《2022年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 1-5-12等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列的綜合應(yīng)用同步練習(xí) 理 人教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 1-5-12等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列的綜合應(yīng)用同步練習(xí) 理 人教版（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 1-5-12等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列的綜合應(yīng)用同步練習(xí) 理 人教版
班級(jí)______ 姓名_______ 時(shí)間：45分鐘 分值：75分 總得分______
一、選擇題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)填在答題卡上．
1．(xx·上海)設(shè){an}是各項(xiàng)為正數(shù)的無(wú)窮數(shù)列，Ai是邊長(zhǎng)為ai，ai＋1的矩形的面積(i＝1,2，…)．則{An}為等比數(shù)列的充要條件是( )
A．{an}是等比數(shù)列
B．a(chǎn)1，a3，…，a2n－1，…或a2，a4，…，a2n，…是等比數(shù)列
C．a(chǎn)1，a3，…，a2n－1，…或a2
2、，a4，…，a2n，…均是等比數(shù)列
D．a(chǎn)1，a3，…，a2n－1，…或a2，a4，…，a2n，…均是等比數(shù)列，且公比相同
解析：依題意有Ai＝aiai＋1
∴An＝anan＋1，∴An＋1＝an＋1an＋2
{An}為等比數(shù)列?＝q(q>0)，q為常數(shù)
∵＝＝＝q.
∴a1，a3，a5…a2n＋1…和a2，a4…a2n…都成等比數(shù)列且公比相同．
答案：D
2．如果等差數(shù)列{an}中a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7＝( )
A．14 B．21
C．28 D．35
解析：本小題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，前n項(xiàng)和的求法以及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．
3、由等差數(shù)列的性質(zhì)知，a3＋a4＋a5＝3a4＝12?a4＝4，故a1＋a2＋a3＋…＋a7＝(a1＋a7)＋(a2＋a6)＋(a3＋a5)＋a4＝7a4＝28.
答案：C
3．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1＝1，S9＝45，則數(shù)列{an}的公差為( )
A．－1 B．1
C．2 D.
解析：記等差數(shù)列{an}的公差為d，依題意得，S9＝9a1＋d＝9＋36d＝45，解得d＝1，選B.
答案：B
4．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a2＝4，S10＝110，則的最小值為( )
A．7 B.
C．8 D.
解析：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，
4、則a1＋d＝4,10a1＋d＝110，∴a1＝d＝2，于是an＝2n，Sn＝n2＋n，
∴＝＋≥8＋＝(當(dāng)且僅當(dāng)n＝8時(shí)取“＝”)，選D.
答案：D
5．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝2n＋1.令bn＝(a1＋a2＋…＋an)，則數(shù)列{bn}的前10項(xiàng)和T10＝( )
A．70 B．75
C．80 D．85
解析：因?yàn)閍n＝2n＋1，所以數(shù)列{an}是個(gè)等差數(shù)列，其首項(xiàng)a1＝3，其前n項(xiàng)和Sn＝a1＋a2＋…＋an＝＝＝n2＋2n，所以bn＝×Sn＝×(n2＋2n)＝n＋2，故數(shù)列{bn}也是一個(gè)等差數(shù)列，其首項(xiàng)為b1＝3，公差為d＝1，所以其前10項(xiàng)和T10＝1
5、0b1＋d＝10×3＋45＝75，故選B.
答案：B
6．(xx·湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)高三聯(lián)考)a1、a2、a3、a4是各項(xiàng)不為零的等差數(shù)列且公差d≠0，若將此數(shù)列刪去某一項(xiàng)得到的數(shù)列(按原來(lái)的順序)是等比數(shù)列，則的值為( )
A．－4或1 B．1
C．4 D．4或－1
解析：若刪去a1，則a2a4＝a，即(a1＋d)(a1＋3d)＝(a1＋2d)2，化簡(jiǎn)得d＝0，不合題意；若刪去a2，則a1a4＝a，即
a1(a1＋3d)＝(a1＋2d)2，化簡(jiǎn)可得＝－4；若刪去a3，則a1a4＝a，即a1(a1＋3d)＝(a1＋d)2，化簡(jiǎn)可得＝1；若刪去a4，則a1a3＝a，即a1(
6、a1＋2d)＝(a1＋d)2，化簡(jiǎn)可得d＝0，不符合題意．故選A.
