2019年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第5章 機(jī)械能及其守恒定律 第3節(jié) 機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用學(xué)案 新人教版
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1、 第三節(jié) 機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用 (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第85頁(yè)) [教材知識(shí)速填] 知識(shí)點(diǎn)1 重力做功與重力勢(shì)能 1.重力做功的特點(diǎn) (1)重力做功與路徑無(wú)關(guān),只與始末位置的高度差有關(guān). (2)重力做功不引起物體機(jī)械能的變化. 2.重力勢(shì)能 (1)公式:Ep=mgh. (2)特性: ①矢標(biāo)性:重力勢(shì)能是標(biāo)量,但有正、負(fù),其意義是表示物體的重力勢(shì)能比它在參考平面上大還是小,這與功的正、負(fù)的物理意義不同. ②系統(tǒng)性:重力勢(shì)能是物體和地球共有的. ③相對(duì)性:重力勢(shì)能的大小與參考平面的選取有關(guān).重力勢(shì)能的變化是絕對(duì)的,與參考平面的選取無(wú)關(guān). 3.重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系
2、 (1)定性關(guān)系:重力對(duì)物體做正功,重力勢(shì)能就減少;重力對(duì)物體做負(fù)功,重力勢(shì)能就增加. (2)定量關(guān)系:重力對(duì)物體做的功等于物體重力勢(shì)能的減少量.即WG=Ep1-Ep2=-ΔEp. 易錯(cuò)判斷 (1)重力勢(shì)能的大小與零勢(shì)能參考面的選取有關(guān).(√) (2)重力勢(shì)能的變化與零勢(shì)能參考面的選取無(wú)關(guān).(√) (3)克服重力做功,物體的重力勢(shì)能一定增加.(√) 知識(shí)點(diǎn)2 彈性勢(shì)能 1.大小 彈簧的彈性勢(shì)能的大小與彈簧的形變量及勁度系數(shù)有關(guān). 2.彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系 彈力做正功,彈性勢(shì)能減小,彈力做負(fù)功,彈性勢(shì)能增加. 易錯(cuò)判斷 (1)發(fā)生彈性形變的物體都具有彈性勢(shì)能.(√
3、) (2)彈力做正功,彈性勢(shì)能一定增加.(×) (3)同一個(gè)彈簧在彈性限度內(nèi)的形變量越大,它具有的彈性勢(shì)能越大.(√) 知識(shí)點(diǎn)3 機(jī)械能守恒定律 1.機(jī)械能 動(dòng)能和勢(shì)能統(tǒng)稱(chēng)為機(jī)械能,其中勢(shì)能包括重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能. 2.機(jī)械能守恒定律 (1)內(nèi)容:在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi),動(dòng)能和勢(shì)能可以互相轉(zhuǎn)化,而總的機(jī)械能保持不變. (2)守恒的條件:只有重力或彈力做功. (3)守恒表達(dá)式:mgh1+mv=mgh2+mv. 易錯(cuò)判斷 (1)物體所受合外力為零時(shí),機(jī)械能一定守恒.(×) (2)做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能一定守恒.(×) (3)做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能可能守恒.(
