七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試卷（含解析） 蘇科版(II)

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1、七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試卷（含解析） 蘇科版(II) 一、選擇題（每小題有且只有一個(gè)答案正確，每小題3分，計(jì)24分） 1．下列是一元一次方程的是（　?。? A．3x+4y=5 B．2x2﹣3=0 C．2x=1 D． 2．已知x=2是關(guān)于x的方程3x+a=0的一個(gè)解，則a的值是（　?。? A．﹣6 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5 3．如圖，把左邊的圖形繞著給定的直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體是（　　） A． B． C． D． 4．解方程﹣=2時(shí)，去分母、去括號(hào)后，正確結(jié)果是（　?。? A．9x+1﹣10x+1=1 B．9x+3﹣10x﹣1=1 C．9x+3﹣10x﹣1=12 D．

2、9x+3﹣10x+1=12 5．植樹(shù)節(jié)到了，某學(xué)習(xí)小組組織大家種樹(shù)，如每個(gè)人種10棵，則還剩6棵；如每個(gè)人種12棵，則缺6棵，設(shè)該學(xué)習(xí)小組共有x人種樹(shù)，則方程為（　?。? A．10x﹣6=12x+6 B．10x+6=12x﹣6 C． +6=﹣6 D．﹣6=+6 6．如圖所示，將圖中陰影三角形由甲處平移至乙處，下面平移方法中正確的是（　　） A．先向上移動(dòng)1格，再向右移動(dòng)1格 B．先向上移動(dòng)3格，再向右移動(dòng)1格 C．先向上移動(dòng)1格，再向右移動(dòng)3格 D．先向上移動(dòng)3格，再向右移動(dòng)3格 7．若1﹣（2﹣x）=1﹣x，則代數(shù)式2x2﹣7的值是（　?。? A．﹣5 B．5 C．1 D．

3、﹣1 8．將自然數(shù)按以下規(guī)律排列，則xx所在的位置 （　　） 第1列 第2列 第3列 第4列 … 第1行 1 2 9 10 第2行 4 3 8 11 第3行 5 6 7 12 第4行 16 15 14 13 第5行 17 … … A．第45行第10列 B．第10行第45列 C．第44行第10列 D．第10行第44列 　 二、填空題（每小題3分，共30分．） 9．﹣的系數(shù)為　?。? 10．一個(gè)棱柱的棱數(shù)是18，則這個(gè)棱柱的面數(shù)是　?。? 11．平移線段AB，使點(diǎn)B移動(dòng)到點(diǎn)C的位

4、置，若AB=10cm，BC=8cm，則點(diǎn)A移動(dòng)的距離是　　cm． 12．若9axb7與﹣7a3x﹣4b7是同類項(xiàng)，則x=　?。? 13．如果（a﹣1）2+|b+5|=0，那么a+b=　?。? 14．如果（m+2）x|m|﹣1+8=0是一元一次方程，則m=　?。? 15．若m2+mn=﹣3，n2﹣3mn=﹣12，則m2+4mn﹣n2的值為　?。? 16．小張的服裝店在換季時(shí)積壓了一批同一款式的服裝，為了緩解資金壓力，小張決定打折銷售，若每件服裝按標(biāo)價(jià)的5折出售，將虧20元，而按標(biāo)價(jià)的8折出售，將賺40元．則每件服裝的標(biāo)價(jià)是　　元． 17．甲、乙兩人騎自行車，同時(shí)從相距65km的兩地相向而行，

