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1、2022年高三上學期第二次月考數學理試題 含答案(II)
數學(理科)試題
一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個備選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.設集合 則=（ ）
A． B． C． D．
2.若,則定義域為（ ）
A． B． C． D．
3.已知冪函數的圖象過點(),則的值為（ ）
A． B．- C． D．
4.設函數,則下列結論中正確的是（ ）
A． B．
C． D．
5.已知集合;,則中所含元素的個
數為( )
A． B． C．
2、 D．
6.使命題“對任意的”為真命題的一個充分不必要條件為（ ）
A． B． C． D．
7. 已知函數則（ ）
A． B． C． D．
8.已知函數是定義在R上的增函數,函數的圖像關于對稱.若任
意的,不等式恒成立,則當時,
的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
9.已知函數在R上是單調函數,且滿足對任意,都有,若則
的值是（ ）
A．3 B．7 C．9 D．12
10.設函數,則函數的零點的個數為（ ）
A．4 B．5 C．6
3、 D．7
二．填空題：本大題共6小題，考生作答5小題，每小題5分，共25分，把答案填寫在答題卡相應位置上.
11. 已知為奇函數,當時,,則______.
12.已知，那么= _________________.
13.若函數,(且)的值域為R,則實數的取值范圍是__________;
考生注意：14～16題為選做題，請從中任選兩題作答，若三題全做，則按前兩題給分．
14.如圖所示，圓O的直徑AB＝6，C為圓周上一點，BC＝3過C作圓的切線l，則點A直線l的距離AD=_____________________
15．在極坐標系中，點A的極坐標是(，π)，點P是曲線C：ρ＝2s
4、in θ上與點A距離最大的點，則點P的極坐標是_________________
16.若不等式|x＋1|＋|x－4|≥a＋a(4)對任意的實數x恒成立，則實數a的取值范圍是_________
三．解答題：本大題共6小題，共75分。解答應寫出文字說明．證明過程或演算步驟.
17. 已知
(Ⅰ)若,求;
(Ⅱ)若,求實數a的取值范圍.
18. 已知函數,曲線在點處切線方程為.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的極大值
19.一個口袋中裝有大小形狀完全相同的張卡片,其中一張卡片上標有數字1,二張卡片上標有數字2,其余n張卡片上均標有數字3(), 若從這個口袋中隨機地抽出二張卡
5、片,恰有一張卡片上標有數字2的概率是,
(Ⅰ)求n的值
(Ⅱ) 從口袋中隨機地抽出2張卡片,設ξ表示抽得二張卡片所標的數字之和,求ξ的分布列和關于ξ的數學期望Eξ
20.定義在上的函數,如果滿足:對任意,存在常數,都有成立,則稱是上的有界函數,其中稱為函數的上界.已知函數;
(I)當時,求函數在上的值域,并判斷函數在上是否為有界函數,請說明理由;
(Ⅱ)若函數在上是以3為上界的有界函數,求實數的取值范圍;
21.設函數.
(Ⅰ)求函數的單調遞增區(qū)間;
(Ⅱ)若關于的方程在區(qū)間內恰有兩個相異的實根,求實數的取值范圍.
22. 設
(Ⅰ)若對一切
6、恒成立,求的最大值.
(Ⅱ)設,且是曲線上任意兩點,若對任意的,直線AB的斜率恒大于常數,求的取值范圍;
(Ⅲ)求證:.
參考答案
1-10:BAADD,CDBCD
11.-2 12. 13. 14. 15. 16.
17.解:(Ⅰ)當a=1時,
∴
(Ⅱ)
且
18.【解析】(Ⅰ)=.
由已知得=4,=4,故,=8,從而=4,;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,=,
7、
==,
令=0得,=或=-2,
∴當時,>0,當∈(-2,)時,<0,
∴在(-∞,-2),(,+∞)單調遞增,在(-2,)上單調遞減.
當=-2時,函數取得極大值,極大值為
19.解(Ⅰ).由題設,即,解得
(Ⅱ) ξ取值為3,4,5,6.
則; ; ;
ξ的分布列為:
∴Eξ=
20.解:(I)當時,
因為在上遞減,所以,即在的值域為
8、
故不存在常數,使成立
所以函數在上不是有界函數
(Ⅱ)由題意知,在上恒成立.
,
∴ 在上恒成立
∴
設,,,由得 t≥1,
(設,
所以在上遞減,在上遞增, (單調性不證,不扣分))
在上的最大值為, 在上的最小值為
所以實數的取值范圍為
方法2:∵,
∴
即,
令, ∵,且,
由.
∴在區(qū)間內單調遞增,在區(qū)間內單調遞減
∵,,,
又,
故在區(qū)間內恰有兩個相異實根.
即.
綜上所述,的取值范圍是
22.解:(Ⅰ)∵f(x)=ex-a(x+1),∴f′(x)=ex-a, ∵a>0,f′(x)=ex-a=0的解為x=lna.
∴f(x)min=f(lna)=a-a(lna+1)=-alna, ∵f(x)≥0對一切x∈R恒成立,
∴-alna≥0,∴alna≤0,∴amax=1
(II)設是任意的兩實數,且
,故
不妨令函數,則上單調遞增,
,恒成立
=
故
(III)由(1) 知ex≥x+1,取x=,得1-
即
累加得
2022年高三上學期第二次月考數學理試題 含答案(II)