4、√) [教材習(xí)題回訪(fǎng)] 考查點(diǎn):機(jī)械能守恒的判斷 1.(粵教版必修2P82T2改編)(多選)忽略空氣阻力,下列物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中滿(mǎn)足機(jī)械能守恒的是( ) A.電梯勻速下降 B.物體自由下落 C.物體由光滑斜面頂端滑到斜面底端 D.物體沿著斜面勻速下滑 [答案] BC 考查點(diǎn):含彈簧的機(jī)械能守恒問(wèn)題 2.(人教版必修2P80T1改編)把小球放在豎立的彈簧上,并把球往下按至A位置,如圖5-3-1甲所示.迅速松手后,球升高至最高位置C(圖丙),途中經(jīng)過(guò)位置B時(shí)彈簧正處于原長(zhǎng)(圖乙).忽略彈簧的質(zhì)量和空氣阻力.則小球從A位置運(yùn)動(dòng)到C位置的過(guò)程中,下列說(shuō)法正確的是( ) 圖5-
5、3-1 A.經(jīng)過(guò)位置B時(shí)小球的加速度為0 B.經(jīng)過(guò)位置B時(shí)小球的速度最大 C.小球、地球、彈簧所組成系統(tǒng)的機(jī)械能守恒 D.小球、地球、彈簧所組成系統(tǒng)的機(jī)械能先增大后減小 [答案] C 考查點(diǎn):機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用 3.(人教版必修2P78T3改編)(多選)如圖5-3-2所示,在地面上以速度v0拋出質(zhì)量為m的物體,拋出后物體落到比地面低h的海平面上.若以地面為零勢(shì)能面,而且不計(jì)空氣阻力,則下列說(shuō)法中正確的是( ) 圖5-3-2 A.重力對(duì)物體做的功為mgh B.物體在海平面上的勢(shì)能為mgh C.物體在海平面上的動(dòng)能為mv-mgh D.物體在海平面上的機(jī)械能為mv
6、 [答案] AD 考查點(diǎn):機(jī)械守恒定律與圓周運(yùn)動(dòng)的組合 4.(人教版必修2P80T2改編)如圖所示是某公園設(shè)計(jì)的一種驚險(xiǎn)刺激的娛樂(lè)設(shè)施.管道除D點(diǎn)右側(cè)水平部分粗糙外,其余部分均光滑.若挑戰(zhàn)者自斜管上足夠高的位置滑下,將無(wú)能量損失的連續(xù)滑入第一個(gè)、第二個(gè)圓管軌道A、B內(nèi)部(圓管A比圓管B高).某次一挑戰(zhàn)者自斜管上某處滑下,經(jīng)過(guò)第一個(gè)圓管軌道A內(nèi)部最高位置時(shí),對(duì)管壁恰好無(wú)壓力.則這名挑戰(zhàn)者( ) A.經(jīng)過(guò)管道A最高點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能大于經(jīng)過(guò)管道B最低點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能 B.經(jīng)過(guò)管道A最低點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能大于經(jīng)過(guò)管道B最低點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能 C.經(jīng)過(guò)管道B最高點(diǎn)時(shí)對(duì)管外側(cè)壁有壓力 D.不能經(jīng)過(guò)管道B的
7、最高點(diǎn) [答案] C (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第86頁(yè)) 機(jī)械能守恒的理解與判斷 機(jī)械能守恒的判斷方法 1.利用機(jī)械能的定義判斷:分析動(dòng)能和勢(shì)能的和是否變化. 2.用做功判斷:若物體或系統(tǒng)只有重力(或彈簧的彈力)做功,或有其他力做功,但其他力做功的代數(shù)和為零,則機(jī)械能守恒. 3.用能量轉(zhuǎn)化來(lái)判斷:若物體或系統(tǒng)只有動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化而無(wú)機(jī)械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化,則物體或系統(tǒng)機(jī)械能守恒. [題組通關(guān)] 1.(多選)如圖5-3-3所示,完整的撐桿跳高過(guò)程可以簡(jiǎn)化成三個(gè)階段:持桿助跑、撐桿起跳上升、越桿下落(下落時(shí)人桿分離),最后落在軟墊上速度減為零.不計(jì)空氣阻力,則(
