2020年高考物理一輪復(fù)習(xí) 熱點(diǎn)題型歸納與變式演練 專題18 電場(chǎng)的力學(xué)性質(zhì)(含解析)
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1、專題18 電場(chǎng)的力學(xué)性質(zhì) 【專題導(dǎo)航】 目錄 熱點(diǎn)題型一 庫(kù)侖定律的理解及其相關(guān)平衡問題 1 庫(kù)侖定律與電荷守恒定律的結(jié)合問題 2 三個(gè)孤立共線點(diǎn)電荷平衡問題 3 庫(kù)侖力作用下的平衡問題 4 熱點(diǎn)題型二 電場(chǎng)強(qiáng)度的理解與計(jì)算 5 點(diǎn)電荷電場(chǎng)中場(chǎng)強(qiáng)的計(jì)算 6 補(bǔ)償法求電場(chǎng)強(qiáng)度 7 等效法求電場(chǎng)強(qiáng)度 9 微元法求電場(chǎng)強(qiáng)度 9 熱點(diǎn)題型三 電場(chǎng)線的理解和應(yīng)用 10 等量異(同)種電荷電場(chǎng)線的分布 11 電場(chǎng)線中帶電粒子的運(yùn)動(dòng)分析 12 根據(jù)粒子運(yùn)動(dòng)情況判斷電場(chǎng)線分布 13 【題型演練】 14 【題型歸納】 熱點(diǎn)題型一 庫(kù)侖定律的理解及其相關(guān)平衡問題 1
2、.對(duì)庫(kù)侖定律的理解 (1)F=k,r指兩點(diǎn)電荷間的距離.對(duì)可視為點(diǎn)電荷的兩個(gè)均勻帶電球,r為兩球的球心間距. (2)當(dāng)兩個(gè)電荷間的距離r→0時(shí),電荷不能視為點(diǎn)電荷,它們之間的靜電力不能認(rèn)為趨于無限大. 2.“三個(gè)自由點(diǎn)電荷平衡”的問題 (1)平衡的條件:每個(gè)點(diǎn)電荷受到另外兩個(gè)點(diǎn)電荷的合力為零,或每個(gè)點(diǎn)電荷處于另外兩個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的合電場(chǎng)強(qiáng)度為零的位置. (2) 3.求解涉及庫(kù)侖力的平衡問題的解題思路 涉及庫(kù)侖力的平衡問題與純力學(xué)平衡問題分析方法一樣,受力分析是基礎(chǔ),應(yīng)用平衡條件是關(guān)鍵,都可以通過解析法、圖示法或兩種方法相結(jié)合解決問題,但要注意庫(kù)侖力的大小隨著電荷間距變化的特點(diǎn).
3、具體步驟如下: 庫(kù)侖定律與電荷守恒定律的結(jié)合問題 【例1】.三個(gè)相同的金屬小球1、2、3分別置于絕緣支架上,各球之間的距離遠(yuǎn)大于小球的直徑.球1的電荷量為q,球2的電荷量為nq,球3不帶電且離球1和球2很遠(yuǎn),此時(shí)球1、2之間作用力的大小為F.現(xiàn)使球3先與球2接觸,再與球1接觸,然后將球3移至遠(yuǎn)處,此時(shí)1、2之間作用力的大小仍為F,方向不變.由此可知( ) A.n=3 B.n=4 C.n=5 D.n=6 【答案】D. 【解析】由于各球之間距離遠(yuǎn)大于小球的直徑,小球帶電時(shí)可視為點(diǎn)電荷.由庫(kù)侖定律F=k知
4、兩點(diǎn)電荷間距離不變時(shí),相互間靜電力大小與兩球所帶電荷量的乘積成正比.又由于三小球相同,則接觸時(shí)平分總電荷量,故有q×nq=×,解得n=6,D正確. 【變式】?jī)蓚€(gè)分別帶有電荷量-Q和+5Q的相同金屬小球(均可視為點(diǎn)電荷),固定在相距為r的兩處,它們間庫(kù)侖力的大小為F,兩小球相互接觸后將其固定距離變?yōu)?,則兩球間庫(kù)侖力的大小為( ) A. B.C.D. 【答案】D. 【解析】?jī)汕蛳嗑鄏時(shí),根據(jù)庫(kù)侖定律F=k,兩球接觸后,帶電荷量均為2Q,則F′=k,由以上兩式可解得F′=,D正確. 三個(gè)孤立共線點(diǎn)電荷平衡問題 (1)條件:每個(gè)點(diǎn)電荷所受合力為零. (2)平衡
5、規(guī)律 “兩同夾異”——正、負(fù)電荷相互間隔;“三點(diǎn)共線”——三個(gè)點(diǎn)電荷分布在同一條直線上;“兩大夾小”——中間電荷的電荷量最小;“近小遠(yuǎn)大”——中間電荷靠近電荷量較小的電荷. 【例2】(2019·浙江十校聯(lián)盟測(cè)試)如圖所示,a、b、c為真空中三個(gè)帶電小球,b球帶電荷量為+Q,用絕 緣支架固定,a、c兩小球用絕緣細(xì)線懸掛,處于平衡狀態(tài)時(shí)三小球球心等高,且a、b和b、c間距離相等, 懸掛a小球的細(xì)線向左傾斜,懸掛c小球的細(xì)線豎直,則 ( ) A.a(chǎn)、c兩小球帶同種電荷 B.a(chǎn)、c兩小球帶異種電荷 C.a(chǎn)小球帶電荷量為-4Q
6、 D.c小球帶電荷量為+4Q 【答案】 AC 【解析】 已知b球帶正電,若c球也帶正電,為使懸掛c球的細(xì)線豎直,則a球應(yīng)帶負(fù)電,此時(shí)a球受到b、c兩球向右的庫(kù)侖引力,故懸掛a球的細(xì)線向右傾斜,與事實(shí)不符;若c球帶負(fù)電,為使懸掛c球的細(xì)線豎直,則a球也應(yīng)帶負(fù)電,此時(shí)若c球給a球的斥力大于b球給a球的引力,則懸掛a球的細(xì)線向左傾斜,與事實(shí)相符,綜上可知,a、c兩球都帶負(fù)電,A正確,B、D錯(cuò)誤.對(duì)c球進(jìn)行分析,由庫(kù)侖定律和牛頓第二定律有k+k=0,解得Qa=-4Q,C正確. 【變式】.兩個(gè)可自由移動(dòng)的點(diǎn)電荷分別放在A、B兩處,如圖所示.A處電荷帶正電荷量Q1,B處電荷帶
