2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第三部分 回顧教材 以點(diǎn)帶面 8 回顧8 算法與推理證明學(xué)案

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1、回顧8　算法與推理證明 [必記知識(shí)] 三種基本邏輯結(jié)構(gòu)的對(duì)比分析 順序結(jié)構(gòu) 條件結(jié)構(gòu) 循環(huán)結(jié)構(gòu) 定義 由若干個(gè)依次執(zhí)行的步驟組成的結(jié)構(gòu) 算法的流程根據(jù)條件是否成立會(huì)有不同的流向，條件結(jié)構(gòu)就是處理這種過(guò)程的結(jié)構(gòu) 從算法某處開(kāi)始，按照一定的條件反復(fù)執(zhí)行某些步驟，反復(fù)執(zhí)行的步驟稱為循環(huán)體 程序框圖 [提醒])?。?）循環(huán)結(jié)構(gòu)不能是永無(wú)終止的“死循環(huán)”，一定要在某個(gè)條件下終止循環(huán)，這就需要用條件結(jié)構(gòu)來(lái)作出判斷，因此循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定要包含條件結(jié)構(gòu). （2）一般地，循環(huán)結(jié)構(gòu)中都有一個(gè)計(jì)數(shù)變量和累加（乘）變量，計(jì)數(shù)變量用于記錄循環(huán)次數(shù)，同時(shí)它的取值還用于判斷循環(huán)是否

2、終止；累加（乘）變量用于表示每一步的計(jì)算結(jié)果.計(jì)數(shù)變量和累加（乘）變量一般同步執(zhí)行，累加（乘）一次，計(jì)數(shù)一次. 歸納推理與類(lèi)比推理的區(qū)別與聯(lián)系 歸納推理 類(lèi)比推理 定義 由某類(lèi)事物的部分對(duì)象具有某些特征，推出該類(lèi)事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理，或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理 由兩類(lèi)對(duì)象具有某些類(lèi)似特征和其中一類(lèi)對(duì)象的某些已知特征，推出另一類(lèi)對(duì)象也具有這些特征的推理 特點(diǎn) 由部分到整體，由個(gè)別到一般的推理 由特殊到特殊的推理 一般步驟 (1)通過(guò)觀察個(gè)別對(duì)象發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)； (2)從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確的一般性命題(猜想) (1)找出兩類(lèi)對(duì)象

3、之間的相似性或一致性 (2)用一類(lèi)對(duì)象的性質(zhì)去推測(cè)另一類(lèi)對(duì)象的類(lèi)似性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題(猜想) 證明方法 (1)分析法的特點(diǎn)：從未知看需知，逐步靠攏已知． 推理模式： 框圖表示 →→→…→ (2)綜合法的特點(diǎn)：從已知看可知，逐步推出未知． 推理模式 框圖表示：→→→…→ (其中P表示已知條件、已有的定義、公理、定理等，Q表示要證明的結(jié)論)． (3)反證法 一般地，假設(shè)原命題不成立(即在原命題的條件下，結(jié)論不成立)，經(jīng)過(guò)正確的推理，最后得出矛盾，因此說(shuō)明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明了原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法． 數(shù)學(xué)歸納法 一般地，證明一個(gè)與正整數(shù)n有關(guān)的命題

4、，可按下列步驟進(jìn)行： (1)證明當(dāng)n取第一個(gè)值n0(n0∈N*)時(shí)命題成立； (2)假設(shè)當(dāng)n＝k(k≥n0，k∈N*)時(shí)命題成立，證明當(dāng)n＝k＋1時(shí)命題也成立．只要完成這兩個(gè)步驟，就可以斷定命題對(duì)從n0開(kāi)始的所有正整數(shù)n都成立．上述證明方法叫做數(shù)學(xué)歸納法． [提醒])?。?）數(shù)學(xué)歸納法主要用于研究與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，但并不是所有與正整數(shù)有關(guān)的問(wèn)題都能用數(shù)學(xué)歸納法證明.（2）初始值n0不一定是1.（3）證明當(dāng)n＝k＋1時(shí)命題成立，要搞清從n＝k到n＝k＋1，增加了哪些項(xiàng)或減少了哪些項(xiàng). [必會(huì)結(jié)論] 歸納推理的思維過(guò)程 ―→―→ 類(lèi)比推理的思維過(guò)程 ―→―→ [必練習(xí)題]