8、 ) 圖5-3-3 A.運(yùn)動(dòng)員在整個(gè)跳高過(guò)程中機(jī)械能守恒 B.運(yùn)動(dòng)員在撐桿起跳上升過(guò)程中機(jī)械能守恒 C.在撐桿起跳上升過(guò)程中,桿的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為運(yùn)動(dòng)員的重力勢(shì)能且彈性勢(shì)能減少量小于運(yùn)動(dòng)員的重力勢(shì)能增加量 D.運(yùn)動(dòng)員落在軟墊上時(shí)做減速運(yùn)動(dòng),處于超重狀態(tài) CD [運(yùn)動(dòng)員持桿助跑階段運(yùn)動(dòng)員對(duì)桿做功,機(jī)械能不守恒,最后從落在軟墊上到速度減為零的過(guò)程中阻力做功,機(jī)械能也不守恒,故A錯(cuò)誤;運(yùn)動(dòng)員在撐桿起跳上升過(guò)程中,桿從開(kāi)始形變到桿恢復(fù)原狀,先是運(yùn)動(dòng)員部分動(dòng)能轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能和桿的彈性勢(shì)能,后彈性勢(shì)能和運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能,使用桿的過(guò)程中,運(yùn)動(dòng)員與桿組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能
9、不守恒,故B錯(cuò)誤;在撐桿起跳上升過(guò)程中,運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)能和桿的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為運(yùn)動(dòng)員的重力勢(shì)能,所以桿的彈性勢(shì)能減少量一定小于運(yùn)動(dòng)員的重力勢(shì)能增加量,故C正確;運(yùn)動(dòng)員落在軟墊上時(shí)做減速運(yùn)動(dòng),加速度的方向向上,因而運(yùn)動(dòng)員處于超重狀態(tài),故D正確.] 2.在如圖5-3-4所示的物理過(guò)程示意圖中,甲圖一端固定有小球的輕桿,從右偏上30°角釋放后繞光滑支點(diǎn)擺動(dòng);乙圖為末端固定有小球的輕質(zhì)直角架,釋放后繞通過(guò)直角頂點(diǎn)的固定軸O無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng);丙圖為輕繩一端連著一小球,從右偏上30°角處自由釋放;丁圖為置于光滑水平面上的帶有豎直支架的小車(chē),把用細(xì)繩懸掛的小球從圖示位置釋放,小球開(kāi)始擺動(dòng),則關(guān)于這幾個(gè)物理過(guò)程(空氣阻
10、力忽略不計(jì)),下列判斷中正確的是( ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào):84370221】 圖5-3-4 A.甲圖中小球機(jī)械能守恒 B.乙圖中小球A機(jī)械能守恒 C.丙圖中小球機(jī)械能守恒 D.丁圖中小球機(jī)械能守恒 A [甲圖過(guò)程中輕桿對(duì)小球不做功,小球的機(jī)械能守恒,A正確;乙圖過(guò)程中輕桿對(duì)A的彈力不沿桿的方向,會(huì)對(duì)小球做功,所以小球A的機(jī)械能不守恒,但兩個(gè)小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,B錯(cuò)誤;丙圖中小球在繩子繃緊的瞬間有動(dòng)能損失,機(jī)械能不守恒,C錯(cuò)誤;丁圖中小球和小車(chē)組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,但小球的機(jī)械能不守恒,這是因?yàn)閿[動(dòng)過(guò)程中小球的軌跡不是圓弧,細(xì)繩會(huì)對(duì)小球做功,D錯(cuò)誤.] [反思總結(jié)] 關(guān)于機(jī)