5、甲的速度是17.5km/h，乙的速度為15km/h，經(jīng)過(guò)　　小時(shí)，兩人相距32.5km？ 18．已知S1=x，S2=3S1﹣2，S3=3S2﹣2，S4=3S3﹣2，…，Sxx=3Sxx﹣2，則Sxx=　?。ńY(jié)果用含x的代數(shù)式表示） 　 三、解答題（共96分．） 19．計(jì)算 （1）|﹣3|﹣5×（﹣）+（﹣4） （2）17﹣8÷（﹣2）+4×（﹣3） 20．解方程： （1）x﹣4=2﹣5x （2）5（x+8）=6（2x﹣7）+5 （3）﹣=1 （4）=0.1+． 21．先化簡(jiǎn)，再求值．6x2﹣[3xy2﹣2（3xy2﹣1）+6x2]，其中． 22．已知代數(shù)式﹣2t的值

6、與t﹣1的值互為相反數(shù)，求t的值． 23．已知x=3是方程（+1）+=1的解，n滿足關(guān)系式|2n+m|=1，求m+n的值． 24．某項(xiàng)球類比賽，每場(chǎng)比賽必須分出勝負(fù)，其中勝1場(chǎng)得2分，負(fù)1場(chǎng)得1分．某隊(duì)在全部16場(chǎng)比賽中得到25分，求這個(gè)隊(duì)勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少？ 25．整理一批圖書，如果由一個(gè)人單獨(dú)做要花60小時(shí)．現(xiàn)先由一部分人用一小時(shí)整理，隨后增加15人和他們一起又做了兩小時(shí)，恰好完成整理工作．假設(shè)每個(gè)人的工作效率相同，那么先安排整理的人員有多少人？ 26．用“*”定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定a*b=ab2+2ab+a． 如：1*3=1×32+2×1×3+1=16

7、（1）求2*（﹣2）的值； （2）若（其中x為有理數(shù)），試比較m，n的大?。? （3）若=a+4，求a的值． 27．為加強(qiáng)公民節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，某市采用如下水費(fèi)計(jì)費(fèi)方式： 用水量 單價(jià) 不超過(guò)6m3 2元/m3 超過(guò)6m3不到10m3 4元m3 超出10m3 8元m3 （1）某用戶4月用水12.5m3，應(yīng)收水費(fèi)多少元？ （2）如果該用戶3、4月份共用水15m3（4月比3月多），共交水費(fèi)44元，則該用戶3、4月份各用水多少m3？ 28．如圖，若點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為b，且a，b滿足|a+2|+（b﹣1）2=0．點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為

8、AB（以下類同）． （1）求AB的長(zhǎng)； （2）點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，且x是方程2x﹣2=0.5x+2的解，在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使得PA+PB=PC？若存在，求出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)；若不存在，說(shuō)明理由； （3）在（1）、（2）的條件下，點(diǎn)A，B，C開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和C分別以每秒4單位長(zhǎng)度和9個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)t秒后，請(qǐng)問(wèn)：AB﹣BC的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求其常數(shù)值． 　 xx學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)楊壽學(xué)校七年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份） 參考答案與試題解析 　 一、

9、選擇題（每小題有且只有一個(gè)答案正確，每小題3分，計(jì)24分） 1．下列是一元一次方程的是（　?。? A．3x+4y=5 B．2x2﹣3=0 C．2x=1 D． 【考點(diǎn)】一元一次方程的定義． 【分析】根據(jù)一元一次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程，判斷各選項(xiàng)即可得出答案． 【解答】解：A、3x+4y=5，含有兩個(gè)未知數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、2x2﹣3=0，未知數(shù)的次數(shù)為2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、2x=1，符合一元一次方程的定義，故本選項(xiàng)正確； D、=5，未知數(shù)的次數(shù)不為1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選C． 　 2．已知x=2是關(guān)于x的方程3x

10、+a=0的一個(gè)解，則a的值是（　　） A．﹣6 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5 【考點(diǎn)】方程的解． 【分析】方程的解就是能夠使方程兩邊左右相等的未知數(shù)的值，即利用方程的解代替未知數(shù)，所得到的式子左右兩邊相等． 【解答】解：把x=2代入方程得：6+a=0， 解得：a=﹣6． 故選：A． 　 3．如圖，把左邊的圖形繞著給定的直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面、體． 【分析】根據(jù)面動(dòng)成體的原理以及空間想象力可直接選出答案． 【解答】解：左邊的圖形繞著給定的直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體是空心圓柱， 故選：D． 　 4．解方程﹣