7、負(fù)電荷量Q2,且Q2=4Q1,另取一個(gè)可以自由移動(dòng)的點(diǎn)電荷Q3,放在AB直線上,欲使整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài),則( ) A.Q3為負(fù)電荷,且放于A左方 B.Q3為負(fù)電荷,且放于B右方 C.Q3為正電荷,且放于A、B之間 D.Q3為正電荷,且放于B右方 【答案】A. 【解析】因?yàn)槊總€(gè)電荷都受到其余兩個(gè)電荷的庫(kù)侖力作用,且已知Q1和Q2是異種電荷,對(duì)Q3的作用力一為引力,一為斥力,所以Q3要平衡就不能放在A、B之間.根據(jù)庫(kù)侖定律知,由于B處的電荷Q2電荷量較大,Q3應(yīng)放在離Q2較遠(yuǎn)而離Q1較近的地方才有可能處于
8、平衡,故應(yīng)放在Q1的左側(cè).要使Q1和Q2也處于平衡狀態(tài),Q3必須帶負(fù)電,故選項(xiàng)A正確. 庫(kù)侖力作用下的平衡問題 【例3】. (多選)(2019·吉林長(zhǎng)春外國(guó)語學(xué)校檢測(cè))如圖所示,帶電小球A、B的電荷分別為QA、QB,OA=OB,都用長(zhǎng)L的絲線懸掛在O點(diǎn).靜止時(shí)A、B相距為d.為使平衡時(shí)AB間距離減為,可采用的方法有( ) A.將小球A、B的質(zhì)量都增加到原來的2倍 B.將小球B的質(zhì)量增加到原來的8倍 C.將小球A、B的電荷量都減小到原來的一半 D.將小球A、B的電荷量都減小到原來的一半,同時(shí)將小球B的質(zhì)量增加到原來的2倍 【答案】BD. 【解析】如圖所示,B受重力、繩
9、子的拉力及庫(kù)侖力;將拉力及庫(kù)侖力合成,其合力應(yīng)與重力大小相等、方向相反;由幾何關(guān)系可知,=,而庫(kù)侖力F=;即==k,即mBgd3=kQAQBL.要使d變?yōu)?,可以使B球質(zhì)量增大到原來的8倍而保證上式成立,故A錯(cuò)誤,B正確;或?qū)⑿∏駻、B的電荷量都減小到原來的一半,同時(shí)小球B的質(zhì)量增加到原來的2倍,也可保證等式成立,故C錯(cuò)誤,D正確. 【變式】如圖所示,在光滑定滑輪C正下方與C相距h的A處固定一電荷量為Q(Q>0)的點(diǎn)電荷,電荷量為q的帶正電小球B,用絕緣細(xì)線拴著,細(xì)線跨過定滑輪,另一端用適當(dāng)大小的力F拉住,使B處于靜止?fàn)顟B(tài),此時(shí)B與A點(diǎn)的距離為R,B和C之間的細(xì)線與AB垂直.若B所受的重力
10、為G,緩慢拉動(dòng)細(xì)線(始終保持B平衡)直到B接近定滑輪,靜電力常量為k,環(huán)境可視為真空,則下列說法正確的是( ) A.F逐漸增大 B.F逐漸減小 C.B受到的庫(kù)侖力大小不變 D.B受到的庫(kù)侖力逐漸增大 【答案】BC 【解析】對(duì)B進(jìn)行受力分析,如圖所示,根據(jù)幾何關(guān)系和三力平衡可得,==(F1=),F(xiàn)′=,且F=F′,當(dāng)L逐漸減小時(shí),F(xiàn)逐漸減小,選項(xiàng)A錯(cuò)誤,B正確;在B緩慢移動(dòng)過程中,設(shè)B與A點(diǎn)的距離為x,在整個(gè)過程中,x都滿足=,對(duì)比=,得x=R,即B與點(diǎn)電荷間的距離不變,B受到的庫(kù)侖力大小不變,選項(xiàng)C正確,D錯(cuò)誤. 熱點(diǎn)題型二 電場(chǎng)強(qiáng)度的理解與計(jì)算
11、1.電場(chǎng)強(qiáng)度的三個(gè)計(jì)算公式 2.求解電場(chǎng)強(qiáng)度的非常規(guī)思維方法 (1)等效法:在保證效果相同的前提下,將復(fù)雜的電場(chǎng)情景變換為簡(jiǎn)單的或熟悉的電場(chǎng)情景. 例如:一個(gè)點(diǎn)電荷+q與一個(gè)無限大薄金屬板形成的電場(chǎng),等效為兩個(gè)異種點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng),如圖甲、乙所示. (2)對(duì)稱法:利用空間上對(duì)稱分布的電荷形成的電場(chǎng)具有對(duì)稱性的特點(diǎn),使復(fù)雜電場(chǎng)的疊加計(jì)算問題大為簡(jiǎn)化. 如圖丙所示,均勻帶電的球殼在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng),等效為弧BC產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng),弧BC產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)方向,又等效為弧的中點(diǎn)M在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)方向. (3)填補(bǔ)法:將有缺口的帶電圓環(huán)補(bǔ)全為圓環(huán),或?qū)肭蛎嫜a(bǔ)全為球面,從而化難為易、事半功倍.