11、械能守恒條件的四點(diǎn)提醒: (1)機(jī)械能守恒的條件絕不是合外力做的功等于零,更不是合外力為零;“只有重力做功”不等于“只受重力作用”. (2)分析機(jī)械能是否守恒時(shí),必須明確要研究的系統(tǒng). (3)系統(tǒng)機(jī)械能守恒時(shí),機(jī)械能一般在系統(tǒng)內(nèi)物體間轉(zhuǎn)移,其中的單個(gè)物體機(jī)械能通常不守恒. (4)對(duì)于一些繩子突然繃緊、物體間碰撞等情況,除非題目特別說(shuō)明,否則機(jī)械能必定不守恒. 單個(gè)物體的機(jī)械能守恒 1.機(jī)械能守恒定律的表達(dá)式 2.應(yīng)用機(jī)械能守恒定律的一般步驟 (1)選取研究對(duì)象 (2)受力分析和各力做功情況分析,確定是否符合機(jī)械能守恒條件 (3)確定初、末狀態(tài)的機(jī)械能或運(yùn)
12、動(dòng)過(guò)程中物體機(jī)械能的轉(zhuǎn)化情況 (4)選擇合適的表達(dá)式列出方程,進(jìn)行求解 (5)對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行必要的討論和說(shuō)明 [多維探究] 考向1 含有彈簧的單個(gè)物體的機(jī)械能問(wèn)題 1.(2018·貴陽(yáng)模擬)如圖5-3-5所示,一質(zhì)量為m的小球固定于輕質(zhì)彈簧的一端,彈簧的另一端固定于O點(diǎn).將小球拉至A點(diǎn),彈簧恰好無(wú)形變,由靜止釋放小球,當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)正下方與A點(diǎn)的豎直高度差為h的B點(diǎn)時(shí),速度大小為v.已知重力加速度為g,下列說(shuō)法正確的是( ) 圖5-3-5 A.小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能等于mgh B.小球由A點(diǎn)到B點(diǎn)重力勢(shì)能減少mv2 C.小球由A點(diǎn)到B點(diǎn)克服彈力做功為mgh D.小
13、球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為mgh-mv2 D [小球由A點(diǎn)到B點(diǎn)的過(guò)程中,小球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,彈簧由原長(zhǎng)到發(fā)生伸長(zhǎng)的形變,小球動(dòng)能增加量小于重力勢(shì)能減少量,A項(xiàng)錯(cuò)誤;小球重力勢(shì)能減少量等于小球動(dòng)能增加量與彈簧彈性勢(shì)能增加量之和,B項(xiàng)錯(cuò)誤;彈簧彈性勢(shì)能增加量等于小球重力勢(shì)能減少量與動(dòng)能增加量之差,D項(xiàng)正確;彈簧彈性勢(shì)能增加量等于小球克服彈力所做的功,C項(xiàng)錯(cuò)誤.] 2.如圖5-3-6所示,固定的豎直光滑長(zhǎng)桿上套有質(zhì)量為m的小圓環(huán),圓環(huán)與水平狀態(tài)的輕質(zhì)彈簧一端連接,彈簧的另一端連接在墻上,且處于原長(zhǎng)狀態(tài).現(xiàn)讓圓環(huán)由靜止開(kāi)始下滑,已知彈簧原長(zhǎng)為L(zhǎng),圓環(huán)下滑到最大距離時(shí)彈簧的長(zhǎng)度變?yōu)?
14、L(未超過(guò)彈性限度),則在圓環(huán)下滑到最大距離的過(guò)程中( ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào):84370222】 圖5-3-6 A.圓環(huán)的機(jī)械能守恒 B.彈簧彈性勢(shì)能變化了mgL C.圓環(huán)下滑到最大距離時(shí),所受合力為零 D.圓環(huán)重力勢(shì)能與彈簧彈性勢(shì)能之和保持不變 [題眼點(diǎn)撥] “最大距離時(shí)彈簧的長(zhǎng)度變?yōu)?L”說(shuō)明小圓環(huán)下滑過(guò)程中彈力做負(fù)功,彈性勢(shì)能增加,此位置小圓環(huán)速度為零.彈性勢(shì)能最大. B [在圓環(huán)下滑到最大距離的過(guò)程中,彈簧彈力對(duì)圓環(huán)做功,圓環(huán)的機(jī)械能不守恒,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;利用幾何關(guān)系可知圓環(huán)下落的距離為h==L,此過(guò)程圓環(huán)的重力勢(shì)能的變化量為ΔEp=mgh=mgL,根據(jù)功能關(guān)系,彈簧彈性
