2022年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題(含答案)

上傳人:xt****7 文檔編號:105066535 上傳時間:2022-06-11 格式:DOC 頁數(shù):5 大?。?3.52KB
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1、 2022年高一上學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué)試題(含答案) 一.填空題:(共12小題,每小題3分) 1.已知集合,,則A∩B=________。 2.寫出的一個必要非充分條件__________。 3.不等式的解集為_____________。(用區(qū)間表示) 4.命題“已知,如果,那么或。”是_____命題。 (填“真”或“假”) 5.函數(shù)的定義域是____________(用區(qū)間表示) 6.若集合有且僅有兩個子集,則=_________。 7.若不等式的解集為(-1,2),則實數(shù)_________。 8.已知=,則

2、 。 9.Δ和各代表一個自然數(shù),且滿足+=1,則當(dāng)這兩個自然數(shù)的和取最小 值時,Δ= , = 。 10.已知集合,,若A∪B=B,則實數(shù)的取值范圍 是_________。 11.規(guī)定與是兩個運(yùn)算符號,其運(yùn)算法則如下:對任意實數(shù)有: ,若用列舉法表示集合 。則= 。 12.如果關(guān)于的三個方程,,中, 有且只有一個方程有實數(shù)解,則實數(shù)的取值范圍是______________ _。 二. 選擇題:(共4小題,每題3分) 13.與函數(shù)有相同的圖象的

3、函數(shù)是……………………………………………………( ) (A) (B) (C) (D) 14.下列命題中的真命題是……………………………………………………………………( ) (A)若則 (B)若則 (C)若則 (D)若則 15.直線,當(dāng)時,的值有正有負(fù),則實數(shù)的取值范圍是( ) (A) (B) (C) (D) 16.設(shè)實數(shù)集為全集,集合, 則方程的解集是……………………………………………………( ) (A) (B)

4、(C) (D) 三.解答題:(共5小題,本大題要有必要的過程) 17.(本題8分)已知集合,,且, 求實數(shù)的取值范圍。 18.(本題8分)已知為非負(fù)實數(shù),解關(guān)于的不等式。 19.(本題10分)已知直角梯形如圖所示, 線段上有一點(diǎn),過點(diǎn)作的垂線,當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)時,記, P D C B A 截直角梯形的左邊部分面積為。 (1)試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式; (2)作出函數(shù)的草圖。 20.(本題14分)已知是二次函數(shù),對任意都滿足,且。 (1)求的解析式; (2)如果函數(shù)的圖像恒在的圖像下方,

5、求實數(shù)的取值范圍; (3)如果時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍。 21.(本題12分)先閱讀下列不等式的證法,再解決后面的問題: 已知,求證:。 證明:構(gòu)造函數(shù),即 因為對一切,恒有成立,所以, 從而證得。 (1)若……,,……+=1,請寫出上述結(jié)論的推廣形式; (2)參考上述證法,對你推廣的結(jié)論加以證明。 參考答案 (滿分100分,90分鐘完成) 一.填空題:(共12小題,每小題3分) 1.已知集合A={(x,y)|y=x+3},B={(x,y)|y=3x-1},則A∩B=________。{(2,5)} 2.寫

6、出x>1的一個必要非充分條件__________。x>0(答案不唯一) 4.命題“已知x、y∈R,如果x+y≠2,那么x≠0或y≠2.”是_____命題。(填 “真”或“假”)真 5. 函數(shù)的定義域是____________(用區(qū)間表示) 6. 集合A={x|(a-1)x2+3x-2=0}有且僅有兩個子集,則a=_________。0或 7. 若不等式|ax+2|<6的解集為(-1,2),則實數(shù)a等于_________。 8. 已知=,則 。 9. Δ和各代表一個自然數(shù),且滿足+=1,則當(dāng)這兩個自然數(shù)的和取最小 值時,Δ=_______,=_______. 4