12、 (4)微元法:將帶電體分成許多元電荷,每個(gè)元電荷看成點(diǎn)電荷,先根據(jù)庫(kù)侖定律求出每個(gè)元電荷的場(chǎng)強(qiáng),再結(jié)合對(duì)稱性和場(chǎng)強(qiáng)疊加原理求出合場(chǎng)強(qiáng). 點(diǎn)電荷電場(chǎng)中場(chǎng)強(qiáng)的計(jì)算 【例4】.(2018·高考北京卷)靜電場(chǎng)可以用電場(chǎng)線和等勢(shì)面形象描述. (1)請(qǐng)根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度的定義和庫(kù)侖定律推導(dǎo)出點(diǎn)電荷Q的場(chǎng)強(qiáng)表達(dá)式; (2)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線和等勢(shì)面分布如圖所示,等勢(shì)面S1、S2到點(diǎn)電荷的距離分別為r1、r2.我們知道,電場(chǎng)線的疏密反映了空間區(qū)域電場(chǎng)強(qiáng)度的大?。?qǐng)計(jì)算S1、S2上單位面積通過的電場(chǎng)線條數(shù)之比. 【答案】見解析 【解析】(1)在距Q為r的位置放一電荷量為q的檢驗(yàn)電荷. 根據(jù)庫(kù)侖定律,檢
13、驗(yàn)電荷受到的電場(chǎng)力 F=k 根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度的定義 E= 得E=k. (2)穿過兩等勢(shì)面單位面積上的電場(chǎng)線條數(shù)之比 ==. 【變式】如圖所示,真空中xOy平面直角坐標(biāo)系上的A、B、C三點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形,邊長(zhǎng)L=2.0 m.若將電荷量均為q=+2.0×10-6 C的兩點(diǎn)電荷分別固定在A、B點(diǎn),已知靜電力常量k=9.0×109 N·m2/C2,求: (1)兩點(diǎn)電荷間的庫(kù)侖力大小; (2)C點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向. 【答案】(1)9.0×10-3 N (2)7.8×103 N/C 方向沿y軸正方向 【解析】(1)根據(jù)庫(kù)侖定律,A、B兩點(diǎn)處的點(diǎn)電荷間的庫(kù)侖力大小為 F=k①
14、 代入數(shù)據(jù)得F=9.0×10-3 N② (2)A、B兩點(diǎn)處的點(diǎn)電荷在C點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小相等,均為 E1=k③ A、B兩點(diǎn)處的點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)在C點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)大小為 E=2E1cos 30°④ 由③④式并代入數(shù)據(jù)得E≈7.8×103 N/C 場(chǎng)強(qiáng)E的方向沿y軸正方向. 補(bǔ)償法求電場(chǎng)強(qiáng)度 【例5】.均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場(chǎng)等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場(chǎng).如圖所示,在半球面AB上均勻分布正電荷,總電荷量為q,球面半徑為R,CD為通過半球面頂點(diǎn)與球心O的軸線,在軸線上有M、N兩點(diǎn),OM=ON=2R.已知M點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E,則N點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為( ) A.-E
15、 B.C.-E D.+E 【答案】A. 【解析】左半球面AB上的正電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)等效為帶正電荷為2q的整個(gè)球面的電場(chǎng)和帶電荷-q的右半球面的電場(chǎng)的合電場(chǎng),則E=-E′,E′為帶電荷-q的右半球面在M點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小.帶電荷-q的右半球面在M點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小與帶正電荷為q的左半球面AB在N點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小相等,則EN=E′=-E=-E,則A正確. 對(duì)稱法求電場(chǎng)強(qiáng)度 【例6】.(2019·陜西渭南教學(xué)質(zhì)量檢測(cè))如圖所示,在x軸上放置兩正點(diǎn)電荷Q1、Q2,當(dāng)空間存在沿y軸負(fù) 向的勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí),y軸上A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)等于零,已知?jiǎng)驈?qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E,兩點(diǎn)電荷到A的距離分別 為
16、r1、r2,則在y軸上與A點(diǎn)對(duì)稱的B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為 ( ) A.E B.E C.2E D.4E 【答案】C 【解析】A點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為零,說明兩點(diǎn)電荷在A點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)與勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)等大反向,即豎直向上,大小為E,根據(jù)對(duì)稱性,兩點(diǎn)電荷在B處產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)豎直向下,大小為E,所以B點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為2E,方向豎直向下,C正確. 【變式】如圖所示,一半徑為R的圓盤上均勻分布著電荷量為Q的電荷,在垂直于圓盤且過圓心c的軸線上有a、b、d三個(gè)點(diǎn),a和b、b和c、c和d間的距離均為R,在a點(diǎn)處有一電荷量為q(q