15、勢(shì)能的增加量等于圓環(huán)重力勢(shì)能的減少量,即ΔEp=mgL,選項(xiàng)B正確;圓環(huán)下落到最大距離時(shí)速度為零,所受合力不為零,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;把圓環(huán)和彈簧看成一個(gè)系統(tǒng),系統(tǒng)的機(jī)械能守恒,即圓環(huán)的重力勢(shì)能、彈簧的彈性勢(shì)能與圓環(huán)的動(dòng)能之和保持不變,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.] 考向2 不含彈簧的單個(gè)物體的機(jī)械能問(wèn)題 3.(多選)(2018·蘭州一模)如圖5-3-7所示,豎直面內(nèi)光滑的圓形導(dǎo)軌固定在一水平地面上,半徑為R.一個(gè)質(zhì)量為m的小球從距水平地面正上方h高處的P點(diǎn)由靜止開(kāi)始自由下落,恰好從N點(diǎn)沿切線(xiàn)方向進(jìn)入圓軌道.不考慮空氣阻力,則下列說(shuō)法正確的是( ) 圖5-3-7 A.適當(dāng)調(diào)整高度h,可使小球從軌道最高
16、點(diǎn)M飛出后,恰好落在軌道右端口N處 B.若h=2R,則小球在軌道最低點(diǎn)對(duì)軌道的壓力為5mg C.只有h大于等于2.5R時(shí),小球才能到達(dá)圓軌道的最高點(diǎn)M D.若h=R,則小球能上升到圓軌道左側(cè)離地高度為R的位置,該過(guò)程重力做功為mgR BC [若小球從M到N做平拋運(yùn)動(dòng),則有,可得vM=,而球到達(dá)最高點(diǎn)M時(shí)速度至少應(yīng)滿(mǎn)足mg=m,解得v=,故A錯(cuò)誤;從P點(diǎn)到最低點(diǎn)過(guò)程由機(jī)械能守恒可得2mgR=mv2,由向心力公式得FN-mg=m,解得FN=5mg,由牛頓第三定律可知小球?qū)壍赖膲毫?mg,故B正確;由機(jī)械能守恒得mg(h-2R)=mv2,代入v=解得h=2.5R,故C正確;若h=R,則小
17、球能上升到圓軌道左側(cè)離地高度為R的位置,該過(guò)程重力做功為0,D錯(cuò)誤.] 4. 如圖5-3-8所示,位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道由四分之一圓弧ab和拋物線(xiàn)bc組成,圓弧半徑Oa水平,b點(diǎn)為拋物線(xiàn)頂點(diǎn).已知h=2 m,s= m,取重力加速度大小g=10 m/s2. 圖5-3-8 (1)一小環(huán)套在軌道上從a點(diǎn)由靜止滑下,當(dāng)其在bc段軌道運(yùn)動(dòng)時(shí),與軌道之間無(wú)相互作用力,求圓弧軌道的半徑; (2)若環(huán)從b點(diǎn)由靜止因微小擾動(dòng)而開(kāi)始滑下,求環(huán)到達(dá)c點(diǎn)時(shí)速度的水平分量的大小. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):84370223】 [題眼點(diǎn)撥] ①“b為拋物線(xiàn)頂點(diǎn)”“與軌道間無(wú)相互作用”說(shuō)明小環(huán)從b到c的運(yùn)動(dòng)符合平拋運(yùn)動(dòng)
