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1、
數(shù)與式的計算求值題
本專題主要考查實數(shù)的運(yùn)算、整式與分式的化簡與求值,在中考中往往以計算題、化簡求值題的形式出現(xiàn),屬基礎(chǔ)題.復(fù)習(xí)時要熟練掌握實數(shù)的各種運(yùn)算,并注意混合運(yùn)算中的符號與運(yùn)算順序;在整式的化簡時要靈活運(yùn)用乘法公式及運(yùn)算律;在分式的化簡時要靈活運(yùn)用因式分解知識,分式的化簡求值時,還應(yīng)注意整體思想和各種解題技巧.
類型1 實數(shù)的運(yùn)算
1.(2014·汕尾)計算:(+π)0-2|1-sin30°|+()-1.
2.(2014·重慶B卷)計算:(-3)2+|-2|-2 0140-+()-1.
3.(2014·廣安)計算:+(-)-1+(
2、-5)0-cos30°.
4.(2014·達(dá)州)計算:2-1+(π-)0+-(-1)2 014.
5.(2014·成都)計算:-4sin30°+(2 014-π)0-22.
6.(2014·自貢)計算:(3.14-π)0+(-)-2+|1-|-4cos45°.
7.(2014·巴中)計算:|-|+sin45°+tan60°-(-)-1-+(π-3)0.
類型2 整式的運(yùn)算
1.(2014·溫州)化簡:(a+1)2+2(1-a).
2.(2014·漳州)先化簡,再求值:(x+1)(x-1)-x(x-1),其中x=
3、.
3.(2013·衡陽)先化簡,再求值:(1+a)(1-a)+a(a-2),其中a=.
4.(2014·紹興)先化簡,再求值:a(a-3b)+(a+b)2-a(a-b),其中a=1,b=-.
5.(2014·廣州)已知多項式A=(x+2)2+(1-x)(2+x)-3.
(1)化簡多項式A;
(2)若(x+1)2=6,求A的值.
類型3 分式的運(yùn)算
1.(2014·咸寧)化簡:-.
2.(2014·濱州)計算:·.
3.(2014·宜賓)化簡:(-)·.
4.(2014·萊蕪)先化
4、簡,再求值:(a+1-)÷(-),其中a=-1.
5.(2014·德州)先化簡,再求值:÷-1,其中a=2sin60°-tan45°,b=1.
6.(2013·江西)先化簡,再求值:÷+1,在0,1,2三個數(shù)中選一個合適的,代入求值.
7.(2014·重慶A卷)先化簡,再求值:÷(-)+,其中x的值為方程2x=5x-1的解.
8.(2013·重慶)先化簡,再求值:( - )÷,其中x是不等式3x+7>1的負(fù)整數(shù)解.
參考答案
類型1 實數(shù)的運(yùn)算
1.原式=1-2×(1-)+2=1-2×+2=1-2×+2=2
5、.
2.原式=9+2-1-3+2=9.
3.原式=4+(-2)+1-×=3-=.
4.原式=+1+2-1=+2.
5.原式=3-4×+1-4=3-2+1-4=-2.
6.原式=1+4+2-1-4×=4.
7.原式=+×+-(-3)-2+1=+1++3-2+1=5.
類型2 整式的運(yùn)算
1.原式=a2+2a+1+2-2a=a2+3.
2.原式=x2-1-(x2-x)=x2-1-x2+x=x-1.
當(dāng)x=時,原式=-1=-.
3.原式=1-a2+a2-2a=1-2a.
當(dāng)a=時,原式=1-2×=0.
4.原式=a2-3ab+a2+2ab+b2-a2+ab=a2+b2
6、.
當(dāng)a=1,b=-時,原式=12+(-)2=.
5.(1)A=(x+2)2+(1-x)(2+x)-3
=x2+4x+4+2-2x+x-x2-3
=3x+3.
(2)(x+1)2=6,則x+1=±,
∴A=3x+3=3(x+1)=±3.
類型3 分式的運(yùn)算
1.原式=- ==.
2.原式=·=x.
3.原式=[- ]·
=·
=·
=·
=2a+12.
4.原式=÷=(a-2)2a-1·a(a-1)a-2=a2-2a.
當(dāng)a=-1時,原式=(-1)2-2×(-1)=3.
5.原式=÷-1=×-1=-1=.
當(dāng)a=2sin60°-tan45°=-1,b=1時,原式===.
6.原式=·+1=+1=.
當(dāng)x=1時,原式=.
7.原式=÷[-]+
=÷+
=·+
=+
=+
=.
解方程2x=5x-1,得x=.
當(dāng)x=時,原式==-.
8.原式=·
=·
=·
=.
由3x+7>1,解得x>-2.
又∵x為負(fù)整數(shù),∴x=-1.
當(dāng)x=-1時,原式==3.
5