17、>0)的固定點(diǎn)電荷.已知b點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)為零,則d點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)的大小為(k為靜電力常量)( ) A.k B.kC.kD.k 【答案】B. 【解析】由b點(diǎn)處的合場(chǎng)強(qiáng)為零可得圓盤在b點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)與點(diǎn)電荷q在b點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)大小相等、方向相反,所以圓盤在b點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)大小為Eb=k,再根據(jù)圓盤場(chǎng)強(qiáng)的對(duì)稱性和電場(chǎng)強(qiáng)度疊加即可得出d點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)大小為Ed=Eb+k=k,B正確. 等效法求電場(chǎng)強(qiáng)度 【例7】.如圖所示,xOy平面是無窮大導(dǎo)體的表面,該導(dǎo)體充滿z<0的空間,z>0的空間為真空.將電荷量為q的點(diǎn)電荷置于z軸上z=h處,則在xOy平面上會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電荷.空間任意一點(diǎn)處的電場(chǎng)
18、皆是由點(diǎn)電荷q和導(dǎo)體表面上的感應(yīng)電荷共同激發(fā)的.已知靜電平衡時(shí)導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零,則在z軸上z=處的場(chǎng)強(qiáng)大小為(k為靜電力常量) ( ) A.kB.kC.kD.k 【答案】D. 【解析】點(diǎn)電荷q和感應(yīng)電荷所形成的電場(chǎng)在z>0的區(qū)域可等效成關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱的電偶極子形成的電場(chǎng).所以z軸上z=處的場(chǎng)強(qiáng)E=k+k=k,選項(xiàng)D正確. 微元法求電場(chǎng)強(qiáng)度 【例8】.一半徑為R的圓環(huán)上,均勻地帶有電荷量為Q的電荷,在垂直于圓環(huán)平面的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)P,它與環(huán)心O的距離OP=L.設(shè)靜電力常量為k,關(guān)于P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)E,下列四個(gè)表達(dá)式中只有一個(gè)是正確的,請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的物理知識(shí),通過一定的分析,判斷正
19、確的表達(dá)式是( ) A.B.C.D. 【答案】D 【解析】.設(shè)想將圓環(huán)等分為n個(gè)小段,當(dāng)n相當(dāng)大時(shí),每一小段都可以看成點(diǎn)電荷,其所帶電荷量為 q= ① 由點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式可求得每一點(diǎn)電荷在P處的場(chǎng)強(qiáng) EP=k=k ② 由對(duì)稱性可知,各小段電環(huán)在P處的場(chǎng)強(qiáng)垂直于軸向的分量Ey相互抵消,而軸向分量Ex之和即為帶電環(huán)在P處的場(chǎng)強(qiáng)E,故 E=nEx=n··cos θ= ③ 而r= ④ 聯(lián)立①②③④式,可得E=,D正確. 【變式】下列選項(xiàng)中的各圓環(huán)大小相同,所帶電荷量已在圖中標(biāo)出,且電荷均勻分布,各圓環(huán)間彼此絕 緣.坐標(biāo)原點(diǎn)O處電場(chǎng)強(qiáng)度最大的是 ( ) 【答案
20、】B 【解析】將圓環(huán)分割成微元,根據(jù)對(duì)稱性和矢量性疊加,選項(xiàng)D圖中O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為零,選項(xiàng)C圖中等效為第二象限內(nèi)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng),大小與選項(xiàng)A中的相等,選項(xiàng)B中正、負(fù)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小相等,方向互相垂直,合場(chǎng)強(qiáng)是其中一個(gè)的倍,也是選項(xiàng)A、C場(chǎng)強(qiáng)的倍,因此選項(xiàng)B正確. 熱點(diǎn)題型三 電場(chǎng)線的理解和應(yīng)用 1.電場(chǎng)線的用途 (1)判斷電場(chǎng)力的方向——正電荷的受力方向和電場(chǎng)線在該點(diǎn)切線方向相同,負(fù)電荷的受力方向和電場(chǎng)線在該點(diǎn)切線方向相反. (2)判斷電場(chǎng)強(qiáng)度的大小(定性)——電場(chǎng)線密處電場(chǎng)強(qiáng)度大,電場(chǎng)線疏處電場(chǎng)強(qiáng)度小,進(jìn)而可判斷電荷受力大小和加速度的大?。? (3)判斷電勢(shì)的高低與電
21、勢(shì)降低的快慢——沿電場(chǎng)線的方向電勢(shì)逐漸降低,電場(chǎng)強(qiáng)度的方向是電勢(shì)降低最快的方向. (4)判斷等勢(shì)面的疏密——電場(chǎng)線越密的地方,等差等勢(shì)面越密集;電場(chǎng)線越疏的地方,等差等勢(shì)面越稀疏. 2.兩種等量點(diǎn)電荷的電場(chǎng) 比較 等量異種點(diǎn)電荷 等量同種點(diǎn)電荷 電場(chǎng)線分布圖 連線中點(diǎn)O的電場(chǎng)強(qiáng)度 在電荷連線上,中點(diǎn)O的電場(chǎng)強(qiáng)度最小,指向負(fù)電荷一方 為零 連線上的電場(chǎng)強(qiáng)度大小 沿連線先變小,再變大 沿連線先變小,再變大 沿中垂線由O點(diǎn)向外電場(chǎng)強(qiáng)度大小 O點(diǎn)最大,向外逐漸減小 O點(diǎn)最小,向外先變大后變小 關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱的A與A′、B與B′的電場(chǎng)強(qiáng)度 等大同向 等大反向