18、規(guī)律. [解析](1)設(shè)環(huán)到b點(diǎn)時(shí)速度為vb,圓弧軌道半徑為r,小環(huán)從a到b由機(jī)械能守恒有 mgr=mv ① 環(huán)與bc段軌道間無(wú)相互作用力,從b到c環(huán)做平拋運(yùn)動(dòng) h=gt2 ② s=vbt ③ 聯(lián)立可得r= ④ 代入數(shù)據(jù)得r=0.25 m. (2)環(huán)從b點(diǎn)由靜止下滑至c點(diǎn)過(guò)程中機(jī)械能守恒,設(shè)到c點(diǎn)時(shí)速度為vc,則 mgh=mv ⑤ 在bc段兩次過(guò)程中環(huán)沿同一軌跡運(yùn)動(dòng),經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)時(shí)速度方向相同 設(shè)環(huán)在c點(diǎn)時(shí)速度與水平方向間的夾角為θ,則環(huán)做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí) tan θ= ⑥ vy=gt ⑦ 聯(lián)立①②⑥⑦式可得 tan θ=2 ⑧ 則環(huán)從b點(diǎn)由靜止開(kāi)始滑到c點(diǎn)時(shí)速度的水平
19、分量vcx為vcx=vccos θ⑨ 聯(lián)立⑤⑧⑨三式可得 vcx= m/s. [答案](1)0.25 m (2)m/s (2016·全國(guó)Ⅲ卷)如圖,在豎直平面內(nèi)有由圓弧AB和圓弧BC組成的光滑固定軌道,兩者在最低點(diǎn)B平滑連接.AB弧的半徑為R,BC弧的半徑為.一小球在A點(diǎn)正上方與A相距處由靜止開(kāi)始自由下落,經(jīng)A點(diǎn)沿圓弧軌道運(yùn)動(dòng). (1)求小球在B、A兩點(diǎn)的動(dòng)能之比; (2)通過(guò)計(jì)算判斷小球能否沿軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn). [解析](1)設(shè)小球的質(zhì)量為m,小球在A點(diǎn)的動(dòng)能為EkA,由機(jī)械能守恒定律得EkA=mg ① 設(shè)小球在B點(diǎn)的動(dòng)能為EkB,同理有EkB= mg ② 由①②式
20、得=5. ③ (2)若小球能沿軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn),則小球在C點(diǎn)所受軌道的正壓力N應(yīng)滿(mǎn)足N≥0 ④ 設(shè)小球在C點(diǎn)的速度大小為vC,由牛頓第二定律和向心加速度公式有N+mg=m ⑤ 由④⑤式得,vC應(yīng)滿(mǎn)足mg≤m ⑥ 由機(jī)械能守恒定律得mg=mv ⑦ 由⑥⑦式可知,小球恰好可以沿軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn). [答案](1)5 (2)能沿軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn) 多個(gè)物體的機(jī)械能守恒 [母題] 一半徑為R的半圓形豎直圓柱面,用輕質(zhì)不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩連接的A、B兩球懸掛在圓柱面邊緣兩側(cè),A球質(zhì)量為B球質(zhì)量的2倍,現(xiàn)將A球從圓柱邊緣處由靜止釋放,如圖5-3-9所示.已經(jīng)A球始終不離開(kāi)圓柱內(nèi)表面,且細(xì)繩
21、足夠長(zhǎng),若不計(jì)一切摩擦,求: 圖5-3-9 (1)A球沿圓柱內(nèi)表面滑至最低點(diǎn)時(shí)速度的大小; (2)A球沿圓柱內(nèi)表面運(yùn)動(dòng)的最大位移. 【自主思考】 (1)A球滑至最低點(diǎn)時(shí),A、B兩球速度大小相等嗎? [提示] 不相等,A球速度沿繩方向的分量與B球速度等大. (2)A球何時(shí)位移最大? [提示] 速度為零時(shí). [解析] (1)設(shè)A球沿圓柱內(nèi)表面滑至最低點(diǎn)時(shí)速度的大小為v,B球的質(zhì)量為m,則根據(jù)機(jī)械能守恒定律有 甲 2mgR-mgR=×2mv2+mv 由圖甲可知,A球的速度v與B球速度vB的關(guān)系為vB=v1=vcos 45° 聯(lián)立解得v=2. (2)當(dāng)A球的速度為
