2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次考試試題 文(含解析)新人教A版
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1、2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次考試試題 文(含解析)新人教A版 【試卷綜析】試題的題型比例配置與高考要求一致,全卷重點(diǎn)考查中學(xué)數(shù)學(xué)主干知識(shí)和方法,側(cè)重于中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的考查,側(cè)重于知識(shí)交匯點(diǎn)的考查.在函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、立體幾何、導(dǎo)數(shù)、圓錐曲線、概率統(tǒng)計(jì)等仍然是支撐整份試卷的主體內(nèi)容,尤其在解答題,涉及高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)知識(shí).明確了教學(xué)方向和考生的學(xué)習(xí)方向.本卷具有一定的綜合性,很多題由多個(gè)知識(shí)點(diǎn)構(gòu)成,在適當(dāng)?shù)囊?guī)劃和難度控制下,效果明顯,通過(guò)知識(shí)交匯的考查,對(duì)考生數(shù)學(xué)能力提出了較高的要求,提高了區(qū)分度,完全符合課改的要求和學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際情況. 一、選擇題(本大題共10小
2、題,每小題只有一個(gè)正確答案,每題5分,共50分) 【題文】1. 設(shè)集合≤x≤2},B=,則= A.[1,2] B.[0,2] C. [1,4] D.[0,4] 【知識(shí)點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算.A1 【答案解析】B 解析:∵集合A={x|﹣1≤x≤2},B={x|x2﹣4x>0,x∈R}={x>4,或x<0}, ∴={x|0≤x≤4},∴={x|0≤x≤2}.故選B. 【思路點(diǎn)撥】利用不等式的性質(zhì),結(jié)合題設(shè)條件先求出,再求的值. 【題文】2. 設(shè)(是虛數(shù)單位),則=
3、 A. B. C. D. 【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算.L4 【答案解析】C 解析:∵,∴== =1+i﹣2i=1﹣i,故選:C. 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)即可得到結(jié)論. 【題文】3.以q為公比的等比數(shù)列中,,則“”是“”的 A.必要而不充分條件 B.充分而不必要條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 【知識(shí)點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.A2 【答案解析】A 解析:在等比數(shù)列中,若a1<a3,則a1<a1q2, ∵a1>0,∴q2>1,即q>1或
4、q<﹣1. 若q>1,則a1q2>a1,即a1<a3成立, ∴“a1<a3”是“q>1”成立的必要不充分條件,故選:A. 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì),利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷. 【題文】4.若點(diǎn)M()為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則的最大值是 A. B. C. D. 【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃.E5 【答案解析】D 解析:由約束條件作出可行域如圖, 令z=x+2y,化為直線方程的斜截式得:, 由圖可知,當(dāng)直線過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)A(0,)時(shí),直線在y軸上的截距最大, z最大,最大值為z=0+2×=1.故選:D
5、. 【思路點(diǎn)撥】由約束條件作出可行域,令z=x+2y,化為直線方程的斜截式,數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解,求出最優(yōu)解的坐標(biāo),代入z=x+2y得答案. 【題文】5.若如下框圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為,那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于的條件是 A. B. C. D. 【知識(shí)點(diǎn)】程序框圖.L1 【答案解析】D 解析:當(dāng)k=10時(shí),S=1+10=11,k=9, 當(dāng)k=9時(shí),S=11+9=20,k=8, 當(dāng)k=8時(shí),S=20+8=28,k=7, 當(dāng)k=7時(shí),S=28+7=35,k=6, 此時(shí)不滿足條件輸出, ∴判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k