22、等量異(同)種電荷電場(chǎng)線的分布 【例9】.如圖所示,在真空中有兩個(gè)固定的等量異種點(diǎn)電荷+Q和-Q.直線MN是兩點(diǎn)電荷連線的中垂線,O是兩點(diǎn)電荷連線與直線MN的交點(diǎn).a(chǎn)、b是兩點(diǎn)電荷連線上關(guān)于O的對(duì)稱點(diǎn),c、d是直線MN上的兩個(gè)點(diǎn).下列說法中正確的是( ) A.a(chǎn)點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大于b點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng);將一檢驗(yàn)電荷沿MN由c移動(dòng)到d,所受電場(chǎng)力先增大后減小 B.a(chǎn)點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)小于b點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng);將一檢驗(yàn)電荷沿MN由c移動(dòng)到d,所受電場(chǎng)力先減小后增大 C.a(chǎn)點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)等于b點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng);將一檢驗(yàn)電荷沿MN由c移動(dòng)到d,所受電場(chǎng)力先增大后減小 D.a(chǎn)點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)等于b點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng);將一檢驗(yàn)電荷沿MN由c移動(dòng)到d,所受電場(chǎng)
23、力先減小后增大 【答案】C 【解析】.在兩電荷的連線上,由場(chǎng)強(qiáng)的疊加原理可知,中點(diǎn)O場(chǎng)強(qiáng)最小,從O點(diǎn)到a點(diǎn)或b點(diǎn),場(chǎng)強(qiáng)逐漸增大,由于a、b是兩點(diǎn)電荷連線上關(guān)于O的對(duì)稱點(diǎn),場(chǎng)強(qiáng)相等,選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤;在兩電荷連線的中垂線上,中點(diǎn)O的場(chǎng)強(qiáng)最大,由O點(diǎn)到c點(diǎn)或d點(diǎn),場(chǎng)強(qiáng)逐漸減小,所以沿MN從c點(diǎn)到d點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)先增大后減小,因此檢驗(yàn)電荷所受電場(chǎng)力先增大后減小,所以C正確、D錯(cuò)誤. 【變式】如圖所示,在x軸上關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱的A、B兩點(diǎn)有等量正點(diǎn)電荷(帶電荷量均為Q),在y軸上C點(diǎn) 有負(fù)點(diǎn)電荷(帶電荷量為Q),且CO=OD=r,∠ADO=60°.下列判斷正確的是 ( ) A.O點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度小于D點(diǎn)的
24、電場(chǎng)強(qiáng)度 B.若兩個(gè)正點(diǎn)電荷的電荷量同時(shí)等量地緩慢增大,則O點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度也增大 C.若兩個(gè)正點(diǎn)電荷的電荷量同時(shí)等量地緩慢增大,則D點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度也增大 D.若負(fù)點(diǎn)電荷的電荷量緩慢減小,則D點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度將增大 【答案】CD 【解析】?jī)蓚€(gè)正點(diǎn)電荷在D點(diǎn)產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)與負(fù)點(diǎn)電荷在D點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小相等,方向相反,合場(chǎng)強(qiáng)為零,兩個(gè)正點(diǎn)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為零,但負(fù)點(diǎn)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為E=k,若兩個(gè)正點(diǎn)電荷的電荷量同時(shí)等量地緩慢增大,則O點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度不變,選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤;若兩個(gè)正點(diǎn)電荷的電荷量同時(shí)等量地緩慢增大,則D點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度將增大,若負(fù)點(diǎn)電荷的電荷量緩慢減小,則D點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度將增大,所以選項(xiàng)C、D正確
25、. 電場(chǎng)線中帶電粒子的運(yùn)動(dòng)分析 (1)“運(yùn)動(dòng)與力兩線法”——畫出“速度線”(運(yùn)動(dòng)軌跡在初始位置的切線)與“力線”(在初始位置電場(chǎng)線的切線方向),從二者的夾角情況來分析曲線運(yùn)動(dòng)的情況. (2)“三不知時(shí)要假設(shè)”——電荷的正負(fù)、場(chǎng)強(qiáng)的方向(或等勢(shì)面電勢(shì)的高低)、電荷運(yùn)動(dòng)的方向,是題意中相互制約的三個(gè)方面.若已知其中的任一個(gè),可順次向下分析判定各待求量;若三個(gè)都不知(三不知),則要用“假設(shè)法”分別討論各種情況. 【例10】.如圖所示,P是固定的點(diǎn)電荷,虛線是以P為圓心的兩個(gè)圓.帶電粒子Q在P的電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)軌跡與兩圓在同一平面內(nèi),a、b、c為軌跡上的三個(gè)點(diǎn).若Q僅受P的電場(chǎng)力作用,其在