答案：A
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上．
7．(xx·陜西)植樹節(jié)某班20名同學(xué)在一段直線公路一側(cè)植樹，每人植一棵，相鄰兩棵樹相距10米．開始時(shí)需將樹苗集中放置在某一樹坑旁邊，使每位同學(xué)從各自樹坑出發(fā)前來(lái)領(lǐng)取樹苗往返所走的路程總和最小，這個(gè)最小值為________米．
解析：設(shè)放在第x個(gè)坑旁邊，由題意得
S＝20[(x－1)＋(x－2)＋…＋1＋1＋0＋1＋2＋…＋(20－x)]
＝20
＝20(x2－21x＋210)
由S′＝20(2x－21)＝0，得x＝10.5，
7、
知x＝10或 11時(shí)，S最小值為xx.
答案：xx
8．(xx·廣東)等差數(shù)列{an}前9項(xiàng)的和等于前4項(xiàng)的和．若a1＝1，ak＋a4＝0，則k＝________.
解析：由S9＝S4及a1＝1，得9＋36d＝4＋6d，
d＝－.
由ak＋a4＝0得2a1＋(k＋2)d＝0.
∴2－＝0，k＝10.
答案：10
9．(xx·湖南)設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}(n∈N*)的前n項(xiàng)和，且a1＝1，a4＝7，則S5＝________.
解析：∵a1＝1，a4＝1＋3d＝7，∴d＝2，
∴S5＝5a1＋d＝5＋10×2＝25.
答案：25
10．(xx·湖北)《九章算術(shù)》“竹九節(jié)
8、”問(wèn)題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為________升．
解析：令最上面一節(jié)為a1
則，，.
∴a5＝a1＋4d＝.
答案：
三、解答題：本大題共2小題，共25分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
11．(12分)(xx·課標(biāo))等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且2a1＋3a2＝1，a＝9a2a6.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．
解：(1)設(shè)數(shù)列{an}的公比為q.由a＝9a2a6得a＝9a ，所以q2＝.
9、
由條件可知q>0，故q＝.
由2a1＋3a2＝1得2a1＋3a1q＝1，所以a1＝.
故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝.
(2)bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an
＝－(1＋2＋…＋n)
＝－.
故＝－＝－2，
＋＋…＋＝－2＋＝－.
所以數(shù)列的前n項(xiàng)和為－.
12．(13分)(xx·安徽)在數(shù)1和100之間插入n個(gè)實(shí)數(shù)，使得這n＋2個(gè)數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這n＋2個(gè)數(shù)的乘積記作Tn，再令an＝lgTn，n≥1.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)bn＝tanan·tanan＋1，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.
解：(1)設(shè)t1，t2，
10、…，tn＋2構(gòu)成等比數(shù)列，其中t1＝1，tn＋2＝100，則
Tn＝t1·t2·…·tn＋1·tn＋2， ①
Tn＝tn＋2·tn＋1·…t2·t1， ②
①×②并利用titn＋3－i＝t1tn＋2＝102(1≤i≤n＋2)，得
T＝(t1tn＋2)·(t2tn＋1)·…·(tn＋1t2)·(tn＋2t1)＝102(n＋2)．
∴an＝lgTn＝n＋2，n≥1.
(2)由題意及(1)中計(jì)算結(jié)果，知
bn＝tan(n＋2)·tan(n＋3)，n≥1.
另一方面，利用tan1＝tan[(k＋1)－k]＝，
得tan(k＋1)·tank＝－1.
所以Sn＝bk＝tan(k＋1)·tank
＝
＝－n.
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