5、 1．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入a＝－1，b＝－2，那么輸出的a的值為(　　) A．16　　　　　　　　　　　 B．8 C．4 D．2 解析：選B.初始值：a＝－1，b＝－2.第一次循環(huán)：a＝(－1)×(－2)＝2，b＝－2；第二次循環(huán)：a＝2×(－2)＝－4，b＝－2；第三次循環(huán)：a＝(－4)×(－2)＝8＞6，此時(shí)循環(huán)結(jié)束，輸出a＝8.故選B. 2．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S的值為(　　) A．－ B．0 C. D. 解析：選B.初始值：S＝0，n＝1.第一次循環(huán)：S＝，n＝2；第二次循環(huán)：S＝＋＝，n＝3；第三次循環(huán)：S＝，n＝4；第四次循環(huán)：S＝，

6、n＝5；第五次循環(huán)：S＝0，n＝6，此時(shí)不滿足n＜6，循環(huán)結(jié)束，輸出S＝0.故選B. 3．某程序框圖如圖所示，若輸出的S＝29，則判斷框內(nèi)應(yīng)填(　　) A．k＞5? B．k＞4? C．k＞7? D．k＞6? 解析：選B.程序在運(yùn)行過(guò)程中各變量的值的變化如下表： k S 是否繼續(xù)循環(huán) 初始狀態(tài) 1 1 第一次循環(huán) 2 5 是 第二次循環(huán) 3 11 是 第三次循環(huán) 4 19 是 第四次循環(huán) 5 29 否 由表可知，退出循環(huán)的條件應(yīng)為k＞4？.故選B. 4．用數(shù)學(xué)歸納法證明1＋＋＋…＋＜n(n∈N*，n＞1)時(shí)，由n＝k(k＞1

7、)時(shí)不等式成立，推證n＝k＋1時(shí)，左邊應(yīng)增加的項(xiàng)數(shù)是(　　) A．2k－1 B．2k－1 C．2k D．2k＋1 解析：選C.由題意得，當(dāng)n＝k時(shí)，左邊＝1＋＋＋…＋；當(dāng)n＝k＋1時(shí)，左邊＝1＋＋＋…＋＋＋…＋.因?yàn)?k＋1－1－(2k－1)＝2k，所以左邊增加了2k項(xiàng)．故選C. 5．如果函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是凸函數(shù)，那么對(duì)于區(qū)間D內(nèi)的任意x1，x2，…，xn，都有≤f.若y＝sin x在區(qū)間(0，π)上是凸函數(shù)，那么在△ABC中，sin A＋sin B＋sin C的最大值是(　　) A. B. C. D. 解析：選A.由題意知，凸函數(shù)滿足≤f.又因?yàn)閥＝sin x在區(qū)間(0，

8、π)上是凸函數(shù)，在△ABC中，所以sin A＋sin B＋sin C≤3sin＝3sin＝.故選A. 6．某次夏令營(yíng)中途休息期間，3位同學(xué)根據(jù)胡老師的口音對(duì)她是哪個(gè)地方的人進(jìn)行了判斷：甲說(shuō)胡老師不是上海人，是福州人；乙說(shuō)胡老師不是福州人，是南昌人；丙說(shuō)胡老師不是福州人，也不是廣州人．聽(tīng)完以上3個(gè)人的判斷后，胡老師笑著說(shuō)，你們3人中有1人說(shuō)的全對(duì)，有1人說(shuō)對(duì)了一半，有1人說(shuō)的全不對(duì)，由此可推測(cè)胡老師(　　) A．一定是南昌人 B．一定是廣州人 C．一定是福州人 D．可能是上海人 解析：選D.由題意可知，若胡老師是南昌人，則甲說(shuō)的對(duì)一半，乙說(shuō)的全對(duì)，丙說(shuō)的全對(duì)；若胡老師是廣州人，則甲、乙、