22、零時(shí),A球沿圓柱內(nèi)表面運(yùn)動(dòng)的位移最大,設(shè)為x,如圖乙所示,由幾何關(guān)系可知A球下降的高度h=,根據(jù)機(jī)械能守恒定律有2mgh-mgx=0 乙 解得x=R. [答案](1)2 (2)R [母題遷移] 遷移1 將細(xì)繩掛在定滑輪兩側(cè) 1. 如圖5-3-10所示,兩物塊a、b質(zhì)量分別為m、2m,用細(xì)繩相連接,懸掛在定滑輪的兩側(cè),不計(jì)滑輪質(zhì)量和一切摩擦.開(kāi)始時(shí),兩物塊a、b距離地面高度相同,用手托住物塊b,然后突然由靜止釋放,直至物塊a、b間高度差為h(物塊b尚未落地).在此過(guò)程中,下列說(shuō)法正確的是( ) 圖5-3-10 A.物塊b重力勢(shì)能減少了2mgh B.物塊b機(jī)械能減
23、少了mgh C.物塊a的機(jī)械能逐漸減小 D.物塊a重力勢(shì)能的增加量小于其動(dòng)能的增加量 B [物塊a、b間高度差為h時(shí),物塊a上升的高度為,物塊b下降的高度為,物塊b重力勢(shì)能減少了2mg·=mgh,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;物塊b機(jī)械能減少了ΔEb=2mg·-×2mv2,對(duì)物塊a、b整體根據(jù)機(jī)械能守恒定律有0=-2mg·+mg·+×3mv2,得mv2=mgh,ΔEb=mgh,選項(xiàng)B正確;物塊a的機(jī)械能逐漸增加mgh,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;物塊a重力勢(shì)能的增加量ΔEpa=mg·=mgh,其動(dòng)能的增加量ΔEka=mv2=mgh,得ΔEpa>ΔEka,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.] 遷移2 將細(xì)繩改為輕桿 2.(2018·湖南十
24、校聯(lián)考)如圖5-3-11所示,半徑為R的光滑圓環(huán)豎直放置,直徑MN沿豎直方向,環(huán)上套有兩個(gè)小球A和B,A、B之間用一長(zhǎng)為R的輕桿相連,小球可以沿環(huán)自由滑動(dòng),開(kāi)始時(shí)桿處于水平狀態(tài),已知A的質(zhì)量為m,重力加速度為g. 圖5-3-11 (1)若B球質(zhì)量也為m,求此時(shí)桿對(duì)B球的彈力大??; (2)若B球的質(zhì)量為3m,由靜止釋放輕桿,求B球由初始位置到達(dá)N點(diǎn)的過(guò)程中,輕桿對(duì)B球所做的功. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):84370224】 [題眼點(diǎn)撥] “長(zhǎng)為R的輕桿”此類(lèi)信息表明此題要用到幾何關(guān)系分析位置變化. [解析](1)對(duì)B球受力分析,如圖所示,根據(jù)平衡條件有 F=mgtan 60°=mg.
25、(2)由系統(tǒng)機(jī)械能守恒得 3mg×R-mgR=×3mv+mv,又vA=vB. 對(duì)B運(yùn)用動(dòng)能定理得3mg×R+W=×3mv. 聯(lián)立以上各式解得W=-mgR. [答案](1)mg (2)-mgR (多選)(2015·全國(guó)Ⅱ卷)如圖所示,滑塊a、b的質(zhì)量均為m,a套在固定豎直桿上,與光滑水平地面相距h,b放在地面上.a(chǎn)、b通過(guò)鉸鏈用剛性輕桿連接,由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng).不計(jì)摩擦,a、b可視為質(zhì)點(diǎn),重力加速度大小為g.則( ) A.a(chǎn)落地前,輕桿對(duì)b一直做正功 B.a(chǎn)落地時(shí)速度大小為 C.a(chǎn)下落過(guò)程中,其加速度大小始終不大于g D.a(chǎn)落地前,當(dāng)a的機(jī)械能最小時(shí),b對(duì)地面的壓力
26、大小為mg BD [由題意知,系統(tǒng)機(jī)械能守恒.設(shè)某時(shí)刻a、b的速度分別為va、vb.此時(shí)剛性輕桿與豎直桿的夾角為θ,分別將va、vb分解,如圖. 因?yàn)閯傂詶U不可伸長(zhǎng),所以沿桿的分速度v∥與v′∥是相等的,即vacos θ=vbsin θ.當(dāng)a滑至地面時(shí)θ=90°,此時(shí)vb=0,由系統(tǒng)機(jī)械能守恒得mgh=mv,解得va=,選項(xiàng)B正確.同時(shí)由于b初、末速度均為零,運(yùn)動(dòng)過(guò)程中其動(dòng)能先增大后減小,即桿對(duì)b先做正功后做負(fù)功,選項(xiàng)A錯(cuò)誤.桿對(duì)b的作用先是推力后是拉力,對(duì)a則先是阻力后是動(dòng)力,即a的加速度在受到桿的向下的拉力作用時(shí)大于g,選項(xiàng)C錯(cuò)誤.b的動(dòng)能最大時(shí),桿對(duì)a、b的作用力為零,此時(shí)a的
