2022年高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(理)試題 含答案(VI)

上傳人:xt****7 文檔編號:105050248 上傳時間:2022-06-11 格式:DOC 頁數(shù):13 大?。?92.02KB
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1、2022年高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(理)試題 含答案(VI) 一、 選擇題(本大題共12個小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項(xiàng)中, 只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1.下列五個寫法:①②③④0⑤0其中正確寫法的個數(shù)為( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.命題“若,則”的否命題是( ) A.若,則 B.若,則 C.若,則 D.若,則 3.在△ABC中,sin Asin C>cos Acos C,則△ABC一定是( ) A.銳角三角形 B.直角三角形

2、 C.鈍角三角形 D.不確定 4.若函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示,分別是這段圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn),且,(為坐標(biāo)原點(diǎn)),則=( ) A、 B、 C、 D、 5.如圖,陰影部分的面積是( ) A.2 B.-2 C. D. 6.已知等差數(shù)列的公差是2,若a1,a3,a4成等比數(shù)列,則a2等于( ) A.-4 B.-6 C.-8 D.-10 7.設(shè)直角的三個頂點(diǎn)都在單位圓上,點(diǎn),則的最大值是( ) A.

3、 B. C. D. 8.函數(shù)的圖象大致是( ) 9.已知△所在的平面內(nèi),點(diǎn),滿足,,且對于任意實(shí)數(shù),恒有,則( ) A. B. C. D. 10.已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足:,若存在兩項(xiàng)使得,則的最小值為( ) A、 B、 C、 D、 11.設(shè),滿足不等式組,若的最大值為,最小值為,則實(shí)數(shù)的取值范圍為( ) A. B. C. D. 12.已知不等式組表示平面

4、區(qū)域,過區(qū)域中的任意一個點(diǎn),作圓的兩條切線且切點(diǎn)分別為,當(dāng)最大時,的值為( ) (A) (B) (C) (D) 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分. 把答案填在答題卷的橫線上) 13.若函數(shù)為上的增函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 14.已知函數(shù)在處取得極大值,則的值為 . 15.已知等差數(shù)列滿足:,且它的前項(xiàng)和有最大值,則當(dāng)取到最小正值時, . 16.把函數(shù)圖象上各點(diǎn)向右平移個單位,得到函數(shù)的圖象,則的最小值為 . 三、

5、解答題(本大題共6小題,滿分70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或 演算步驟) 17 (本小題10分) 已知 , . (1)若,求實(shí)數(shù)m的值; (2)若p是的充分條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 18.(本小題12分) 已知函數(shù) (Ⅰ)當(dāng)時,求的最大值。 (Ⅱ)設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別為,且,,求 19.(本小題滿分12分) 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和滿足,. (1)求的通項(xiàng)公式; (2)求數(shù)列的前項(xiàng)和. 20.(本小題滿分12分)已知向量,,函數(shù). (Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期; (Ⅱ)已知、、分別為內(nèi)角、、的對邊,其中為銳角,,,且,

6、求,和的面積. 21.(本題滿分12分) 已知函數(shù) (1)若,求x的值; (2)若對于恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 22.(本小題12分) 已知函數(shù). (1)若為的極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的值; (2)若在上為增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍; xx第一學(xué)期實(shí)驗(yàn)中學(xué)期中考試 高三數(shù)學(xué)理試題 參考答案 1.B 【解析】 試題分析:①集合間關(guān)系不能用“”,錯;④中沒有元素,所以錯;⑤元素與集合間不能運(yùn)算,錯. 考點(diǎn):元素、集合間的關(guān)系. 2.C 【解析】 試題分析:否命題是對已知命題的條件和結(jié)論分別否定,所以命題“若,則”的否命題是若,則。故選C

7、。 考點(diǎn):寫出已知命題的否命題。 3.D 【解析】 試題分析: ,三角形只能確定一個內(nèi)角是銳角,其形狀不能確定 考點(diǎn):1.兩角和差的三角函數(shù)公式;2.解三角形 4.C 【解析】 試題分析:由圖象,得,即,則,,,解得,則;故選C. 考點(diǎn):1.三角函數(shù)的圖象與性質(zhì);2.平面向量垂直的判定. 5.D 【解析】 試題分析: 考點(diǎn):1.定積分的幾何意義;2.定積分計算 6.B 【解析】 試題分析:若a1,a3,a4成等比數(shù)列,所以 考點(diǎn):等差數(shù)列等比數(shù)列 7.C 【解析】 試題分析:由題意,,當(dāng)且僅當(dāng)共線同向時,取等號,即取得最大值,最大值是,故選:C. 考