9、丙說(shuō)的都對(duì)了一半；若胡老師是福州人，則甲說(shuō)的全對(duì)，乙說(shuō)的全錯(cuò)，丙說(shuō)的對(duì)一半；若胡老師是上海人，則甲說(shuō)的全錯(cuò)，乙說(shuō)的對(duì)一半，丙說(shuō)的全對(duì)．綜上所述，胡老師可能是福州人，也可能是上海人．故選D. 7．如圖，有一個(gè)六邊形的點(diǎn)陣，它的中心是1個(gè)點(diǎn)，算第1層，第2層每邊有2個(gè)點(diǎn)，第3層每邊有3個(gè)點(diǎn)，以此類(lèi)推．如果一個(gè)六邊形的點(diǎn)陣共有169個(gè)點(diǎn)，那么它的層數(shù)為(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 解析：選C.第一層點(diǎn)數(shù)為1，第二層點(diǎn)數(shù)為6，第三層點(diǎn)數(shù)為6＋6＝2×6，第四層點(diǎn)數(shù)為6＋6＋6＝3×6，第五層點(diǎn)數(shù)為6＋6＋6＋6＝4×6，…，第n層點(diǎn)數(shù)為6(n－1)，設(shè)一個(gè)圖形共有n層時(shí)，共有的

10、點(diǎn)數(shù)為1＋6×(1＋2＋3＋…＋n－1)＝1＋6×＝3n2－3n＋1.由3n2－3n＋1＝169，解得n＝8.故選C. 8．我國(guó)古代名著《莊子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭”，其意思為：一尺的木棍，每天截取一半，永遠(yuǎn)都截不完．現(xiàn)將該木棍以此規(guī)律截取，如圖所示的程序框圖的功能就是計(jì)算截取7天后所剩木棍的長(zhǎng)度(單位：尺)，則①②③處可分別填入的是(　　) A．i≤7？，S＝S－，i＝i＋1 B．i≤128？，S＝S－，i＝2i C．i≤7？，S＝S－，i＝i＋1 D．i≤128？，S＝S－，i＝2i 解析：選B.初始值：S＝1，i＝2.第一次循環(huán)：S＝1－，i

11、＝4；第二次循環(huán)：S＝1－－，i＝8；第三次循環(huán)：S＝1－－－，i＝16；以此類(lèi)推，第七次循環(huán)：S＝1－－－－…－，i＝256，此時(shí)不滿足條件，退出循環(huán)．則①處應(yīng)填入的條件是i≤128？，②處應(yīng)填入的是S＝S－，③處應(yīng)填入的是i＝2i.故選B. 9．如圖所示的程序框圖的輸出結(jié)果是________． 解析：初始值：S＝0，n＝2.第一次循環(huán)：S＝，n＝4；第二次循環(huán)：S＝＋，n＝6；第三次循環(huán)：S＝＋＋，n＝8，此時(shí)n＝8＜8不成立，循環(huán)結(jié)束，故輸出S＝＋＋＝. 答案： 10．對(duì)于數(shù)25，規(guī)定第1次操作為23＋53＝133，第2次操作為13＋33＋33＝55，如此反復(fù)操作，則第2 016次操作后得到的數(shù)是________． 解析：由題意知，第3次操作為53＋53＝250，第4次操作為23＋53＋03＝133，第5次操作為13＋33＋33＝55…因此每次操作后的得數(shù)呈周期排列，且周期為3.又2 016＝672×3，故第2 016次操作后得到的數(shù)是250. 答案：250 7