2022年高三上學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)（理）試題

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1、2022年高三上學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)（理）試題 注意事項(xiàng)： 1.本試題滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘。 2.使用答題紙時(shí)，必須使用0.5毫米的黑色墨水簽字筆書寫，作圖時(shí)，可用2B鉛筆。要字跡工整，筆跡清晰。超出答題區(qū)書寫的答案無(wú)效；在草稿紙，試題卷上答題無(wú)效。 3.答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚。 一、選擇題：本大題共12小題；每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，把正確選項(xiàng)的代號(hào)涂在答題卡上。 1.設(shè)集合則 A.｛0,1,2,3,｝ B.｛5｝ C.｛1,2,4｝ D.{0,4,5} 【答案】D 【解析】,所以，所以，選D.

2、 2.設(shè)，用二分法求方程在內(nèi)近似解的過(guò)程中得，則方程的根落在區(qū)間 A.（1,1.25） B.(1.25,1.5) C.(1. 5,2) D.不能確定 【答案】B 【解析】因?yàn)椋愿鶕?jù)根的存在定理可知方程的根落在區(qū)間上，所以選B. 3.若與向量平行的直線與圓交于A、B兩點(diǎn)，則最大值為 A.2 B. C.4 D. 【答案】A 【解析】因?yàn)橹本€與向量平行，所以直線的斜率為1，當(dāng)直線與圓相交時(shí)，最大值為直徑2，所以選A. 4.一個(gè)幾何體的三視圖如下所示，則該幾何體的表面積是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由三視圖可知，該幾何體

3、是一個(gè)直三棱柱，三棱柱的底面是一個(gè)腰長(zhǎng)為2，底面上的高是1的等腰三角形，側(cè)棱長(zhǎng)是3，所以該幾何體的表面積為，選C. 5.若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍為 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】做出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域OBC .因?yàn)?，所以的幾何意義是區(qū)域內(nèi)任意一點(diǎn)與點(diǎn)兩點(diǎn)直線的斜率。所以由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，斜率最小，經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線斜率最大。由題意知，所以,,所以的取值范圍為或，即，選A. 由，得，即,此時(shí),所以的最小值是，選D. 6.在△ABC中，AB=3,AC=2,則的值為 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因?yàn)樗渣c(diǎn)是BC的中點(diǎn)，則，，所以

4、 ，選C. 7.已知、是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，給出下列命題： ①若，則；②若，且則；③若，則；④若，，且，則。其中正確命題的序號(hào)是 A.①④ B.②③ C.②④ D.①③ 【答案】B 【解析】①當(dāng)時(shí)，不一定成立，所以錯(cuò)誤。②成立。③成立。④，，且，也可能相交，所以錯(cuò)誤。所以選B. 8.函數(shù)（其中A＞0，）的圖象如圖所示，為了得到g(x)=sin2x的圖象，則只需將的圖象 A.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位 C.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 【答案】A 【解析】由圖象可知,即，又，所以，所以，由，得，即，即，因?yàn)?，所以?/p>

5、所以。因?yàn)?，所以只需將的圖象向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位，即可得到的圖象，所以選A. 9.已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)（m為常數(shù)），則f(1og35) 的值為 A.4 B.4 C.6 D.6 【答案】B 【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在R上是奇函數(shù)，所以，即，所以，所以時(shí)。所以，選B. 10.已知第一象限的點(diǎn)（a,b）在直線2x+3y1=0上，則代數(shù)式的最小值為 A.24 B.25 C.26 D.27 【答案】B 【解析】因?yàn)榈谝幌笙薜狞c(diǎn)（a,b）在直線2x+3y1=0上，所以有，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即取等號(hào)，所以的最小值為25，選B. 11.設(shè)函數(shù)的圖像在點(diǎn)處切線

6、的斜率為k，則函數(shù)k=g(t)的部分圖像為 【答案】B 【解析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，即。則函數(shù)為奇函數(shù)，所以圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以排除A,C.當(dāng)時(shí)，，所以排除排除D,選B. 12.方程的曲線即為函數(shù)的圖像，對(duì)于函數(shù)，有如下結(jié)論：①在R上單調(diào)遞減；②函數(shù)不存在零點(diǎn)；③函數(shù)的值域是R；④若函數(shù)和的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)的圖像就是方程確定的曲線。其中所有正確的命題序號(hào)是 A.①② B.②③ C.①③④ D.①②③ 【答案】D 【解析】當(dāng)，方程為，此時(shí)方程不成立。當(dāng)，方程為，此時(shí)。當(dāng)，方程為，即。當(dāng)，方程為，即。做出函數(shù)的圖象如圖由圖象可知，函數(shù)在R上單調(diào)遞減。所以①成立。②由