8、點(diǎn):1.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系;2.平面向量及應(yīng)用. 【思路點(diǎn)睛】由題意,,當(dāng)且僅當(dāng)共線同向時,取等號,即可求出的最大值. 8.D 【解析】 試題分析:函數(shù)定義域?yàn)?,且,為奇函?shù),又因?yàn)楫?dāng)時,由此兩個性質(zhì)知函數(shù)圖象可能為. 考點(diǎn):函數(shù)的圖象與性質(zhì). 9.C 【解析】 試題分析: 如下圖:過點(diǎn)C作CD垂直AB于點(diǎn)D,設(shè),AB=4,,則由向量數(shù)量積的幾何意義得,,要使對于任意實(shí)數(shù),恒有,即,也即對任意的實(shí)數(shù)x恒成立,所以,則.又因,所以BD=2,即點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)。又因?yàn)?,所以AC=BC。故選C。 考點(diǎn):向量數(shù)量積的綜合問題。 10.B 【解析】 試題分析:根據(jù)已知條件,,

9、整理為,又,解得,,由已知條件可得:,整理為,即,所以,當(dāng)且僅當(dāng)取等號,但此時.又,所以只有當(dāng)時,取得最小值是;故選B. 考點(diǎn):1.等比數(shù)列;2.基本不等式. 【易錯點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、性質(zhì)以及基本不等式的應(yīng)用,屬于中檔題;在利用基本不等式求函數(shù)的最值時,要注意其使用條件“一正、二定、三等”,尤其是“相等”的條件,本題中若忽視條件“”,則會出現(xiàn)“最小值為”的錯誤. 11.B 【解析】 試題分析:可行域?yàn)橐粋€三角形ABC及其內(nèi)部,其中,由恒成立得解得選B. 考點(diǎn):線性規(guī)劃求最值 12.B 【解析】 試題分析:如圖所示,畫出平面區(qū)域,當(dāng)最大時,最大,故最大,故最小即

10、可,其最小值為點(diǎn)到直線的距離,故,此時,且,故.故選B. 考點(diǎn):1線性規(guī)劃;2平面向量數(shù)量積. 13. 【解析】 試題分析:根據(jù)題意,有同時成立,解得,故答案為. 考點(diǎn):分段函數(shù)單調(diào)增的條件. 【方法點(diǎn)睛】在解決分段函數(shù)單調(diào)性時,首先每一段函數(shù)的單調(diào)性都應(yīng)具備單調(diào)遞增(或單調(diào)遞減),其次,在函數(shù)分段的分界點(diǎn)處也應(yīng)該滿足函數(shù)的單調(diào)性,據(jù)此建立不等式組,求出函數(shù)的交集,即可求出結(jié)果. 14.3 【解析】 試題分析:可得,,則有,解得或.經(jīng)驗(yàn)證,不符合題意.故,所以. 考點(diǎn):函數(shù)的極值問題. 15.19 【解析】 試題分析:因?yàn)榈炔顢?shù)列前項(xiàng)和有最大值,所以公差為負(fù),因此

11、由得 因此當(dāng)時,取到最小正值 考點(diǎn):等差數(shù)列性質(zhì) 【名師點(diǎn)睛】 求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值常用的方法 (1)先求an,再利用或求出其正負(fù)轉(zhuǎn)折項(xiàng),最后利用單調(diào)性確定最值. (2)①利用性質(zhì)求出其正負(fù)轉(zhuǎn)折項(xiàng),便可求得前n項(xiàng)和的最值.②利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=An2+Bn(A,B為常數(shù))為二次函數(shù),根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值. 16. 【解析】 試題分析:,平移后的解析式為,所以,故有的最小值為. 考點(diǎn):函數(shù)圖像的平移,倍角公式,輔助角公式. 17.(1);(2)或. 【解析】 試題分析:(1)先通過解一元二次不等式的解集求出集合A、B,然后由集合A、B的關(guān)系及數(shù)軸法求