26、a、b、c點(diǎn)的加速度大小分別為aa、ab、ac,速度大小分別為va、vb、vc,則( ) A.a(chǎn)a>ab>ac,va>vc>vb B.a(chǎn)a>ab>ac,vb>vc>va C.a(chǎn)b>ac>aa,vb>vc>va D.a(chǎn)b>ac>aa,va>vc>vb 【答案】D. 【解析】由點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度公式E=k可知,離場(chǎng)源點(diǎn)電荷P越近,電場(chǎng)強(qiáng)度越大,Q受到的電場(chǎng)力越大,由牛頓第二定律可知,加速度越大,由此可知,ab>ac>aa,A、B選項(xiàng)錯(cuò)誤;由力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系可知,Q受到的庫(kù)侖力指向運(yùn)動(dòng)軌跡凹的一側(cè),因此Q與P帶同種電荷,Q從c到b的過程中,電
27、場(chǎng)力做負(fù)功,動(dòng)能減少,從b到a的過程中電場(chǎng)力做正功,動(dòng)能增加,因此Q在b點(diǎn)的速度最小,由于c、b兩點(diǎn)的電勢(shì)差的絕對(duì)值小于a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)差的絕對(duì)值,因此Q從c到b的過程中,動(dòng)能的減少量小于從b到a的過程中動(dòng)能的增加量,Q在c點(diǎn)的動(dòng)能小于在a點(diǎn)的動(dòng)能,即有va>vc>vb,C選項(xiàng)錯(cuò)誤、D選項(xiàng)正確. 【變式】(多選)如圖所示,實(shí)線為不知方向的三條電場(chǎng)線,從電場(chǎng)中M點(diǎn)以相同速度飛出a、b兩個(gè)帶電粒子,僅在電場(chǎng)力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線所示.則( ) A.a(chǎn)一定帶正電,b一定帶負(fù)電 B.a(chǎn)的速度將減小,b的速度將增大 C.a(chǎn)的加速度將減小,b的加速度將
28、增大 D.兩個(gè)粒子的電勢(shì)能都減少 【答案】 CD 【解析】 因?yàn)殡妶?chǎng)線方向未知,不能確定a、b的電性,所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤;由于電場(chǎng)力對(duì)a、b都做正功,所以a、b的速度都增大,電勢(shì)能都減少,選項(xiàng)B錯(cuò)誤、D正確;粒子的加速度大小取決于電場(chǎng)力的大小,a向電場(chǎng)線稀疏的方向運(yùn)動(dòng),b向電場(chǎng)線密集的方向運(yùn)動(dòng),所以選項(xiàng)C正確. 根據(jù)粒子運(yùn)動(dòng)情況判斷電場(chǎng)線分布 【例11】.一負(fù)電荷從電場(chǎng)中A點(diǎn)由靜止釋放,只受電場(chǎng)力作用,沿電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn),它運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖所示,則A、B兩點(diǎn)所在區(qū)域的電場(chǎng)線分布情況可能是下圖中的( ) 【答案】C. 【解析】由v-t圖象可知負(fù)電荷在電場(chǎng)中做
29、加速度越來越大的加速運(yùn)動(dòng),故電場(chǎng)線應(yīng)由B指向A且A到B的方向場(chǎng)強(qiáng)變大,電場(chǎng)線變密,選項(xiàng)C正確. 【題型演練】 1.(2019·四川自貢診斷)兩個(gè)完全相同的金屬小球,所帶電荷量多少不同,相距一定的距離時(shí),兩個(gè)金屬球之間有相互作用的庫(kù)侖力,如果將兩個(gè)金屬球相互接觸一下后,再放到原來的位置,則兩球的作用力變化情況是( ) A.如果相互接觸前兩球的庫(kù)侖力是引力,則相互接觸后的庫(kù)侖力仍是引力 B.如果相互接觸前兩球的庫(kù)侖力是引力,則相互接觸后的庫(kù)侖力為零 C.如果相互接觸前兩球的庫(kù)侖力是斥力,則相互接觸后的庫(kù)侖力仍是斥力 D.如果相互接觸前兩球的庫(kù)侖力是斥力,則相互接觸后的庫(kù)侖力是引力
30、 【答案】C 【解析】如果相互接觸前兩球的庫(kù)侖力是引力,且兩球帶不等量的異種電荷,則相互接觸后的庫(kù)侖力是斥力,A、B錯(cuò)誤.如果相互接觸前兩球的庫(kù)侖力是斥力,則兩球帶同種電荷,則相互接觸后帶等量的同種電荷,相互間的庫(kù)侖力仍是斥力,C正確,D錯(cuò)誤. 2.如圖所示,實(shí)線為等量異種點(diǎn)電荷周圍的電場(chǎng)線,虛線為以一點(diǎn)電荷為中心的圓,M點(diǎn)是兩點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn),若將一正試探點(diǎn)電荷從虛線上N點(diǎn)移動(dòng)到M點(diǎn),則電荷所受電場(chǎng)力( ) A.大小不變 B.方向不變 C.逐漸減小 D.逐漸增大 【答案】D 【解析】由電場(chǎng)線的分布情況可知,N點(diǎn)電場(chǎng)線比M點(diǎn)電場(chǎng)線疏,則N點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度比M點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度小,由電
31、場(chǎng)力公式F=qE可知正點(diǎn)電荷從虛線上N點(diǎn)移動(dòng)到M點(diǎn)的過程中,電場(chǎng)力逐漸增大,電場(chǎng)力方向與點(diǎn)所在的電場(chǎng)線的切線方向一致,所以一直在變化,故D正確. 3.(2018·高考全國(guó)卷Ⅰ)如圖,三個(gè)固定的帶電小球a、b和c,相互間的距離分別為ab=5 cm,bc=3 cm,ca=4 cm.小球c所受庫(kù)侖力的合力的方向平行于a、b的連線.設(shè)小球a、b所帶電荷量的比值的絕對(duì)值為k,則( ) A.a(chǎn)、b的電荷同號(hào),k= B.a(chǎn)、b的電荷異號(hào),k= C.a(chǎn)、b的電荷同號(hào),k= D.a(chǎn)、b的電荷異號(hào),k= 【答案】D 【解析】對(duì)小球c所受庫(kù)侖力分析,畫出a對(duì)c
32、的庫(kù)侖力和b對(duì)c的庫(kù)侖力,若a對(duì)c的庫(kù)侖力為排斥力,a、c的電荷同號(hào),則b對(duì)c的庫(kù)侖力為吸引力,b、c電荷為異號(hào),a、b的電荷為異號(hào);若a對(duì)c的庫(kù)侖力為引力,a、c的電荷異號(hào),則b對(duì)c的庫(kù)侖力為斥力,b、c電荷為同號(hào),a、b的電荷為異號(hào),所以a、b的電荷為異號(hào).設(shè)ac與ab的夾角為θ,利用平行四邊形定則和幾何關(guān)系、庫(kù)侖定律可得,F(xiàn)ac=k0,F(xiàn)bc=k0,tan θ=,tan θ=,a、b電荷量的比值k=,聯(lián)立解得k=,選項(xiàng)D正確. 4.(多選)如圖所示,在光滑絕緣的水平桌面上有四個(gè)小球,帶電荷量分別為-q、Q、-q、Q.四個(gè)小球構(gòu)成一個(gè)菱形,-q、-q的連線與-q、Q的連線之間的夾角為α.