7、得。因?yàn)殡p曲線和的漸近線為，所以沒(méi)有零點(diǎn)，所以②正確。由圖象可函數(shù)的值域?yàn)镽,所以③正確。若函數(shù)和的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)的圖像就是方程，即，所以④錯(cuò)誤，所以選D. 二、填空題。本大題共有4個(gè)小題，每小題4分，共16分，把正確答案填在答題卡的相應(yīng)的位置。 13.若不等式的解集為，則實(shí)數(shù)a等于 【答案】4 【解析】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁椋词欠匠痰膬蓚€(gè)根，所以且，解得。 14.由曲線和直線所圍成的面積為 【答案】 【解析】由得或，所以曲線和直線所圍成的面積為。 15.設(shè)F是拋物線C1：的焦點(diǎn)，點(diǎn)A是拋物線與雙曲線C2：的一條漸近線的一個(gè)公共點(diǎn)，且軸

8、，則雙曲線的離心率為 【答案】 【解析】拋物線的焦點(diǎn)為.雙曲線的漸近線為，不妨取，因?yàn)?，所以，所以，不妨取，又因?yàn)辄c(diǎn)也在上，所以，即，所以，即，所以，即，所以雙曲線的離心率為。 16.設(shè)直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為Sn,則S1+S2+…+Sxx的值為 【答案】 【解析】當(dāng)時(shí)，。當(dāng)時(shí)，，所以三角形的面積，所以。 三、解答題。本大題共6個(gè)小題，共74分，解答時(shí)要求寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推理步驟。 17.（本題滿分12分） 已知函數(shù)的圖像上兩相鄰最高點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 （1）求的值； （2）在△ABC中，a,b,c分別是角A,

9、B,C的對(duì)邊，且求的取值范圍。 18.（本題滿分12發(fā)） 設(shè)函數(shù)，（其中a≠0）若f(3)=5,且成等比數(shù)列。 （1）求； （2）令，求數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)和Tn 19.(本題滿分12分) 如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，將四條邊對(duì)應(yīng)的第腰三角形折起構(gòu)成一個(gè)正四棱錐P-ABCD. （1）當(dāng)Q為PC為中點(diǎn)時(shí)，證明PA//平面BDQ； （2）當(dāng)?shù)妊切蔚难L(zhǎng)為多少時(shí)，異面直線PA與BC所成的角為60o; （3）當(dāng)側(cè)棱與底面所成的角為60o時(shí)，求相鄰兩個(gè)側(cè)面所成的二面角的余弦值。 20.（本題滿分12分） 某幼兒園準(zhǔn)備建一個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤的外圍是一個(gè)周長(zhǎng)為k米的圓。在這個(gè)圓上安裝

10、座位，且每個(gè)座位和圓心處的支點(diǎn)都有一根直的鋼管相連經(jīng)預(yù)算，轉(zhuǎn)盤上的每個(gè)座位與支點(diǎn)相連的鋼管的費(fèi)用為3k元/根，且當(dāng)兩相鄰的座位之間的圓弧長(zhǎng)為x米時(shí)，相鄰兩座位之間的鋼管和其中一個(gè)座位的總費(fèi)用為元。假設(shè)座位等距分布，且至少有兩個(gè)座位，所有座位都視為點(diǎn)，且不考慮其他因素，記轉(zhuǎn)盤的總造價(jià)為y元。 （1）試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域； （2）當(dāng)k=50米時(shí)，試確定座位的個(gè)數(shù)，使得總造價(jià)最低？ 21.（本題滿分13分） 設(shè)函數(shù) （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （2）已知對(duì)任意成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。 22.（本小題滿分13分） 已知橢圓的兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形，直線是拋物線的一條切線。 （1）求橢圓的方程； （2）過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線L交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，試問(wèn)：在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)T，使得以AB為直徑圓恒過(guò)點(diǎn)T？若存在求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。