11、=2時(shí)，去分母、去括號(hào)后，正確結(jié)果是（　　） A．9x+1﹣10x+1=1 B．9x+3﹣10x﹣1=1 C．9x+3﹣10x﹣1=12 D．9x+3﹣10x+1=12 【考點(diǎn)】解一元一次方程． 【分析】方程去分母，去括號(hào)得到結(jié)果，即可作出判斷． 【解答】解：解方程﹣=2時(shí)， 去分母得：3（3x+1）﹣（10x+1）=12， 去括號(hào)得：9x+3﹣10x﹣1=12， 故選C 　 5．植樹(shù)節(jié)到了，某學(xué)習(xí)小組組織大家種樹(shù)，如每個(gè)人種10棵，則還剩6棵；如每個(gè)人種12棵，則缺6棵，設(shè)該學(xué)習(xí)小組共有x人種樹(shù)，則方程為（　?。? A．10x﹣6=12x+6 B．10x+6=12x﹣6

12、C． +6=﹣6 D．﹣6=+6 【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程． 【分析】首先理解題意找出題中存在的等量關(guān)系：每人種10棵時(shí)的樹(shù)的總數(shù)=每人種12棵時(shí)的樹(shù)的總數(shù)，根據(jù)此等式列方程即可． 【解答】解：設(shè)該學(xué)習(xí)小組共有x人種樹(shù)，則每個(gè)人種10棵時(shí)的共有10x+6棵樹(shù)；每個(gè)人種12棵時(shí)共有12x﹣6棵樹(shù)， 根據(jù)等量關(guān)系列方程得：10x+6=12x﹣6， 故選B． 　 6．如圖所示，將圖中陰影三角形由甲處平移至乙處，下面平移方法中正確的是（　　） A．先向上移動(dòng)1格，再向右移動(dòng)1格 B．先向上移動(dòng)3格，再向右移動(dòng)1格 C．先向上移動(dòng)1格，再向右移動(dòng)3格 D．先向上移動(dòng)

13、3格，再向右移動(dòng)3格 【考點(diǎn)】平移的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)圖形，對(duì)比圖甲與圖乙中位置關(guān)系，進(jìn)行分析即可． 【解答】解：要將圖中陰影三角形由甲處平移至乙處，可選用先向上移動(dòng)3格，再向右移動(dòng)1格或先向右移動(dòng)1格，再向上移動(dòng)3格， 故選B 　 7．若1﹣（2﹣x）=1﹣x，則代數(shù)式2x2﹣7的值是（　?。? A．﹣5 B．5 C．1 D．﹣1 【考點(diǎn)】代數(shù)式求值． 【分析】先解方程1﹣（2﹣x）=1﹣x求得x的值，再代入計(jì)算即可求解． 【解答】解：1﹣（2﹣x）=1﹣x， 1﹣2+x=1﹣x， 2x=2， x=1， 則2x2﹣7=2﹣7=﹣5． 故選：A． 　 8．將自

14、然數(shù)按以下規(guī)律排列，則xx所在的位置 （　?。? 第1列 第2列 第3列 第4列 … 第1行 1 2 9 10 第2行 4 3 8 11 第3行 5 6 7 12 第4行 16 15 14 13 第5行 17 … … A．第45行第10列 B．第10行第45列 C．第44行第10列 D．第10行第44列 【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 【分析】圖中數(shù)字是從1開(kāi)始的自然數(shù)排列順序， 且偶數(shù)行的第一列為4、16…相鄰偶數(shù)的平方，而且后面的數(shù)則依次加1，第n列就加（n﹣1）個(gè)1，再拐彎