33、若此系統(tǒng)處于平衡狀態(tài),則正確的關(guān)系式可能是( ) A.cos3α= B.cos3α= C.sin3α= D.sin3α= 【答案】AC 【解析】設(shè)菱形邊長(zhǎng)為a,則兩個(gè)Q之間距離為2asin α,則兩個(gè)-q之間距離為2acos α.選?。璹作為研究對(duì)象,由庫(kù)侖定律和平衡條件得2kcos α=k,解得cos3α=,故A正確,B錯(cuò)誤;選取Q作為研究對(duì)象,由庫(kù)侖定律和平衡條件得2ksin α=k,解得sin3α=,故C正確,D錯(cuò)誤. 5.(2019·福建莆田二檢)如圖所示,邊長(zhǎng)為a的正方體的頂點(diǎn)A處有一電荷量為-Q的點(diǎn)電荷,其他7個(gè)頂點(diǎn)各有一電
34、荷量為+Q的點(diǎn)電荷,體心O處有一個(gè)電荷量為-q的點(diǎn)電荷,靜電力常量為k,則O點(diǎn)處的點(diǎn)電荷受到的電場(chǎng)力大小為( ) A.B.C.D. 【答案】A 【解析】.根據(jù)庫(kù)侖定律可得電場(chǎng)力F=,O點(diǎn)到正方體頂點(diǎn)的距離r=a,則正方體任一頂點(diǎn)上的點(diǎn)電荷對(duì)O點(diǎn)處的點(diǎn)電荷的庫(kù)侖力大小均為F=k=;庫(kù)侖力方向沿兩電荷連線方向,正方體體對(duì)角線兩端的兩個(gè)電荷電性相同時(shí),兩個(gè)庫(kù)侖力等大反向;正方體體對(duì)角線兩端的兩個(gè)電荷電性相反時(shí),兩個(gè)庫(kù)侖力等大同向.根據(jù)矢量疊加定理可知,O點(diǎn)處的點(diǎn)電荷受到的電場(chǎng)力大小為2F=,A選項(xiàng)正確. 6.將兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球a、b用絕緣細(xì)線相連,豎直懸掛于O點(diǎn),其中球a帶正電、電
35、荷量為q,球b不帶電,現(xiàn)加一電場(chǎng)強(qiáng)度方向平行豎直平面的勻強(qiáng)電場(chǎng)(沒畫出),使整個(gè)裝置處于平衡狀態(tài),且繃緊的絕緣細(xì)線Oa與豎直方向的夾角為θ=30°,如圖所示,則所加勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小可能為( ) A.B.C.D. 【答案】B. 【解析】取小球a、b整體作為研究對(duì)象,則整體受重力2mg、懸線拉力FT和電場(chǎng)力F作用處于平衡,此三力滿足如圖所示的三角形關(guān)系,由圖知F的最小值為2mgsin 30°=mg,由F=qE知A、C、D錯(cuò),B對(duì). 7.如圖所示,把A、B兩個(gè)相同的導(dǎo)電小球分別用長(zhǎng)為0.10 m的絕緣細(xì)線懸掛于OA和OB兩點(diǎn).用絲綢摩擦過的玻璃棒與A球接觸,棒移開后將懸點(diǎn)OB
36、移到OA點(diǎn)固定.兩球接觸后分開,平衡時(shí)距離為0.12 m.已測(cè)得每個(gè)小球質(zhì)量是8.0×10-4 kg,帶電小球可視為點(diǎn)電荷,重力加速度g=10 m/s2,靜電力常量k=9.0×109 N·m2/C2,則( ) A.兩球所帶電荷量相等 B.A球所受的靜電力為1.0×10-2 N C.B球所帶的電荷量為4×10-8 C D.A、B兩球連線中點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度為0 【答案】ACD 【解析】.用絲綢摩擦過的玻璃棒帶正電荷,與A球接觸后A球也帶正電荷,兩球接觸后分開,B球也帶正電荷,且兩球所帶電荷量相等,A正確;兩球相互排斥,穩(wěn)定后A球受力情
37、況如圖所示 sin θ==0.60 θ=37° F庫(kù)=mgtan 37°=6.0×10-3 N,B項(xiàng)錯(cuò)誤; F庫(kù)=k QA=QB=Q,r=0.12 m 聯(lián)立上式得Q=4×10-8 C,故C項(xiàng)正確;由等量同種點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)的特點(diǎn)可知,A、B兩球連線中點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)為0,故D項(xiàng)正確. 8.如圖所示PO為光滑絕緣豎直墻壁、OQ為光滑絕緣水平地面,地面上方有一水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)E,帶正電荷的A、B兩小球(可視為質(zhì)點(diǎn))均緊靠接觸面而處于靜止?fàn)顟B(tài),這時(shí)兩球之間的距離為L(zhǎng).若在小球A上加豎直推力F,小球A沿墻壁PO向著O點(diǎn)移動(dòng)一小段距離后,適當(dāng)移動(dòng)B球,小球A與B重新處于靜止?fàn)顟B(tài),則與原來比