27、機(jī)械能最小,b只受重力和支持力,所以b對(duì)地面的壓力大小為mg,選項(xiàng)D正確.正確選項(xiàng)為B、D.] 遷移3 將連接的細(xì)繩改為彈簧 3. (2018·河北定州中學(xué)模擬)如圖5-3-12所示,A、B兩小球由繞過(guò)輕質(zhì)定滑輪的細(xì)線(xiàn)相連,A放在固定的光滑斜面上,B、C兩小球在豎直方向上通過(guò)勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連,C球放在水平地面上.現(xiàn)用手控制住A,并使細(xì)線(xiàn)剛剛拉直但無(wú)拉力作用,并保證滑輪左側(cè)細(xì)線(xiàn)豎直、右側(cè)細(xì)線(xiàn)與斜面平行.已知A的質(zhì)量為4m,B、C的質(zhì)量均為m,重力加速度為g,細(xì)線(xiàn)與滑輪之間的摩擦不計(jì),開(kāi)始時(shí)整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài).釋放A后,A沿斜面下滑至速度最大時(shí)C恰好離開(kāi)地面.下列說(shuō)法正確的是(
28、 ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào):84370225】 圖5-3-12 A.斜面傾角α=60° B.A獲得的最大速度為2g C.C剛離開(kāi)地面時(shí),B的加速度最大 D.從釋放A到C剛離開(kāi)地面的過(guò)程中,A、B兩小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 [題眼點(diǎn)撥] ①“光滑斜面,細(xì)繩剛剛拉直但無(wú)拉力”說(shuō)明彈簧處于壓縮狀態(tài)且形變量為mg/k;②“速度最大恰好離開(kāi)地面”此時(shí)A球加速度為零,彈簧伸長(zhǎng)量為mg/k. B [C剛離開(kāi)地面時(shí),對(duì)C有kx2=mg,此時(shí)B有最大速度,即aB=aC=0,則對(duì)B有T-kx2-mg=0, 對(duì)A有4mgsin α-T=0, 以上方程聯(lián)立可解得sin α=,α=30°,故A錯(cuò)誤; 初
29、始系統(tǒng)靜止,且線(xiàn)上無(wú)拉力,對(duì)B有kx1=mg,可知x1=x2=,則從釋放至C剛離開(kāi)地面過(guò)程中,彈性勢(shì)能變化量為零,此過(guò)程中A、B、C組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,即4mg(x1+x2)sin α=mg(x1+x2)+(4m+m)v,以上方程聯(lián)立可解得vBm=2g,所以A獲得的最大速度為2g,故B正確;對(duì)B球進(jìn)行受力分析可知,剛釋放A時(shí),B所受合力最大,此時(shí)B具有最大加速度,故C錯(cuò)誤;從釋放A到C剛離開(kāi)地面的過(guò)程中,A、B、C及彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,故D錯(cuò)誤.] [反思總結(jié)] 解決多物體機(jī)械能守恒問(wèn)題的三點(diǎn)注意 (1)對(duì)多個(gè)物體組成的系統(tǒng),一般用“轉(zhuǎn)化法”或“轉(zhuǎn)移法”來(lái)判斷系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒. (2)注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系. (3)列機(jī)械能守恒方程時(shí),一般選用ΔEk=-ΔEp或ΔEA=-ΔEB的形式. 15
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