12、解;(2)用集合的觀點(diǎn)理解充分性、必要性,即由條件得到,然后按照集合關(guān)系求出參數(shù)范圍. 試題解析:(1)解得,, ∵,∴m-3=1,解得. (5分) (2)∵p是的充分條件, ∴, ∴或. 考點(diǎn):①集合間的運(yùn)算;②由充分性、必要性求參數(shù)范圍. (5分) 18.(Ⅰ);(Ⅱ)。 ,。 當(dāng)時,即時, 。 (6分) (Ⅱ), 。, 。 ,得。 , , 。 )

13、 (6分) 19.(1);(2). 【解析】 試題分析:(1)設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng),公差分別是,代入中求解;(2)先將和代入通項(xiàng)公式,整理,再裂項(xiàng)相消求解. 試題解析:(1)設(shè)的公差為,則. 由已知可得解得,故的通項(xiàng)公式為.(4分) (2)由(1)知, 從而數(shù)列的前項(xiàng)和為. (8分) 考點(diǎn):1、等差數(shù)列的前項(xiàng)和;2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;3、裂項(xiàng)相消法求和. 【易錯點(diǎn)睛】在使用裂項(xiàng)法求和時,要注意正負(fù)相消時消去了哪些項(xiàng),保留了哪些項(xiàng),切不可漏寫未被消去的項(xiàng),未被去的項(xiàng)有前后對稱的特點(diǎn),實(shí)質(zhì)上造成正負(fù)相消是此法的根源與目的.有時首項(xiàng)不能消去,有時尾項(xiàng)不能消去,因此在消

14、項(xiàng)時要特別小心,以免出錯. 20.(Ⅰ);(Ⅱ),,. 【解析】 試題分析:(Ⅰ)首先根據(jù)平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算計算函數(shù)的表達(dá)式,然后運(yùn)用倍角公式和兩 角的和或差的正弦或余弦公式以及輔助角公式將函數(shù)的表達(dá)式化為同一角的正弦或余弦,再運(yùn)用公式 即可求出函數(shù)的最小正周期;(Ⅱ)首先由并結(jié)合(Ⅰ)中函數(shù)的表達(dá)式以 及三角形內(nèi)角的取值范圍,可得出角的大小,然后在中應(yīng)用余弦定理并結(jié)合已知和的值,可 求出邊長的大小,最后由的面積公式即可求出所求的答案. 試題解析:(Ⅰ) .因?yàn)?,所以? (4分) (Ⅱ

15、),因?yàn)椋?,所以,.則,所以,即,則,從而. (8分) 考點(diǎn):1、平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算;2、余弦定理;3、三角恒等變換. 【方法點(diǎn)晴】本題考查了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算、三角函數(shù)中的恒等變換與余弦定理,屬中檔題.解決這類問題最關(guān)鍵的一步是運(yùn)用降冪公式、倍角公式及三角函數(shù)的和差公式等將函數(shù)的表達(dá)式化簡為同角的正弦或余弦形式.其次是在中解三角函數(shù)的恒等式,尤其要注意三角形內(nèi)角的取值范圍,進(jìn)而確定其角的大小. 21. 【解析】(1)由f(x)=2可得,然后再討論x>0,x=0,x<0三種情況解此方程即可. (6分) (2) 對于恒成立因?yàn)閒(t)>0,所以

16、等價于, 然后再求在上的最大值即可. (6分) 22.(1);(2); 【解析】 試題分析:(1)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),由可得,再檢驗(yàn)時,函數(shù)在取得極值即可;(2)由在區(qū)間上恒成立可得在上恒成立,分類討論即可求出的取值范圍;(3)時,方程有實(shí)根等價于在有實(shí)根求的最大值等價于求函數(shù)的最大值,令,求函數(shù)導(dǎo)數(shù)得,由導(dǎo)數(shù)的符號可知函數(shù)的單調(diào)性,由此可求得函數(shù),又,可求得函數(shù)的最大值,即的最大值. 試題解析:(1). 因?yàn)闉榈臉O值點(diǎn),所以.即,解得. 又當(dāng)時,,從而為的極值點(diǎn)成立. (4分) (2)因?yàn)樵趨^(qū)間上為增函數(shù), 所以在區(qū)間上恒成立. ①當(dāng)時,在上恒成立,所以在上為增函數(shù),故符合題意.②當(dāng)時,由函數(shù)的定義域可知,必須有對恒成立,故只能, 所以在上恒成立. 令,其對稱軸為, 因?yàn)樗裕瑥亩谏虾愠闪?,只要即可? 因?yàn)椋? 解得. 因?yàn)?,所以? 綜上所述,的取值范圍為. (8分) 版權(quán)所有:()

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