6、的條件是k>6, 故選:D. 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)程序,依次進(jìn)行運(yùn)行得到當(dāng)S=35時(shí),滿足的條件,即可得到結(jié)論. 【題文】6.已知實(shí)數(shù)x,y滿足ax<ay(0<a<1),則下列關(guān)系式恒成立的是 A.> B.ln(x2+1)>ln(y2+1) C.sin x>sin y D.x3>y3 【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì);對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì).B6 【答案解析】D 解析:∵實(shí)數(shù)x,y滿足ax<ay(0<a<1),∴x>y, A.若>,則等價(jià)為x2+1<y2+1,即x2<y2,當(dāng)x=1,y=﹣1時(shí),滿足x>y,但x2<y2不成立. B.若ln(x2+1)>ln(y2+
7、1),則等價(jià)為x2>y2成立,當(dāng)x=1,y=﹣1時(shí),滿足x>y,但x2>y2不成立. C.當(dāng)x=π,y=時(shí),滿足x>y,但sinx>siny不成立. D.當(dāng)x>y時(shí),x3>y3,恒成立, 故選:D. 【思路點(diǎn)撥】本題主要考查不等式的大小比較,利用函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵. 【題文】7.函數(shù),下列結(jié)論不正確的 A.此函數(shù)為偶函數(shù). B.此函數(shù)是周期函數(shù). C.此函數(shù)既有最大值也有最小值. D.方程的解為. 【知識(shí)點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用.B10 【答案解析】D 解析:A.若x為有理數(shù),則﹣x也為有理數(shù),∴f(﹣x
8、)=f(x)=1, 若x為無(wú)理數(shù),則﹣x也無(wú)有理數(shù),∴f(﹣x)=f(x)=π,∴恒有f(﹣x)=f(x),∴函數(shù)f(x)為偶函數(shù).∴A正確. B.設(shè)T為一個(gè)正數(shù).當(dāng)T為無(wú)理數(shù)時(shí),有f(0)=1,f(0+T)=f(T)=π,∴f(0)=f(0+T)不成立,∴T不可能是f(x)的周期; 當(dāng)T為有理數(shù)時(shí),若x為有理數(shù),易知x+kT(k為整數(shù))還是有理數(shù),有f(x+T)=f(x), 若x為無(wú)理數(shù),易知x+kT(k為整數(shù))還是無(wú)理數(shù),仍有f(x+T)=f(x).綜上可知,任意非0有理數(shù)都是f(x)的周期.此命題也是對(duì)的. C.由分段 函數(shù)的表達(dá)式可知,當(dāng)x為有理數(shù)時(shí),f(x)=1,當(dāng)x為無(wú)理
9、數(shù)時(shí),f(x)=π, ∴函數(shù)的最大值為π,最小值為1,∴C正確. D.當(dāng)x為有理數(shù)時(shí),f(x)=1,則f[f(x)]=f(1)=1,此時(shí)方程成立. 當(dāng)x為無(wú)理數(shù)時(shí),f(x)=π,則f[f(x)]=f(π)=π,∴D錯(cuò)誤. 故選:D. 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式,分別利用函數(shù)奇偶性,周期性和函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可. 【題文】8.不等式對(duì)任意恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A. B. C. D. 【知識(shí)點(diǎn)】一元二次不等式的解法.E3 【答案解析】C 解析:對(duì)任意a,b∈(0,+∞),, 所以只需x2+2x<8,即(x﹣2)(x+4)
10、<0,解得x∈(﹣4,2),故選C 【思路點(diǎn)撥】由已知,只需x2+2x小于的最小值即可,可利用基本不等式求出最小值. 【題文】9.設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱,它的周期是,則 A.的圖象過(guò)點(diǎn) B.在上是減函數(shù) C.的一個(gè)對(duì)稱中心是 D.的最大值是A 【知識(shí)點(diǎn)】正弦函數(shù)的對(duì)稱性;三角函數(shù)的周期性及其求法.C3 【答案解析】C 解析:函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)的周期π,所以ω==2;函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱,所以,因?yàn)?,所以?, 函數(shù)的解析式為 f(x)=Asin(2x+),f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)不正確;f(x)在上是減函數(shù),不正確,f(x)的最大值是|A|,所以D不正確
