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1、2022年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 含答案_1
一、選擇題（10小題,每題5分,共50分,在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)符合題目的要求）
1. 設(shè)集合,則
A. B. C. D.
2. 若有以下說法：
①相等向量的模相等;②若和都是單位向量,則;
③對(duì)于任意的和,恒成立;④若∥,∥,則∥.
其中正確的說法序號(hào)是
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ③④
3. 下列函數(shù)中,最小正周期為的是
A. B. C. D.
4. 已知,且,則的值是
A. B. C. D.
5. 向量等于
2、
A. B. C. D.
6. 設(shè),則的值是
A. B. C. D.
7. 已知函數(shù),滿足,則的值等于
A. B. C. D.
8. 將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后,其圖象的一條對(duì)稱軸可以是
A. B. C. D.
9. 設(shè),且∥,則銳角的值為
A. B. C. D.
10. 在梯形中,∥,,分別是的中點(diǎn),設(shè).若,則
A. B. C. D.
二、填空題（每題5分,共20分.將答案寫在答題紙上）
11. 函
3、數(shù)的定義域是____________________.
12. 函數(shù)的最小值是_______.
13. 已知函數(shù),若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.
14. 定義向量,的外積為,其中為與的夾角,若,,則
____________.
三、解答題（本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.）
15.（12分）（1）已知,求的值.
（2）化簡(jiǎn)：
16.（12分）已知,且與的夾角為60°,求
（1）;（2）與的夾角.
17.（14分）已知函數(shù)（）的部分
圖象如右圖所示.
（1）求的最小正周期;
（2）求的解析式;
（3）求的最大值,
4、并求出取最大值時(shí)的值.
18.（14分）已知三個(gè)點(diǎn),
（1）求證：;
（2）要使四邊形為矩形,求點(diǎn)的坐標(biāo),并求矩形兩對(duì)角線所夾銳角的余弦值.
19.（14分）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且.
（1）確定函數(shù)的解析式;
（2）求證：在上是增函數(shù);
（3）解不等式：.
20.（14分）已知函數(shù)的定義域?yàn)?對(duì)任意都有,且對(duì)任意,都有,且已知.
（1）求證：是上的單調(diào)遞減函數(shù);
（2）求證：是奇函數(shù);
（3）求在（且）上的值域.
5、
潮南區(qū)兩英中學(xué)xx學(xué)年度第一學(xué)期高一級(jí)期末考試數(shù)學(xué)答案
一、選擇題（每題5分）
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
D
B
C
C
D
A
B
B
二、填空題（每題5分）
11、 也可以填 12、 2
13、 （0,1） 14、 3
三、解答題
15、（1）解：， …………………………………………1分
……………………………2分
………………………………………………3分
…………
6、…………………………………………4分
……………………………………………………5分
…………………………………………………………6分
（2）解：原式………………………………………………………4分（每答對(duì)1個(gè)得1分）
………………………………………………………………………………………………6分
16. 解：（1）原式 …………………………………………………………………………1分
…………………………………………………………………………………2分
……………………………………………………………………3分
……………………………………………………………………………………
7、…………4分
（2）………………………………………………………………………6分
……………………………………………………7分
……………………………………………………………………………………8分
………………………………………………………………………………………………9分
………………………………………………………………………………………10分
…………………………………………………………………………………………………………11分
又， ………………………………………………………………………………………12分
17. 解：（1）設(shè)的最小正周期為，由圖象可知，所以……
8、………………………2分
（2）由圖象可知………………………………………………………………………………………………4分
又，所以 ………………………………………………………………6分
由，且得………………………………………………………………………8分
的解析式為 …………………………………………………………………………9分
（3）由（2）知的最大值為2…………………………………………………………………………………10分
令………………………………………………………………………………………12分
解得……………………………………………………………………………………………13分
9、所以當(dāng)時(shí)，有最大值2. ……………………………………………………………14分
18. （1）………………………………………………2分
又， ……………………………………………………………4分
（2），要使四邊形為矩形，…………………………………………………6分
設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則， …………………………………………………7分
解得，點(diǎn)坐標(biāo)為……………………………………………………………………………8分
由于……………………………………………………………………………………9分
設(shè)與夾角為，則，………………………………………13分
所以矩形兩對(duì)角線所夾銳角的余弦值為 …
10、…………………………………………………………14分
19. 解：（1）由題意得，即……………………………………………………………2分
解得……………………………………………………………………………………4分
（2）在任取，且，則 …………………………………5分
………………………………6分
……………………………………………………………7分
又 ………………………………………………………………………………8分
，故在上是增函數(shù)…………………………………………9分
（3）是奇函數(shù)，則原不等式可化為…………………………………………10分
又在上是增函數(shù)，所以…………………
11、…………………………………………12分
解得…………………………………………………………………………………………………………13分
故原不等式的解集為…………………………………………………………………………………14分
20. 解：（1）在任取，且，則………………1分
……………………………………………………………………………………2分
……………………………………………………………………………………3分
，即是上的單調(diào)遞減函數(shù) …………………………………4分
（2）令，則………………………………
12、……………………………5分
又令，則，……………………………………………6分
是奇函數(shù)…………………………………………………………………………………7分
（3）是上的單調(diào)遞減函數(shù)，在上也為減函數(shù)…………………………………………8分
在上的最大值為，最小值為……………………………………………………………9分
又，
同理……………………………………………………………………………………………………11分
已知得………………………………………………………………12分
…………………………………………………………………………………………13分
所以函數(shù)的值域?yàn)椤?4分
2022年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 含答案_1