15、加1； 奇數(shù)列的第一行數(shù)為1、9…相鄰奇數(shù)的平方，而且向下依次減1，第n行就減（n﹣1）個(gè)1，再拐彎減1． 【解答】解：∵442=1936， ∴第44行的第一個(gè)數(shù)字是1936， ∴第45行的第一個(gè)數(shù)字是1937，第45列數(shù)字是1981． ∴xx應(yīng)該是第45列1981往上再數(shù)35個(gè)， ∴xx所在的位置是第10行的第45列． 故選：B． 　 二、填空題（每小題3分，共30分．） 9．﹣的系數(shù)為　﹣?。? 【考點(diǎn)】單項(xiàng)式． 【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)的定義進(jìn)行解答即可． 【解答】解：﹣的系數(shù)為﹣． 故答案為：﹣． 　 10．一個(gè)棱柱的棱數(shù)是18，則這個(gè)棱柱的面數(shù)是　8?。?/p>

16、 【考點(diǎn)】認(rèn)識(shí)立體圖形． 【分析】根據(jù)棱柱的概念和定義，可知有18條棱的棱柱是六棱柱，據(jù)此解答． 【解答】解：一個(gè)棱柱的棱數(shù)是18，這是一個(gè)六棱柱，它有6+2=8個(gè)面． 故答案為：8． 　 11．平移線段AB，使點(diǎn)B移動(dòng)到點(diǎn)C的位置，若AB=10cm，BC=8cm，則點(diǎn)A移動(dòng)的距離是　8　cm． 【考點(diǎn)】平移的性質(zhì)． 【分析】圖形平移后，AB平移到線段CD，點(diǎn)A平移到點(diǎn)D，則A和D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，B和C是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則AD=BC可求． 【解答】解：由題意得：AD=BC=8cm， ∴點(diǎn)A移動(dòng)的距離是8cm． 故答案為：8． 　 12．若9axb7與﹣7a3x﹣4b7是同類項(xiàng)，

17、則x=　2?。? 【考點(diǎn)】同類項(xiàng)． 【分析】根據(jù)同類項(xiàng)是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得關(guān)于x的方程，根據(jù)解方程，可得答案． 【解答】解：由9axb7與﹣7a3x﹣4b7是同類項(xiàng)，得x=3x﹣4， 解得x=2． 故答案為：2． 　 13．如果（a﹣1）2+|b+5|=0，那么a+b=　﹣4?。? 【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值． 【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出算式，求出a、b的值，代入計(jì)算即可． 【解答】解：由題意得，a﹣1=0，b+5=0， 解得，a=1，b=﹣5， 則a+b=﹣4， 故答案為：﹣4． 　 14．如果（m+2）x|m|﹣1+8=

18、0是一元一次方程，則m=　2　． 【考點(diǎn)】一元一次方程的定義． 【分析】根據(jù)一元一次方程的概念首先得到：|m|﹣1=1，解此絕對(duì)值方程，求出m的兩個(gè)值．再由m+2≠0，舍去m=﹣2，求得m的值． 【解答】解：根據(jù)題意，得|m|﹣1=1， 解得m=±2． 當(dāng)m=﹣2時(shí)，系數(shù)m+2=0，不合題意，舍去． ∴m=2． 故答案為2． 　 15．若m2+mn=﹣3，n2﹣3mn=﹣12，則m2+4mn﹣n2的值為　9?。? 【考點(diǎn)】整式的加減—化簡(jiǎn)求值． 【分析】已知兩等式左右兩邊相減求出所求式子的值即可． 【解答】解：∵m2+mn=﹣3，n2﹣3mn=﹣12， ∴原式=（m2+

