2022年高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 回扣七 導(dǎo)數(shù) 理

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1、2022年高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 回扣七 導(dǎo)數(shù) 理 陷阱盤點(diǎn)1　區(qū)別不清“在點(diǎn)P處”和“過(guò)點(diǎn)P”的切線而致誤 不能準(zhǔn)確理解導(dǎo)函數(shù)的幾何意義，易忽視切點(diǎn)(x0，f(x0))既在切線上，又在函數(shù)圖象上，過(guò)點(diǎn)P的曲線的切線不一定只有一條，點(diǎn)P不一定是切點(diǎn)． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [回扣問(wèn)題1]已知函數(shù)f(x)＝x3－3x，過(guò)點(diǎn)P(2，－6)作曲線y＝f(x)的切線，則此切線的方程是________． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 陷阱盤點(diǎn)2　函數(shù)單調(diào)性與

2、導(dǎo)數(shù)關(guān)系理解不清致誤 盲目認(rèn)為f′(x)＞0?y＝f(x)在定義域區(qū)間上是增函數(shù)，f′(x)＞0是函數(shù)y＝f(x)在定義區(qū)間上為增函數(shù)的充分不必要條件，忽視檢驗(yàn)f′(x)＝0是否恒成立；f′(x)＜0亦有類似的情形． [回扣問(wèn)題2]函數(shù)f(x)＝ax3－x2＋x－5在R上是增函數(shù)，則a的取值范圍是________． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 陷阱盤點(diǎn)3　導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系理解不清致誤 錯(cuò)以為f′(x0)＝0是可導(dǎo)函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處有極值的充分條

3、件，事實(shí)上，僅有f′(x0)＝0還不夠，還要考慮是否f′(x)在點(diǎn)x＝x0兩側(cè)滿足異號(hào)，另外，已知極值點(diǎn)求參數(shù)時(shí)要進(jìn)行檢驗(yàn)． [回扣問(wèn)題3]已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1處有極值為10，則a＋b＝________． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．3x＋y＝0或24x－y－54＝0　[設(shè)過(guò)點(diǎn)P(2，－6)的切線與y＝f(x)相切于點(diǎn)M(x0，y0)，∴y－y0＝f′(x0)(x－x0)，即y－(x－3x0)＝(3x－3)(x－x0)．又點(diǎn)P(2

4、，－6)在切線上，∴－6－(x－3x0)＝3(x－1)(2－x0)，解之得x0＝0或x0＝3. 故所求的切線為3x＋y＝0或24x－y－54＝0.] 2.　[f(x)＝ax3－x2＋x－5的導(dǎo)數(shù)f′(x)＝3ax2－2x＋1. 由f′(x)≥0，得解之得a≥. a＝時(shí)，f′(x)＝(x－1)2≥0，且只有x＝1時(shí)，∴a＝符合題意．] 3．－7　[f′(x)＝3x2＋2ax＋b，由x＝1時(shí)，函數(shù)取得極值10，得 由①②得或 當(dāng)a＝4，b＝－11時(shí)，f′(x)＝3x2＋8x－11＝(3x＋11)(x－1)在x＝1兩側(cè)的符號(hào)相反，符合題意． 當(dāng)a＝－3，b＝3時(shí)，f′(x)＝3(x－1)2在x＝1兩側(cè)的符號(hào)相同，所以a＝－3，b＝3不符合題意，舍去． 綜上可知a＝4，b＝－11，∴a＋b＝－7.]