11、;x=時(shí),函數(shù)f(x)=0,所以f(x)的一個(gè)對(duì)稱中心是,正確; 故選C 【思路點(diǎn)撥】通過(guò)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)的周期,求出ω,利用函數(shù)圖象的對(duì)稱軸,求出φ,得到函數(shù)的解析式,然后判斷選項(xiàng)的正誤即可. 【題文】 10.設(shè)函數(shù)的圖像在點(diǎn)處切線的斜率為,則函數(shù)的圖像為 A B C D 【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.B12 【答案解析】B 解析:∵f(x)=x sinx+cosx ∴f'(x)=(x sinx)'
12、+(cosx)'=x(sinx)'+(x)'sinx+(cosx)'=x cosx+sinx﹣sinx=x cosx ∴k=g(t)=tcost,根據(jù)y=cosx的圖象可知g(t)應(yīng)該為奇函數(shù)且當(dāng)x>0時(shí)g(t)>0 故選B. 【思路點(diǎn)撥】先對(duì)函數(shù)f(x)進(jìn)行求導(dǎo)運(yùn)算,根據(jù)在點(diǎn)(t,f(t))處切線的斜率為在點(diǎn)(t,f(t))處的導(dǎo)數(shù)值,可得答案. 二、填空題(5小題,每題5分,共25分) 【題文】11.平面向量與的夾角為,,,則=________ . 【知識(shí)點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.F3 【答案解析】 解析:由題意可得 =||?||?cos120°=2×1×(﹣)=﹣1,
13、 ∴|﹣2|====2, 故答案為:. 【思路點(diǎn)撥】由題意可得 =||?||?cos120°的值,再根據(jù)|﹣2|=,計(jì)算求得結(jié)果. 【題文】12.已知等差數(shù)列的公差,若, _____. 【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì).D2 【答案解析】1008 解析:∵等差數(shù)列{an}中,∴a1+a2+…+axx=xxa1008, ∵a1+a2+…+axx=xxam,∴m=1008.故答案為:1008. 【思路點(diǎn)撥】直接利用等差數(shù)列性質(zhì),即可得出結(jié)論. 【題文】13.已知矩形中,,在矩形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則 的概率為__________ . 【知識(shí)點(diǎn)】幾何概型.K3 【答案解析】 解析:
14、四邊形ABCD的面積為2. BM<BC表示以B為圓心,1為半徑的圓在矩形ABCD內(nèi)部的部分,面積為, ∴BM<BC的概率為=. 故答案為:. 【思路點(diǎn)撥】本題為幾何概型,由題意通過(guò)圓和矩形的知識(shí)確定滿足條件的圖形,分別找出滿足條件的點(diǎn)集對(duì)應(yīng)的圖形面積,及圖形的總面積,作比值即可. 【題文】14.已知=2,=3,=4,…,若=6(a,t均為正實(shí)數(shù)).類比以上等式,可推測(cè)a,t的值,則t+a= _________?。畑x考2xx20 【知識(shí)點(diǎn)】類比推理.M1 【答案解析】41 解析:觀察下列等式 =2, =3,=4,… 照此規(guī)律,第5個(gè)等式中:a=6,t=a2﹣1=35,
15、a+t=41. 故答案為:41. 【思路點(diǎn)撥】觀察所給的等式,等號(hào)右邊是,,…第n個(gè)應(yīng)該是,左邊的式子,寫出結(jié)果. 【題文】15.下列命題: ①兩個(gè)變量間的相關(guān)系數(shù)越小,說(shuō)明兩變量間的線性相關(guān)程度越低; ②已知線性回歸方程為,當(dāng)變量增加1個(gè)單位,其預(yù)報(bào)值平均增加2個(gè)單位; ③某項(xiàng)測(cè)試成績(jī)滿分為10分,現(xiàn)隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加測(cè)試,得分如右圖所示,假設(shè)得分值的中位數(shù)為me,平均值為,眾數(shù)為mo,則me=mo<; ④設(shè)a、b∈R,若a+b≠6,則a≠3或b≠3; ⑤不等式+-<的解集為,則. 其中正確命題的序號(hào)是 (把所有正確命題的序號(hào)都寫上).
16、 【知識(shí)點(diǎn)】頻率分布直方圖.菁I2 【答案解析】②④ 解析:對(duì)于①,相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越趨近于1,相關(guān)性越強(qiáng);越趨近于0,相關(guān)性越弱,∴①錯(cuò)誤; 對(duì)于②,線性回歸方程=3+2中,當(dāng)變量x增加1個(gè)單位時(shí),其預(yù)報(bào)值平均增加2個(gè)單位,是正確的; 對(duì)于③,根據(jù)頻率分布直方圖得,眾數(shù)mo最小,平均值最大,∴③錯(cuò)誤; 對(duì)于④,它的逆否命題是:設(shè)a、b∈R,若a=3且b=3,則a+b=6,是真命題, ∴原命題也是真命題,④正確; 對(duì)于⑤,由絕對(duì)值的意義知|x|+|x﹣1|的最小值為1, ∴|x|+|x﹣1|<a的解集為空集時(shí),a≤1,∴⑤錯(cuò)誤. 綜上,正確的命題是②④. 故答案為:②