38、較(兩小球所帶電荷量保持不變)( ) A.A球?qū)ωQ直墻壁的作用力不變 B.兩球之間的距離一定增大 C.A球?qū)球作用的靜電力增大 D.地面對(duì)B球的彈力不變 【答案】AC 【解析】.由題意知,A球加上力F移動(dòng)一段距離后仍處于靜止?fàn)顟B(tài),故B球?qū)球的庫(kù)侖力沿豎直方向上分力增大,B球應(yīng)該向左移動(dòng),A球?qū)球的庫(kù)侖力在水平方向的分力等于勻強(qiáng)電場(chǎng)對(duì)B球的靜電力,而勻強(qiáng)電場(chǎng)對(duì)B球的靜電力不變,根據(jù)作用力和反作用力的關(guān)系,B球?qū)球的庫(kù)侖力在水平方向的分力大小也不變,所以A球?qū)ωQ直墻壁的壓力不變,選項(xiàng)A正確;A、B兩球的連線與水平方向的夾角θ變大,F(xiàn)
39、庫(kù)cos θ不變,庫(kù)侖力F庫(kù)一定變大,選項(xiàng)C正確;兩球之間的距離減小,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;根據(jù)力的相互作用性可知,A球?qū)球的庫(kù)侖力在豎直方向上的分力變大,故地面對(duì)B球的彈力變大,選項(xiàng)D錯(cuò)誤. 9.如圖所示,光滑絕緣的正方形水平桌面邊長(zhǎng)為d=0.48 m,離地高度h=1.25 m.桌面上存在一水平向左的 勻強(qiáng)電場(chǎng)(除此之外其余位置均無電場(chǎng)),電場(chǎng)強(qiáng)度E=1×104 N/C.在水平桌面上某一位置P處有一質(zhì)量m= 0.01 kg,電荷量q=1×10-6 C的帶正電小球以初速度v0=1 m/s向右運(yùn)動(dòng).空氣阻力忽略不計(jì),重力加速度 g取10 m/s2.求: (1)小球在桌面上運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度的大小
40、和方向; (2)P處距右端桌面多遠(yuǎn)時(shí),小球從開始運(yùn)動(dòng)到最終落地的水平距離最大?并求出該最大水平距離. 【答案】 (1)1.0 m/s2,方向水平向左 (2) m m 【解析】(1)對(duì)小球受力分析,受到重力、支持力和電場(chǎng)力,重力和支持力平衡,根據(jù)牛頓第二定律,有:a=== m/s2=1.0 m/s2,方向水平向左. (2)由于x==0.5 m>0.48 m,所以小球一定從右邊離開桌面. 設(shè)球到桌面右邊的距離為x1,球離開桌面后做平拋運(yùn)動(dòng)的水平距離為x2,則:x總=x1+x2 由v2-v=-2ax1代入數(shù)據(jù)得:v= 設(shè)平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t,根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式,有:h=gt2,代
41、入數(shù)據(jù)得:t=0.5 s. 水平方向,有x2=vt=0.5,故 x總=x1+0.5 令:y=;則:x總= 故y=,即:x1=時(shí),水平距離最大,最大值為 xmax= m. 10.(2019·北京四中模擬)如圖所示,在一足夠大的空間內(nèi)存在著水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng),電場(chǎng)強(qiáng)度大小E=3.0×104 N/C.有一個(gè)質(zhì)量m=4.0×10-3 kg的帶電小球,用絕緣輕細(xì)線懸掛起來,靜止時(shí)細(xì)線偏離豎直方向的夾角θ=37°.取g=10 m/s2,sin 37°=0.60,cos 37°=0.80,不計(jì)空氣阻力的作用. (1)求小球所帶的電荷量及電性; (2)如果將細(xì)線輕輕剪斷,求細(xì)線剪斷后,小球
42、運(yùn)動(dòng)的加速度大小; (3)從剪斷細(xì)線開始經(jīng)過時(shí)間t=0.20 s,求這一段時(shí)間內(nèi)小球電勢(shì)能的變化量. 【答案】(1)1.0×10-6 C 正電荷 (2)12.5 m/s2 (3)減少了4.5×10-3 J 【解析】(1)小球受到重力mg、電場(chǎng)力F和繩的拉力T的作用,由共點(diǎn)力平衡條件 F=qE=mgtan θ 解得q==1.0×10-6 C 電場(chǎng)力的方向與電場(chǎng)強(qiáng)度的方向相同,故小球所帶電荷為正電荷. (2)剪斷細(xì)線后,小球做勻加速直線運(yùn)動(dòng),設(shè)其加速度為a, 由牛頓第二定律=ma 解得a==12.5 m/s2. (3)在t=0.20 s的時(shí)間內(nèi),小球的位移為 l=at2=0.25 m 小球運(yùn)動(dòng)過程中,電場(chǎng)力做的功 W=qElsin θ=mglsin θtan θ=4.5×10-3 J 所以小球電勢(shì)能的變化量(減少量) ΔEp=4.5×10-3 J. 20
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