7、和12 10.已知集合A={-1,2},B={x|mx+1>0},若A∪B=B,則實數(shù)m的取值范圍 是_________。(,1) 11.規(guī)定與是兩個運(yùn)算符號,其運(yùn)算法則如下:對任意實數(shù)有: ,用列舉法表示集合 。則= 。 12.如果關(guān)于x的三個方程x2+4ax-4a+3=0,x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0中, 有且只有一個方程有實數(shù)解,則實數(shù)a的取值范圍是_______________。 (-2,]∪[-1,0)∪(,) 二.選擇題:(共4小題,每題3分) 13.與函數(shù)有相同的圖象的函

8、數(shù)是……………………………………………………( D ) (A) (B) (C) (D) 14.下列命題中的真命題是……………………………………………………………………( B ) (A)若則 (B)若則 (C)若則 (D)若則 15.直線,當(dāng)時,的值有正有負(fù),則實數(shù)的取值范圍是( D ) (A) (B) (C) (D) 16.設(shè)實數(shù)集為全集,集合, 則方程的解集是……………………………………………………( A )

9、 (A) (B) (C) (D) 三.解答題:(共5小題,本大題要有必要的過程) 17.(本題8分)已知集合,,且, 求實數(shù)的取值范圍。 解:A=[a-1,a+1] ……3分 B=(-∞,1)∪(4,+∞) ……3分 ∵,∴ a-1≥1且a+1≤4, ∴ a∈[2,3] ……2分 18.(本題8分)已知a為非負(fù)實數(shù),解關(guān)于x的不等式ax2-(a+1)x+1<0. 解:(1)a=0時,原不等式即為-x+1<0,∴原不等式解集為(1,+∞);…2分 (2)a≠0時,不等式對應(yīng)方程的兩根為1和。 當(dāng)01,原不等式解集

10、為(1, );……2分 當(dāng)a=1時,=1,,原不等式解集為Ф; ……2分 當(dāng)a>1時, <1原不等式解集為(,1) ……2分 19.(本題滿分10分)已知直角梯形如圖所示, 線段上有一點(diǎn),過點(diǎn)作的垂線,當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)時,記, P D C B A 截直角梯形的左邊部分面積為。 (1)試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式; (2)作出函數(shù)的草圖。 解:(1)設(shè),則 (對端點(diǎn)0,4是否取到不作嚴(yán)格要求) 當(dāng)時,………………………….2分 當(dāng)時,……………..2分 ……………2分 (2)圖略(關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)不標(biāo)注,酌情扣分。)……………………………….4 分 20.(本題1

11、4分)已知是二次函數(shù),對任意都滿足,且。 (1)求的解析式; (2)如果函數(shù)的圖像恒在的圖像下方,求實數(shù)的取值范圍; (3)如果時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍。 解:(1)設(shè),……………………………………………..1 分 ,………………………………………………………….2分 又,,…………….2分 故………………………………………………………….1分 (2)由題意在上恒成立,即在上恒成立。 令易知,所以。………4分 說明:此題若直接用做同樣得滿分。 (3)因為時,不等式恒成立,即在上恒成立。

12、 令,由………………………….4分 21.(本題12分)先閱讀下列不等式的證法,再解決后面的問題: 已知a1、a2∈R,a1+a2=1,求證:a12+a22≥. 證明:構(gòu)造函數(shù)f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2, f(x)=2x2-2(a1+a2)x+a12+a22 因為對一切x∈R,恒有f(x)≥0成立,所以Δ=4-8(a12+a22)≤0, 從而證得a12+a22≥. (1)若 a1、a2、…、an∈R,a1+a2+…+an=1,請寫出上述結(jié)論的推廣形式; (2)參考上述解法,對你推廣的結(jié)論加以證明。 解:(1)若 a1、a2、…、an∈R,a1+a2+…+an=1, 求證:a12+a22+…+an2≥。 ……4分 (2)證明:構(gòu)造函數(shù)f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2+…+ (x-an)2, ……………2分 f(x)=nx2-2(a1+a2+…+an)x+a12+a22+…+an2 因為對一切x∈R,恒有f(x)≥0成立,所以Δ=4-4n(a12+a22+…+an2)≤0, 從而證得a12+a22+…+an2≥. ……6分

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