17、④. 【思路點(diǎn)撥】①根據(jù)相關(guān)系數(shù)r的意義判斷即可; ②根據(jù)線性回歸方程中相關(guān)系數(shù)的意義判斷即可; ③根據(jù)頻率分布直方圖以及眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的意義進(jìn)行判斷即可; ④根據(jù)原命題與逆否命題的真假性相同,進(jìn)行判斷即可; ⑤根據(jù)絕對(duì)值的意義以及不等式|x﹣3|+|x﹣4|<a的關(guān)系,即可得出a的取值范圍. 三、解答題:(6小題,共75分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟) 16.(本小題滿分12分) 某次的一次學(xué)科測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損,可見部分如圖. (Ⅰ)求參加測(cè)試的總?cè)藬?shù)及分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的人數(shù); (Ⅱ)若要從分?jǐn)?shù)在[80,1
18、00)之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況,求在抽取的試卷中,恰有一份分?jǐn)?shù)在[90,100)之間的概率. 【知識(shí)點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率;頻率分布直方圖.K2 I2 【答案解析】(Ⅰ)4;(Ⅱ)。 解析:(Ⅰ)成績(jī)?cè)赱50,60)內(nèi)的頻數(shù)為2,由頻率分布直方圖可以看出,成績(jī)?cè)赱90,100]內(nèi)同樣有2人. 由,解得n=25.成績(jī)?cè)赱80,90)之間的人數(shù)為25﹣(2+7+10+2)=4人,∴參加測(cè)試人數(shù)n=25,分?jǐn)?shù)在[80,90)的人數(shù)為4人。 (Ⅱ)設(shè)“在[80,100]內(nèi)的學(xué)生中任選兩人,恰有一人分?jǐn)?shù)在[90,100]內(nèi)”為事件M, 將[80,90)內(nèi)的4人
19、編號(hào)為a,b,c,d;[90,100]內(nèi)的2人編號(hào)為A,B 在[80,100]內(nèi)的任取兩人的基本事件為:ab,ac,ad,aA,aB,bc,bd,bA,bB,cd,cA,cB,dA,dB,AB共15個(gè).其中,恰有一人成績(jī)?cè)赱90,100]內(nèi)的基本事件有 aA,aB,bA,bB,cA,cB,dA,dB共8個(gè).∴所求的概率得。 【思路點(diǎn)撥】(Ⅰ)根據(jù)條件所給的莖葉圖看出分?jǐn)?shù)在[50,60)之間的頻數(shù),由頻率分布直方圖看出分?jǐn)?shù)在[50,60)之間的頻率和[90,100)之間的頻率一樣,繼而得到參加測(cè)試的總?cè)藬?shù)及分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的人數(shù); (Ⅱ)由題意知本題是一個(gè)古典概型,試驗(yàn)包含的所有
20、事件可以通過(guò)列舉得到結(jié)果數(shù),看出滿足條件的事件數(shù),根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果. 【題文】17.(本小題滿分12分) 已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為 ,成等差數(shù)列. (Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (Ⅱ)數(shù)列是首項(xiàng)為-6,公差為2的等差數(shù)列,求數(shù)列的前項(xiàng)和. 【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合;數(shù)列的求和.D4 D5 【答案解析】(Ⅰ)(Ⅱ) 解析:(Ⅰ)由已知得,則. 代入,得,解得(舍去)或.所以. (Ⅱ)由題意得,所以. 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,則 . 【思路點(diǎn)撥】(Ⅰ)利用S1,2S2,3S3成等差數(shù)列,確定數(shù)列的公比,即可求得數(shù)列的通項(xiàng);(Ⅱ)確定數(shù)列{bn}的通項(xiàng),利用分組求和
21、,可求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和. 【題文】18.(本小題滿分12分) 已知函數(shù). (Ⅰ)設(shè),求的值域; (Ⅱ)在△ABC中,角,,所對(duì)的邊分別為,,.已知c=1,,且△ABC的面積為,求邊a和b的長(zhǎng). 【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用;正弦定理.C7 C8 【答案解析】(Ⅰ)(Ⅱ)或 解析:(Ⅰ)==. 時(shí),值域?yàn)椋? (Ⅱ)因?yàn)?,由?)知. 因?yàn)椤鰽BC的面積為,所以,于是. ① 在△ABC中,設(shè)內(nèi)角A、B的對(duì)邊分別是a,b. 由余弦定理得,所以. ?② 由①②可得或 【思路點(diǎn)撥】(Ⅰ)化簡(jiǎn)可得f(x)=.x∈[﹣,],即可求出f
