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1、2022年高一上學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)試題(I)
一． 填空題：
1．命題“若a＞b，則”的逆命題是 ．
2．已知集合，且則實數(shù)的取值范圍是 ．
3．不等式的解為 ．
4.設(shè)函數(shù)，令，則= ．
5.設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則實數(shù)a= ．
6．若函數(shù)的反函數(shù)的圖像過點，則a= ．
7.方程=的解為 ．
8.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是 ．
9.函數(shù)的最小值是
2、 ．
10.若函數(shù)只有一個零點，則實數(shù)k= ．
11.已知 （＞0，）是R上的增函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是 ．
12.若不等式對恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是 ．
13．定義在上的函數(shù)滿足，當時，，則當時，函數(shù)的最小值為_______________．
14.已知函數(shù)的圖像關(guān)于點P對稱，則點P的坐標是 ．
二． 選擇題：
15．下列函數(shù)中，與函數(shù) 有相同定義域的是 ( )
（A） （B） （C） （D）
16．冪函數(shù)
3、的圖像經(jīng)過點，則的值為 ( )
（A） （B）2 （C）3 （D）4
17．“”是函數(shù)在上為增函數(shù)的 ( )
（A）充分非必要條件 （B ）必要非充分條件
（C）充要條件 （D）既非充分也非必要條件
18．定義區(qū)間，，，的長度均為.已知實數(shù)，則滿足的x構(gòu)成的區(qū)間的長度之和為 ( )
（A）a-b （B）a+b （C）2 （D）4
三． 解答題：
19．設(shè)函數(shù)的定義域為集合，
集合＞．
4、請你寫出一個一元二次不等式，使它的解集為，并說明理由．
20．設(shè)f(x)=是R上的奇函數(shù)．
(1)求實數(shù)a的值；(2)判定f(x)在R上的單調(diào)性并加以證明．
21. 某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元，為了增加企業(yè)競爭力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出x名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整后從事第三產(chǎn)業(yè)的員工平均每人每年創(chuàng)造利潤為萬元，剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可以提高0.2x%.
（1） 若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤，則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)？
（2） 在（1）的條件下，若要調(diào)整出的員工創(chuàng)造的年總利潤始
5、終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤，則a的取值范圍是多少？
22. 已知集合M={f(x)|在定義域內(nèi)存在實數(shù)，使得成立}.
（1） 函數(shù)是否屬于集合M？說明理由.
（2） 證明：函數(shù).
（3） 設(shè)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.
高一數(shù)學(xué)期終試卷（參考答案）
（滿分100分，90分鐘完成，允許使用計算器，答案一律寫在答題紙上）
一． 填空題（本大題共14題，每題3分，滿分42分）：
1．命題“若a＞b，則”的逆命題是___________________。
解：若a＞b，則。
2．已知集合，且則實數(shù)的取值范圍是_______。
6、解：。▋
3．不等式的解為_____________。
解：。▋
4.設(shè)函數(shù)，令，則=_____________。
解：1。▋
5.設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則實數(shù)a=_____________。
解：-1。▋
6．若函數(shù)的反函數(shù)的圖像過點，則a=_____________。
解：。▋
7.方程=的解為_____________。
解：-2。▋
8.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是______。
解：。▋
9.函數(shù)的最小值是_____________。
解：4。▋
10.若函數(shù)只有一個零點，則實數(shù)_____________。
解：。▋
11.已知（，）是上的
7、增函數(shù)，那么的取值范圍是_____________。
解：。▋
12.若不等式對恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是___________。
解：。▋
13．定義在上的函數(shù)滿足，當時，，則當時，函數(shù)的最小值為_____________。
解：。▋
14.已知函數(shù)的圖像關(guān)于點P對稱，則點P的坐標是_____________。
解：。▋
二． 選擇題(本大題共4題，每題3分，滿分12分）：
15．下列函數(shù)中，與函數(shù)有相同定義域的是 ( )
（A）（B）（C）（D）
解：A。▋
16．冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則的值為 ( )
（A）（B）2（C）3（D）4
解：
8、B。▋
17．“”是函數(shù)在上為增函數(shù)的 ( )
（A）充分非必要條件（B）必要非充分條件
（C）充要條件（D）既非充分也非必要條件
解：A。▋
18．定義區(qū)間，，，（）的長度均為。已知實數(shù)，則滿足的x構(gòu)成的區(qū)間的長度之和為 ( )
（A） （B） （C）2 （D）4
解：C。▋
三． 解答題(本大題共4題，滿分46分)：
19．(本題10分）設(shè)函數(shù)的定義域為集合，集合＞．請你寫出一個一元二次不等式，使它的解集為，并說明理由．
解：由得,……………………………………2分
又由，，，
，得，……………………………………5分
所以，，……………
9、………………………7分
所以，不等式的解集為.(答案不唯一）………………10分
20．(本題10分，第（1）小題,5分，第（2）小題5分）
設(shè)f(x)=是R上的奇函數(shù)．
(1)求實數(shù)a的值；(2)判定f(x)在R上的單調(diào)性并加以證明。
解：（1）因為是奇函數(shù)，
所以，即，……………………………………2分
，
，，所以.……………………………5分
（2） f(x)=，
設(shè)任意，
f(x1)-f(x2)=…………………………6分
=.……………………9分
所以，f(x1)
10、（1）小題5分，第（2）小題7分）某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元，為了增加企業(yè)競爭力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出x名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整后從事第三產(chǎn)業(yè)的員工平均每人每年創(chuàng)造利潤為萬元，剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可以提高0.2x%.
（3） 若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤，則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)？
（4） 在（1）的條件下，若要調(diào)整出的員工創(chuàng)造的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤，則a的取值范圍是多少？
解：（1）由題意得…………………………2分，
即，解得，又，所以，，…………4分
即最多調(diào)整出500
11、名員工從事第三產(chǎn)業(yè).…………………………5分
（2） 從事第三產(chǎn)業(yè)的員工創(chuàng)造的年總利潤為萬元，從事原來產(chǎn)業(yè)的員工的年總利潤為.
則，…………………………8分
，，
即恒成立，…………………………10分
因為，
當且僅當，即時，等號成立.
所以，，即a的取值范圍是.…………………………12分
23. (本題14分）已知集合M={f(x)|在定義域內(nèi)存在實數(shù)，使得成立}.
（4） 函數(shù)是否屬于集合M？說明理由.
（5） 證明：函數(shù).
（6） 設(shè)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.
解：（1）假設(shè)，則存在，使得………………2分
即，而此方程的判別式，方程無實數(shù)解，
所以，?！?分
（2） 令，
則，………………………7分
又故，
所以在上有實數(shù)解，也即存在實數(shù)，使得成立，
所以，?！?分
（3） 因為函數(shù)，
所以存在實數(shù)，使得=+，…………………11分
=，所以，，
令,則t>0,所以，，
由t>0得，即a的取值范圍是.……………………14分
2022年高一上學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)試題(I)