19、mn）﹣（n2﹣3mn）=﹣3﹣（﹣12）=﹣3+12=9， 故答案為：9． 　 16．小張的服裝店在換季時(shí)積壓了一批同一款式的服裝，為了緩解資金壓力，小張決定打折銷售，若每件服裝按標(biāo)價(jià)的5折出售，將虧20元，而按標(biāo)價(jià)的8折出售，將賺40元．則每件服裝的標(biāo)價(jià)是　200　元． 【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用． 【分析】可以設(shè)標(biāo)價(jià)是x元，根據(jù)題意列方程解答，本題的等量關(guān)系是衣服的成本，分別以五折和八折表示出成本，即可列出方程． 【解答】解：設(shè)標(biāo)價(jià)是x元， 由題意得，50%?x+20=80%?x﹣40， 解得：x=200， 即每件服裝的標(biāo)價(jià)是200元； 故答案為：200 　 17

20、．甲、乙兩人騎自行車，同時(shí)從相距65km的兩地相向而行，甲的速度是17.5km/h，乙的速度為15km/h，經(jīng)過(guò)　1或3　小時(shí)，兩人相距32.5km？ 【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用． 【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，從而可以解答本題． 【解答】解：設(shè)經(jīng)過(guò)x小時(shí)，兩人相距32.5km， |65﹣x（17.5+15）|=32.5， 解得，x1=1，x2=3， 故答案為：1或3． 　 18．已知S1=x，S2=3S1﹣2，S3=3S2﹣2，S4=3S3﹣2，…，Sxx=3Sxx﹣2，則Sxx=　3xxx﹣3xx+1?。ńY(jié)果用含x的代數(shù)式表示） 【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類．

21、【分析】根據(jù)已知，分別計(jì)算出S1、S2、S3、S4，觀察結(jié)果可以看出結(jié)果的一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)都是3的冪的關(guān)系式，進(jìn)而得出答案． 【解答】解：根據(jù)已知得： S1=x， S2=3S1﹣2=3x﹣2 S3=3S2﹣2=9x﹣8， S4=3S3﹣2=27x﹣26， S5=3S4﹣2=81x﹣80， 觀察以上等式： 3=31，9=32，27=33，81=34， ∴Sxx=3xxx﹣=3xxx﹣3xx+1． 故答案為：3xxx﹣3xx+1． 　 三、解答題（共96分．） 19．計(jì)算 （1）|﹣3|﹣5×（﹣）+（﹣4） （2）17﹣8÷（﹣2）+4×（﹣3） 【考點(diǎn)】有理數(shù)

22、的混合運(yùn)算． 【分析】結(jié)合有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可． 【解答】解：（1）原式=3﹣5×（﹣）﹣4 =3﹣（﹣3）﹣4 =3+3﹣4 =2． （2）原式=17﹣（﹣4）+（﹣12） =17+4﹣12 =9． 　 20．解方程： （1）x﹣4=2﹣5x （2）5（x+8）=6（2x﹣7）+5 （3）﹣=1 （4）=0.1+． 【考點(diǎn)】解一元一次方程． 【分析】（1）（2）移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，求出每個(gè)方程的解各是多少即可． （3）（4）首先將每個(gè)方程去分母，然后移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，求出每個(gè)方程的解各是多少即可． 【解答】解：（1）移

23、項(xiàng)，得：x+5x=2+4， 合并同類項(xiàng)，得：6x=6， 解得x=1． （2）去括號(hào)，得：5x+40=12x﹣42+5， 移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，可得：7x=77， 解得x=11． （3）去分母，可得：3（x﹣7）﹣4（2x﹣12）=12， 去括號(hào)，可得：﹣5x+27=12， 移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，可得：5x=15， 解得x=3． （4）去分母，可得：5（0.5﹣0.2x）=0.1+2x， 去括號(hào)，可得：﹣x+2.5=0.1+2x， 移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，可得：3x=2.4， 解得x=0.8． 　 21．先化簡(jiǎn)，再求值．6x2﹣[3xy2﹣2（3xy2﹣1）+6x2]