22、(x)的值域;(Ⅱ)先求出C,再由三角形面積公式有,由正弦定理得a2+b2=7.聯(lián)立方程即可解得. 【題文】19.(本小題滿分12分) 已知在正項(xiàng)數(shù)列{an}中,Sn表示前n項(xiàng)和且2=an+1,數(shù)列的前n項(xiàng)和, (I) 求; (II)是否存在最大的整數(shù)t,使得對(duì)任意的正整數(shù)n均有總成立?若存在,求出t;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由, 【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合.D5 【答案解析】(Ⅰ)an=2n-1,;(Ⅱ)存在符合題意。 解析:(Ⅰ)由2=an+1,得Sn=2, 當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=2,得a1=1; 當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=2-2,整理,得(an+an-1)(an
23、-an-1-2)=0, ∵數(shù)列{an}各項(xiàng)為正,∴an+an-1>0.∴an-an-1-2=0. ∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列.∴an=a1+(n-1)×2=2n-1. (Ⅱ)由(Ⅰ)知 于是 易知數(shù)列是遞增數(shù)列,故T1=是最小值,只需,即,因此存在符合題意。 【思路點(diǎn)撥】(Ⅰ)由2=an+1,得Sn=()2,從而數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列,由此能求出an,Sn.(Ⅱ)由(Ⅰ)知bn==,=,由此能求出t=11符合題意. 【題文】20.(本小題滿分13分) 某商區(qū)停車場(chǎng)臨時(shí)停車按時(shí)段收費(fèi),收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為:每輛汽車一次
24、停車不超過(guò)小時(shí)收費(fèi)元,超過(guò)小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)元(不足小時(shí)的部分按小時(shí)計(jì)算).現(xiàn)有甲、乙二人在該商區(qū)臨時(shí)停車,兩人停車都不超過(guò)小時(shí). (I) 若甲停車小時(shí)以上且不超過(guò)小時(shí)的概率為,停車付費(fèi)多于元的概率為,求甲停車付費(fèi)恰為元的概率; (Ⅱ)若每人停車的時(shí)長(zhǎng)在每個(gè)時(shí)段的可能性相同,求甲、乙二人停車付費(fèi)之和為元的概率. 【知識(shí)點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式;互斥事件與對(duì)立事件.K2 K4 K5 【答案解析】(Ⅰ)(Ⅱ) 解析:(Ⅰ)設(shè)“甲臨時(shí)停車付費(fèi)恰為元”為事件,則 . 甲臨時(shí)停車付費(fèi)恰為元的概率是. (Ⅱ)設(shè)甲停車付費(fèi)元,乙停車付費(fèi)元,其中. 則甲、乙二人的停車費(fèi)用共有16種
25、等可能的結(jié)果: .其中,種情形符合題意. “甲、乙二人停車付費(fèi)之和為元”的概率為. 【思路點(diǎn)撥】(Ⅰ)根據(jù)題意,由全部基本事件的概率之和為1求解即可. (Ⅱ)先列出甲、乙二人停車付費(fèi)之和為36元的所有情況,再利用古典概型及其概率計(jì)算公式求概率即可。 【題文】21.(本小題滿分14分) 若,其中. (I)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在區(qū)間上的最大值; (Ⅱ)當(dāng)時(shí),若,恒成立,求的取值范圍. 【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值;導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用.B12 【答案解析】(Ⅰ);(Ⅱ) 解析:(Ⅰ)當(dāng),時(shí),, ∵,∴當(dāng)時(shí),,
26、 ∴函數(shù)在上單調(diào)遞增, 故 (Ⅱ)①當(dāng)時(shí),,, ,,∴f(x)在上增函數(shù), 故當(dāng)時(shí),; ②當(dāng)時(shí),,,(7分) (i)當(dāng)即時(shí),在區(qū)間上為增函數(shù), 當(dāng)時(shí),,且此時(shí); (ii)當(dāng),即時(shí),在區(qū)間上為減函數(shù),在區(qū)間上為增函數(shù), 故當(dāng)時(shí),,且此時(shí); (iii)當(dāng),即時(shí),在區(qū)間[1,e]上為減函數(shù), 故當(dāng)時(shí),. 綜上所述,函數(shù)的在上的最小值為) 由得;由得無(wú)解;由得無(wú)解; 故所求的取值范圍是. 【思路點(diǎn)撥】(Ⅰ)當(dāng)a=﹣2,x∈[e,e2]時(shí),f(x)=x2﹣2lnx+2,求其導(dǎo)數(shù)可判函數(shù)在[e,e2]上單調(diào)遞增,進(jìn)而可得其最大值;(Ⅱ)分類討論可得函數(shù)y=f(x)在[1,+∞)上的最小值為,分段令其,解之可得a的取值范圍.
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