(xì)化，考查中的整數(shù)2，3
你能學(xué)到哪些數(shù)學(xué)思想方法：函數(shù)方程思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想，數(shù)形結(jié)合思想。
小結(jié)：函數(shù)零點(diǎn)的求解與個(gè)數(shù)的判斷：
（1）（代數(shù)法）轉(zhuǎn)化為相應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根問題；(能求則求)，
（2）（幾何法）轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象交點(diǎn)問題；
（3）利用零點(diǎn)存在性定理.
四、當(dāng)堂訓(xùn)練：
1、設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)為 。
答：3。
-------可以直接求根，也可以作圖像！
2、函數(shù)有零點(diǎn)的區(qū)間為，則的
6、值為 。2
先轉(zhuǎn)化為根，再轉(zhuǎn)化為熟知的圖像的交點(diǎn)，最后細(xì)化！
3、方程在區(qū)間內(nèi)實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為 。1
法一、轉(zhuǎn)化為兩個(gè)圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)。
法二、函數(shù)單調(diào)，用
五、課堂小結(jié)：
◆函數(shù)的零點(diǎn)概念是什么？
函數(shù)的零點(diǎn)問題方程的根的問題圖像與軸交點(diǎn)問題.
◆函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷方法有哪些？
（1）求出相應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根；（2）轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象交點(diǎn)問題；（3）利用零點(diǎn)存在性定理.
◆本節(jié)課運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想方法？
函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想.
六．課外探究
關(guān)于的方程的根滿足下列條件時(shí)，分別求實(shí)數(shù)的取值范圍
（1）一個(gè)根大于1，一個(gè)根小于1
解：
（2）一個(gè)根在內(nèi)，另一個(gè)根在內(nèi)
解：
（3）一個(gè)根小于2，一個(gè)根大于4
解：
（4）兩個(gè)根都在內(nèi)
解：
七、課外作業(yè)：課時(shí)訓(xùn)練第33課時(shí)
2022年高一數(shù)學(xué) 增效減負(fù) 函數(shù)的零點(diǎn)教學(xué)案