24、，其中． 【考點(diǎn)】整式的加減—化簡(jiǎn)求值． 【分析】原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將x與y的值代入計(jì)算即可求出值． 【解答】解：原式=6x2﹣3xy2+6xy2﹣2﹣6x2 =3xy2﹣2， 當(dāng)x=4，y=﹣時(shí)，原式=3﹣2=1． 　 22．已知代數(shù)式﹣2t的值與t﹣1的值互為相反數(shù)，求t的值． 【考點(diǎn)】解一元一次方程；相反數(shù)． 【分析】根據(jù)兩個(gè)互為相反數(shù)的和為0，列出方程即可解決問(wèn)題． 【解答】解：∵代數(shù)式﹣2t的值與t﹣1的值互為相反數(shù)， ∴﹣2t+t﹣1=0． ∴9t+3﹣12t+2t﹣6=0， ∴t=﹣3． 　 23．已知x=3是方程（+1）+=1的解，n滿足

25、關(guān)系式|2n+m|=1，求m+n的值． 【考點(diǎn)】一元一次方程的解． 【分析】把x=3代入方程求出m，把m的值代入|2n+m|=1求出n，即可求出答案． 【解答】解：把x=3代入方程（+1）+=1得：1+1+=1， 解得：m=﹣1， 把m=﹣1代入|2n+m|=1得：|2n﹣1|=1， 解得：n=1或0， 當(dāng)n=1時(shí)，m+n=0； 當(dāng)n=0時(shí)，m+n=﹣1． 　 24．某項(xiàng)球類比賽，每場(chǎng)比賽必須分出勝負(fù)，其中勝1場(chǎng)得2分，負(fù)1場(chǎng)得1分．某隊(duì)在全部16場(chǎng)比賽中得到25分，求這個(gè)隊(duì)勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少？ 【考點(diǎn)】二元一次方程的應(yīng)用． 【分析】設(shè)該隊(duì)勝x場(chǎng)，負(fù)y場(chǎng)，就有x+y=

26、16，2x+y=25兩個(gè)方程，由兩個(gè)方程建立方程組求出其解就可以了． 【解答】解：設(shè)該隊(duì)勝x場(chǎng)，負(fù)y場(chǎng)，則 解得． 答：這個(gè)隊(duì)勝9場(chǎng)，負(fù)7場(chǎng)． 　 25．整理一批圖書，如果由一個(gè)人單獨(dú)做要花60小時(shí)．現(xiàn)先由一部分人用一小時(shí)整理，隨后增加15人和他們一起又做了兩小時(shí)，恰好完成整理工作．假設(shè)每個(gè)人的工作效率相同，那么先安排整理的人員有多少人？ 【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用． 【分析】等量關(guān)系為：所求人數(shù)1小時(shí)的工作量+所有人2小時(shí)的工作量=1，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解． 【解答】解：設(shè)先安排整理的人員有x人， 依題意得：． 解得：x=10． 答：先安排整理的人員有10人．

27、　 26．用“*”定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定a*b=ab2+2ab+a． 如：1*3=1×32+2×1×3+1=16 （1）求2*（﹣2）的值； （2）若（其中x為有理數(shù)），試比較m，n的大??； （3）若=a+4，求a的值． 【考點(diǎn)】解一元一次方程；有理數(shù)的混合運(yùn)算． 【分析】（1）化簡(jiǎn)給定的新定義的公式，代入數(shù)據(jù)即可解決； （2）利用化簡(jiǎn)后的公式，表示出m和n，二者做差與0進(jìn)行比較； （3）重復(fù)套用公式，得出關(guān)于a的一元一次方程，解方程求出a值即可． 【解答】解：a*b=ab2+2ab+a=a（b+1）2． （1）2*（﹣2）=2×（﹣2+1）2=2．

28、 （2）m=2*x=2（x+1）2，n=（x）*3=（x）（3+1）2=4x， m﹣n=2x2+4x+2﹣4x=2x2+2≥2， 故m＞n． （3）（　?。?（﹣3）=（）（﹣3+1）2=2a+2，（2a+2）*=（2a+2）=+， 即a+4=a+，解得a=﹣． 答：當(dāng)=a+4時(shí)，a的值為﹣． 　 27．為加強(qiáng)公民節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，某市采用如下水費(fèi)計(jì)費(fèi)方式： 用水量 單價(jià) 不超過(guò)6m3 2元/m3 超過(guò)6m3不到10m3 4元m3 超出10m3 8元m3 （1）某用戶4月用水12.5m3，應(yīng)收水費(fèi)多少元？ （2）如果該用戶3、4月份共用水15m3（4月

29、比3月多），共交水費(fèi)44元，則該用戶3、4月份各用水多少m3？ 【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用． 【分析】（1）將不超出6m3部分的價(jià)格，超出6m3不超出10m3的價(jià)格，和超出10m3的價(jià)格相加，即為該用戶居民2月份應(yīng)交的水費(fèi)； （2）應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)3月份用水量不超過(guò)6m3時(shí)，列出方程進(jìn)行求解，根據(jù)求解的結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證；若結(jié)果小于6m3，符合題意，否則應(yīng)舍去；當(dāng)3月份的用水量超出6m3不超出10m3時(shí)，列出方程進(jìn)行求解，同樣進(jìn)行驗(yàn)證． 【解答】解：（1）應(yīng)收水費(fèi)2×6+4×（10﹣6）+8×（12.5﹣10）=48元． （2）當(dāng)三月份用水不超過(guò)6m3時(shí)，設(shè)三月份用水xm3，則

30、2x+2×6+4×4+8（15﹣x﹣10）=44， 解得：x=4＜6，符合題意． 15﹣4=11m3． 2x+12+8（15﹣x﹣10）=44， 當(dāng)三月份用水超過(guò)6m3時(shí)，但不超過(guò)10m3時(shí)，設(shè)三月份用水xm3，則四月份超過(guò)6m3時(shí)，但不超過(guò)10m3時(shí)：無(wú)解（舍去）． 所以三月份用水4m3，四月份用水11m3． 　 28．如圖，若點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為b，且a，b滿足|a+2|+（b﹣1）2=0．點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB（以下類同）． （1）求AB的長(zhǎng)； （2）點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，且x是方程2x﹣2=0.5x+2的解，在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)

31、P，使得PA+PB=PC？若存在，求出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)；若不存在，說(shuō)明理由； （3）在（1）、（2）的條件下，點(diǎn)A，B，C開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和C分別以每秒4單位長(zhǎng)度和9個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)t秒后，請(qǐng)問(wèn)：AB﹣BC的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求其常數(shù)值． 【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用；數(shù)軸；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方． 【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值及完全平方的非負(fù)性，可得出a、b的值，繼而可得出線段AB的長(zhǎng)； （2）先求出x的值，再由PA+PB=PC，可得出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)； （3）根據(jù)A，B，C的運(yùn)動(dòng)情況即可確定AB，BC的變化情況，即可確定AB﹣BC的值． 【解答】解：（1）∵|a+2|+（b﹣1）2=0， ∴a=﹣2，b=1， ∴線段AB的長(zhǎng)為：1﹣（﹣2）=3； （2）存在． 由方程2x﹣2=0.5x+2，得x=， 所以點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為． 設(shè)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為m， 若點(diǎn)P在點(diǎn)A和點(diǎn)B之間，m﹣（﹣2）+1﹣m=﹣m，解得m=﹣； 若點(diǎn)P在點(diǎn)A右邊，﹣2﹣m+1﹣m=﹣m，解得m=﹣． 所以P對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣或﹣． （3）A′B′﹣B′C′=（5t+3）﹣（5t+）=， 所以AB﹣BC的值是否隨著時(shí)間t的變化而不變．